Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц
Наведено теоретичне оцінювання діелектричної проникності системи ізолятор–сфероїдальні зерна провідника і її порівняння з експериментально визначеним значенням у мікрохвильовій області для вільноспечених композиційних матеріалів AlN–Mo з концентрацією молібдену 16,6–24,0 % (за об’ємом) та фактором ф...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
2017
|
| Назва видання: | Сверхтвердые материалы |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160142 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц / В.І. Часник, І.П. Фесенко, О.М. Кайдаш, В.І. Кущ, Г.П. Захарчук // Сверхтвердые материалы. — 2017. — № 4. — С. 16-31. — Бібліогр.: 39 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-160142 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1601422019-10-25T01:26:23Z Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц Часник, В.І. Фесенко, І.П. Кайдаш, О.М. Кущ, В.І. Захарчук, Г.П. Получение, структура, свойства Наведено теоретичне оцінювання діелектричної проникності системи ізолятор–сфероїдальні зерна провідника і її порівняння з експериментально визначеним значенням у мікрохвильовій області для вільноспечених композиційних матеріалів AlN–Mo з концентрацією молібдену 16,6–24,0 % (за об’ємом) та фактором форми зерен 1,3–2,9 за відсутності макроскопічної електропровідності. Теоретически оцененная диэлектрическая проницаемость системы изолятор–сфероидальные зерна проводника сопоставлена с экспериментально определенным значением в микроволновой области для свободноспеченных композиционных материалов AlN–Mo с концентрацией молибдена 16,6–24,0 % (по объему) и фактором формы зерен 1,3–2,9 при отсутствии макроскопической электропроводности. A theoretically obtained dielectric constant of the dielectric–spheroid conductive grains, and its comparison with experimentally obtained values in microwave region for pressureless sintered composite materials AlN–Mo with 16,6–24,0 vol. % and grain aspect ratio of 1,3–2,9 with no macroscopic electrical conductivity are presented. 2017 Article Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц / В.І. Часник, І.П. Фесенко, О.М. Кайдаш, В.І. Кущ, Г.П. Захарчук // Сверхтвердые материалы. — 2017. — № 4. — С. 16-31. — Бібліогр.: 39 назв. — укр. 0203-3119 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160142 621.315 uk Сверхтвердые материалы Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Получение, структура, свойства Получение, структура, свойства |
| spellingShingle |
Получение, структура, свойства Получение, структура, свойства Часник, В.І. Фесенко, І.П. Кайдаш, О.М. Кущ, В.І. Захарчук, Г.П. Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц Сверхтвердые материалы |
| description |
Наведено теоретичне оцінювання діелектричної проникності системи ізолятор–сфероїдальні зерна провідника і її порівняння з експериментально визначеним значенням у мікрохвильовій області для вільноспечених композиційних матеріалів AlN–Mo з концентрацією молібдену 16,6–24,0 % (за об’ємом) та фактором форми зерен 1,3–2,9 за відсутності макроскопічної електропровідності. |
| format |
Article |
| author |
Часник, В.І. Фесенко, І.П. Кайдаш, О.М. Кущ, В.І. Захарчук, Г.П. |
| author_facet |
Часник, В.І. Фесенко, І.П. Кайдаш, О.М. Кущ, В.І. Захарчук, Г.П. |
| author_sort |
Часник, В.І. |
| title |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц |
| title_short |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц |
| title_full |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц |
| title_fullStr |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц |
| title_full_unstemmed |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц |
| title_sort |
теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів aln–mo на частотах 3,2–10,0 ггц |
| publisher |
Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Получение, структура, свойства |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/160142 |
| citation_txt |
Теоретична та експериментальна оцінка діелектричної проникності вільноспечених композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц / В.І. Часник, І.П. Фесенко, О.М. Кайдаш, В.І. Кущ, Г.П. Захарчук // Сверхтвердые материалы. — 2017. — № 4. — С. 16-31. — Бібліогр.: 39 назв. — укр. |
| series |
Сверхтвердые материалы |
| work_keys_str_mv |
AT časnikví teoretičnataeksperimentalʹnaocínkadíelektričnoíproniknostívílʹnospečenihkompozitívalnmonačastotah32100ggc AT fesenkoíp teoretičnataeksperimentalʹnaocínkadíelektričnoíproniknostívílʹnospečenihkompozitívalnmonačastotah32100ggc AT kajdašom teoretičnataeksperimentalʹnaocínkadíelektričnoíproniknostívílʹnospečenihkompozitívalnmonačastotah32100ggc AT kuŝví teoretičnataeksperimentalʹnaocínkadíelektričnoíproniknostívílʹnospečenihkompozitívalnmonačastotah32100ggc AT zaharčukgp teoretičnataeksperimentalʹnaocínkadíelektričnoíproniknostívílʹnospečenihkompozitívalnmonačastotah32100ggc |
| first_indexed |
2025-07-14T12:46:07Z |
| last_indexed |
2025-07-14T12:46:07Z |
| _version_ |
1837626470409699328 |
| fulltext |
www.ism.kiev.ua/stm 16
УДК 621.315
В. І. Часник1, І. П. Фесенко2, *, О. М. Кайдаш2, В. І. Кущ2,
Г. П. Захарчук2
1Державне підприємство НДІ “Оріон”, м. Київ, Україна
2Інститут надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України,
м. Київ, Україна
*igorfesenko@ukr.net
Теоретична та експериментальна оцінка
діелектричної проникності вільноспечених
композитів AlN–Mo на частотах 3,2–10,0 ГГц
Наведено теоретичне оцінювання діелектричної проникності
системи ізолятор–сфероїдальні зерна провідника і її порівняння з експеримента-
льно визначеним значенням у мікрохвильовій області для вільноспечених компози-
ційних матеріалів AlN–Mo з концентрацією молібдену 16,6–24,0 % (за об’ємом)
та фактором форми зерен 1,3–2,9 за відсутності макроскопічної електропрові-
дності.
Ключові слова: нітрид алюмінію, молібден, фактор форми, діе-
лектрична проникність, мікрохвиля, поріг перколяції, поглинання мікрохвильового
випромінювання.
Визначення точних значень діелектричної проникності низки тугопла-
вких сполук та металів у масивному та дисперсному стані, а також у вигляді
механічної суміші або спеченого композита, важливе з кількох аспектів. Так,
у одно- та двофазних матеріалів діелектричну проникність потрібно знати
для застосування матеріалу як функціонального, а також для механічної об-
робки деталей з цього матеріалу з необхідними допусками. Наприклад, для
вікон виведення мікрохвильової енергії в гіроприладах з потужністю, що
дорівнює сотні кіловат, необхідно застосовувати диски з нітриду бору чи
сапфіру, а в імпульсних гіротронах, які застосовують у термоядерних реакто-
рах, потрібним є високий ступінь полірування поверхонь [1].
