Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that t...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2014
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166114 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Репозиторії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-166114 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1661142020-02-19T01:28:38Z Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point Antoniouk, A.V. Kiselev, O.M. Tarkhanov, N.N. Статті The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that the solution is continuous up to the characteristic point were established by Petrovskii (1934) under the assumption that the Dirichlet data are continuous. The appearance of Petrovskii’s paper was stimulated by the existing interest to the investigation of general boundary-value problems for parabolic equations in bounded domains. We contribute to the study of this problem by finding a formal solution of the Dirichlet problem for the heat equation in a neighborhood of a cuspidal characteristic boundary point and analyzing its asymptotic behavior. Задача Діріхлє для рівняння тєплопровідності в обмеженій області G⊂Rn+1 є характеристичною, оскільки існують граничні точки, в яких границя є дотичною до характеристичної гіперплощини t=c, де c є сталою. I. Г. Петров-ський (1934) уперше встановив необхідні та достатні умови на границю, що гарантують неперервність розв'язку аж до характеристичної точки за умови, що дані Діріхле є неперервними. Поява даної роботи була викликана постійним інтересом до вивчення загальних граничних задач для рівнянь параболічного типу в обмежених областях. Наш внесок у вивчення цієї проблеми полягає в побудові формального розв'язку задачі Діріхле для рівняння теплопровідності в околі гострокінцевої характеристичної граничної точки та дослідженні його асимптотичного характеру. 2014 Article Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166114 517.951 517.953 514.954 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Antoniouk, A.V. Kiselev, O.M. Tarkhanov, N.N. Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point Український математичний журнал |
| description |
The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that the solution is continuous up to the characteristic point were established by Petrovskii (1934) under the assumption that the Dirichlet data are continuous. The appearance of Petrovskii’s paper was stimulated by the existing interest to the investigation of general boundary-value problems for parabolic equations in bounded domains. We contribute to the study of this problem by finding a formal solution of the Dirichlet problem for the heat equation in a neighborhood of a cuspidal characteristic boundary point and analyzing its asymptotic behavior. |
| format |
Article |
| author |
Antoniouk, A.V. Kiselev, O.M. Tarkhanov, N.N. |
| author_facet |
Antoniouk, A.V. Kiselev, O.M. Tarkhanov, N.N. |
| author_sort |
Antoniouk, A.V. |
| title |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| title_short |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| title_full |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| title_fullStr |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| title_full_unstemmed |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| title_sort |
asymptotic solutions of the dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166114 |
| citation_txt |
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT antonioukav asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint AT kiselevom asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint AT tarkhanovnn asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint |
| first_indexed |
2023-10-18T22:17:50Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:17:50Z |
| _version_ |
1796155147585323008 |