Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють

Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють

Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автор: Макаров, В.Л.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
Назва видання:Доповіді НАН України
Теми:
Математика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173197
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-173197
record_format dspace
spelling irk-123456789-1731972020-11-26T01:26:48Z Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють Макаров, В.Л. Математика Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція). The generalizations of the classical orthogonal polynomials satisfying higher-order linear differential equations of a special structure were studied by a number of authors (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn, and several others). The essential requirements were the following. The coefficients of the derivatives must be polynomials of some degree of the independent variable and not dependent on the degree of the polynomials satisfying these differential equations. Such generalizations in the works of the above-mentio ned authors were made for all classical orthogonal polynomials except for the Hermite polynomials. This paper deals with a generalization of the classical Hermite polynomials in the above sense. We construct a differential operator of the infinite order whose eigenfunctions are these polynomials. A number of properties of the generalized Hermite polynomials that are characteristic of classical orthogonal polynomials (orthogonality, generalized Rodrigues’ formula, three-term recurrence relation, generic function) are investigated. 2020 Article Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.003 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173197 517.587 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Математика
Математика
spellingShingle Математика
Математика
Макаров, В.Л.
Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
Доповіді НАН України
description Узагальнення класичних ортогональних поліномів, які б задовольняли лінійні диференціальні рівняння вищих порядків спеціальної структури, вивчали багато математиків (A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін.). При цьому суттєві вимоги були такими: коефіцієнти біля похідних повинні бути поліномами певного степеня від незалежної змінної та не залежати від степеня поліномів, що задовольняють ці диференціальні рівняння. Вказані узагальнення в працях згаданих авторів були зроблені для всіх класичних ортогональних поліномів, окрім поліномів Ерміта. Дана робота присвячена узагальненню класичних поліномів Ерміта в описаному вище сенсі. Побудовано диференціальний оператор нескінченного порядку, власними функціями якого є саме ці поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнена формула Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірна функція).
format Article
author Макаров, В.Л.
author_facet Макаров, В.Л.
author_sort Макаров, В.Л.
title Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
title_short Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
title_full Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
title_fullStr Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
title_full_unstemmed Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
title_sort узагальнені поліноми ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2020
topic_facet Математика
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173197
citation_txt Узагальнені поліноми Ерміта, їх властивості та диференціальне рівняння, яке вони задовольняють / В.Л. Макаров // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT makarovvl uzagalʹnenípolínomiermítaíhvlastivostítadiferencíalʹnerívnânnââkevonizadovolʹnâûtʹ
first_indexed 2023-10-18T22:33:35Z
last_indexed 2023-10-18T22:33:35Z
_version_ 1796155834236928000

Схожі ресурси