On multi-frequency systems with impulses
We study exponential dichotomy for a linear quasiperiodic system with impulses. The piecewise smoothness of separatrix manifolds is proved. For nonlinear quasiperiodic impulsive system with linearized system that posseses the property of exponential dichotomy, the conditions for the existence o f di...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
1998
|
| Назва видання: | Нелінійні коливання |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175804 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | On multi-frequency systems with impulses / V.I. Tkachenko // Нелінійні коливання. — 1998. — Т. 1, № 1. — С. 107-116. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-175804 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1758042021-02-13T19:24:24Z On multi-frequency systems with impulses Tkachenko, V.I. We study exponential dichotomy for a linear quasiperiodic system with impulses. The piecewise smoothness of separatrix manifolds is proved. For nonlinear quasiperiodic impulsive system with linearized system that posseses the property of exponential dichotomy, the conditions for the existence o f discontinuous quasiperiodic solutions are obtained. Вивчається експоненціально дихотомічна лінійна квазіперіодична імпульсна система. Отримано умови кускової неперервності та кускової гладкості сепаратрисних множин. Для слабконелінійної імпульсної квазіперіодичної системи з експоненціально дихотомічною лінійною частиною доведено існування розривних квазіперіодичних розв’язків. 1998 Article On multi-frequency systems with impulses / V.I. Tkachenko // Нелінійні коливання. — 1998. — Т. 1, № 1. — С. 107-116. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1562-3076 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175804 517.9 en Нелінійні коливання Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
We study exponential dichotomy for a linear quasiperiodic system with impulses. The piecewise smoothness of separatrix manifolds is proved. For nonlinear quasiperiodic impulsive system with linearized system that posseses the property of exponential dichotomy, the conditions for the existence o f discontinuous quasiperiodic solutions are obtained. |
| format |
Article |
| author |
Tkachenko, V.I. |
| spellingShingle |
Tkachenko, V.I. On multi-frequency systems with impulses Нелінійні коливання |
| author_facet |
Tkachenko, V.I. |
| author_sort |
Tkachenko, V.I. |
| title |
On multi-frequency systems with impulses |
| title_short |
On multi-frequency systems with impulses |
| title_full |
On multi-frequency systems with impulses |
