Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации

Предлагается универсальный подход к построению целевых функций с заданным набором свойств для тестирования и сравнительного анализа алгоритмов оптимизации в задачах с непрерывными, дискретными и смешанным типом переменных....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Пепеляев, В.А., Черный, Ю.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Компьютерная математика
Schlagworte:	Оптимизация вычислений
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168456
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации / В.А. Пепеляев, Ю.М. Черный // Компьютерная математика. — 2017. — № 2. — С. 62-71. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-168456
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1684562020-05-03T01:26:10Z Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации Пепеляев, В.А. Черный, Ю.М. Оптимизация вычислений Предлагается универсальный подход к построению целевых функций с заданным набором свойств для тестирования и сравнительного анализа алгоритмов оптимизации в задачах с непрерывными, дискретными и смешанным типом переменных. Запропоновано універсальний підхід до побудови цільових функцій із визначеним переліком ознак для тестування та порівняльного аналізу алгоритмів оптимізації у задачах з неперервними, дискретними та змішаним типом змінних. A universal approach to create fitness functions with a predetermined set of features is proposed for testing and comparative analysis of optimization algorithms in problems with continuous, discrete, and mixed-value variables. 2017 Article Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации / В.А. Пепеляев, Ю.М. Черный // Компьютерная математика. — 2017. — № 2. — С. 62-71. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2616-938Х http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168456 519.6, 519.8 ru Компьютерная математика Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Оптимизация вычислений Оптимизация вычислений
spellingShingle	Оптимизация вычислений Оптимизация вычислений Пепеляев, В.А. Черный, Ю.М. Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации Компьютерная математика
description	Предлагается универсальный подход к построению целевых функций с заданным набором свойств для тестирования и сравнительного анализа алгоритмов оптимизации в задачах с непрерывными, дискретными и смешанным типом переменных.
format	Article
author	Пепеляев, В.А. Черный, Ю.М.
author_facet	Пепеляев, В.А. Черный, Ю.М.
author_sort	Пепеляев, В.А.
title	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
title_short	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
title_full	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
title_fullStr	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
title_full_unstemmed	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
title_sort	принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Оптимизация вычислений
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/168456
citation_txt	Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации / В.А. Пепеляев, Ю.М. Черный // Компьютерная математика. — 2017. — № 2. — С. 62-71. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Компьютерная математика
work_keys_str_mv	AT pepelâevva principypostroeniâcelevyhfunkcijdlâtestirovaniâalgoritmovglobalʹnojoptimizacii AT černyjûm principypostroeniâcelevyhfunkcijdlâtestirovaniâalgoritmovglobalʹnojoptimizacii
first_indexed	2025-07-15T03:14:13Z
last_indexed	2025-07-15T03:14:13Z
_version_	1837681086365171712
fulltext	62 Компьютерная математика. 2017, № 2 Оптимизация вычислений Предлагается универсальный под- ход к построению целевых функций с заданным набором свойств для тестирования и сравнительного анализа алгоритмов оптимизации в задачах с непрерывными, диск- ретными и смешанным типом пе- ременных. © В.А. Пепеляев, Ю.М. Черный, 2017 УДК 519.6, 519.8 В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Ю.