Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions
The study of the Dirichlet problem with arbitrary measurable boundary data for harmonic functions in the unit disk is due to the famous Luzin dissertation. Later on, the known monograph of Vekua was devoted to boundary-value problems for generalized analytic functions, but only with Hölder continu...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173094 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 8. — С. 11-18. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173094 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1730942020-11-22T01:26:29Z Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика The study of the Dirichlet problem with arbitrary measurable boundary data for harmonic functions in the unit disk is due to the famous Luzin dissertation. Later on, the known monograph of Vekua was devoted to boundary-value problems for generalized analytic functions, but only with Hölder continuous boundary data. The present paper contains theorems on the existence of nonclassical solutions of Riemann and Hilbert problems for generalized analy tic functions with sources whose boundary data are measurable with respect to the logarithmic capacity. Our ap proach is based on the geometric interpretation of boundary values in comparison with the classical operator approach in PDE. On this basis, one can derive the corresponding existence theorems for the Poincaré problem on directional derivatives to the Poisson equations and, in particular, for the Neumann problem with arbitrary boundary data that are measurable with respect to the logarithmic capacity. These results can be also applied to semilinear equations of mathematical physics in anisotropic inhomogeneous media. Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірюваними граничними даними для гармонічних функцій в одиничному крузі має витоки з відомої дисертації Лузіна. Пізніше Векуа дослідив узагальнені аналітичні функції, але тільки для граничних даних, неперервних за Гельдером. Ця робота містить теореми існування некласичних розв'язків задач Рімана і Гільберта для узагальнених аналітичних функцій з джерелом, граничні дані яких є вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Наш підхід заснований на геометричній інтерпретації граничних значень на відміну від класичного операторного підходу в теорії рівнянь з частинними похідними. На цій основі можна отримати відповідні теореми існування задачі Пуанкаре для похідної за напрямком для рівняння Пуассона і, зокрема, для задачі Неймана з довільними граничними даними, вимірюваними відносно логарифмічної ємності. Ці результати можуть бути застосовані до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних і неоднорідних середовищах. 2020 Article Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 8. — С. 11-18. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.08.011 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173094 517.5 en Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions Доповіді НАН України |
| description |
The study of the Dirichlet problem with arbitrary measurable boundary data for harmonic functions in the unit disk
is due to the famous Luzin dissertation. Later on, the known monograph of Vekua was devoted to boundary-value
problems for generalized analytic functions, but only with Hölder continuous boundary data. The present paper contains
theorems on the existence of nonclassical solutions of Riemann and Hilbert problems for generalized analy tic
functions with sources whose boundary data are measurable with respect to the logarithmic capacity. Our ap proach
is based on the geometric interpretation of boundary values in comparison with the classical operator approach in
PDE. On this basis, one can derive the corresponding existence theorems for the Poincaré problem on directional
derivatives to the Poisson equations and, in particular, for the Neumann problem with arbitrary boundary data that
are measurable with respect to the logarithmic capacity. These results can be also applied to semilinear equations of
mathematical physics in anisotropic inhomogeneous media. |
| format |
Article |
| author |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_sort |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. |
| title |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions |
| title_short |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions |
| title_full |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions |
| title_fullStr |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions |
| title_full_unstemmed |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions |
| title_sort |
logarithmic capacity and riemann and hilbert problems for generalized analytic functions |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173094 |
| citation_txt |
Logarithmic capacity and Riemann and Hilbert problems for generalized analytic functions / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 8. — С. 11-18. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya logarithmiccapacityandriemannandhilbertproblemsforgeneralizedanalyticfunctions AT nesmelovaov logarithmiccapacityandriemannandhilbertproblemsforgeneralizedanalyticfunctions AT ryazanovvi logarithmiccapacityandriemannandhilbertproblemsforgeneralizedanalyticfunctions |
| first_indexed |
2023-10-18T22:33:21Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:33:21Z |
| _version_ |
1796155823901114368 |