Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування"
Збережено в:
| Дата: | 1997 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1997
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/156953 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, І.М. Конет, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко, Ю.В. Теплінський // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 4. — С. 613–617. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-156953 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1569532019-06-21T01:25:33Z Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" Березовський, А.А. Конет, І.М. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. Теплінський, Ю.В. Хроніка 1997 Article Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, І.М. Конет, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко, Ю.В. Теплінський // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 4. — С. 613–617. — укр. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/156953 uk Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Хроніка Хроніка |
| spellingShingle |
Хроніка Хроніка Березовський, А.А. Конет, І.М. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. Теплінський, Ю.В. Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" Український математичний журнал |
| format |
Article |
| author |
Березовський, А.А. Конет, І.М. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. Теплінський, Ю.В. |
| author_facet |
Березовський, А.А. Конет, І.М. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. Теплінський, Ю.В. |
| author_sort |
Березовський, А.А. |
| title |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_short |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_full |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_fullStr |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_full_unstemmed |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_sort |
всеукраїнська школа-семінар „нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1997 |
| topic_facet |
Хроніка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/156953 |
| citation_txt |
Всеукраїнська школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, І.М. Конет, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко, Ю.В. Теплінський // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 4. — С. 613–617. — укр. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT berezovsʹkijaa vseukraínsʹkaškolasemínarnelíníjníkrajovízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT konetím vseukraínsʹkaškolasemínarnelíníjníkrajovízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT lenûkmp vseukraínsʹkaškolasemínarnelíníjníkrajovízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT samojlenkoam vseukraínsʹkaškolasemínarnelíníjníkrajovízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT teplínsʹkijûv vseukraínsʹkaškolasemínarnelíníjníkrajovízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ |
| first_indexed |
2025-07-14T09:19:01Z |
| last_indexed |
2025-07-14T09:19:01Z |
| _version_ |
1837613441222705152 |
| fulltext |
ВСЕУКРАЇНСЬКА ШКОЛА-СЕМІНАР
„НЕЛІНІЙНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ"
При розв'язанні багатьох актуальних задач сучасних прикладних наук, у тому числі тех-
нічних та інженерних, виникають нелінійні крайові задачі як для звичайних диференці-
альних рівнянь, так і для рівнянь з частинними похідними. Нелінійний підхід дозволяє
враховувати тонкі ефекти та найбільш важливі риси явищ і процесів, які залишаються
поза увагою при дослідженні лінійної моделі. Але в математичному плані реалізація
нелінійного підходу ускладнюється серйозними труднощами у фундаментальних дос-
лідженнях крайових задач і при доведенні цих досліджень до практично реалізовних
схем та алгоритмів.
Для координації та об'єднання зусиль в цій галузі виникає необхідність у проведен-
ні симпозіумів, конференцій, шкіл та семінарів, присвячених лінійним та нелінійним про-
блемам сучасної математичної физики.
У зв'язку з цим на базі фізико-математичного факультету Кам'янець-Подільського
педагогічного інституту з 10 до 14 жовтня 1996 року працювала чергова Всеукраїнська
школа-семінар „Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування", про-
ведена з ініціативи Інституту математики Національної академії наук України.
Підготовкою й роботою школи-семінару керував оргкомітет у складі академіка HAH
України А. М. Самойленка, докторів фізико-математичних наук А. А. Березовського,
М. П. Ленюка, Ю. В. Теплінського, кандидатів фізико-математичних наук І. М. Конета,
М. Р. Сіденка. В її роботі взяли участь 57 вчених, у тому числі 15 докторів і 20 кандида-
тів наук. Були представлені всі регіони України та провідні наукові установи, в яких про-
водяться дослідження нелінійних явищ сучасними методами диференціальних рівнянь
та математичної фізики. Крім того, в роботі школи-семінару брали участь представ-
ники Росії, Сірії, Лівану.
Програма школи-семінару включала півгодинні оглядові доповіді, з якими виступи-
ли академік А. М. Самойленко та професор А. А. Березовський, двадцятихвилинні пле-
нарні доповіді та п'ятнадцятихвилинні секційні повідомлення. З доповідями та повідом-
леннями виступили відомі вчені: доктори фізико-математичних наук А. Ю. Лучка,
В. Г. Самойленко (Інститут математики HAH України), М. О. Перестюк (Національний
університет ім Т. Шевченка), Б. В. Гандель, О. М. Литвин (Харківський університет),
В. М. Євтухов (Одеський університет), М. П. Ленюк, М. І. Матійчук, Р. І. Петришин (Чер-
нівецький університет), А. Н. Хомченко (Херсонський індустріальний інститут) та ін.
