Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі
Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2012
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164164 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164164 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1641642020-02-23T19:24:39Z Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі Халіна, К.С. Статті Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде. We consider a wave equation on a semiaxis, namely, w t t (x,t) = w xx (x,t) - q(x)w(x,t), x>0. The equation is controlled by one of the following two boundary conditions w(0,t)=u 0(t) and w x (0,t)=u 1(t), t ∈ (0,T) where u 0 and u 1 are controls. In both cases, the potential q satisfies the condition q ∈ C[0,∞) the controls belong to the class L ∞; and the time T > 0 is fixed. These control systems are considered in Sobolev spaces. Using the operators adjoint to the transformation operators for the Sturm–Liouville problem, we obtain necessary and sufficient conditions for the null-controllability and approximate null-controllability of these systems. The controls that solve these problems are found in explicit form. 2012 Article Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164164 517.9 uk Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Халіна, К.С. Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі Український математичний журнал |
| description |
Рассматривается волновое уравнение на полуоси: wtt(x,t)=wxx(x,t)—q(x)w(x,t),x>0. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:w(0,t)=u0(t) или wx(0,t)=u1(t),t∈(0,T), где u0,u1 — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ q∈C[0,∞), управления принадлежат классу L∞ и время T> 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде. |
| format |
Article |
| author |
Халіна, К.С. |
| author_facet |
Халіна, К.С. |
| author_sort |
Халіна, К.С. |
| title |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_short |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_full |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_fullStr |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_full_unstemmed |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| title_sort |
проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164164 |
| citation_txt |
Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі / К.С. Халіна // Український математичний журнал. — 2012. — Т. 64, № 4. — С. 525-541. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT halínaks problemikrajovoíkerovanostídlârívnânnâkolivannâneodnorídnoístruninapívosí |
| first_indexed |
2023-10-18T22:13:17Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:13:17Z |
| _version_ |
1796154942398922752 |