М. ЧЕРНЫЙ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Введение. Задачи глобальной оптимизации функций возникают в процессе принятия решений при анализе сложных систем и про- цессов в самых разных прикладных областях. Одним из методов исследования сложных стохастических систем является имитацион- ное моделирование, в процессе которого пе- ред исследователем стоит задача поиска та- ких параметров конфигурации сложной сис- темы, которые оптимизируют ее работу в со- ответствии с заданными критериями. Многие программные средства разработки имитаци- онных моделей предоставляют возможности автоматизированного поиска оптимальных решений на множестве допустимых альтерна- тив, т. е. решают задачу глобальной оптими- зации. Наличие модуля оптимизации в совре- менных системах имитационного модели- рования является практически стандартом [1]. В задачах глобальной оптимизации пове- дение целевой (оптимизируемой) функции при изменении набора значений ее аргумен- тов в большинстве случаев бывает сложно предсказать, что делает практически невоз- можным построение точных алгоритмов (кроме полного перебора всех допустимых альтернатив) нахождения глобального опти- мального решения. На практике целевая функция для любого алгоритма глобальной оптимизации является некоторым «черным ящиком», который своими «откликами» реа- гирует на изменение значений входных пе- ременных, поэтому при решении подобных задач применяются различные метаэвристи- ческие алгоритмы [2]. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ … Компьютерная математика. 2017, № 2 63 Следует отметить, что задачи оптимизации, возникающие при исследовании сложных систем средствами имитационного моделирования, имеют ряд специ- фических особенностей, которые следует учитывать при разработке новых или адаптации существующих оптимизационных алгоритмов: - стохастический характер критерия оценки работы сложной системы – целевой функции (или функций, если их несколько), которую необходимо опти- мизировать; - большое количество независимых переменных различных типов (числовые непрерывные и дискретные, которые также могут описывать логические и кате- гориальные параметры модели) и, соответственно, различные способы задания множества допустимых значений для каждой переменной [3]; - присутствие среди множества переменных мало- или неинформативных, значения которых слабо или вообще не влияют на значение целевой функции; - наличие нескольких глобальных экстремумов с близкими значениями (средними) целевой функции и множества локальных экстремумов с несколько худшими значениями целевой функции. Постановка задачи. Для тщательного анализа поведения и сравнения эф- фективности различных алгоритмов глобальной оптимизации исследователю необходимо иметь удобный и простой в использовании инструментарий для по- строения тестовых целевых функций (как правило, от многих переменных), ко- торые могут обладать вышеперечисленными свойствами. В работе предлагаются основные принципы и подходы, которые помогут специалистам, создающим и адаптирующим методы оптимизации для решения различных прикладных задач, легко генерировать множество тестовых целевых функций, обладающих специальными особенностями, характерными для той или иной предметной областях. Методы исследования – математический анализ, системный анализ, мето- ды оптимизации, теория вероятностей. Существующие подходы построения тестовых функций цели. Задача оптимизации (далее, без потери общности, минимизации), которую предстоит решать исследуемым алгоритмам, формулируется следующим образом: найти оптимальные х* = (x1, …, xn) и F* = F(x) такие, что F(x) ≥ F – ε для любого x, ,i ix D ε > 0. Параметр ε определяет допустимое отклонение значения целевой функции от значения глобального оптимума, так как в задачах оптимизации сложных си- стем в качестве решений принимаются такие вектора х значений переменных, для которых выполняется условие F* ≤ F(x) ≤ F+ ε. Множества Di допустимых значений для каждой переменной задаются с по- мощью предложенных в [3] шаблонов данных. Использование шаблонов вход- ных данных задачи оптимизации необходимо при построении тестовых функций для того, чтобы обеспечить принадлежность значения каждой переменной в оп- тимальном решении х множеству допустимых значений задачи. В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Ю.М. ЧЕРНЫЙ 64 Компьютерная математика. 