Coconvex Pointwise Approximation

Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and |f(x)−P...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	Інститут математики НАН України
Дата:	2002
Автори:	Dzyubenko, G.A., Gilewicz, J., Shevchuk, I.A.
Формат:	Стаття
Мова:	English
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2002
Назва видання:	Український математичний журнал
Теми:	Статті
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:	Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-164317
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1643172020-11-06T20:27:45Z Coconvex Pointwise Approximation Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. Статті Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and \|f(x)−Pn(x)\| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness. Нехай функція f ∈ C[−1,1] змінює свою опуклість у скінченному наборі Y := {y₁,...ys} точок yi ∈ (−1,1). Для кожного n > N(Y) будується алгебраїчний многочлен Pn степеня ≤n, який є коопуклим з f, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках yi, що й f, а \|f(x)−Pn(x)\| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], де c — абсолютна стала, ω₂(f,t)—другий модуль неперервності f, і якщо s=1, то N(Y)=1. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості. 2002 Article Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317 517.5 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	English
topic	Статті Статті
spellingShingle	Статті Статті Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A. Coconvex Pointwise Approximation Український математичний журнал
description	Assume that a function f ∈ C[−1, 1] changes its convexity at a finite collection Y := {y 1, ... y s} of s points yi ∈ (−1, 1). For each n > N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn of degree ≤ n that is coconvex with f, i.e., it changes its convexity at the same points yi as f and \|f(x)−Pn(x)\| ≤ cω₂ (f, (√(1−x²))/n,x∈[−1,1], where c is an absolute constant, ω₂(f, t) is the second modulus of smoothness of f, and if s = 1, then N(Y) = 1. We also give some counterexamples showing that this estimate cannot be extended to the case of higher smoothness.
format	Article
author	Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A.
author_facet	Dzyubenko, G.A. Gilewicz, J. Shevchuk, I.A.
author_sort	Dzyubenko, G.A.
title	Coconvex Pointwise Approximation
title_short	Coconvex Pointwise Approximation
title_full	Coconvex Pointwise Approximation
title_fullStr	Coconvex Pointwise Approximation
title_full_unstemmed	Coconvex Pointwise Approximation
title_sort	coconvex pointwise approximation
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Статті
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164317
citation_txt	Coconvex Pointwise Approximation / G.A. Dzyubenko, J.Gilewicz, I.A. Shevchuk // Український математичний журнал. — 2002. — Т. 54, № 9. — С. 1200–1212. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
series	Український математичний журнал
work_keys_str_mv	AT dzyubenkoga coconvexpointwiseapproximation AT gilewiczj coconvexpointwiseapproximation AT shevchukia coconvexpointwiseapproximation
first_indexed	2023-10-18T22:13:13Z
last_indexed	2023-10-18T22:13:13Z
_version_	1796154948229005312

Coconvex Pointwise Approximation

Репозиторії

Схожі ресурси