Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека
Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164847 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-164847 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1648472020-02-11T01:27:43Z Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека Руденко, А.В. Статті Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і до щільності абсолютно неперервної частини V по підношенню до μ. У випадку скінченної вимірності простору доведено збіжність цих щільпостей μ-майже скрізь. У нескіпченновимірному випадку наведено деякі достатні умови для збіжності майже скрізь. Також розглянуто умови па абсолютну неперервність Ttν по відношенню до μ. у термінах коефіцієнтів розкладу Ttν в ряд за поліномами Ерміта (аналог розкладу Іто - Вінера) та зв'язок з фінітною абсолютною неперервністю. We study the behavior of measures obtained as a result of the action of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup T t associated with the Gaussian measure μ on an arbitrary probability measure ν in a separable Hilbert space as t → 0+. We prove that the densities of the parts of T t ν absolutely continuous with respect to μ converge in the measure μ to the density of the part of ν absolutely continuous with respect to μ. For a finite-dimensional space, we prove the convergence of these densities μ-almost everywhere. In the infinite-dimensional case, we give sufficient conditions for almost-everywhere convergence. We also consider conditions on the absolute continuity of T t ν with respect to μ in terms of the coefficients of the expansion of T t ν in a series in Hermite polynomials (an analog of the Ito- Wiener expansion) and the connection with finite absolute continuity. 2004 Article Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164847 519.21 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Руденко, А.В. Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека Український математичний журнал |
| description |
Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека Tt, що пов'язана з гауссовою мірою μ, на довільну ймовірнісну міру ν у сепарабельному гільбертовому просторі, при t→0+. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин Ttν по відношенню до μ збігаються за мірою |і до щільності абсолютно неперервної частини V по підношенню до μ. У випадку скінченної вимірності простору доведено збіжність цих щільпостей μ-майже скрізь. У нескіпченновимірному випадку наведено деякі достатні умови для збіжності майже скрізь. Також розглянуто умови па абсолютну неперервність Ttν по відношенню до μ. у термінах коефіцієнтів розкладу Ttν в ряд за поліномами Ерміта (аналог розкладу Іто - Вінера) та зв'язок з фінітною абсолютною неперервністю. |
| format |
Article |
| author |
Руденко, А.В. |
| author_facet |
Руденко, А.В. |
| author_sort |
Руденко, А.В. |
| title |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_short |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_full |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_fullStr |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_full_unstemmed |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека |
| title_sort |
приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы орнштейна — уленбека |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/164847 |
| citation_txt |
Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека / А.В. Руденко // Український математичний журнал. — 2004. — Т. 56, № 12. — С. 1654-1664. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT rudenkoav približenieplotnostejabsolûtnonepreryvnyhkomponentmerigilʹbertovomprostranstvespomoŝʹûpolugruppyornštejnaulenbeka |
| first_indexed |
2023-10-18T22:14:39Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:14:39Z |
| _version_ |
1796155011107913728 |