| title_fullStr |
On multi-frequency systems with impulses |
| title_full_unstemmed |
On multi-frequency systems with impulses |
| title_sort |
on multi-frequency systems with impulses |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
1998 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175804 |
| citation_txt |
On multi-frequency systems with impulses / V.I. Tkachenko // Нелінійні коливання. — 1998. — Т. 1, № 1. — С. 107-116. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| series |
Нелінійні коливання |
| work_keys_str_mv |
AT tkachenkovi onmultifrequencysystemswithimpulses |
| first_indexed |
2025-07-15T13:14:55Z |
| last_indexed |
2025-07-15T13:14:55Z |
| _version_ |
1837718879141363712 |
| fulltext |
58<A=A:=A ;><976==@ # 3 #(('
Q@? 2.4+6
K J I Q H P E *B N A M Q A J ? U OU O P A I O S EP D EI LQ HOAO'
ñ ó ï ä â å â ô ï ú â ò ô ï ô î à ò ê ò ô é ì ê è àì ñ ö í ù ò â ì ê
R +E + P f \ ^c ` i f j
Bbgh( EUh\( FUh( ;WUX( KW]( M_fU]bY&
M_fU]bY& ,/,0*+& D m]j .& LYfYg\W\Yb_]jg_U ghf(& -
Y'aU]`4 j]h_:]aUh\(_]Yj(iU
OY ghiXm YldcbYbh]U` X]W\chcam Zc f U `]bYUf eiUg]dYf]cX]W gmghYa k]h\ ]adi`gYg( L\Y d]YWYk]gY gacch\'
bYgg c Z gYdUfUhf]l aUb]Zc`Xg ]g dfcjYX( ?cf bcb`]bYUf eiUg]dYf]cX]W ]adi`g]jY gmghYa k]h\ `]bYUf]nYX
gmghYa h\Uh dcggYgYg h\Y dfcdYfhm c Z YldcbYbh]U` X]W\chcam& h\Y WcbX]h]cbg Zc f h\Y Yl]ghYbWY c Z X]gWcb'
h]bicig eiUg]dYf]cX]W gc`ih]cbg UfY cVhU]bYX(
|ñê•é©† ¶ü® ìòüùúõìõ§™éô¶õú íñ£ú†úö™•õé ô™õ™óõé òêéï™ùìû™úíñ•õé ™öù°ô¶üõé üñü†ìöé( ܆ûñ'
öéõú °öúêñ ò°üòúêú´ õìùìûìûêõúü† ™ †é ò°üòúêú´ ëôéíòúü†™ üìùéûé†ûñüõñ£ öõúîñõ( }ô® üôéè'
òúõìô™õ™óõú´ ™öù°ô¶üõú´ òêéï™ùìû™úíñ•õú´ üñü†ìöñ ï ìòüùúõìõ§™éô¶õú íñ£ú†úö™•õúß ô™õ™óõúß •é'
ü†ñõúß íúêìíìõú ™üõ°êéõõ® ûúïûñêõñ£ òêéï™ùìû™úíñ•õñ£ ûúïê u®ïò™ê(
Ei omj_p ^o dji + S` rdgg ^jind_`m \i dhkpgndq` ntno`h j a oc` ajmh
Qh 7 ; " N#l&Ä; Ñ ô ∞ Xå ) %/&
=\m : <"6d#l& %0&
Q`m
rc`m` l á N ) 6d á Ph) Ph dn \i h*_dh`indji\g ojmpn) å dn \ nhjjoc ^jhk\^o np]h\idajg_
j a Ph j a ^j_dh`indji .) \i_ i : %p;d)+++) ia# dn \ ^jino\io q`^ojm rdoc m\odji\gt di_`k`i_`io
^jjm_di\o`n+ =\m no\i_n ajm oc` ephk j a oc` api^odjin l \o oc` kjdio ]d j]o\di`_ _pmdib oc`
hjodji \gjib oc` om\e`^ojmt j a `lp\odji %.&+ Opkkjn` oc\o _`o " B % <"]d## t - % , dn oc` d_`iodot
h\omds& ajm njh` jm \gg ]d á å+ Pc`m`ajm`) njgpodjin j a ntno`h %.& * %0& ^\iijo ]` ^jiodip`_ ji
oc` i`b\odq` n`hd*\sdn h 9 - jm ^\i ]` ^jiodip`_ \h]dbpjpngt+
Ei ocdn k\k`m) r` diomj_p^` oc` ^ji^`ko j a `skji`iod\g _d^cjojht ajm oc` ntno`h %.& *
%0& \i_ diq`nodb\o` \i\gtod^ kmjk`mod`n j a n`k\m\omds h\idajg_n+ Bjm \ ijigdi`\m lp\ndk`mdj_d^
dhkpndq` ntno`h rdoc gdi`\mdu`_ ntno`h %.& * %0& oc\o kjnn`nn`n oc` kmjk`mot j a `skji`iod\g