Наукова програма школи-семінару охоплювала наступні напрямки.
Звичайні диференціальні рівняння. Тут розглянуто: сингулярні системи рівнянь 1-
го порядку з операторами, залежними від невідомої функції і її похідних до л-го по-
рядку, що мають ;--параметричні сім'ї розв'язків; автономні диференціальні рівняння 2-
го порядку з імпульсною дією і періодичною правою частиною; періодичні формальні
розв'язки нелінійного диференціального рівняння 2-го порядку; майже періодичні тра-
єкторії імпульсної системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь 1-го порядку;
асимптотичні властивості розв'язків сингулярних систем диференціальних рівнянь з не-
стабільною точкою повороту; неосциляційні властивості розв'язків диференціальних
рівнянь 2-го порядку та їх застосування в геометрії та теорії ймовірностей; існування та
асимптотику розв'язку задачі Коші для сингулярного диференціально-операторного
рівняння 1-го порядку; питання експоненціальної дихотомічності на R лінійних систем
диференціальних рівнянь; точні розв'язки одного класу нелінійних рівнянь Іто; асимпто-
тичні зображення для одного класу неколивних розв'язків нелінійного диференціально-
го рівняння л-го порядку, розв'язаного відносно старшої похідної; асимптотичні зобра-
ження розв'язків лінійних диференціальних рівнянь л-го порядку та рівнянь типу Емде-
на - Фаулера л-го порядку; квазіперіодичні розв'язки одновимірного стаціонарного
рівняння Шредінгера; чисельний метод розв'язання крайових задач для диференціаль-
них рівнянь 2-го порядку з імпульсноюдією; нелокальну задачу для диференціального
рівняння 2-го порядку; асимптотичні зображення розв'язків лінійного неавтономного
© А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНЮК,. . . , 1997
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997. т. 49, №4 613
614 А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛВНЮК,
однорідного диференціального рівняння 3-го порядку у випадку кратного кореня гра-
ничного характеристичного рівняння; хаотичну динаміку узагальненої адіабатично збу-
реної гамільтонової системи типу Хенона - Хейлеса; алгоритм усереднення для роз-
ривної нелінійної крайової задачі принципу максимуму Л. С. Понтрягіна; існування ана-
літичних розв'язків деяких напівявних диференціальних систем; нетерові задачі з по-
вільно змінними частотами; лінійні диференціальні рівняння із запізненням і миттєвою
корекцією початкових даних; питання звідності квазілінійних систем диференціальних
рівнянь до стандартного вигляду; інваріантні множини стоКастичних систем диферен-
ціальних рівнянь іто на площині; необхідні умови Парето-оптимальності для білінійних
систем управління; питання про існування та єдиність розв'язку крайової задачі з
додатковою умовою для диференціального рівняння 1-го порядку; поведінку розв'язків
диференціального рівняння 1-го порядку з малим параметром; розщеплення лінійних
сингулярно збурених систем із запізненням; метод усереднення по частині кутових
змінних в коливних системах з повільно змінними параметрами; метод Крилова — Бо-
голюбова — Митропольського і метод рівнянь Фоккера — Планка - Колмогорова стосов-
но багаточастотних випадкових коливань в системах з випадковим відхиленням аргу-
менту; зведення системи диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похід-
них до узагальненого Ь-^іагонального виду; редукцію зліченноточкової крайової за-
дачі до скінченновимірного випадку; оцінку фундаментальної матриці лінійних
сингулярно збурених диференціально-функціональних рівнянь; чисельно-аналітичний
метод А. М. Самойленка побудови періодичних розв'язків систем різницевих рівнянь.
