Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы

При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределе...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Красовицкий, В.Б., Туриков, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2010
Теми:	Нерелятивистская электроника
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17301
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-17301
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-173012011-02-26T12:03:53Z Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. Нерелятивистская электроника При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы. При розповсюдженні потужного лазерного імпульсу вздовж зовнішнього магнітного поля в плазмі збуджується широкий спектр вістлерних мод з частотами нижче електронної циклотроної частоти, що призводить до появи надтеплових електронів і встановленню плато на первісно максвеллівській функції розподілу. У результаті розвивається анізотропно-пучкова нестійкість і відбувається трансформація енергії швидких електронів в енергію електростатичних коливань плазми. In the propagation of intense laser pulse along the external magnetic field in a plasma excited a wide range of whistler modes with frequencies below the electron cyclotron frequency, which leads to the suprathermal electrons and the establishment of a plateau on the original Maxwellian distribution functions. As a result, develops anisotropically-stream instability and a transformation of fast electron energy in the energy of electrostatic plasma oscillations. 2010 Article Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17301 533.9 ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нерелятивистская электроника Нерелятивистская электроника
spellingShingle	Нерелятивистская электроника Нерелятивистская электроника Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А. Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
description	При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбуждается широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции распределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы.
format	Article
author	Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А.
author_facet	Красовицкий, В.Б. Туриков, В.А.
author_sort	Красовицкий, В.Б.
title	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
title_short	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
title_full	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
title_fullStr	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
title_full_unstemmed	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
title_sort	анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Нерелятивистская электроника
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/17301
citation_txt	Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 4. — С. 62-65. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT krasovickijvb anizotropnopučkovaâneustojčivostʹlazernojplazmy AT turikovva anizotropnopučkovaâneustojčivostʹlazernojplazmy
first_indexed	2025-07-02T18:29:13Z
last_indexed	2025-07-02T18:29:13Z
_version_	1836560892539437056
fulltext	УДК 533.9 АНИЗОТРОПНО-ПУЧКОВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков* Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия; *Российский университет дружбы народов, Москва, Россия E-mail: vturikov@yandex.ru При распространении мощного лазерного импульса вдоль внешнего магнитного поля в плазме возбужда- ется широкий спектр вистлерных мод с частотами ниже электронной циклотронной частоты, что приводит к появлению надтепловых электронов и установлению плато на первоначально максвелловской функции рас- пределения. В результате развивается анизотропно-пучковая неустойчивость и происходит трансформация энергии быстрых электронов в энергию электростатических колебаний плазмы. 1. ВВЕДЕНИЕ _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2010. