Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras
The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,x...
Збережено в:
| Видавець: | Інститут математики НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Назва видання: | Український математичний журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/172514 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Цитувати: | Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P. Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Репозиторії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-172514 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1725142020-11-03T01:26:09Z Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. Статті The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,xn]∖k can be factorized into a product of irreducible polynomials of the same degree. We consider some types of saturated subalgebras A⊂k[x₁,…,xn], i.e., subalgebras such that, for any f∈A∖k, a generative polynomial of f is contained in A. Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів f∈k[x₁,…,xn]∖k, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x₁,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном f∈k[x₁,…,xn]∖k після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр A⊂k[x₁,…,xn], тобто таких алгебр, що для будь-якого f∈A∖k породжуючий поліном для f міститься в A. 2007 Article Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P. Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/172514 512.745 en Український математичний журнал Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras Український математичний журнал |
| description |
The behavior of closed polynomials, i.e., polynomials f∈k[x₁,…,xn]∖k such that the subalgebra k[f] is integrally closed in k[x₁,…,xn], is studied under extensions of the ground field. Using some properties of closed polynomials, we prove that, after shifting by constants, every polynomial f∈k[x₁,…,xn]∖k can be factorized into a product of irreducible polynomials of the same degree. We consider some types of saturated subalgebras A⊂k[x₁,…,xn], i.e., subalgebras such that, for any f∈A∖k, a generative polynomial of f is contained in A. |
| format |
Article |
| author |
Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. |
| author_facet |
Arzhantsev, I.V. Petravchuk, A.P. |
| author_sort |
Arzhantsev, I.V. |
| title |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_short |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_full |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_fullStr |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_full_unstemmed |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| title_sort |
closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/172514 |
| citation_txt |
Closed polynomials and saturated subalgebras of polynomial algebras / I.V. Arzhantsev, A.P.
Petravchuk // Український математичний журнал. — 2007. — Т. 59, № 12. — С. 1587–1593. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT arzhantseviv closedpolynomialsandsaturatedsubalgebrasofpolynomialalgebras AT petravchukap closedpolynomialsandsaturatedsubalgebrasofpolynomialalgebras |
| first_indexed |
2023-10-18T22:32:05Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:32:05Z |
| _version_ |
1796155768230117376 |