Згідно з кластерною моделлю полірування неметалевих матеріалів [2]
інтенсивність (продуктивність) зняття оброблюваного матеріалу залежить
від сил міжмолекулярної взаємодії, що визначаються через сталу Ліфшиця
[3, 4]
Ω
ε+ωεε+ωε
ε−ωεε−ωε=
ω
ω
dA
lklk
lklk
L
2
1
])(][)([
])(][)([
3231
3231 , (1)
де ħ = 1,054·10–34 Дж·с – стала Планка;
)(2
3
0201
0201
kl
kl
lk ω+ω
ωω=ω – характерна час-
тота; Ω ∈ [ω1; ω2] – частотний інтервал; ω01l и ω02k – частоти власних коли-
вань молекулярних фрагментів оброблюваного та інструментального матері-
алів; l, k – порядкові номери частот; ω1 и ω2 – значення мінімальної и макси-
© В. І. ЧАСНИК, І. П. ФЕСЕНКО, О. М. КАЙДАШ, В. І. КУЩ, Г. П. ЗАХАРЧУК, 2017
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 17
мальної частот; ε1 и ε2 – діелектричні проникності оброблюваного та інстру-
ментального матеріалів; ε3 – діелектрична проникність полірувальної суспен-
зії;
!
),(
i
e
iP
iν=ν
ν−
– розподіл часток шламу за площами поверхні (розподіл
Пуассона); ν = Eb/Ec – параметр розподілу; Eb – енергія зв’язку оброблювано-
го матеріалу; [ ] ξω=
lk
lklcE 01 – енергія кластера;
2
2
02
2
01
2
01
ω−ω
ω=ξ
lk kl
l – чис-
ло молекулярних фрагментів, l0 – товщина зазору між поверхнями полірува-
льника і деталі, заповненого полірувальною суспензією, яка визначається
розміром зерен полірувального порошку.
При моделюванні та реалізації полірувального процесу для досягнення
необхідної шорсткості поверхні вікон з полікристалічної нітридалюмінієвої
кераміки, яка є потенційним кандидатом для вікон введення/виведення енер-
гії потужних мікрохвильових приладів завдяки великій міцності та теплопро-
відності, важливо знати діелектричну проникність.
Крім того, точного механічного оброблення потребують композити з мат-
рицею з нітриду алюмінію, які щодалі ширше застосовують у деталях погли-
начів у вакуумній електроніці [5], для чого необхідно знати діелектричні ха-
рактеристики за певної концентрації та морфології зерен провідної фази в
цих композитах.
Теоретичному аналізу діелектричної проникності композитів присвячено
багато робіт [4–27], при цьому майже всі автори розглядають модель компо-
зита з певними розмірами провідних частинок однієї форми – найчастіше
сфери [4, 8, 9, 11, 17–20], сфероїда-еліпсоїда [21] або ниткоподібних вусів [5–
7, 9, 10, 12–15, 19, 22–27].
Метою даної роботи є визначення оптимальних структурних параметрів
композиційного матеріалу з діелектричною матрицею і металічними вклю-
ченнями для досягнення максимальної діелектричної проникності композита
за умови, що макроскопічна електропровідність відсутня.
ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
Макроскопічна електропровідність композиційного матеріалу визначаєть-
ся формуванням в структурі непровідної матриці нескінченних ланцюжків
(кластерів) провідних частинок при досягненні певного критичного значення
об’ємного вмісту c провідної фази, тобто порогу протікання. В свою чергу,
поріг протікання або перколяції pc залежить від розміру та форми частинок.
При фіксованому об’ємному вмісті провідних частинок тільки їх розмір і
фактор форми1 є параметрами, які можуть змінити поріг перколяції при дові-
льному розподілі таких частинок у матриці [28].
Найбільш простою геометричною фігурою для врахування форми несфе-
ричних включень є сфероїд (еліпсоїд обертання), відношення осей якого θ =
l/d > 1 для витягнутих частинок і менше одиниці для сплюснутих, або диско-
подібних частинок (l, d – відповідно довжина та діаметр частинки). В припу-
щенні, що композит складається з неперервної матриці, армованої однакови-
ми, статистично однорідно розташованими і орієнтованими включеннями,
математична задача оптимізації структури композита полягає у визначенні
оптимальної форми включень θ та відповідного їй значення ε з умови
1 Фактор форми θ визначається відношенням довжини частинки до її ширини.
www.ism.kiev.ua/stm 18
)(
),,(maxmax)(
θ<θ
θε=θε
cpc
c
(2)
де ε(c, θ) – макроскопічна діелектрична проникність композита; с – концент-
рація провідних частинок. Розв’язання цієї задачі, у свою чергу, потребує
обчислення ε(c, θ) для довільних значень c та θ, а також залежності pc(с). Пе-
рша з цих задач є типовою задачею механіки композитів і з різним ступенем
наближення розглядалась серед багатьох інших у [16–18].
Для усіх наведених праць спільними є такі висновки:
– поріг перколяції знижується зі збільшенням θ;
– діелектрична проникність збільшується зі збільшенням θ;
– діелектрична проникність збільшується зі збільшенням с.
У діелектричній матриці реальних композитів містяться частинки різної
форми і довжини, тобто на діелектричну проникність впливають усі розміри
провідних частинок. Отже, експериментальне вимірювання зразків реальних
композитів важливо з огляду на необхідність вибору оптимальних структур-
них параметрів композитного матеріалу з метою досягнення максимальної
діелектричної проникності композита за відсутності макроскопічної електро-
провідності.
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
Наведемо дані експериментального визначення діелектричної проникності
композитів з діелектричною керамічною матрицею з нітриду алюмінію AlN і
провідними частинками з молібдену Mo.
Порошок молібдену (ТУ 48-19-69–73) складається з правильно огранованих
частинок розміром 10–20 мкм, друзок і ланцюжків з частинок розміром до 10 мкм
та зрощених дрібних (1–5 мкм) частинок. Суміш AlN–4 % (за масою) Y2O3 розме-
лювали у планетарному активаторі МПФ-1 фірми “Гефест” (РФ) протягом 4 хв до
питомої поверхні 3,7 м2/г. У суміш для композиту 1 додавали 38 % (за масою) або
16,6 % (за об’ємом) порошку Мо, а для композиту 2 крім 38 % додавали ще 2 %
(за масою) дрібного Мо (розміром 3,4 мкм) – загалом 17,9 % (за об’ємом) – і роз-
мелювали у планетарному активаторі 6 хв. Зразки у вигляді кілець із зовнішнім
діаметром 18 мм, внутрішнім – 6 мм і товщиною 3 мм отримували одновісним
пресуванням у стальних прес-формах при тиску 300 МПа. Вільне спікання здійс-
нювали при 1800 ºС протягом 30 хв в середовищі азоту в печі опору з вольфрамо-
вими нагрівниками СШВ-1,25/25-И1 (РФ) [32, 33]. Пористість композитів не пе-
ревищувала 2 %. Діелектричну проникність зразків композитів вимірювали в
мікрохвильовому діапазоні резонансним методом [34].
