2025-02-23T06:39:21-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: Query fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22irk-123456789-174925%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-23T06:39:21-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: => GET http://localhost:8983/solr/biblio/select?fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22irk-123456789-174925%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-23T06:39:21-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: <= 200 OK
2025-02-23T06:39:21-05:00 DEBUG: Deserialized SOLR response
Symmetries of center singularities of plane vector fields
Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a «center» singularity. Let θ : D² \ {O} → (0, +∞ ) be the...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Series: | Нелінійні коливання |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174925 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| id |
irk-123456789-174925 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1749252021-01-29T01:26:00Z Symmetries of center singularities of plane vector fields Maksymenko, S.I. Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a «center» singularity. Let θ : D² \ {O} → (0, +∞ ) be the function associating with each z ≠ O its period with respect to F. In general, such a function can not be even continuously defined at O. Let also D⁺(F) — be the group of diffeomorphisms of D², which preserve orientation and leave invariant each orbit of F. It is proved that θ smoothly extends to all of D² if and only if the 1-jet of F at O is a «rotation», that is, j¹F(O) = −y(∂/∂x) + x(∂/∂y). Then D⁺(F) is homotopy equivalent to a circle. Нехай D² ⊂ R² — замкнений одиничний 2-диск з центром у початку координат O ∈ R² i F — гладке векторне поле, для якого O є єдиною особливою точкою, а всi iншi орбiти поля F є простими замкненими кривими, що охоплюють O. Таким чином, топологiчно O є особливiстю типу «центр». Нехай θ : D² \ {O} → (0, +∞ ) — функцiя, що ставить у вiдповiднiсть кожнiй точцi z ≠ O її перiод вiдносно F. Взагалi кажучи, ця функцiя не може бути продовжена навiть до неперервної функцiї на всьому D². Нехай також D⁺(F) — група дифеоморфiзмiв D², що зберiгають орiєнтацiю i залишають iнварiантною кожну орбiту поля F. У статтi доведено, що θ продовжується до C∞-функцiї на всьому диску тодi i тiльки тодi, коли 1-струмiнь F у точцi O є «поворотом», тобто j¹F(O) = −y(∂/∂x) + x(∂/∂y). У цьому випадку група D⁺(F) гомотопiчно еквiвалентна до кола. 2010 Article Symmetries of center singularities of plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 177-205. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. 1562-3076 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174925 515.145+515.146 en Нелінійні коливання Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a «center» singularity. Let θ : D² \ {O} → (0, +∞ ) be the function associating with each z ≠ O its period with respect to F. In general, such a function can not be even continuously defined at O. Let also D⁺(F) — be the group of diffeomorphisms of D², which preserve orientation and leave invariant each orbit of F. It is proved that θ smoothly extends to all of D² if and only if the 1-jet of F at O is a «rotation», that is, j¹F(O) = −y(∂/∂x) + x(∂/∂y). Then D⁺(F) is homotopy equivalent to a circle. |
| format |
Article |
| author |
Maksymenko, S.I. |
| spellingShingle |
Maksymenko, S.I. Symmetries of center singularities of plane vector fields Нелінійні коливання |
| author_facet |
Maksymenko, S.I. |
| author_sort |
Maksymenko, S.I. |
| title |
Symmetries of center singularities of plane vector fields |
| title_short |
Symmetries of center singularities of plane vector fields |
| title_full |
Symmetries of center singularities of plane vector fields |
| title_fullStr |
Symmetries of center singularities of plane vector fields |
| title_full_unstemmed |
Symmetries of center singularities of plane vector fields |
| title_sort |
symmetries of center singularities of plane vector fields |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174925 |
| citation_txt |
Symmetries of center singularities of plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 177-205. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. |
| series |
Нелінійні коливання |
| work_keys_str_mv |
AT maksymenkosi symmetriesofcentersingularitiesofplanevectorfields |
| first_indexed |
2023-10-18T22:37:28Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:37:28Z |
| _version_ |
1796156006448758784 |