2017, № 2 Для генерации целевых функций для тестирования алгоритмов оптимизации многими авторами предлагались различные методологии. Например, в работе [4] целевая функция строится на основе n-мерного параболоида (квадратичной функции от n переменных), который дополняется полиномами третьей и пятой степеней для организации локальных минимумов. Недостатками такого подхода является наличие одного глобального минимума, сложность описания и контро- ля большого количества параметров функции. В работе [5] для построения целевой функции в задаче максимизации в качестве базовой единицы предложено использовать функцию Гаусса от n переменных, которая имеет один максимум, координаты и значение которого зависят от параметров функции. Задавая различные значения параметров с кон- тролируемым расположением и значениями максимумов (как глобальных, так и локальных), можно получить набор функций, на основе которого строится целевая функция вида )(max)( xgxF ii , где gi(x) – одна из функций Гаусса с i-м набором параметров. В работе [6] представлен обзор и анализ существующих подходов построе- ния целевых функций для задач оптимизации, а также предлагается метод использования периодической функции косинуса для генерации по каждой переменой нескольких глобальных и локальных оптимумов, которые затем образуют с помощью суммирования по всем переменным оптимумы целевой функции от n переменных. Применение периодических функций (косинуса или синуса) не всегда подходит для формирования множества глобальных оптиму- мов: в задачах оптимизации функций от непрерывных переменных значения каждой из переменных в точках некоторых локальных оптимумов совпадают со значениями этих переменных и в точках глобальных оптимумов, что ускоряет работу оптимизационных алгоритмов; в задачах оптимизации функций от дис- кретных переменных допустимые значения последних не всегда являются периодическими, что не позволит обеспечить в точках оптимумов принадлеж- ность значений переменных множествам их областей определения. Функции цели от одной переменной. Учитывая существующие методоло- гии построения тестовых целевых функций в задачах оптимизации [4–6], в пред- ставляемой работе предлагается в качестве базовых единиц использовать степенную или экспоненциальную функции, которые имеют один минимум с известным значением и координатами. Для упрощения изложения опишем основные принципы построения целевых функций на примере функции, значе- ние которой зависит от одной непрерывной переменной, принимающей значе- ния на ограниченном отрезке min max min max[ ; ], .X X X X Рассмотрим множество из m степенных функций от одной переменной: ip iiii axkCxg \|\|)(  , ki > 0, pi > 0, min max[ ; ],x X X ];[ maxmin XXai  , i=1,m. (1) ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ … Компьютерная математика. 2017, № 2 65 Очевидно, что каждая из задаваемых формулой (1) функций имеет на отрез- ке один минимум, расположение и значение функции в нем определяется пара- метрами ai и Ci, а параметры ki и pi задают скорость изменения значений функции, т. е. геометрический «ландшафт» значений. Вместо степенной функции (1) можно в качестве базовой использовать экспоненциальную функцию в виде )\|\|exp()()( ip iiiiii axkCHHxg  , ki > 0, pi > 0, Ci < Hi, min max[ ; ],x X X min max[ ; ],ia X X i = 1, m. (2) В этом случае поведение функции зависит от тех же параметров, что используются при определении степенной, и добавляется параметр Hi , так что каждая i-я функция (2) может принимать значения из интервала (Ci; Hi). Следует заметить, что значения Hi могут быть сколь угодно большими. Задавая различные значения параметров (прежде всего, для a и C) функций (1) или (2), можно определить целевую функцию )(min)( xgxF ii (3) с несколькими экстремумами (в нашем случае – минимумами), расположение и значение которых известно пользователю. Если необходимо построить целе- вую функцию для задачи с переменной, которая может принимать только дис- кретные значения, параметр a в формулах (1) и (2) должен принимать значения только из допустимого множества определения переменной [3]. Примеры функций (1) и (2) от одной переменной показаны на рис. 1 а, б, в табл. 1 приведены значения параметров этих функций. На рис. 2 показаны целевые функции, построенные по формуле (3) с использованием функций, показанных на рис. 1. а б РИС. 1. Примеры функций: а – g(x) = C + k\|x-a\|p, б – g(x) = H – (H – C)exp(-k\|x-a\|p) при различных значениях параметров Функции цели от многих переменных. Принцип построения функции, зависящей от n переменных, аналогичен случаю одной переменной, только вме- сто скалярного значения параметра ai необходимо задавать вектора значений (ai1, …, aij,…, ain), i = 1, m. Формулы (1) и (2) при этом примут вид В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Ю.