Диференціальні рівняння з частинними п о х і д н и м и , в цьому напрямку дослідже-
но: множини початкових значень гладких розв'язків деяких диференціально-оператор-
них рівнянь параболічного типу; ядра Пуассона для сингулярних параболічних рівнянь з
крайовими операторами порядку не нижче, ніж порядок рівняння; початково-крайові за-
дачі з вільними межами для нелінійного параболічного рівняння відносно скалярної
функції та поверхні її рівня; різницеві схеми для рівняння дифузії дробового порядку;
достатні умови існування обмежених розв'язків систем диференціально-функціональ-
них рівнянь з частинними похідними в обмеженій І необмеженій областях; наближені
розв'язки нелінійних крайових задач для рівнянь дивергентного типу з розривними ко-
ефіцієнтами; багатоточкові задачі для рівнянь з частинними похідними безмежного по-
рядку; крайові задачі для рівняння змішаного типу з двома лініями виродження; роз-
в'язки диференціального включення дробового порядку; задачі з нелокальними умова-
ми для слабконелінійного гіперболічного рівняння зі сталими коефіцієнтами; існування
розв'язків нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку, що вироджуються; просторо-
ву локалізацію розв'язків крайових задач для параболічних рівнянь, що вироджуються;
задачі з дробовим інтегралом і дробовою похідною в крайових умовах для рівняння
теплопровідності; триточкову задачу для гіперболічного рівняння 2-го порядку в без-
межній смузі; умови існування і єдиності розв'язку квазілінійної мішаної задачі для ква-
зіхвильового рівняння; періодичні розв'язки хвильових рівнянь нейтрального типу; дос-
татні умови коливності вздовж прямої розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь з
частинними похідними; умови конкретної розв'язності крайових задач для рівняння теп-
лопровідності в просторах Ліувілля.
Інтегральні та операторні рівняння. Інтегральні перетворення. Тут досліджено:
модифікований варіант проекційно-ітеративного методу розв'язання нелінійних інтег-
ральних рівнянь; нелінійні сингулярні інтегральні рівняння стаціонарних задач тепдови-
промінюючого тіла; зв'язок між лінійною задачею з керуванням та задачею побудови
розв'язку неоднорідного лінійного рівняння на спектрі, зокрема інтегрального рівняння
Фредгольма другого роду; варіаційно-ітеративний метод розв'язання операторних рів-
нянь з малою нелінійністю; задачу з параметрами для лінійного сингулярного інтег-
рального рівняння з ядром Коші і обгрунтування ітераційного методу побудови її набли-
жених розв'язків; застосування ітераційно-градієнтного методу для лінійних рівнянь з
симетричним і додатно визначеним оператором у загальному розумінні; операторний
метод розв'язання двовимірної системи потрійних інтегральних рівнянь з використан-
ням операторів дробового інтегрування; новий метод отримання граничних сингу-
лярних інтегральних рівнянь аксіально симетричних крайових задач математичної фізи-
ВСЕУКРАЇНСЬКА ШКОЛА-СЕМЇНАР „НЕЛІНІЙНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ 615
ки. Введено поняття односторонніх факторизацій, що дає змогу одержати однопара-
метричні рівняння, які узагальнюють відомі рівняння типу Вінера - Хопфа. Запровад-
жено нові класи гібридних інтегральних перетворень, породжені найчастіше вживаними
при математичному моделюванні нелінійних процесів диференціальними операторами
другого порядку (Фур'є, Бесселя, Лежандра), як ефективний апарат розв'язання ліній-
них крайових задач математичної фізики неоднорідних середовищ та математич-ного
аналізу, зокрема підсумовування функціональних рядів та обчислення невласних інте-
гралів.
