Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation

We show that Li’s criterion equivalent to the Riemann hypothesis, i.e., the statement that the sums kn=Σρ(1−(1−1ρ)n) over zeros of the Riemann xi-function and the derivatives are nonnegative if and only if the Riemann hypothesis is true, can be generalized and the nonnegativity of certain derivative...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	Інститут математики НАН України
Дата:	2014
Автор:	Sekatski, S.K.
Формат:	Стаття
Мова:	English
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2014
Назва видання:	Український математичний журнал
Теми:	Статті
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165313
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation / S.K. Sekatski // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 3. — С. 371–383. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-165313
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1653132020-02-14T01:27:21Z Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation Sekatski, S.K. Статті We show that Li’s criterion equivalent to the Riemann hypothesis, i.e., the statement that the sums kn=Σρ(1−(1−1ρ)n) over zeros of the Riemann xi-function and the derivatives are nonnegative if and only if the Riemann hypothesis is true, can be generalized and the nonnegativity of certain derivatives of the Riemann xi-function estimated at an arbitrary real point a, except a = 1/2, can be used as a criterion equivalent to the Riemann hypothesis. Namely, we demonstrate that the sums kn,a=Σρ(1−(ρ−aρ+a−1)n) for any real a such that a < 1/2 are nonnegative if and only if the Riemann hypothesis is true (correspondingly, the same derivatives with a > 1/2 should be nonpositive). The arithmetic interpretation of the generalized Li’s criterion is given. Similarly to Li’s criterion, the theorem of Bombieri and Lagarias applied to certain multisets of complex numbers is also generalized along the same lines. Показано, що критерій Лі є еквівалентним гіпотезі Рімана, тобто твердження, що суми kn=Σρ(1−(1−1ρ)n) нулях ріманової хі-функції та похідні, є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана, може бути узагальнене, а невід'ємність деяких похідних ріманової хі-функції, що оцінюються у довільній точці a, крім a=1/2, може бути застосована, як критерій, еквівалентний гіпотезі Рімана. А саме, показано, що суми kn,a=Σρ(1−(ρ−aρ+a−1)n) для будь-яких дійсних a та будь-яких a<1/2 є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана (відповідно такі ж похідні з a>1/2 повинні бути недодатніми). Наведено арифметичну інтерпретацію узагальненого критерію Лі. Подібно до критерію Лі теорема Бомбієрі та Лагаріаса, у застосуванні до деяких мультимножин комплексних чисел, також може бути узагальнена аналогічним чином. 2014 Article Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation / S.K. Sekatski // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 3. — С. 371–383. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165313 512.5 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	English
topic	Статті Статті
spellingShingle	Статті Статті Sekatski, S.K. Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation Український математичний журнал
description	We show that Li’s criterion equivalent to the Riemann hypothesis, i.e., the statement that the sums kn=Σρ(1−(1−1ρ)n) over zeros of the Riemann xi-function and the derivatives are nonnegative if and only if the Riemann hypothesis is true, can be generalized and the nonnegativity of certain derivatives of the Riemann xi-function estimated at an arbitrary real point a, except a = 1/2, can be used as a criterion equivalent to the Riemann hypothesis. Namely, we demonstrate that the sums kn,a=Σρ(1−(ρ−aρ+a−1)n) for any real a such that a < 1/2 are nonnegative if and only if the Riemann hypothesis is true (correspondingly, the same derivatives with a > 1/2 should be nonpositive). The arithmetic interpretation of the generalized Li’s criterion is given. Similarly to Li’s criterion, the theorem of Bombieri and Lagarias applied to certain multisets of complex numbers is also generalized along the same lines.
format	Article
author	Sekatski, S.K.
author_facet	Sekatski, S.K.
author_sort	Sekatski, S.K.
title	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation
title_short	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation
title_full	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation
title_fullStr	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation
title_full_unstemmed	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation
title_sort	generalized bombieri–lagarias’ theorem and generalized li’s criterion with its arithmetic interpretation
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Статті
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165313
citation_txt	Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation / S.K. Sekatski // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 3. — С. 371–383. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
series	Український математичний журнал
work_keys_str_mv	AT sekatskisk generalizedbombierilagariastheoremandgeneralizedliscriterionwithitsarithmeticinterpretation
first_indexed	2023-10-18T22:15:50Z
last_indexed	2023-10-18T22:15:50Z
_version_	1796155060633206784

Generalized Bombieri–Lagarias’ theorem and generalized Li’s criterion with its arithmetic interpretation

Репозиторії

Схожі ресурси