_d^cjojht) npaad^d`io ^ji_dodjin ajm oc` `sdno`i^` j a diq\md\io n`o \m` j]o\di`_+ Pm\e`^ojmd`n
ji oc` diq\md\io n`o \m` lp\nd*k`mdj_d^ rdoc oc` admno*jm_`m _dn^jiodipdod`n+ S` ^jiodip` oc`
diq`nodb\odjin j a W.*4Y+ Ld`^`rdn` nhjjoc lp\ndk`mdj_d^ dhkpgndq` ntno`hn r`m` nop_d`_ di W2)
3Y pi_`m oc` \nnphkodji oc\o _`o "B ( <"6d## ¢ - ajm \gg ]d á å+
' L\mod\ggt npkkjmo`_ ]t EJP=O Cm\io 63*-6.2 \i_ Qfm\did\i Ididnomt ji O^d`i^` \i_ P`^cijgjbt Cm\io
.+1,/36+
{ R+E+ Pf\^c`ifj) .665
.+ H di `\m n t n o`h + @`ijo` ]t ? '%Ph& oc` nk\^` j a g odh`n ^jiodipjpngt _daa`m`iod\]g`
api^odjin jm h\omd^`n ji PKP+ Bjm Z"6d# á ? n%Ph&) r` _`ijo` oc` ijmh
Eg,%q-ggÜ : h\s npk w w Z ,I ,R w w )
y9]g9' qÑPh
rc`m` ^ 7 " ^ ] & (((& ^h&) ]d$ : "™û¢ (((]d 9#& wee : ^ ] % ((( % ^a] \i_ ww'ww dn oc` ijmh di N jm di oc`
nk\^` j a h\omd^`n+
Alp\odji %.& c\n njgpodjin c "h & d # 7 d ≠h : i h ( 6d( Opkkjn` oc\o njgpodjin "d ≠h dio`mn`^o
oc` h\idajg_ å om\inq`mn\ggt+ S` _`ijo` ]t h ^ "6d#& ^ á V) oc` n`lp`i^` j a kjdion h rc`m` d'h
dio`mn`^on oc` h\idajg_ å+
Bjm ads`_ d & ntno`h %.& * %0& c\n oc` ajggjrdib ajmh7
t ;"6d ≠h#l & h ! d ) Ü%9,;&) %1&
⧠: |"ü†™""û##£& %2&
Rh7i"j#
rc`m` G]ohd& : 6^"h]"]d#& "d#( H`o l "h & d & lc# ]` oc` njgpodji j a oc` didod\g*q\gp` kmj]g`h ajm %1&)
%2& rdoc didod\g q\gp` s%-) d & sj& : 'jÜ Pc` njgpodji l " h &d & l j& dn kd`^`rdn` ^jiodipjpn \i_ c\n
_dn^jiodipdod`n di h rc`m` njgpodji 6d w h dio`mn`^on oc` h\idajg_ å+ @`ijo` ]t P " h &d # & h ; -)
oc` api_\h`io\g njgpodji ajm oc` ntno`h %1&) %2&) P %-) d # : B ( S` \nnph` oc\o l "h & d & Pc& \i_
P %d) 6d# \m` g`ao*nd_` ^jiodipjpn+
H `h h \ .+ L\Y gYeiYbWY oh_"6d#&_ á V x \Ug Yei]dchYbh]U``m U`acgh dYf]cX]W X]ZZYfYbWYg
h-_o]d# 7 h_%^"]d# t h_"6d#& ](Y(& Zc f Ub UfV]hfUfm © ; - h\YfY Yl]ghg U fY`Uh]jY`m XYbgY gYh c Z
© 'U`acgh dYf]cXg h\Uh UfY Wcaacb hc U`` gYeiYbWYg h_(
* 644.% .& H`o - ` ]` oc` n`o j a m`\g iph]`mn ñï ajm rcd^c oc`m` `sdnon \i dio`b`m 08 np^c
oc\o
. * ñïR : ' h_ ' ñïR 6 © ajm \gg ò Ñ V+
>t H`hh\ /2 W0Y) oc` n`lp`i^`n o h-_"]d#& ò á V & \m` `lpdkjo`iod\ggt \ghjno k`mdj_d^ da \i_
jigt da oc` n`o - ` dn m`g\odq`gt _`in` ajm `q`mt © 8 -+ S` kmjq` oc\o - z dn m`g\odq`gt _`in` di
jpm ^\n`+
/& @`ijo` R"%q<& : vt<d Ñ Ph 7 d"]d]& ]d# 9 z x) rc`m` d"w& Ü& dn \ h`omd^ ji oc` ojmpn Ph+ >t
Gmji`^f`mÉn oc`jm`h W5Y) ajm \it © 8 -) oc`m` `sdnon \ m`g\odq`gt _`in` n`o j a iph]`mn †© np^c
oc\o d"]d w †~& 6d# 6 © ajm \gg ]d á Ph+
0& >t \nnphkodji) oc` om\e`^ojmt ]d w h dio`mn`^on oc` ^jhk\^o h\idajg_ å om\inq`mn\ggt8
oc`m`ajm`) ajm © ; -) oc`m` `sdnon 0 : 2%`& ; - np^c oc\o
.)$,!- 0)$/! 14(?*A!2A 1 )- !
