Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds

We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	Інститут математики НАН України
Дата:	2008
Автори:	Antoniouk, A.Val., Antoniouk, A.Vict.
Формат:	Стаття
Мова:	English
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2008
Назва видання:	Український математичний журнал
Теми:	Статті
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164759
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-164759
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1647592020-02-11T01:26:12Z Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. Статті We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and curvature of manifold there are estimates exponential in time on the continuity of diffusion process with respect to the initial data. These estimates are combined with methods of the theory of absolutely continuous functions to achieve the first-order regularity of solutions with respect to the initial data. The suggested approach neither appeals to the local stopping time arguments, nor applies the exponential mappings on tangent space, nor uses embeddings of manifold to linear spaces of higher dimensions. Досліджено залежність за початковими умовами для розв'язків дифузійних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами на некомпактних багатовидах. Хоча функція метричної відстані може бути не скрізь двічі диференційовною, показано, що за певних умов монотонності на коефіцієнти та кривину багатовиду існують експоненціальні за часом оцінки на неперервність дифузійного процесу за початковими умовами. У поєднанні з методами теорії абсолютно неперервних функцій ці оцінки приводять до першого порядку регулярності розв'язків за початковими умовами. Запропонований підхід не використовує техніку моментів часу виходу процесу з локальних координатних околів, а також експоненціальних відображень з дотичного простору або вкладення багатовиду до лінійного простору більшої розмірності. 2008 Article Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164759 519.217.4, 517.955.4, 517.956.4, 517.958:536.2 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	English
topic	Статті Статті
spellingShingle	Статті Статті Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict. Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds Український математичний журнал
description	We study the dependence with respect to the initial data for solutions of diffusion equations with globally non-Lipschitz coefficients on noncompact manifolds. Though the metric distance may be not everywhere twice differentiable, we show that under some monotonicity conditions on coefficients and curvature of manifold there are estimates exponential in time on the continuity of diffusion process with respect to the initial data. These estimates are combined with methods of the theory of absolutely continuous functions to achieve the first-order regularity of solutions with respect to the initial data. The suggested approach neither appeals to the local stopping time arguments, nor applies the exponential mappings on tangent space, nor uses embeddings of manifold to linear spaces of higher dimensions.
format	Article
author	Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict.
author_facet	Antoniouk, A.Val. Antoniouk, A.Vict.
author_sort	Antoniouk, A.Val.
title	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
title_short	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
title_full	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
title_fullStr	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
title_full_unstemmed	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
title_sort	continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Статті
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164759
citation_txt	Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 10. — С. 1299–1316. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.
series	Український математичний журнал
work_keys_str_mv	AT antonioukaval continuitywithrespecttoinitialdataandabsolutecontinuityapproachtothefirstorderregularityofnonlineardiffusionsonnoncompactmanifolds AT antonioukavict continuitywithrespecttoinitialdataandabsolutecontinuityapproachtothefirstorderregularityofnonlineardiffusionsonnoncompactmanifolds
first_indexed	2023-10-18T22:14:34Z
last_indexed	2023-10-18T22:14:34Z
_version_	1796155006249861120

Continuity with respect to initial data and absolute-continuity approach to the first-order regularity of nonlinear diffusions on noncompact manifolds

Репозиторії

Схожі ресурси