Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II

Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автор:	Полулях, Е.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2015
Назва видання:	Український математичний журнал
Теми:	Статті
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165872
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-165872
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1658722020-02-17T01:27:42Z Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II Полулях, Е.А. Статті Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M²→R є фактор-простором M² по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M2 простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку M²=R² ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад. We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema and if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that the function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re z n in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of level sets of the function f. It is known that the space Γ K−R (f) is a topological graph if M 2 is compact. In the first part of the paper, we introduced the notion of graph with stalks that generalizes the notion of topological graph. For noncompact M² , we present three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks. In the second part, we prove that these conditions are also necessary in the case M² = ℝ² . In the general case, one of our conditions is not necessary. We provide an appropriate example. 2015 Article Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165872 515.162, 517.51, 517.27 ru Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Статті Статті
spellingShingle	Статті Статті Полулях, Е.А. Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II Український математичний журнал
description	Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M²→R є фактор-простором M² по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M2 простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку M²=R² ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад.
format	Article
author	Полулях, Е.А.
author_facet	Полулях, Е.А.
author_sort	Полулях, Е.А.
title	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
title_short	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
title_full	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
title_fullStr	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
title_full_unstemmed	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
title_sort	графы кронрода – риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. ii
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Статті
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/165872
citation_txt	Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Український математичний журнал
work_keys_str_mv	AT polulâhea grafykronrodaribafunkcijnanekompaktnyhdvumernyhpoverhnostâhii
first_indexed	2023-10-18T22:17:11Z
last_indexed	2023-10-18T22:17:11Z
_version_	1796155118146551808

Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II

Репозитарії

Схожі ресурси