Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂

For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-continuous maps, and...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автор: Han, S.-E.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Інститут математики НАН України 2015
Назва видання:Український математичний журнал
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166474
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-166474
record_format dspace
spelling irk-123456789-1664742020-02-23T01:25:42Z Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ Han, S.-E. Статті For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-continuous maps, and KAC₂ is the category whose objects are simple closed A-curves and morphisms are A-maps. To address this issue, the paper starts with the category, denoted by KAC₁, whose objects are connected nD Khalimsky topological subspaces with Khalimsky adjacency and morphisms are A-maps in [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure // Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. Based on this approach, in KAC₁ the paper proposes the notions of an A-homotopy and an A-homotopy equivalence, and classifies spaces in KAC₁ or KAC₂ in terms of an A-homotopy equivalence. Finally, the paper proves that for a given category KAC₂ there is DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂. Для заданої категорiї KAC₂ вивчено проблему iснування категорiї DTC₂(k), що еквiвалентна KAC₂, де DTC₂(k) — категорiя, об’єктами якої є простi замкненi k-кривi з парним числом l, l ≠ 6, елементiв в Zⁿ, а морфiзмами — (цифрово) k-неперервнi вiдображення, тодi як KAC₂ — категорiя, об’єктами якої є простi замкненi A-кривi, а морфiзми є A-вiдображеннями. Наш виклад ми починаємо з категорiї, що позначена KAC₁, об’єктами якої є nD зв’язнi топологiчнi пiдпростори Халiмського з сумiжнiстю Халiмського, а морфiзми є A-вiдображеннями, що визначенi в [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure // Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. На основi запропонованого пiдходу в категорiї KAC₁ введено поняття A-гомотопiї та A-гомотопiчної еквiвалентностi, а простори з KAC₁ або KAC₂ класифiковано в термiнах A-гомотопiчної еквiвалентностi. Насамкiнець доведено, що для заданої категорiї KAC₂ iснує DTC₂(k), еквiвалентнa KAC₂. 2015 Article Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166474 513.8 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Статті
Статті
spellingShingle Статті
Статті
Han, S.-E.
Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
Український математичний журнал
description For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-continuous maps, and KAC₂ is the category whose objects are simple closed A-curves and morphisms are A-maps. To address this issue, the paper starts with the category, denoted by KAC₁, whose objects are connected nD Khalimsky topological subspaces with Khalimsky adjacency and morphisms are A-maps in [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure // Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. Based on this approach, in KAC₁ the paper proposes the notions of an A-homotopy and an A-homotopy equivalence, and classifies spaces in KAC₁ or KAC₂ in terms of an A-homotopy equivalence. Finally, the paper proves that for a given category KAC₂ there is DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂.
format Article
author Han, S.-E.
author_facet Han, S.-E.
author_sort Han, S.-E.
title Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
title_short Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
title_full Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
title_fullStr Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
title_full_unstemmed Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
title_sort existence of the category dtc₂(k) equivalent to the given category kac₂
publisher Інститут математики НАН України
publishDate 2015
topic_facet Статті
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166474
citation_txt Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.
series Український математичний журнал
work_keys_str_mv AT hanse existenceofthecategorydtc2kequivalenttothegivencategorykac2
first_indexed 2023-10-18T22:18:33Z
last_indexed 2023-10-18T22:18:33Z
_version_ 1796155178300211200