ajm \gg ]d á å) ™û™ á Ng`Zd#( D`m`) ]d] dn oc` kjdio i`\m`no oj ]d] \o rcd^c oc` om\e`^ojmt ]d ≠h
dio`mn`^on oc` h\idajg_ å+ Pc` iph]`m =%9Zd) Z d& dn _`adi`_ ]t oc` `lp\gdot ]d]w;"]d]& ]d]#7 ]dR(
1& >t /&) oc`m` `sdnon \ m`g\odq`gt _`in` n`o j a iph]`mn L$ np^c oc\o
àyyä Ü h] # ' Lg&6Hw h ^# 6 K ajm \gg ^ á V+
.-5 Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨'`
>t 0&) ajm ads`_ ^ ) oc`m` `sdnon \ kjdio d ≠o e( , á å np^c oc\o
d od ≠h^% ] ) d Ü h ^# 6 ©& wâ%±• Ü h^%\ "d ≠h^# Ü oe&w 9 ©(
S` kmjq` oc\o oc` iph]`m B dn oc` n\h` ajm \gg ^ á V+ Bjm oc` kjdio "d Ü o e( d& Ü f[& oc`m` `sdnon
\ kjdio d w h^% Ω (∞≠ á å np^c oc\o
àyå$ ≠h^% ]%a&d ≠h^% ]# 6 ©& w="d ≠h^%+%a& " d ≠h^%+# ≠fg#` 6 ©(
S` b`o
w=%%R'e*DÄR;*oe(d(h&w 9 B E j h ^ % \ H w "h^ % LK##R%
(wâ%±• Ü oh^ ( mb&) * Ü %oe( d ( m'&&w ( wâ%±• ø%oe( d ( +/!# * Ü oe( d(h&w 9
9 > ( oe(. Å h^ ( >% %3&
Pc`m`ajm`) a 7 B(
2& Qndib wâ %±• Ü h^% ]& "d ≠h^# ≠m~&w 9 ©& r` b`o
woe(d ' h^ ' f [ R 6 © ajm \gg ^ x u+ %4&
Pc` iph]`mn f[ n\odnatdib %4& ajmh \ m`g\odq`gt _`in` n`o+ Pc` g`hh\ dn kmjq`_+
@ ` adi dodji .+ KmghYa "+# ' "-# ]g gU]X hc VY YldcbYbh]U``m X]W\chcacig ]Z& Zc f U`` d á La&
h\Y gdUWY N WUb VY fYdfYgYbhYX ]b h\Y Zcfa c Z h\Y X]fYWh gia c Z h\Y giVgdUWYg M od # UbX K od #
gc h\Uh
+# Ubm gc`ih]cb c Z gmghYa ".#& "/# k]h\ Pc x K "d # gUh]gZ]Yg h\Y ]bYeiU`]hm
RRl"h& d & s-&ww 9 = $`s k %Å\ %o Å°&&ww§%∞)±•)§-&ww) o ; †8 -8 %5&
,# Ubm gc`ih]cb k]h\ PI Ñ M "d # gUh]gZ]Yg h\Y ]bYeiU`]hm
Ef %o)t0 )s-&ww ; = $d`sk%\%o*m&&wws%m)t0 )sj&ww ) o ; m ; -8 %6&
k\YfY dcg]h]jY WcbghUbhg U& D ) DR UfY ]bXYdYbXYbh c Z d & PI5
-# P o h &d #K od # ? K "d ' h # & P o h &d #M od # ? M od ' h # & h 8 -8
.# dfc^YWhcfg H "d # UbX I "d # : B ' H od # WcffYgdcbX]b[ hc K od # UbX M "d # UfY ib]Zcfa`m
VcibXYX
npk ww*ó%±•&ww ( npk RRIod#RR 6 jj+
öáô∞ };áôa
P c `j m`h .+ ;ggiaY h\Uh gmghYa "+# ' "-# ]g YldcbYbh]U``m X]W\chcacig UbX h\Y ZibWh]cbg
; od # &< "d # UfY Wcbh]bicig cb Ph+ L\Yb h\Y dfc^YWhcf H od # ]g Wcbh]bicig cb h\Y gYh Ph X å
UbX \Ug X]gWcbh]bi]h]Yg c Z h\Y Z]fgh _]bX cb h\Y gYh å UbX& acfYcjYf&
H od ( -& % , ( < "d ## 7 "B ( < "d # #H "d ' -&+
?cf h\]g WUgY& od ' -& UbX "d ( -& UfY XYZ]bYX Xif]b[ h\Y ach]cb U`cb[ h\Y hfU^YWhcfm d ' h c Z
YeiUh]cb "+# Zc f ]bWfYUg]b[ h(
* 644.% Bds d \i_ ^jind_`m ntno`h %1&) %2&+ >t H`hh\ .) oc` n`lp`i^` o h ^ od # & ^ Ñ V x
c\n `lpdkjo`iod\ggt \ghjno k`mdj_d^ _daa`m`i^`n+ >t H`hh\ 0- W0Y) oc` n`lp`i^` o< oWf ^od ## &