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7), с.62-65. 62 Численное моделирование, проведенное в работе [1], показало, что мощный лазерный импульс, рас- пространяющийся вдоль внешнего магнитного поля в плазме, возбуждает пакет вистлерных волн в ши- роком диапазоне частот ниже электронной цикло- тронной частоты. Взаимодействия типа волна- частица, подобно случаю пакета ленгмюровских волн, формируют плато на электронной функции распределения вдоль линий квазилинейной диффу- зии. Функция распределения при этом приобретает анизотропно-пучковую структуру, приводящую к возбуждению неустойчивых электростатических колебаний [2]. В настоящей работе исследована анизотропно- пучковая неустойчивость плазмы, нагретой мощным лазерным импульсом. 2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ После установления квазилинейного плато по продольным скоростям 21 vvv z ≤≤ функция рас- пределения быстрых электронов может быть пред- ставлена в виде [1] )()(),( zz vθwCvvf =⊥∞ , (1) где , ⎩ ⎨ ⎧ >< ≤≤ = 21 21 ,,0 ,1 )( vvvv vvv vθ zz z z 1v и − границы плато на первоначально мак- свелловской функции 2v ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + −= ⊥ ⊥ 2 22 2/32 0 exp),( th z th zM v vv vπ n vvf , (2) mTvth /22 = ; и − температура и плотность электронов плазмы. T 0n Траектория ускоренных электронов в простран- стве скоростей определяется интегралом [1]: ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−+= ⊥ 3/4 2 22 2 1 42 zz VV GVw 2/3 2 1 2 4 2 z zV V − ⎤⎛ ⎞ ⎥⎜+ − + − ⎜ ⎥⎝ ⎠ ⎦ ⎟ ⎟ , (3) где введены безразмерные переменные th z z v vV = , thv vV ⊥ ⊥ = , 3/2 2 2 3 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = th ae v v G , (4) ( ) 2/1 0 2 /4 mneπωp = и − ленгмю- ровская и циклотронная частоты; и − масса электрона и продольное магнитное поле; mceBωB /0= m 0B pBae ωωcv /= − альфвеновская скорость электронов. Постоянная в формуле (1) определяется из условия сохранения числа частиц на плато (вдоль линий )(wC constw = ): ∫ ⊥− = 2 112 ),(1)( v v zzM dvvvf vv wC . (5) Исключая поперечную скорость в правой части (5) с помощью (3), представим эту формулу в виде ( ) Iw vπ n wC th )exp()( 2/32 0 −= , ∫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−+− − = 2 1 3/4 2 22 12 2 1 42 exp1 V V zz z VVGV VV I z zz dVVV ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−× − 3/2 2 2 1 42 . (6) Верхняя граница плато по определению равна 22 −=V , а нижняя − , определяется формулой (3) при 1V 0=⊥V . 3. АСИМПТОТИКА ВБЛИЗИ 22 −=V Будем считать и разложим правую часть формулы (3) в ряд вблизи верхней границы плато 12 >>G 22 −=V . Удерживая первые члены разложе- ния, находим ( )22 min +−+= ⊥ zVaVww , 2 3/2min 2 3 Gw = , 2 6/11 3 2 Ga = , (7) где соответствует точке и minw 0=⊥V 2−=zV . В этом приближении формула (6) упрощается к виду: ( )[ 63 ]∫ − +−− + −= 2 1 min 1 22exp 2 1 V zz dVVaw V I . (8) Выполняя интегрирование, получаем [ ])exp(1))(2exp( 1 min ababwI −−−= − , (9) где 21 +=Vb , а нижняя граница плато опреде- ляется формулой (7) при . 0=⊥V Из формул (1), (6) и (9) находим функцию рас- пределения вблизи верхней границы плато: ( ) [ ] )()Δexp(1 Δ 1),( 2/32 2 0 z th z Vθw wvπ en VVf −−= − ⊥∞ , (10) где , а зависимость задается выражением (3). minΔ www −= ),( zVVw ⊥ 4. АСИМПТОТИКА ПРИ 2>>zV Для оценки функции распределения в области больших скоростей воспользуемся асим- птотикой интеграла (6): 22 >>zV [ ]∫= 1 01 )(exp1 u duug u I , , (11) 3/422)( uGuug +−= где нижняя граница плато приближенно равна ( ) 4/32 11 / GwVu ≈−= . (12) Разлагая функцию в ряд в точке максимума )(ug ( )2 32 3 2 3 2 2 1)( muuGug −−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = , 2/32 3 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = Gum , (13) представим формулу (6) в виде [ ] (∫ − −−≈ mu umu m dttwug u wC 1 2 1 3/2exp)(exp1)( ) . (14) Рассмотрим случай, когда верхний предел в ин- теграле (11) совпадает с точкой максимума в подын- тегральной функции