Про практичний спосіб визначення довжини еліпса

Про практичний спосіб визначення довжини еліпса

Описано практичний і високоточний спосіб визначення довжини еліпса, який не потребує використання таблиць для еліптичних інтегралів другого роду в формі Лежандра. На основі прийнятого авторами постулату, що еліпс є проєкцією кола, виведено нову універсальну формулу обчислення довжини еліпса. Оскільк...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Видавець:Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Дата:2020
Автори: Устянич, Є.П., Устянич, А.Є.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
Назва видання:Доповіді НАН України
Теми:
Математика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173198
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:Про практичний спосіб визначення довжини еліпса / Є.П. Устянич, А.Є. Устянич // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 10-18. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-173198
record_format dspace
spelling irk-123456789-1731982020-11-26T01:27:04Z Про практичний спосіб визначення довжини еліпса Устянич, Є.П. Устянич, А.Є. Математика Описано практичний і високоточний спосіб визначення довжини еліпса, який не потребує використання таблиць для еліптичних інтегралів другого роду в формі Лежандра. На основі прийнятого авторами постулату, що еліпс є проєкцією кола, виведено нову універсальну формулу обчислення довжини еліпса. Оскільки еліпс є проєкцією кола, нахиленого під довільним кутом до площини, то рівняння довжини еліпса аналітич но і функціонально пов'язане з рівнянням довжини кола. Лінія проєкції кола являє собою “подвійну” і неперервну криву Жордана, при цьому співвідношення довжин осей еліпса (проєкції кола) зменшується від 1 до 0. Якщо мала вісь дорівнює 0, то довжина “подвійної” лінії проєкції дорівнює подвійному діаметру кола. Збільшуючи кут нахилу, “подвійна” лінія проєкції кола роздвоюється, формуючи еліпс, співвідношення осей якого збільшується від 0, якщо α = 90°, до 1 у випадку α = 180°. Таким чином, основним параметром запропонованого розрахунку є співвідношення довжин півосей еліпса. Це дало змогу вивести нелінійне рівняння розрахунку довжини еліпса з високою точністю в усьому інтервалі зміни відношення його осей. The article presents a practical highly accurate way to determine the length of an ellipse, which does not require the use of tables for elliptical integrals of the second kind in the Legendre form. On the basis of the postulate accepted by the authors that the ellipse is a projection of a circle, a new universal formula for calculating the length of the ellipse is derived. Since the ellipse is a projection of a circle inclined at an arbitrary angle to the plane, the equation of the length of the ellipse is analytically and functionally related to the equation of the length of the circle. The line of projection of a circle is a “double” and continuous Jordan curve, and the ratio of the lengths of the axes of the ellipse (projection of the circle) decreases from 1 to 0. If the small axis is zero, the length of the “double” line of projection is twice the diameter of the circle. Increasing the angle of inclination, the “double” line of projection of the circle bifurcates, forming an ellipse, the ratio of the axes of which increases from zero, at α = 90°, to one, at an angle of α = 180°. Thus, the main parameter of the proposed calculation is the ratio of the lengths of the semiaxes of the ellipse. This allowed us to derive a nonlinear equation for calculating the length of the ellipse with high accuracy over the entire range of changes in the ratio of its axes. 2020 Article Про практичний спосіб визначення довжини еліпса / Є.П. Устянич, А.Є. Устянич // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 10-18. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.010 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173198 514 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Математика
Математика
spellingShingle Математика
Математика
Устянич, Є.П.
Устянич, А.Є.
Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
Доповіді НАН України
description Описано практичний і високоточний спосіб визначення довжини еліпса, який не потребує використання таблиць для еліптичних інтегралів другого роду в формі Лежандра. На основі прийнятого авторами постулату, що еліпс є проєкцією кола, виведено нову універсальну формулу обчислення довжини еліпса. Оскільки еліпс є проєкцією кола, нахиленого під довільним кутом до площини, то рівняння довжини еліпса аналітич но і функціонально пов'язане з рівнянням довжини кола. Лінія проєкції кола являє собою “подвійну” і неперервну криву Жордана, при цьому співвідношення довжин осей еліпса (проєкції кола) зменшується від 1 до 0. Якщо мала вісь дорівнює 0, то довжина “подвійної” лінії проєкції дорівнює подвійному діаметру кола. Збільшуючи кут нахилу, “подвійна” лінія проєкції кола роздвоюється, формуючи еліпс, співвідношення осей якого збільшується від 0, якщо α = 90°, до 1 у випадку α = 180°. Таким чином, основним параметром запропонованого розрахунку є співвідношення довжин півосей еліпса. Це дало змогу вивести нелінійне рівняння розрахунку довжини еліпса з високою точністю в усьому інтервалі зміни відношення його осей.
format Article
author Устянич, Є.П.
Устянич, А.Є.
author_facet Устянич, Є.П.
Устянич, А.Є.
author_sort Устянич, Є.П.
title Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
title_short Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
title_full Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
title_fullStr Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
title_full_unstemmed Про практичний спосіб визначення довжини еліпса
title_sort про практичний спосіб визначення довжини еліпса
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate 2020
topic_facet Математика
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173198
citation_txt Про практичний спосіб визначення довжини еліпса / Є.П. Устянич, А.Є. Устянич // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 9. — С. 10-18. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series Доповіді НАН України
work_keys_str_mv AT ustâničêp propraktičnijsposíbviznačennâdovžinielípsa
AT ustâničaê propraktičnijsposíbviznačennâdovžinielípsa
first_indexed 2023-10-18T22:33:35Z
last_indexed 2023-10-18T22:33:35Z
_version_ 1796155834342834176

Схожі ресурси