Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space
In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173758 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-173758 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1737582020-12-20T01:25:57Z Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Sukhorebska, D.D. Математика In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type (p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q). У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ≤ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q). 2020 Article Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.10.009 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173758 514.774.8 en Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Sukhorebska, D.D. Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space Доповіді НАН України |
| description |
In the spherical space the curvature of the tetrahedron’s faces equals 1, and the curvature of the whole tetrahedron
is concentrated into its vertices and faces. The intrinsic geometry of this tetrahedron depends on the value α
of faces angle, where π/3 < α ≤ 2π/3. The simple (without points of self-intersection) closed geodesic has the type
(p,q) on a tetrahedron, if this geodesic has p points on each of two opposite edges of the tetrahedron, q points on
each of another two opposite edges, and (p+q) points on each edges of the third pair of opposite one. For any coprime
integers (p,q), we present the number αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3) such that, on a regular tetrahedron in the
spherical space with the faces angle of value α > αp, q, there is no simple closed geodesic of type (p,q). |
| format |
Article |
| author |
Sukhorebska, D.D. |
| author_facet |
Sukhorebska, D.D. |
| author_sort |
Sukhorebska, D.D. |
| title |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_short |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_full |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_fullStr |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_full_unstemmed |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| title_sort |
necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/173758 |
| citation_txt |
Necessary condition for the existence of a simple closed geodesic on a regular tetrahedron in the spherical space / D.D. Sukhorebska // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 10. — С. 9-14. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT sukhorebskadd necessaryconditionfortheexistenceofasimpleclosedgeodesiconaregulartetrahedroninthesphericalspace |
| first_indexed |
2023-10-18T22:34:51Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:34:51Z |
| _version_ |
1796155890234032128 |