М. ЧЕРНЫЙ 66 Компьютерная математика. 2017, № 2 iiii QuCxg )(  , (4) )exp()()( iiii QuCHHxg  , Ci < H, (5) где    n j p ijjji jaxkxQ 1 \|\|)( , kj > 0, pj > 0, ,j jx D jij Da  , 1, ,i m 1, .j n ТАБЛИЦА 1. Значения параметров функций, показанных на рис. 1 Функция C + k\|x – a\|p Функция H – (H – C)exp(– k\|x– a\|pНомер C a k p C H a k p 1 8 1,2 8,0 0,4 10 38 1,0 1,0 0,3 2 4 2,8 6,0 1,0 13 33 2,6 1,0 0,5 3 2 5,2 3,0 2,0 2 28 4,8 0,5 1,0 4 8 8,0 1,0 3,0 6 25 6,8 0,3 2,0 5 3 10,5 0,5 5,0 5 55 9,0 10,0 4,0 6 12 12,7 0,3 9,0 8 43 11,2 40,0 8,0 а б РИС. 2. Примеры функций цели F(x) при использовании: а – степенной, б – экспоненциальной базовых функций Чтобы сделать процесс контроля значений параметров при конструировании целевых функций более удобным, предлагается задавать значения параметров kj и pj отдельно для каждой переменной. Это можно сделать двумя массивами раз- мерности n каждый. Кроме того, для каждой задаваемой экстремальной точки помимо параметров Ci и ai = (ai1, ai2, …, ain) предлагается добавить параметр ui, чтобы иметь возможность для каждой экстремальной точки задавать разные размеры области притяжения [4]. Это потребует дополнительно m значений. Таким образом, вместо двух матриц размерностью nm для задания значе- ний параметров k и p в каждой экстремальной точке, достаточно двух векторов размерности n и одного вектора размерности m. При таком подходе не только уменьшается размер выделяемой памяти для хранения значений переменных в программе, но и упрощается контроль при задании характера поведения целе- вой функции вблизи экстремальных точек. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ … Компьютерная математика. 2017, № 2 67 Параметр H в (5) полагается одинаковым для всех gi (x), и, следовательно, функция F(x) может принимать значения в интервале );[min HCii . Вид форму- лы (3) не изменится, только в качестве аргумента функции подразумевается не число, а вектор x. Использование экспоненциальной функции (5) для построения целевых функций предпочтительнее по сравнению со степенной. Экспоненциальная функция позволяет создавать экстремумы как с очень малой, так и с достаточно большой областью притяжения. Наличие ограничения сверху позволяет в режи- ме трассировки процесса поиска оптимальных решений отслеживать и оцени- вать поведение алгоритмов по промежуточным значениям функции цели. Чтобы автоматизировать процесс генерации тестовых целевых функций и иметь возможность отслеживать процесс поиска алгоритмами оптимальных решений, предлагается разделить области для глобальных и локальных экстре- мальных значений. Для этого предлагается ввести три параметра – M, L и ε. Значения Ci для глобальных экстремумов должны задаваться в интервале [M, M + ε] (ε > 0), а для локальных – в интервале [L, H – ε). При этом должны выполняться условия M + 3 < < ,L H   (6) смысл которых станет понятен далее в разделе Стохастичность функции цели. Задание признака значимости переменных. В задачах моделирования, оценивания, прогнозирования, т. е. в задачах, где необходимо определить влия- ние отдельной входной переменной на результат вычисления целевой (или аппроксимирующей) функции, а также оценить степень такого влияния, почти всегда оказывается, что из всего множества входных параметров-факторов неко- торые переменные оказывают очень слабое влияние на результат вычислений или моделирования. Такие факторы обычно называются малоинформативными. Поэтому при генерации тестовых целевых функций необходимо иметь возмож- ность обозначить любую переменную как неинформативную. Это достигается введением массива параметров wj – признаков информативности для каждой переменной. Функция Qi (x) в формулах (4) и (5) примет вид    n j p ijjjji jaxkwxQ 1 \|\|*)( , {0,1}.jw  Если значение равно 0, то соответствующая переменная не вносит свой