Електронно-мікроскопічне зображення структури шліфів трьох композитів з
різним об’ємним вмістом молібдену показано на рис. 1. Частинки молібдену у
мікроструктурі виглядають як світлі зерна, а нітрид алюмінію як темно-сіра фаза.
Як видно на рис. 1, а і б, в композитах міститься велика кількість видовжених
частинок молібдену, за формою близьких до циліндру із заокругленнями на тор-
цях. Витягнуті частинки молібдену різної довжини та діаметру розподілені по
об’єму композита хаотично і не мають переважної орієнтації. Композит 3 –
AlN–24,0Mo2 (див. рис. 1, в), цікавий тим, що має велику діелектричну проник-
ність ε = 48 і унікально велику концентрацію провідних частинок (с = 0,24) і при
цьому є діелектриком з об’ємним питомим електричним опором 1012 Ом·м. Се-
редній розмір частинок молібдену у композиті складає 6 мкм [35].
2 Тут і далі склад композиту наведено у % (за об’ємом).
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 19
AlN
Mo
100 мкм
а б
в
Рис. 1. Електронно-мікроскопічне зображення структури шліфів композитів AlN–16,6Mo
(а), AlN–17,9Mo (б) і AlN–24,0Mo (в).
За даними рис. 1 проаналізували розподіл частинок молібдену за розміра-
ми. Загальна кількість частинок молібдену на рис. 1, а – 271, на рис. 1, б –
862, на рис. 1, в – 281. Спектральний розподіл частинок за довжиною та діа-
метром показано на рис. 2 для AlN–16,6Mo, AlN–17,9Mo і AlN–24,0Mo (ком-
позити 1, 2, 3 відповідно).
0 20 40 60 80 100
10
20
30
40
50
3
2
1
Довжина зерна, мкм
К
іл
ьк
іс
ть
з
ер
ен
, о
д.
а
0 4 8 12 16 20
20
40
60
80
100
3
2
1
Діаметр зерна, мкм
К
іл
ьк
іс
ть
з
ер
ен
, о
д.
б
Рис. 2. Розподіл зерен молібдену за довжиною (а) і діаметром (б) в композитах AlN–
16,6Mo (1), AlN–17,9Mо (2), AlN–24,0Mo (3).
Об’єм частинки молібдену у вигляді циліндра з заокругленнями на торцях
(рис. 3, контур 1) обчислювали за формулою
Vц = 0,5πd2(0,5l – 0,167d), (3)
де d, l – відповідно діаметр та довжина частинки молібдену; радіус заокруг-
лення прийнято d/2.
Об’єм частинок у формі кулі діаметром d визначали за відомим співвід-
ношенням 0,5236d3. Площу перерізу частинки молібдену у вигляді циліндра з
заокругленнями на торцях визначали за формулою
Sц = d(l – 0,2146d). (4)
Площу перерізу частинки молібдену у формі кулі розраховували за відо-
мою формулою
Sк = 0,25πd2. (5)
www.ism.kiev.ua/stm 20
2
1
d
l
2 4 6
1,1
1,2
1,3
1,4
V
ц
/V
сф
1 θ
а б
Рис. 3. Контури видовженої частинки у вигляді циліндра з заокругленнями на торцях
(контур 1) та витягнутого сфероїда (контур 2) з однаковою довжиною l і діаметром d (а) та
залежність обчисленого відношення їх об’ємів Vц/Vсф від фактора форми θ (б).
Відносна площа зерен молібдену для мікроструктур композитів (див.
рис. 1, а, б), що обчислена за формулами (4) і (5), дорівнює 16,9 і 18,0 %. Цей
результат близький до вихідного об’ємного вмісту молібдену в шихті для цих
зразків композитів – 16,6 та 17,9 % (за об’ємом) Mo.
Частинки молібдену було розсортовано для певного діаметра di за їх дов-
жиною l. З урахуванням їх кількості обчислили фактор форми
θср i = N
N
d
l i
i
, (6)
де Ni – кількість частинок діаметра di; N – кількість всіх частинок молібдену в
композиті.
Тоді середній фактор форми θср для композита можна обчислити за фор-
мулою
θср = θ
c
ci
iср , (7)
де сi – об’ємна частка для фіксованого діаметра di; с – сумарна концентрація
всіх частинок молібдену в композиті.
Значення факторів форми частинок θср i кожного діаметра для трьох ком-
позитів показано на рис. 4. За цими значеннями за формулою (7) визначили
фактор форми частинок молібдену всього композиту, що становить 2,4, 2,9 і
1,3 для композитів з вмістом молібдену відповідно 16,6, 17,9 та 24,0 % (за
об’ємом).
Слід зауважити, що порівнювати композити між собою і аналізувати їх
характеристики тільки за фактором форми не можна, оскільки фактор форми
не відображає їх кількісного складу і розміру частинок. Тому для аналізу
використано добуток θср i×сі, який показує конкретний вклад частинок кожно-
го діаметра в об’ємну концентрацію композита. З рис. 4 видно, що основна
група частинок для композита 1 має діаметр 11–20 мкм, для композита 2 –
6–14 мкм, для композита 3 – 4–7 мкм.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 21
4 8 12 16 20
4
8
3 2
θ
ср i
× c
i
1
Діаметр частинок Мо, мкм
12
0
Рис. 4. Залежність фактора форми θср і з урахуванням об’ємної частини кожного діаметра сі
(добуток θср і×сі) від діаметра частинок молібдену у композитах AlN–16,6Mo (1), AlN–
17,9Mо (2), AlN–24,0Mo (3).
Характеристики модельних структур композитів на основі діелектричної
матриці з провідними частинками у формі правильних сфероїдів теоретично
розглянуто в [36]. Для видовжених частинок молібдену в реальних компози-
тах найближчим за формою є не витягнутий сфероїд, а циліндр із заокругле-
ними торцями з дещо більшим об’ємом при однаковому факторі форми (див.
рис. 3, а). Визначимо цю різницю об’ємів частинок, що впливає на діелектри-
чну проникність. Для цього розглянемо композити з частинками у формі ци-
ліндрів із заокругленими торцями, обчислимо об’єми частинок всього спект-
ру розмірів і порівняємо результати теоретичного оцінювання діелектричної
проникності композитів з частинками обох форм та експериментальними
даними для реальних структур подібного складу.