и 11 >>= muu ( )∫ ≈− mu πdtt 0 2 8/33/2exp . Определяя из этого условия ( )23 3/2Gwm = и полагая в (14) , получаем следующую асим- птотическую оценку: mww ≈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛≈ 32 3 2 3 2exp1 2 3)( G G wC , . (15) 1>>w Учитывая (4), можно представить (15) в виде ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛≈ 2 22/1 exp 2 3)( th ae ae th v v v v wC , 1>> th ae v v . (16) 5. ДИСПЕРСИЯ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В электростатическом приближении вклад горя- чих электронов в диэлектрическую проницаемость плазмы равен [2] ∑ ∞ −∞= ∞ ⊥ ∞ ⊥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = n z z B zzn n v f k v f v ωn vkω ξJ mk eπε Δ )(8 2 2 22 )1( .(17) Здесь ∫ ∫ ∞ ∞ ∞− ⊥⊥= 0 (...)... zdvdvv , , Bωvkξ /⊥⊥= Bn ωnωω −=Δ , а функция распределения опре- деляется формулой (10): ∞f ( ) )( 2 Δexp 2 Δ Δ 2),( 2/32 2 0 z th z vθwwsh wvπ en vvf ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−= − ⊥∞ .(18) В области применимости распределения (18) 1Δ ≤w нормированная функция близка к единице, а при − экспоненциально мала. Поэтому с достаточной точностью (Рисунок) можно положить 1Δ >>w 2/Δ)2/Δ( wwsh ≈ и . )2/Δexp(~ wf −∞ Сравнение функций распределения вблизи верхней границы плато с аппроксимирующей функцией: 1 – нормированная функция распределения; 2 – аппроксимирующая функция )2/Δexp( w− Учитывая формулу (7), используем для аналити- ческих расчетов следующее аппроксимирующее выражение: ( ) ×= − ⊥∞ 2/32 2 0),( th z vπ en vvf )(2 22 exp 2 2 z th z th vθ v va v v ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++− ⊥ , (19) где ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −> −≤≤∞− = 2,0 2,1 z z v vθ , (20) Распределение электронов плато по поперечным скоростям является максвелловским с температурой TT 2=′⊥ , где и T mTvth /2= − температура и тепловая скорость фоновой плазмы. Моменты функции распределения равны: znvn aπ en ==′ − 0 2 0 22 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +′− a vn th 220 , 3 2 0 2 0 2)( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛′=− a vnvvn thz , 0 0 n nv v z ′ = . (21) Здесь и − плотность и направленная скорость горячих электронов. Малым параметром задачи яв- ляется величина . 0n′ 0v ( ) 1//2 3/2 <<≈ aeth vva Выделим особенность производной в интеграле (17) с помощью равенства [ ] −= zvα z zz zvα z e dv dvθvθe dv d )()( ( )2zv z the v vα δ− + , thv aα 2 = , а затем выполним интегрирование по частям: [ ]= −∫ ∞ ∞− )( Δ z zvα zzzn z vθe dv d vkω dv ( ) 2 2 th z v v z z n z z dv k e k v α ω − −∞ = − Δ −∫ . (22) Интеграл по поперечным скоростям вычисляется с помощью формулы )()exp( 2 exp)( 2 0 2 2 2 zIzvdvv v v ξJ nth th n −=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −∫ ∞ ⊥⊥ ⊥ , (23) где , − модифицированная функция Бесселя. ( )2/ Bth ωvkz ⊥= )(zIn Используя выражения (22) и (23), представим скалярную диэлектрическую проницаемость горя- чих электронов (17) в виде ∫∑ ∞∞ −∞= − ×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−′−= 0 2)1( 2 exp 2 )( auduazIeωε n n z p ( )2/ [ ( 2B n z th n k k z k v uω ω ⊥ ⎧⎪× +⎨ Δ + +⎪⎩ 64 )] ( )2 2 / [ ( 2 z n z th k k k v uω ⎫⎪+ ⎬ Δ + + ⎪⎭)] , (24) где meπωp /4 2=′ − эффективная ленгмюровская частота горячих электронов. Формула (24) качественно аналогична формуле, приведенной в монографии [2] для сильно анизо- тропного распределения быстрых частиц с попереч- ной температурой, намного превышающей продоль- ную. Однако в нашем случае направленная про- дольная скорость электронов thvv 20 −= является конечной. 