Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems
Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indic...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/163542 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-163542 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1635422020-02-03T01:26:02Z Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems Logvinenko, V. Nazarova, N. Статті Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indicator hf(z⁰) of f at any point z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} may be evaluated in terms of function values at points of the discrete subset E . Moreover, if f tends to zero fast enough as z→∞ over E , then this function vanishes identically. To prove these results, a special approximation technique is developed. In the last part of the paper, it is proved that, under certain conditions on ρ and E , which are close to exact conditions, the function f bounded on E is bounded on the ray Нехай f — ціла функція скінченного типу відносно порядку ρ у Cⁿ, E — підмножииа відкритого конуса (чим менше ρ , тим більш розрідженим є E у деякому n-вимірному підпросторі R²ⁿ ( = Cⁿ). Припускається, що даний конус містить промінь {z = tz⁰ ∈ Cⁿ: t > 0}. Показано, що радіальний індикатор hf(z⁰) функції f у будь-якій точці z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} можна оцінити через значення функції f у точках дискретної множини E. Крім того, якщо f→0 досить швидко при z→∞ на E, то дана функція дорівнює нулю тотожно. Для доведення цих результатів розроблено спеціальну апроксимаційну техніку. В останній частині роботи доведено, що за деяких близьких до точних умов відносно ρ і E функція /, обмежена на E, буде обмеженою па всьому промені. 2004 Article Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/163542 517.5 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Logvinenko, V. Nazarova, N. Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems Український математичний журнал |
| description |
Let f be an entire function of finite type with respect to finite order ρ in Cⁿ and let E be a subset of an open cone in a certain n-dimensional subspace R²ⁿ ( = Cⁿ) (the smaller ρ , the sparser E ). We assume that this cone contains a ray {z = tz⁰ ∈ Cn: t > 0} . It is shown that the radial indicator hf(z⁰) of f at any point z⁰ ∈ Cⁿ∖{0} may be evaluated in terms of function values at points of the discrete subset E . Moreover, if f tends to zero fast enough as z→∞ over E , then this function vanishes identically. To prove these results, a special approximation technique is developed. In the last part of the paper, it is proved that, under certain conditions on ρ and E , which are close to exact conditions, the function f bounded on E is bounded on the ray |
| format |
Article |
| author |
Logvinenko, V. Nazarova, N. |
| author_facet |
Logvinenko, V. Nazarova, N. |
| author_sort |
Logvinenko, V. |
| title |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_short |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_full |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_fullStr |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_full_unstemmed |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems |
| title_sort |
bernstein-type theorems and uniqueness theorems |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/163542 |
| citation_txt |
Bernstein-Type Theorems and Uniqueness Theorems / V. Logvinenko, N. Nazarova // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 2. — С. 198–213. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT logvinenkov bernsteintypetheoremsanduniquenesstheorems AT nazarovan bernsteintypetheoremsanduniquenesstheorems |
| first_indexed |
2023-10-18T22:11:31Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:11:31Z |
| _version_ |
1796154872103436288 |