Задачі математичної фізики. Було розглянуто: нелокальні задачі кондуктивного
та радіаціййого теплообміну; одновимірні задачі теплопровідності з нелінійними крайо-
вими умовами, що містять дробову похідну за часом; нелінійні задачі теплових процесів
в поглинаючих шаруватих середовищах; стаціонарну задачу Стефана з. коефіцієнтом
теплопровідності, залежним від температури; термонапружений стан неоднорідного
термочутливого циліндра у випадку одновимірного температурного поля; задачу теп^
лопровідності термочутливих тіл простої геометрії при наявності конвективно-промене-
вого теплообміну; математичні моделі температурного поля при нанесенні гарячого
крапельного покриття на частину його поверхні; закономірності процесу запалювання
енергетичних матеріалів; термов'язкопружний стан прямокутної пластини; задачу нес-
таціонарного випаровування термічно тонкої пластини; нестаціонарне температурне по-
ле пористого матеріалу; інваріантні розв'язки задачі променевої теплопровідності; теп-
лові пробої п'єзоелектричного шару; задачі з вільними межами в рекреаційних пробле-
мах Чорного моря; двовимірні задачі в системах ультрафільтрації і зворотного осмосу;
математичну модель осесиметричної гіпотермії біотканини; задачі з вільними межами в
проблемах медицини; метод варіаційних параметрів у задачах кріодеструкції; нелінійні
коливання пружного тіла та пружних оболонок; коливання кусково-однорідної струни;
статичну задачу деформації пологих оболонок; нелінійну задачу динаміки оболонки
обертання; двовимірну геометрично та фізично нелінійну задачу статики гіперпружних
плоских мембран; динаміку сорбції газів в області малих концентрацій; функції Гріна і
хвильового поля в нелінійному релаксуючому середовищі; існування і єдиність розв'язку
нелінійних рівнянь електромагнітопружності. Запропоновано: модель процесу окис-
лення поверхні бінарних твердих розчинів; аналітико-математичну модель процесора,
що керується потоком даних; рівняння динаміки і граничні умови для градієнтного
поляризаційно-деформаційного ефекту в твердих тілах; метод скінченних елементів з
використанням інтерлінації для розв'язання нестаціонарного рівняння теплопровідності;
асимптотичний метод розв'язання нелінійних задач теорії пружності; рівняння руху
осесиметрично деформованих пологих гнучких оболонок обертання з приєднаними ма-
сами; наближене розв'язання нелінійного рівняння теплопровідності кристалізуючого
кременю методом усереднення функціональних поправок; метод наближеного розв'я-
зання плоскої задачі рентгенівської комп'ютерної томографи; скінченно-елементну
реалізацію методу зведення до систем лінійних інтегро-диференціальних рівнянь
розв'язку задачі Діріхле для рівняння Пуассона в довільній області; гранично-
елементну схему розв'язання задач теорії потенціалу в кусково-однорідних середови-
щах; новий підхід до виведення рівнянь гравітаційного поля і рівнянь Максвелла; проек-
ційно-сіткові і варіаційно-різницеві методи розв'язання двовимірних нелінійних початко-
во-крайових задач тепловипромінюючого тіла. Одержано: точні аналітичні розв'язки
алгоритмічного характеру лінійних задач теплопровідності, термопружності і термо-
в'язкопружності для кусково-однорідних масивних тіл і кусково-однорідних тонкостін-
них елементів конструкцій як в детермінованій, так і в стохастичній постановці (в рамках
кореляційної теорії).
Заслуговували на увагу доповіді, присвячені різним задачам аналізу, зокрема теорії
наближень, теорії функцій, теорії різницевих схем.
У цілому представлені доповіді відобразили сучасний стан досліджень в області
математичної фізики та математичного моделювання, теорії звичайних диференціаль-
них рівнянь і рівнянь з частинними похідними, інтегральних рівнянь та їх застосувань. У
процесі обговорення виявлялись труднощі теоретичного і прикладного характеру, з'я-
совувались можливості використання всього арсеналу методів сучасного аналізу.
1Ш 0041-6053. Укр. мат. журн., 1997, т. 49, № 4
616 А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНКЖ.
Важливим досягненням школи-семінару є встановлення плідних наукових контактів
та відвертий обмін думками з питань математичного моделювання назрілих нелінійних
проблем сучасного природознавства, створення математичного апарату Тх досліджен-
ня та розробки ефективних конструктивних методів розв'язання.
Матеріали роботи школи-семінару опубліковано у вигляді збірника наукових праць
»Нелінійні крайові задачі математичної фізики та їх застосування" (у двох частинах).
Для подальшого вивчення нелінійних процесів сучасного природознавства Інститу-
том математики Національної академії наук України спільно з Кабардино-Балкарським
університетом та Науково-дослідним інститутом прикладної математики і автоматизації
Кабардино-Балкарського наукового центру Російської академії наук планується прове-
дення Міжнародної конференції „Нелінійні проблеми диференціальних рівнянь і мате-
матичної фізики" з 2 до 6 червня 1997 року на навчально-науковій базі КБДУ (Приель-
брусся).
А. М. Самойлемко, А. А. Березовський, М. П. Ленюк,
Ю. В. Теплінський, І. М. Конет
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журп.. 1997, т. 49, № 4
|