Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють

• Дата: 2020
• Автор: Макаров, В.Л.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
• Назва видання: Доповіді НАН України
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173197
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція).