Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III

• Дата: 2001
• Автор: Зорий, Н.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2001
• Назва видання: Український математичний журнал
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/172253
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 6. — С. 758-782. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у Rⁿ , n ≥ 2, відносно класичних ядер.