6. ПУЧКОВО-АНИЗОТРОПНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ Дисперсионное уравнение для электростати- ческих колебаний в плазме с анизотропией темпера- туры имеет вид: 0)1()0( =+ εε , (25) где диэлектрическая проницаемость холодной плаз- мы )( ))(( 222 2222 )0( Bωωω ωωωω ε − −− = −+ , (26) а вклад горячих электронов определяется формулой (24). В предельном случае замагниченной плазмы имеем: 22 pB ωω >> 2 2 22 k k ωω z p=− , 2 2 222 k k ωωω pB ⊥ + += . Формула (24) упрощается для больших инкре- ментов , когда резонансный множитель может быть вынесен за знак интеграла: avkω thz /2Im 2/3>> ∑ ∞ −∞= ⊥− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +′−= n z B n z p δ k δωz nk k zIeωε 2 22 2 2)1( 1)( . (27) Пучковая ветвь thzB vkωnωδ 2+−= пересека- ется с плазменной при 1=n , когда обе собственные частоты близки к гирочастоте электронов . По- лагая Bω 2/)(1 zzI ≅ , представим (27) в виде ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ −= ⊥ 2 22 2 2 2 2 )1( 2 δ vk δ ω k k ω ω ε thzB B p . (28) Подставляя (26) и (28) в (25), получаем следую- щее уравнение для малой добавки к частоте: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛′ =− ⊥ 2 224 0 0 2 Δ2 δ vk δ ω k k ω ω n n ω δ thzB B p B , (29) где 2 2 2 2 2/32Δ k k ω ω ω vk B p B thz ⊥+= . (30) Комплексные корни уравнения (27) существуют при и . Максимальный инкремент определяется из условия 0>⊥k 02 >zk 0Δ = : zm z kk k k + =⊥ 2 2 , Bth p m ωv ω k 2/3 2 2 = , (31) которое реализуется при и определяет на- правление распространения волны относительно магнитного поля. 0<zk С учетом (31) формула (29) упрощается к виду: )(3 qyqαy += , Bω δy = , 2 22 B th ω vk q ⊥= , 3/224 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − ae th v v π eα . (32) Полагая mz kk ≈ и qy << , получаем следую- щую оценку для инкремента пучково-анизотропной неустойчивости плазмы, нагретой лазерным им- пульсом: ( ) 3/8 3/13/12 8 3 2 3Im ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == B p ω ω αqαy . (33) ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе в квазилинейном приближении построена функция распределения горячих электро- нов плазмы во внешнем магнитном поле, ускорен- ных пакетом вистлерных волн. Вистлерные моды возбуждаются при этом мощным лазерным импуль- сом, распространяющимся вдоль магнитного поля. Найденное распределение имеет анизотропно- 65 пучковую структуру, что приводит к развитию неус- тойчивости, в результате которой энергия горячих электронов переходит в энергию электростатиче- ских колебаний плазмы. Найдена зависимость ин- кремента неустойчивости от параметров плазмы. Работа выполнена в рамках Федеральной целе- вой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», а также частично поддержана грантом РФФИ № 10-02-01302. ЛИТЕРАТУРА 1. V.I. Sotnikov, Y. Sentoku, V.B. Krasovitskiy. Elec- tron cyclotron heating by wistler waves generated during the interaction of a laser pulse with a magnet- ized plasma // Phys. Plasmas. 2005, v.12, р.082107. 2. А.Б. Михайловский. Теория плазменных неус- тойчивостей. М.: «Атомиздат», 1975, т.1, 272 с. Статья поступила в редакцию 19.05.2010 г. ANISOTROPIC-BEAM INSTABILITY OF LASER PLASMA V.B. Krasovitskiy, V.А. Turikov In the propagation of intense laser pulse along the external magnetic field in a plasma excited a wide range of whistler modes with frequencies below the electron cyclotron frequency, which leads to the suprathermal electrons and the establishment of a plateau on the original Maxwellian distribution functions. As a result, develops anisot- ropically-stream instability and a transformation of fast electron energy in the energy of electrostatic plasma oscilla- tions. АНІЗОТРОПНО-ПУЧКОВА НЕСТІЙКІСТЬ ЛАЗЕРНОЇ ПЛАЗМИ В.Б. Красовицький, В.А. Туріков При розповсюдженні потужного лазерного імпульсу вздовж зовнішнього магнітного поля в плазмі збу- джується широкий спектр вістлерних мод з частотами нижче електронної циклотроної частоти, що призво- дить до появи надтеплових електронів і встановленню плато на первісно максвеллівській функції розподілу. У результаті розвивається анізотропно-пучкова нестійкість і відбувається трансформація енергії швидких електронів в енергію електростатичних коливань плазми. ЛИТЕРАТУРА

Анизотропно-пучковая неустойчивость лазерной плазмы

Репозитарії

Схожі ресурси