вклад в вычисление значения целевой функции. Введение дополнительного мас- сива параметров {wj} вместо того, чтобы использовать массив {kj}, задавая в нем отдельные нулевые значения, предлагается для того, чтобы разделить функцио- нальные зоны ответственности каждого параметра, описывающего поведение конструируемой целевой функции. Наличие отдельного массива для обозначе- ния информативности переменных позволяет исследователю на одной и той же функции проводить тестирование алгоритма оптимизации, делая неинформа- тивными разные переменные, меняя значения 0 и 1 в массиве {wj}. Для массива параметров {kj} потребовалось бы после значения 0 восстанавливать предыду- щее значение конкретного параметра kj. В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Ю.М. ЧЕРНЫЙ 68 Компьютерная математика. 2017, № 2 Множество локальных экстремумов. Функции gi(x) в формулах (4) и (5) позволяют задавать точное расположение как глобальных экстремумом, так и локальных. Однако, если исследователя не интересует расположение и коли- чество локальных экстремумов, или он дополнительно хочет добавить множест- во неконтролируемых локальных экстремальных точек, чтобы «запутать» алгоритм, то можно использовать в качестве дополнительной функции g0(x) в (3) периодическую и ограниченную функцию с использованием косинуса (или синуса): g0(x) = K – L'cos(φ(x)), (7) L < K < H – ε, 0 < L' < K – L, (8) где φ(x) – некоторая заданная пользователем функция, зависящая от всех или нескольких входных переменных. Как следует из условий (8), нижняя граница функции (7) не может быть меньше, чем значение L, поэтому ее наличие не повлияет в силу ограничений (6) на присутствие у функции (3) заданных пользователем глобальных экстремумов (минимумов). При этом некоторые локальные экстремумы могут быть поглоще- ны функцией (7) в силу определения функции (3). На рис. 3 показаны примеры целевых функций от двух переменных с несколькими экстремумами при отсутствии (рис. 3, а) и при наличии (рис. 3, б) периодической функции. а б РИС. 3. Пример функций цели от двух переменных: а – без наличия, б – при наличии функции cos(φ(x)) Стохастичность функции цели. Как отмечалось выше, одной из особенно- стей целевых функций в моделировании является наличие случайных факторов при получении результатов наблюдений. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ … Компьютерная математика. 2017, № 2 69 Чтобы имитировать стохастичность поведения создаваемых генератором функций и при этом избежать значительного пересечения областей значений локальных и глобальных экстремумов, достигается добавлением к (4) или (5) случайного числа с нормальным распределением N(0, (ε/3)2). Таким образом, в соответствии со свойствами нормального распределения более 99,7 % наблю- даемых значений целевой функции в точках глобальных минимумов будут попадать в интервал [M – ε; M + 2*ε], а в локальных минимумах – не будут опу- скаться ниже границы L – ε, из чего следуют соотношения допустимых значений параметров ограничения (6). Средства автоматизации генерации тестовых функций цели с заданны- ми свойствами. На основе представленной методологии в отделе системного моделирования Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины создан генератор целевых функций для исследования применения алгоритмов оптимизации в имитационном моделировании сложных систем. Входные параметры, задающиеся пользователем для генератора, такие: H – верхняя граница значений функции; M – значение абсолютного глобального минимума; ε – допустимое отклонение от M для значений глобальных минимумов; L – нижняя граница для значений локальных минимумов; s – количество глобальных минимумов, значения функции лежат в интер- вале [M; M + ε]; t – количество локальных минимумов, значения функции лежат в интервале [L; H – ε); K – значение уровня нулевых значений функции cos(φ(x)) в (7); vcos – признак наличия периодической функции; vprob – признак наличия случайной величины. Схематичное относительное расположение параметров и допустимые зоны значений целевой функции в точках экстремумов показаны на рис. 4. Генератор, используя файл описания типов переменных задачи [3] и заданные пользователем параметры целевой функции, случайным образом генерирует в области