Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі

Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі

Досліджено першу крайову задачу для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сильно позитивним операторним коефіцієнтом у банаховому просторі. Одержано зображення точних розв'язків відповідних крайових задач у вигляді рядів, для чого було використано перетворення Келі операторного...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автори: Макаров, В.Л., Майко, Н.В.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
Назва видання:Доповіді НАН України
Теми:
Математика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/170499
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 3-9. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-170499
record_format dspace
spelling irk-123456789-1704992020-07-18T01:26:16Z Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі Макаров, В.Л. Майко, Н.В. Математика Досліджено першу крайову задачу для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сильно позитивним операторним коефіцієнтом у банаховому просторі. Одержано зображення точних розв'язків відповідних крайових задач у вигляді рядів, для чого було використано перетворення Келі операторного коефіцієнта, поліноми Майкснера від незалежної змінної та розклад у ряд Фур'є правої частини рівняння. За наближений метод узято N-ту частинну суму кожного ряду (N — параметри дискретизації). Одержано вагові апріорні оцінки точності методу, які враховують крайовий ефект. Ці оцінки свідчать про те, що залежно від гладкості вхідних даних метод має або степеневу, або експоненціальну швидкість збіжності. We study the first BVP for linear second-order differential equations with a strongly positive operator coefficient in a Banach space. The exact solutions of these BVPs are represented in the form of infinite series by means of the Cayley transform of the operator coefficient, the Meixner-type polynomials in the independent variable, and the Fourier series representation of the right-hand side of the equation. The approximate solution of each problem is a partial sum of the corresponding series (with the discretization parameter N). We prove the weighted accuracy estimates taking the boundary effect into account. These estimates demonstrate that the proposed methods have the power rate of convergence or the exponential rate of convergence in accordance with the smoothness properties of the input data. Исследована первая краевая задача для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с сильно позитивным операторным коэффициентом в банаховом пространстве. Получено представление точных решений соответсвующих краевых задач в виде рядов, для чего было использовано преобразование Кэли операторного коэффициента, полиномы Майкснера от независимой переменной и разложение в ряд Фурье правой части уравнения. В качестве приближенного метода взята N-я частичная сумма каждого ряда (N — параметр дискретизации). Доказаны весовые априорные оценки точности метода, учитывающие краевой эффект. Эти оценки показывают, что в зависимости от гладкости исходных данных метод имеет степенную или экспоненциальную скорость сходимости. 2020 Article Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 3-9. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.003 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/170499 519.63+517.98 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Математика
Математика
spellingShingle Математика
Математика
Макаров, В.Л.
Майко, Н.В.
Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
Доповіді НАН України
description Досліджено першу крайову задачу для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сильно позитивним операторним коефіцієнтом у банаховому просторі. Одержано зображення точних розв'язків відповідних крайових задач у вигляді рядів, для чого було використано перетворення Келі операторного коефіцієнта, поліноми Майкснера від незалежної змінної та розклад у ряд Фур'є правої частини рівняння. За наближений метод узято N-ту частинну суму кожного ряду (N — параметри дискретизації). Одержано вагові апріорні оцінки точності методу, які враховують крайовий ефект. Ці оцінки свідчать про те, що залежно від гладкості вхідних даних метод має або степеневу, або експоненціальну швидкість збіжності.
format Article
author Макаров, В.Л.
Майко, Н.В.
author_facet Макаров, В.Л.
Майко, Н.В.
author_sort Макаров, В.Л.
title Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
title_short Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
title_full Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
title_fullStr Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
title_full_unstemmed Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
title_sort вагові оцінки точності методу перетворення келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2020
topic_facet Математика
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/170499
citation_txt Вагові оцінки точності методу перетворення Келі для абстрактних крайових задач у банаховому просторі / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 3-9. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT makarovvl vagovíocínkitočnostímetoduperetvorennâkelídlâabstraktnihkrajovihzadačubanahovomuprostorí
AT majkonv vagovíocínkitočnostímetoduperetvorennâkelídlâabstraktnihkrajovihzadačubanahovomuprostorí
first_indexed 2023-10-18T22:27:33Z
last_indexed 2023-10-18T22:27:33Z
_version_ 1796155570646941696

Схожі ресурси