Відома формула для визначення об’єму витягнутого сфероїда (див.
рис. 3, а) має вигляд
Vсф = 0,5236d2l. (8)
Відношення об’ємів Vц/Vсф для різних θ показано на рис. 3, б. При цьому
Vц обчислювали за формулою (3), Vсф – за формулою (8). Як випливає з
рис. 3, б, частинка у вигляді циліндра із заокругленнями на торцях радіуса d/2
має більший об’єм при одному значенні фактора форми θср.
Подальший аналіз спечених зразків композитів проводили згідно методи-
ки, що розроблена при дослідженні алмазних порошків [37]. Весь спектр час-
тинок молібдену було розподілено на три групи: дрібні частинки діаметром
1–3 мкм, середні частинки діаметром від 4 до 16 мкм (що забезпечують осно-
вний вклад в об’єм провідних частинок) та найкрупніші частинки діаметром
18–20 мкм.
Результати аналізу спектрального складу частинок молібдену в досліджу-
ваних зразках композитів (див. рис. 2, табл. 1) свідчать про наявність великої
кількості дрібних сферичних частинок діаметром 1–3 мкм та сфероїдних з
1 < θср < 2. Нагадаємо, що для сферичних частинок θ = 1. Отже, якщо при
обчисленні середньої довжини частинки дрібні частинки не враховувати, то
середня довжина частинки молібдену у зразках композитів 1, 2 і 3 становить
www.ism.kiev.ua/stm 22
16, 16,7 і 6 мкм відповідно. Якщо враховувати всі частинки, то середня дов-
жина буде значно меншою, а саме 10, 7,7 і 4 мкм.
Таблиця 1. Кількісний склад частинок молібдену малих діаметрів
у структурі композитів
Кількість частинок Мо Склад композиту,
% (за об’ємом)
Діаметр
частинок Мо,
мкм
загальна у формі кулі
Кількість
частинок Мо
у полі зору
AlN–16,6Mo 1,0
2,0
2,5
3,0
39
42
39
35
39
7
10
2
271
(рис. 1, а)
Всього 155 58
Відсоток від загальної
кількості частинок
57,2 21,4
AlN–17,9Mo 1,0
2,0
3,0
286
215
133
286
93
33
862
(рис. 1, б)
Всього 634 412
Відсоток від загальної
кількості частинок
73,5 47,8
AlN–24,0Mo 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
13
24
63
38
42
10
22
49
29
25
281
(рис. 1, в)
Всього 180 135
Відсоток від загальної
кількості частинок
64,0 48,0
На рис. 5 наведено залежність фактора форми θ від об’ємного вмісту c
провідних сфероїдних частинок. В табл. 2 зведено експериментальні і теоре-
тично розраховані значення фактора форми θ, діелектричної проникності
досліджених композитів і нітриду алюмінію, що відповідають точкам на
рис. 5 – координатами точок к1, к2 та к3 є значення середнього фактора фор-
ми θср і об’ємної концентрації провідних частинок молібдену с, вони по суті є
характеристикою кожного з трьох досліджених композитів AlN–Mo. Ці точки
наведено також на рис. 6–8.
Обчислення фактора форми для різного об’ємного вмісту провідних сфе-
роїдальних частинок і різних відношень ε/εд проводили при їх фіксованому
діаметрі. На теоретичній граничній перколяційній лінії рс відмічено максима-
льно досяжну діелектричну проникність (ε/εд)макс = 2,8 при оптимальному
значенні фактора форми θтеор = 3,9 і об’ємному вмісті провідних сфероїдаль-
них частинок с = 0,175 за умови, що макроскопічна електропровідність ком-
позиту відсутня. Відмітимо, що концентрація провідних частинок молібдену
в досліджених композитах с = 0,166 і 0,179 дуже близька до розрахованої
с = 0,175 (див. рис. 5). Значення відносної діелектричної проникності ε/εд для
композитів 1 і 2 (точки к1 і к2) дорівнює 2,0 і 2,3, якщо враховувати теорети-
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 23
чні розрахунки для сфероїдних частинок (див. рис. 5). Ці значення менші ніж
ті, що отримано з врахуванням експериментально виміряної діелектричної
проникності композитів ε = 24 і 32, що відповідають ε/εд = 3 і 4. Це пов’язано
з тим, що значення діелектричної проникності у спечених композитах визна-
чається сукупністю всього спектру розмірів провідних частинок молібдену по
діаметру від найдрібніших (1–3 мкм) до найбільших (18–20 мкм). Крім кого,
у зразках композитів частинки молібдену різні за формою – від сфери до ви-
тягнутих циліндричних частинок з закругленнями на кінцях довжиною від 2
до 60–96 мкм (див. рис. 2).
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
1
2
3
4
5
6
к3
ο
ο
5,8
5,2
4,6
4,0
Об'ємний вміст провідних частинок c
0
1,6
2,2
2,8
3,4
Ф
ак
то
р
ф
ор
м
и
θ
Гранична перколяційна лінія рс
ο
к1
к2
•
теор.
Рис. 5. Теоретична залежність фактора форми θ від об’ємного вмісту c провідних сфероїд-
них частинок; цифри на кривих – відношення діелектричної проникності композиту ε і
непровідної матричної фази εд; штрихами показано граничну перколяційну лінію pc; екс-
периментальні точки відповідають композитам AlN–16,6Mo з θср = 2,4 (к1), AlN–17,9Mo з
θср = 2,9 (к2), AlN–24,0Mo з θср = 1,3 (к3).
Таблиця 2. Експериментальні і теоретично розраховані значення
фактора форми θ, діелектричної проникності досліджених композитів
і нітриду алюмінію та їх відношення (відповідають точкам на рис. 5)
Склад композиту,
% (за об’ємом)
θ с
Частота,
ГГц
ε εд ε/εд
Теоретичний
розрахунок
3,9 0,175 – – – 2,8
AlN–16,6Mo 2,4 0,166 3,2 24 8,0 3,0
AlN–17,9Mo 2,9 0,179 3,3 32 8,0 4,0
AlN–24,0Mo 1,3 0,240 10,0 48 8,5 5,65
При відсутності макроскопічної електропровідності максимальні розраху-
нкові значення діелектричної проникності для сфероїдальних частинок при
(ε/εд)макс = 2,8 складають 22,4–24,0 в той час як у досліджених композитів
ε = 24, 32 і 48. Така відмінність пов’язана з тим, що у реальних композитах
присутні різні за розміром частинки та велика кількість дрібних сферичних
частинок. Тому, якби розрахунки по фактору форми і концентрації було про-
ведено з урахуванням не тільки сфероїдальних частинок, але і сферичних
www.ism.kiev.ua/stm 24
частинок з θ = 1, то теоретичні значення ε/εд, що приведені на рис. 5, були б
більшими, а θтеор – меншими. Так, наприклад, теоретичний фактор форми з
урахуванням 20 або 50 % сферичних частинок від загальної кількості по фо-
рмулі (7) для концентрації с = 0,175 складає 3,3 і 2,5 відповідно, тобто він
менший від θтеор = 3,9 в 1,2 і 1,6 рази.