допустимых значений расположение s глобальных и t локальных минимумов и сохраняет значения функции и координаты всех экс- тремумов вместе с другими параметрами функции (H, M, ε, L, s, t, K, vcos, vprob) в текстовом файле с разделителями-знаками табуляции. Структура файла такова, что сначала идут единичные параметры, задан- ные пользователем как входные для генератора, а затем массивы параметров, описывающие характеристики точек экстремумов. В табл. 2 приведен шаблон относительного расположения массивов параметров. Пользователь может редактировать данные в файле, сохраняя заданный шаблон записей, с помо- щью текстового редактора или электронных таблиц. В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Ю.М. ЧЕРНЫЙ 70 Компьютерная математика. 2017, № 2 РИС. 4. Зоны для значений локальных и глобальных минимумов в зависимости от задаваемых для генератора целевых функций параметров ТАБЛИЦА 2. Шаблон представления массивов параметров при задании функций цели w1 w2 ... wj ... wn k1 k2 ... kj ... kn Индекс точки экстремума p1 p2 ... pj ... pn 1 u1 C1 a11 a12 ... a1j ... a1n 2 u2 C2 a21 a22 ... a2j ... a2n ... ... ... ... ... ... ... ... ... i ui Ci ai1 ai2 ... aij ... ain ... ... ... ... ... ... ... ... ... m um Cm am1 am2 ... amj ... amn Выводы. Предложенные и описанные в работе общие принципы построе- ния целевых функций, предназначенных для тестирования алгоритмов оптими- зации, позволяют достаточно легко и просто конструировать достаточно широ- кий спектр функций с заданными свойствами и особенностями. Представленный подход может быть использован для разработки и исследования алгоритмов в задачах оптимизации в разных прикладных областях на множествах непре- рывных, дискретных и смешанных типов переменных. В.А. Пепеляєв, Ю.М. Чорний ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ ЦІЛЬОВИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ТЕСТУВАННЯ АЛГОРИТМІВ ГЛОБАЛЬНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ Запропоновано універсальний підхід до побудови цільових функцій із визначеним переліком ознак для тестування та порівняльного аналізу алгоритмів оптимізації у задачах з непе- рервними, дискретними та змішаним типом змінних. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ … Компьютерная математика. 2017, № 2 71 V.А. Pepeliaev, Yu.M. Czornyy THE PRINCIPLES OF FITNESS FUNCTIONS BUILDING FOR GLOBAL OPTIMIZATION ALGORITHMS TESTING A universal approach to create fitness functions with a predetermined set of features is proposed for testing and comparative analysis of optimization algorithms in problems with continuous, discrete, and mixed-value variables. 1. Пепеляев В.А. К вопросу об интеграции методов оптимизации и имитационного моделирования. Теория оптимальных решений. 2003. № 2. С. 51– 60. 2. Пепеляев В.А., Сахнюк М.А., Черный Ю.М., Шваб Н.Д. К вопросу о реализации мета- эвристических стратегий оптимизации моделирования. Компьютерная математика. 2005. № 2. С. 26 – 33. 3. Бигдан В.Б., Криковлюк А.А., Пепеляев В.А. Унификация структур входных данных для оптимизационных алгоритмов в имитационных экспериментах. Компьютерная мате- матика. 2017. № 1. С. 45 – 54. 4. Gaviano M., Kvasov D.E., Lera D., Sergeyev Ya.D. Algorithm 829: Software for generation of classes of test functions with known local and global minima for global optimization. ACM Transactions on Mathematical Software. 2003, 29(4). P. 469 – 480. 5. Gallagher M., Yuan B.A. General-purpose tunable landscape generator. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2006. 10(5). P. 590 – 603. 6. Rönkkönen J., Li X., Kyrki V., Lampinen J. A generator for multimodal test functions with multiple global optima. Proceedings of the 7th International Conference on Simulated Evolu- tion and Learning (SEAL ’08), Berlin, Heidelberg. Springer-Verlag. 2008. P. 239 – 248. Получено 20.11.2017 Об авторах: Пепеляев Владимир Анатольевич, доктор физико-математических. наук, заведующий отделом Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Черный Юрий Михайлович, научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины. E-mail: dept160incyb@gmail.com

Принципы построения целевых функций для тестирования алгоритмов глобальной оптимизации

Institution

Ähnliche Einträge