Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem
For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved. Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically neg...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2008
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164486 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164486 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1644862020-02-10T01:28:06Z Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem Kulik, A.M. Статті For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved. Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically negligible terms, possess densities that converge uniformly to the transition probability density for the limiting diffusion and satisfy certain uniform diffusion-type estimates. The proof is based on a new version of the Malliavin calculus for the product of a finite family of measures that may contain non-trivial singular components. Applications to the uniform estimation of mixing and convergence rates for difference approximations of stochastic differential equations and to the convergence of difference approximations of local times of multidimensional diffusions are given. Для різницєвих наближень багаroвимiрних дифузій доведено локальну граничну теорему зі зрізанням. При дуже слабких умовах на розподіли різницевих членів ця теорема стверджує, що ймовірності переходу таких наближень після видалення певних доданків, якими в асимптотичному сенсі можна знехтувати, мають щільності, які рівномірно прямують до щільності ймовірності переходу граничної дифузії та задовольняють певні рівномірні оцінки дифузійного типу Доведення базується на новому варіанті числення Маллявена для добутку скінченної сім'ї мір, які можуть містити нетривіальні сингулярні компоненти. Наведено застосування до рівномірного оцінювання коефіцієнта перемішування та швидкості збіжності для різницевих наближень стохастичних диференціальних рівнянь та до збіжності різницевих наближень локальних часів багатовимірних дифузій. 2008 Article Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164486 519.21 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Kulik, A.M. Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem Український математичний журнал |
| description |
For difference approximations of multidimensional diffusions, the truncated local limit theorem is proved.
Under very mild conditions on the distributions of difference terms, this theorem states that the transition
probabilities of these approximations, after truncation of some asymptotically negligible terms, possess
densities that converge uniformly to the transition probability density for the limiting diffusion and
satisfy certain uniform diffusion-type estimates. The proof is based on a new version of the Malliavin
calculus for the product of a finite family of measures that may contain non-trivial singular components.
Applications to the uniform estimation of mixing and convergence rates for difference approximations
of stochastic differential equations and to the convergence of difference approximations of local times of
multidimensional diffusions are given. |
| format |
Article |
| author |
Kulik, A.M. |
| author_facet |
Kulik, A.M. |
| author_sort |
Kulik, A.M. |
| title |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_short |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_full |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_fullStr |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_full_unstemmed |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem |
| title_sort |
malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: truncated local limit theorem |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164486 |
| citation_txt |
Malliavin calculus for difference approximations of multidimensional diffusions: Truncated local limit theorem / A.M. Kulik // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 3. — С. 340–381. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT kulikam malliavincalculusfordifferenceapproximationsofmultidimensionaldiffusionstruncatedlocallimittheorem |
| first_indexed |
2023-10-18T22:13:44Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:13:44Z |
| _version_ |
1796154967925456896 |