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
10
20
30
40
•
•к3
3
2
1
0
к1
к2
ε
•
Об'ємний вміст провідних частинок, c
Рис. 6. Залежності діелектричної проникності ε від об’ємного вмісту провідних частинок у
композитах AlN–Mo при середньому розмірі частинок молібдену: 10 (1), 7,7 (2), 6 (3) мкм;
точки к1, к2 та к3 відповідають композитам на рис. 5.
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
1
2
3
4
5
к1
к2
к3
•
•
3
5
0
1
2
64
ε\εд
•
Об'ємний вміст провідних частинок c
Рис. 7. Експериментальна (1–3) та теоретична залежність (4–6) відносної діелектричної
проникності ε/εд від об’ємного вмісту провідних частинок у композитах з фактором форми
θ = 2,4 (1, 5), 2,9 (2, 4), 1,3 (3, 6); точки к1, к2 і к3 відповідають композитам на рис. 5.
Для композиту 3 висновок не такий простий, як для композитів 1 і 2, тому
що значення концентрації частинок молібдену с = 0,24 і фактора форми
θср = 1,3 далекі від оптимальних: с = 0,175 і θ = 3,9 (див. рис. 5, точка к3).
На основі теоретично розрахованої кривої граничної перколяційної лінії pc
(див. рис. 5) побудували залежність відношення значень ε/εд до максимально-
го значення (ε/εд)макс = 2,8 (рис. 9, 1) від фактора форми θ. Як випливає з
рис. 9, спостерігається доволі пологий оптимум, тобто немає різкої зміни
максимально досяжної діелектричної проникності в широкому інтервалі фак-
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 25
тора форми. Так, за зміни фактора форми в інтервалі 2,5 < θ < 5,7 відмінність
ε/εд від оптимального значення не перевищує 7 %, що важливо при практич-
ному застосуванні результатів теоретичних розрахунків, бо сприяє реалізації
в композитах максимальної діелектричної проникності при значному відхи-
ленні фактора форми від оптимального значення.
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
1
2
3
4
5
6
3,4
0
1,6
2,2
2,8
Ф
ак
то
р
ф
ор
м
и
θ
Об'ємний вміст провідних частинок c
Гранична перколяційна лінія рс
а
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
1
2
3
4
5
6
к1 ο
к3 ο
ο
3,4
0
1,6 2,2 2,8
к2Ф
ак
то
р
ф
ор
м
и
θ
Об'ємний вміст провідних частинок c
Гранична перколяційна лінія рс
б
Рис. 8. Залежність фактора форми θ від об’ємного вмісту с провідних сфероїдних та сфе-
ричних частинок при їх співвідношенні 80:20 (а), 50:50 (б); цифри на кривих – відношення
діелектричної проникності композиту ε і непровідної матричної фази εд (див. рис. 5 для
сфероїдних частинок).
Якщо оптимізувати структуру композиту для досягнення максимальної ді-
електричної проникності ε за умовою (2), то другий максимум ε(c, θ) від кон-
центрації провідних частинок буде не вище порогу перколяції (c < pс(θ)), що
забезпечується у досліджених композитах і близький до теоретичного зна-
чення ε/εд = 2,8 при с = 0,175. Щодо першого максимуму по ε/εд, пов’язаного
з фактором форми, то він забезпечується внаслідок слабкої залежності від θ
(див. рис. 9, 1).
Порівняння теоретичних і експериментальних даних показує, що у вільно-
спечених композитах при концентрації частинок, що близька до оптимальної,
можна реалізувати максимальні значення діелектричної проникності при
відхиленні фактора форми на 26–36 % від його оптимального значення.
www.ism.kiev.ua/stm 26
1 3 5 7
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
(ε/εд)/(ε/εд)макс
θ
123
Рис. 9. Залежність відношення теоретично визначених значень ε/εд до максимального
значення (ε/εд)макс від фактора форми θ при (ε/εд)макс = 2,8 (1) при співвідношенні провід-
них сфероїдних та сферичних частин 80:20 (2) і 50:50 ((ε/εд)макс = 3,5) (3).
Теоретичні розрахунки, що пов’язують між собою фактор форми, концен-
трацію сфероїдних частинок і діелектричну проникність при значеннях ε/εд
від 1,6 до 2,8 (див. рис. 5), дозволяють аналізувати різні двофазні композити
при концентраціях нижчих за поріг перколяції і знаходяться зліва від перко-
ляційної лінії pс, а при значеннях більших за 2,8 відповідають концентраціям
за порогом перколяції і знаходяться справа від лінії pс.
Більш достовірними будуть результати при аналізі композитів, що близькі
за своїм складом і морфологією провідних частинок. Саме тому, коли було
враховано в теоретичних розрахунках сферичні частинки нарівні зі сфероїд-
ними, виявилося, що для композитів 1 і 2 (ε/εд)експ більше (ε/εд)теор всього у
1,2 рази (див. табл. 3).
Таблиця 3. Відношення діелектричної проникності досліджених
композитів ε, нітриду алюмінію εд, розрахованої діелектричної
проникності εтеор при співвідношенні сфероїдних та сферичних
частинок 50:50, коефіцієнт поглинання НВЧ-випромінювання L
в діапазоні хвиль 9,5–10 ГГц
Склад композиту,
% (за об’ємом)
(ε/εд)експ (ε/εд)теор εтеор (ε/εд)експ/(ε/εд)теор L, дБ/см
AlN–16,6Mo 3,00 2,55 20,4 1,2 32
AlN–17,9Mo 4,00 3,31 26,5 1,2 37
AlN–24,0Mo 5,65 2,20 20,0 2,6 30
Для композиту 3 з 24 % Мо теоретичні значення ε/εд менші (ε/εд)експ в 2,6
рази завдяки тому, що в складі композиту дуже мало видовжених частинок
типу сфероїдних, а переважну більшість складають сферичні частинки з
θ = 1. Саме тому середній фактор форми з урахуванням всього спектру час-
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 27
тинок дорівнює θексп = 1,3. Внаслідок цього для аналізу такого композиту і
подібних до нього (з фактором форми близьким до одиниці) і концентрації
провідних частинок 0,15 < с < 0,25 необхідно провести теоретичні розрахун-
ки подібні базовим (див. рис. 5), але виконані для частинок сферичної форми.
