Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений

Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по А...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автор:	Гарт, Л.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2017
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151068
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-151068
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1510682019-04-24T01:25:38Z Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Гарт, Л.Л. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций. Досліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій. Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given. 2017 Article Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1681–6048 DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.09 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151068 519.6 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Гарт, Л.Л. Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Системні дослідження та інформаційні технології
description	Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций.
format	Article
author	Гарт, Л.Л.
author_facet	Гарт, Л.Л.
author_sort	Гарт, Л.Л.
title	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
title_short	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
title_full	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
title_fullStr	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
title_full_unstemmed	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
title_sort	проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151068
citation_txt	Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT gartll proekcionnoiteracionnaârealizaciââvnihmetodovvariacionnogotipadlârešeniânekorrektnyhoperatornyhuravnenij
first_indexed	2023-05-20T17:36:07Z
last_indexed	2023-05-20T17:36:07Z
_version_	1796153665640202240

Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений

Репозитарії

Схожі ресурси