C2 Property of Column Finite Matrix Rings
A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the c...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2014
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166322 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-166322 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1663222020-02-21T15:02:37Z C2 Property of Column Finite Matrix Rings Liang Shen Jianlong Chen Короткі повідомлення A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the converse assertion is not true. The ring R is called J -regular if R/J(R) is von Neumann regular, where J(R) is the Jacobson radical of R. Let N be the set of natural numbers and let Λ be any infinite set. The following assertions are proved to be equivalent for a ring R: (1) CFMFMN(R) is a right C2 ring; (2) CFMFMΛ(R) is a right C2 ring; (3) CFMFMN(R) is a right C3 ring; (4) CFMFMΛ(R) is a right C3 ring; (5) CFMFMN(R) is a J -regular ring and Mn(R) is a right C2 (or right C3) ring for all integers n≥1. Кільце R називається правим C2 кільцем, якщо будь-який правий ідеал R, що є ізоморФним до прямого доданка в RR, також є прямим доданком. Кільце R називається правим C3 кільцем, якщо будь-яка сума двох незалежних доданків в RR також є прямим доданком. Відомо, що праве C2 кільце має бути правим C3 кільцем, але прoтилежне твердження є невірним. Кільце R називається J -регулярним, якщо R/J(R) є регулярним у сенсі фон Ноймана, де J(R) — радикал Якобсона для R. Нехай N — множина натуральних чисел, а Λ — деяка нескінченна множина. Доведено, що наступні твердження є еквівалентними для кільця R: (1) CFMFMN(R) — праве C2 кільце; (2) CFMFMΛ(R) — праве C2 кільце; (3) CFMFMN(R) — праве C3 кільце; (4) CFMFMΛ(R) — праве C3 кільце; (5) CFMFMN(R) — J-регулярне кільце, а Mn(R) — праве C2 (або праве C3) кільце для всіх цілих n > 1. 2014 Article C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166322 512.5 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення |
| spellingShingle |
Короткі повідомлення Короткі повідомлення Liang Shen Jianlong Chen C2 Property of Column Finite Matrix Rings Український математичний журнал |
| description |
A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the converse assertion is not true. The ring R is called J -regular if R/J(R) is von Neumann regular, where J(R) is the Jacobson radical of R. Let N be the set of natural numbers and let Λ be any infinite set. The following assertions are proved to be equivalent for a ring R:
(1) CFMFMN(R) is a right C2 ring;
(2) CFMFMΛ(R) is a right C2 ring;
(3) CFMFMN(R) is a right C3 ring;
(4) CFMFMΛ(R) is a right C3 ring;
(5) CFMFMN(R) is a J -regular ring and Mn(R) is a right C2 (or right C3) ring for all integers n≥1. |
| format |
Article |
| author |
Liang Shen Jianlong Chen |
| author_facet |
Liang Shen Jianlong Chen |
| author_sort |
Liang Shen |
| title |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_short |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_full |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_fullStr |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_full_unstemmed |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_sort |
c2 property of column finite matrix rings |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Короткі повідомлення |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166322 |
| citation_txt |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT liangshen c2propertyofcolumnfinitematrixrings AT jianlongchen c2propertyofcolumnfinitematrixrings |
| first_indexed |
2023-10-18T22:18:10Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:18:10Z |
| _version_ |
1796155161563889664 |