В уточнюючих розрахунках можна ввести сфероїдні частинки з θ > 1. Відмі-
тимо, що теоретичний розрахунок навіть з θ ≈ 1 при концентрації с = 0,24
показує, що композит 3 є непровідним і точка к3 не доходить до граничної
перколяційної лінії рс на рис. 5, тобто співпадає з експериментальними дани-
ми для композиту 3.
Існує певна кореляція між великою кількістю дрібних частинок молібдену
і діелектричною проникністю в досліджених композитах. Так, збільшення
кількості дрібних частинок молібдену з 57,2 до 73,5 % (в 1,28 рази) приво-
дить до збільшення діелектричної проникності з 24 до 32 (1,33 рази) у компо-
зитах 1 і 2 відповідно (див. табл. 1). На думку авторів, це пов’язано зі змен-
шенням віддалі між частинками у порівнянні з середньою віддаллю між сфе-
роїдними частинками при теоретичних розрахунках. Реальні композити з
молібденовими частинками “брудніші”, наповнені дрібними частинками по-
між крупних, внаслідок цього віддаль між ними зменшується і, відповідно,
діелектрична проникність композиту підвищується, особливо при концентра-
ціях близьких до порогу перколяції (див. рис. 6, 7, 1–3; с > 0,15).
З іншого боку, слід відмітити, що у теоретичних розрахунках ε/εд в залеж-
ності від фактора форми θ чи θср (для реальних композитів) або навіть θср і×сі
враховується тільки об’ємна частка різних за розміром частинок. Як впливає
велика кількість дрібних частинок на ε порівняно з тим же об’ємом при тій
же концентрації, але з частинками більшого розміру чи навпаки – з частин-
ками меншого розміру – ці питання досі не вивчено. Більш того, немає моде-
лей, які адекватно описують вплив зменшення середньої віддалі між частин-
ками на ε і на поглинання НВЧ-енергії в таких двофазних композитах при
концентраціях, що наближаються до порогу перколяції, але не перевищують
його. Тому існує нагальна потреба в розробці таких моделей композитів, які
дозволяють розраховувати середню віддаль між частинками з урахуванням їх
статистичної ймовірності знаходження в об’ємній комірці композиту.
На рис. 6 наведено експериментально виміряні значення діелектричної
проникності ε на частотах 3,2, 3,3 і 10 ГГц для трьох композитів AlN–Mo при
різних об’ємних концентраціях частинок молібдену. На кривих точками к1,
к2 і к3 відмічено досліджені композити 1, 2 і 3 з ε = 24, 32 і 48 при концент-
рації частинок молібдену с = 0,167, 0,179 і 0,24 відповідно. Композити AlN–
Mo використовуються у приладах НВЧ-техніки (лампах біжучої хвилі, кліст-
ронах з розподіленою взаємодією) як об’ємні поглиначі НВЧ-випроміню-
вання в діапазоні від 3 до 40 ГГц. Тому концентрацію частинок молібдену в
композитах було вибрано максимально можливою для досягнення високого
поглинання НВЧ-випромінювання, але при умові, що макроскопічна елект-
ропровідність композиту відсутня і він є діелектриком з опором 1010–1012 Ом.
Ті ж криві, що на рис. 6, але у вигляді відносної діелектричної проникності
ε/εд в залежності від концентрації частинок, представлено на рис. 7 для співс-
тавлення з теоретичними залежностями (4–6), побудованими на основі даних
рис. 5 для фіксованих значень фактора форми θ = 2,4, 2,9 і 1,3 для композитов
1, 2, 3 відповідно. На рис. 7 видно, що експериментальні залежності ε/εд = f(с)
з різними за розмірам частинками молібдену і теоретичні залежності для
сфероїдних частинок мало відрізняються за значенням діелектричної проник-
ності тільки у області малих концентрацій частинок при с ≤ 0,1, але з ростом
www.ism.kiev.ua/stm 28
концентрації частинок різниця у діелектричній проникності, отриманій екс-
периментально і розрахованій теоретично, зростає і досягає максимуму при
гранично допустимих концентраціях частинок у досліджених композитах 1, 2
і 3: с = 0,167, 0,179 і 0,24. Слід відмітити, що різкий ріст діелектричної про-
никності відбувається у вузькому діапазоні концентрації: 13–17 % для компо-
зитів 1 і 2 та 21–24 % для композиту 3. Особливо це помітно для композиту 3,
де ε збільшується вдвічі з 24 до 48. Це пов’язано з тим, що при наближенні
концентрації частинок до порогу перколяції віддаль між частинками значно
скорочується, деякі з них починають контактувати, утворюючи ланцюжки і
розгалужені об’ємні структури, які підвищують поглинання НВЧ-випромі-
нювання, при цьому збільшується і ε [33].
Діапазон частот від 3 до 40 ГГц цікавий тим, що значення діелектричної
проникності ε і тангенсу кута діелектричних втрат tg δ в композитах не
змінюються не тільки при кімнатній температурі, але і при температурах до
600 °С при умові, що композит залишається непровідним при постійному
струмі. Такі властивості обумовлені тим, що в цьому діапазоні частот
залишається тільки іонна (або атомна) поляризація діелектрика [38].
Використовуючи формулу (7), неважко розрахувати зміну фактора форми
θср композиту для різної концентрації сфероїдальних і сферичних частинок з
θ = 1. Результати розрахунків зменшення значення середнього фактора форми
θср по відношенню до його значення при відсутності сферичних частинок для
композитів зі сфероїдальними і сферичними частинками при їх співвідно-
шенні 80:20 та 50:50 показано на рис. 10. За допомогою цих кривих було пе-
рераховано значення фактора форми для різних ε/εд, а також визначено гра-
ничну перколяційну лінію рс на рис. 5. На рис. 8 приведено залежність фак-
тора форми і перколяційну лінію рс від концентрації сфероїдних і сферичних
частинок при їх співвідношенні 80:20 і 50:50 для фіксованих ε/εд від 1,6 до
3,4. Видно, що чим більше у композиті сферичних частинок, тим сильніше
криві зміщуються до менших концентрацій с при зменшенні фактора форми
(порівняйте з рис. 5). Максимальне значення діелектричної проникності
(ε/εд)макс дорівнює 2,8 при відношенні частинок 80:20, а для випадку 50:50
(ε/εд)макс дорівнює 3,5 (див. рис. 8, б). На підставі даних (див. рис. 8, а, б) було
розраховано і на рис. 9 приведено залежність відношення теоретичних зна-
чень ε/εд до максимальних (ε/εд)макс від фактора форми при співвідношенні
сфероїдних і сферичних частинок 80:20 (крива 2) та 50:50 (крива 3). Ширина
полоси залежності (ε/εд)/(ε/εд)макс від θ стає вужчою і сама полоса зміщується
до менших значень фактора форми зі збільшенням кількості сферичних час-
тинок у композитах з провідними частинками двох видів – сфероїдними і
сферичними (див. рис. 9). Таким чином, скорочується інтервал можливих θ,
при яких досягається максимальна діелектрична проникність.
Слід зауважити, що для НВЧ-техніки використання матеріалів з високими
значеннями діелектричної проникності не завжди є виправданим, бо створює
додаткові складнощі при виготовленні та налаштуванні приладів ламп біжу-
чої хвилі з уповільнюючими системами на ланцюгу зв’язаних резонаторів, а
також клістронів та мазерів, особливо працюючих в діапазоні частот 20–
40 ГГц. Це пов’язано з тим, що коефіцієнт відбивання значно зростає при
збільшенні діелектричної проникності [5]. Крім цього, при використанні ма-
теріалів з високою діелектричною проникністю в металічних резонаторах
значно підвищуються вимоги до точності механічного виготовлення деталей
уповільнюючих систем [39].
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 29
1 3 5 7 9
0,4
0,6
0,8
1,0
2
θср/θ
1
Фактор форми θ
Рис. 10. Зменшення відношення θср/θ в залежності від θ при відсутності сферичних части-
нок для композитів з провідними сфероїдними та сферичними частинками у співвідно-
шенні 80:20 (1), 50:50 (2).
ВИСНОВКИ
Проведено порівняння теоретичних розрахунків і експериментальних да-
них для композитів AlN–Mo з вмістом частинок молібдену від 16,6 до 24 %.
На підставі результатів теоретичних розрахунків композитів, що містять
провідні частинки сфероїдного виду, побудовано залежності фактора форми
від концентрації частинок для різних значень відносної діелектричної прони-
кності ε/εд.
Розраховано та побудовано граничну перколяційну лінію рс, яка визначає
можливі значення фактора форми θ як до порогу перколяції, так і після нього
при різній об’ємній концентрації частинок.
Виявлено існування оптимального значення фактора форми θ = 3,9 при
с = 0,175, для якого значення ε/εд є максимальним і дорівнює 2,8. Максималь-
ні значення діелектричної проникності в композитах з провідними частинка-
ми сфероїдного типу дорівнюють ε = 22–24 при діелектричній проникності
діелектричної матриці εд = 8–8,5.
Позитивною якістю композитів з частинками сфероїдного типу є широкий
інтервал значень фактора форми, при якому можливе отримання в композиті
максимальних значень діелектричної проникності. Так, при відхиленні θ у
1,3–1,5 рази в інтервалі 2,5 < θ < 5,7 ε менше свого максимального значення
на 7 %, а в інтервалі 3 < θ < 5 – на 3 %. Це важливо для практичного застосу-
вання і використання таких і подібних композитів.
Ширина полоси залежності (ε/εд)/(ε/εд)макс від θ стає вужчою і зміщується
до менших значень фактора форми зі збільшенням кількості сферичних час-
тинок у композитах із провідними частинками двох видів – сфероїдними і
сферичними – при відсутності макроскопічної електропровідності.
При концентраціях частинок молібдену, які близькі до порогу перколяції,
діелектрична проникність у композиту тим більша, чим більше в композиті
дрібних (1–3 мкм) частинок.
Спечений композит з максимальним ε можна отримати за наявності вузь-
кого розподілу частинок за розмірами, що забезпечується попередньою кла-
сифікацією вихідного порошку молібдену.
www.ism.kiev.ua/stm 30
Можна отримувати композити і при більших значеннях ε (32–48), але в
цьому випадку відпрацювання технології їх виготовлення буде більш склад-
ним, оскільки ширина полоси залежності ε від фактора форми більш вузька,
тобто інтервал розмірів частинок по фактору форми в 1,5–1,7 рази вужчий,
ніж для близьких за розміром частинок однакової форми.
Теоретически оцененная диэлектрическая проницаемость системы
изолятор–сфероидальные зерна проводника сопоставлена с экспериментально определен-
ным значением в микроволновой области для свободноспеченных композиционных мате-
риалов AlN–Mo с концентрацией молибдена 16,6–24,0 % (по объему) и фактором формы
зерен 1,3–2,9 при отсутствии макроскопической электропроводности.
Ключевые слова: нитрид алюминия, молибден, фактор формы, диэлек-
трическая проницаемость, порог перколяции, поглощение микроволнового излучения.
A theoretically obtained dielectric constant of the dielectric–spheroid
conductive grains, and its comparison with experimentally obtained values in microwave region
for pressureless sintered composite materials AlN–Mo with 16,6–24,0 vol. % and grain aspect
ratio of 1,3–2,9 with no macroscopic electrical conductivity are presented.
Keywords: aluminum nitride, molybdenum, aspect ratio, dielectric constant,
percolation threshold, microwave absorption.
1. Касаткин Л. В., Рапопорт Г. Н. Гироприборы СВЧ: принципы действия и особенности
конструкции. – Севастополь: Вебер, 2008. – 134 с.
2. Филатов Ю. Д. Механизм образования микрорельефа поверхности при обработке
стекла // Сверхтв. материалы. – 1991. – № 5. – С. 61–65.
3. Filatov Yu. D., Rogov V. V. A cluster model of the fatigue wear mechanism of silica-
containing materials in polishing. Part 1 // J. Superhard Mater. – 1994. – 16, N 3. – P. 40–43.
4. Filatov Yu. D., Filatov O. Y., Monteil G. et al. Bound-abrasive grinding and polishing of
surfaces of optical materials // Current Developments in Lens Design and Optical Engineering
XI; and Advances in Thin Film Coating VI: Proc. of SPIE. – 2010. – 7786, art. 778613.
5. Ковнеристый Ю. К., Лазарева И. Ю., Раваев А. А. Материалы, поглощающие СВЧ-
излучения. – М.: Наука, 1982. – 163 с.
6. Dani A., Ogale A. A. Percolation in short-fiber composites: cluster statistics and critical expo-
nents // Compos. Sci. Technol. – 1997. – 57. – P. 1355–1361.
7. Favier V., Dendievel R., Canova G. et al. Simulation and modeling of three-dimensional
percolation structures: case of a latex matrix reinforced by a network of cellulose fibers //
Acta Mater. – 1997. – 45, N 4. – P. 1557–1565.
8. Mileiko S. T., Stepanov A. K. A percolation-type fracture criterion for composites with ran-
domly oriented fibers // Theor. Appl. Fract. Mech. – 1997. – 28. – P. 95–108.
9. Foulger S. H. Electrical properties of composites in the vicinity of the percolation threshold //
J. Appl. Polymer Sci. – 1999. – 72. – P. 1573–1582.
10. Toya M. Micromechanics modeling of smart composites // Compos.: Part A. – 1999. – 30. –
P. 531–536.
11. Bréchet Y., Cavaille J.-Y., Chabert E. et al. Polymer based nanocomposites: effect of filler–
filler and filler–matrix interactions // Adv. Eng. Mater. – 2001. – 3, N 8. – P. 571–577.
12. Clingerman M. L., King J. A., Schulz K. H., Meyers J. D. Evaluating electrical conductivity
models for conductive polymer composites // J. Appl. Polymer Sci. – 2002. – 83. – P. 1341–
1356.
13. Vilčáková J., Sáha P., Quadrat O. Electrical conductivity of carbon fibers/polyester resin
composites in the percolation threshold region // Eur. Polymer J. – 2002. – 38. – P. 2343–
2347.
14. Thongruang W., Spontak R. J., Balik C. M. Bridged double percolation in conductive poly-
mer composites: an electrical conductivity, morphology and mechanical property study //
Polymer. – 2002. – 43. – P. 3717–3725.
15. Thongruang W., Balik C. M., Spontak R. J. Volume exclusion effects in polyethylene blends
filled with carbon black, graphite, or carbon fiber // J. Polym. Sci.: Part B: Polym. Phys. –
2002. – 40. – P. 1013–1023.
ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2017, № 4 31
16. Сороков С. Кластерний підхід до розрахунку фізичних характеристик композиційних
матеріалів // Препринт ICMP-03-19U. – Львів: Ін-т фізики конденсованих систем, 2003.
– 23 с.
17. Xue Q. A percolation model of metal–insulator composites // Physica B. – 2003. – 325. –
P. 195–198.
18. Consiglio R., Baker D. R., Paul G., Stanley H. E. Continuum percolation thresholds for
mixtures of spheres of different sizes // Physica A. – 2003. – 319. – P. 49–55.
19. Clingerman M. L., Weber E. H., King J. A., Schulz K. H. Development of an additive equa-
tion for predicting the electrical conductivity of carbon-filled composites // J. Appl. Polymer
Sci. – 2003. – 88. – P. 2280–2299.
20. He D., Ekere N. N. Effect of particle size ratio on the conduction percolation threshold of
granular conductive-insulating composites // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2004. – 37. – P. 1848–
1852.
21. Xu P., Li Zh.-Ya. Effect of particle shape on the effective dielectric response of nanocompo-
site close to the percolation threshold // Physica B. – 2004. – 348. – P. 101–107.
22. Chen B., Wu K., Yao W. Conductivity of carbon fiber reinforced cement-based composites //
Cem. Concr. Compos. – 2004. – 26. – P. 291–297.
23. Zheng Q., Zhau J. F., Song Y. H. Time-dependent uniaxial piezoresistive behavior of high-
density polyethylene/short carbon fiber conductive composites // J. Mater. Res. – 2004. – 19,
N 9. – P. 2625–2634.
24. Natsuki T., Endo M., Takahachi T. Percolation study of oriented short-fiber composites by a
continuum model // Physica A. – 2005. – 352. – P. 498–508.
25. Dubouloz-Monnet F., Mélé P., Albérola N. D. Multiscale morphological analysis of com-
mingled pp/unidirectional glass fiber composites: experiment and theory // J. Appl. Polymer
Sci. – 2005. – 97. – P. 1038–1050.
26. Janda N. B., Keith J. M., King J. A. et al. Shielding-effectiveness modeling of carbon-
fiber/nylon-6,6 composites // Ibid. – 2005. – 96. – P. 62–69.
27. Снарский А. А., Шамонин М. В., Женировский М. И., Траутнер Р. Влияние разупорядо-
ченности на проводимость двухфазных сильно неоднородных высоконаполненных
композитов // Журнал технической физики. – 2005. – 75, вып. 1. – С. 14–21.
28. Garboczi E. J., Snyder K. A., Douglas J. F., Thorpe M. F. Geometrical percolation threshold
of overlapping ellipsoids // Phys. Rev. E. – 1995. – 52, N 1. – P. 819–828.
29. Norris A. N. An examination of the Mori-Tanaka effective medium approximation for multi-
phase composites // ASME J. Appl. Mech. – 1989. – 56. – P. 83–88.
30. Cheng H., Torquato S. Electric-field fluctuations in random dielectric composites // Phys.
Rev B. – 1997. – 56, N 13. – P. 8060–8068.
31. Shafiro S., Kachanov M. Anisotropic effective conductivity of materials with nonrandomly
oriented inclusions of diverse ellipsoidal shapes // J. Appl. Phys. – 2000. – 87. – P. 8561–8569.
32. Chasnyk V. I. High absorption of the microwave energy in a system with strongly elongated
molybdenum grains in aluminum nitride matrix at frequencies of 9.5–10.5 GHz // J. Super-
hard Mater. – 2012. – 34, N 1. – P. 71–73.
33. Часнык В. И. Влияние структурной иерархии частиц проводящей фазы в материале
объемного поглотителя на процесс поглощения СВЧ-энергии // Электроника и связь. –
2011. – № 1 (60). – С. 43–47.
34. Часнык В. И., Фесенко И. П. Объемный поглотитель СВЧ-енергии на основе нитрида
алюминия и карбида кремния // Техника и приборы СВЧ. – 2008. – № 2. – С. 45–47.
35. Бухарин Е. Н., Власов А. С., Алексеев А. А. Новые высокотеплопроводные объемные СВЧ
поглотители // Электронная техника. Сер. Материалы. – 1988. – Вып. 6 (235). – С. 66–70.
36. Benveniste Y. A new approach to the application of Mori-Tanaka’s theory in composite
materials // Mech. Mater. – 1987. – 6. – N 2. – P. 147–157.
37. Сафонова М. Н., Петасюк Г. А., Сыромятникова А. С. Компъютерно-аналитические
методы диагностикт эксплуатационных характеристик алмазних порошков и компози-
ционных материалов на их основе. – Новосибирск: Из-во СО РАН, 2013. – 222 с.
38. Кингери У. Д. Введение в керамику. – М.: Стройиздат, 1967. – 499 с.
39. Сигмен А. Мазеры. – М.: Мир, 1966. – 520 с.
Поступила 22.06.16
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Off
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails true
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams true
/MaxSubsetPct 100
/Optimize false
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Remove
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages false
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth 8
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterColorImages false
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages false
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth 8
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterGrayImages false
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages false
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f006200650020005000440046002000700065007200200075006e00610020007300740061006d007000610020006400690020007100750061006c0069007400e00020007300750020007300740061006d00700061006e0074006900200065002000700072006f006f0066006500720020006400650073006b0074006f0070002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS ()
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|