^ Ñ V x dn \ghjno k`mdj_d^+ >t Pc`jm`h / W6Y) ntno`h %1&) %2& dn `skji`iod\g _d^cjojhjpn
Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨ '` .-6
ji oc` \sdn h á N \i_ _dh`indji\gdod`n j a no\]g` K "d w h# \i_ pino\]g` M "d w h# h\idajg_n _j
ijo _`k`i_ ji h( Hdhdodib ntno`hn j a ntno`h %1&) %2& \m` `skji`iod\ggt _d^cjojhjpn \i_ oc`
_dh`indji\gdod`n j a no\]g` \i_ pino\]g` h\idajg_n ajm gdhdodib ntno`hn m`h\di oc` n\h`+ D`i^`)
oc` _dh`indji\gdod`n j a no\]g` K "d # \i_ pino\]g` M od # h\idajg_n j a ntno`h %.& * %0& \m` oc`
n\h` ajm \gg d á ô∂+
Jjr r` kmjq` oc\o oc` kmje`^ojmn H "d # \i_ I "d # \m` kd`^`rdn` ^jiodipjpn+ S` admno kmjq`
oc\o K "d # dn ^gjn`_ oM "d # dn ^jind_`m`_ ndhdg\mgt&+ H`o P_ á Kod_ #& ww'doww : g)t;' *&ø d & P_ *;
ÅÄøl & _ jj+ =nnph` oc\o d ¢ å+ Ei jm_`m oj ncjr oc\o § á K od #& g`o pn ^jind_`m ntno`h
%1&) %2& ajm d : d_& _ : . )/ )+ + + + Qndib oc` pidlp`i`nn j a njgpodjin ajm ntno`h %1& \i_ oc`
om\inq`mn\gdot j a dio`mn`^odjin U o h &d # rdoc å) r` ^ji^gp_` oc\o oc` oc`jm`h \]jpo ^jiodipjpn
_`k`i_`i^` ji k\m\h`o`mn W0Y dn q\gd_ ajm oc` dhkpgndq` ntno`h %1&) %2&+ D`i^`) ajm L ; - \i_
ajm © ; -) oc`m` `sdnon F : F %P )©# np^c oc\o oc` di`lp\gdot ^ 8 F dhkgd`n
!!l o h & l ^ & d ^ # ' l o h & l & d # R R 6 r ( 0
ajm h á W-)PY n\odnatdib wo Å ho"d#R ; zÜ Pc` n`lp`i^` v§#x dn ]jpi_`_+ >t %5&) oc`m` `sdnon \
^jhk\^o n`o D& ? Ni s Ph np^c oc\o l"h& P ^) d ^# á += ajm h ; -+ >t %.-&) ji` c\n l "h & l& d # r D&
ajm h 8 -+ Ea oc` njgpodji s%o) §) d # ja oc` `skji`iod\g _d^cjojhjpn ntno`h %1&) %2& dn ]jpi_`_
ajm h ; -) oc`i do ]`gjibn oj K od #( D`i^`) § á Z%dZ&+
Ea d á å) r` ^jind_`m g`ao*nd_` \i_ mdbco*nd_` n`lp`i^`n d_ ÅÄÜ d \i_ kmjq` ndhdg\mgt oc\o
K "d # dn ^gjn`_ di d Å- \i_ d ( -+
=i\gjbjpngt oj oc` kmjja j a H`hh\ 4 W.-Y) ji` ^\i kmjq` oc\o oc` kmje`^ojm H od # dn
^jiodipjpn ajm d ¢ å+ Pcdn ^jhkg`o`n oc` kmjja j a oc` oc`jm`h+
Eo ajggjrn amjh Pc`jm`h . oc\o oc` np]nk\^` M "d # c\n \ pidlp` i`b\odq` ^jiodip\odji np^c
oc\o
wws%o) d& §-&ww 9 G /`sk%\d&wwsjww) d á ô∞¨) §- Ñ M "d #& h 6 -+
D`i^`) P " h & d #I "d # dn r`gg _`adi`_ ajm \gg h 6 -) \i_ r` ^\i _`adi` oc` Cm``i api^odji ajm
ntno`h %.& * %0&
;
P " h t m) û '† #à "û '† #& h 8 m)
(11
' P " h ' L & d ' L # I " d ' f # & f 8 h (
Bjm h ¢ m) oc` Cm``i api^odji @"h& m) d# n\odnad`n ntno`h %1&) %2&7
9 ò %ì * )± ; : ¢ % ± + ) & ? % o m t & $ y ¢ ñ ö & %./&
= @"h&L &d #R 7 < o"L ]od ##@ oh]od #&L &d #( %.0&
Ea ntno`h %.& * %0& c\n `skji`iod\g _d^cjojht) oc`ioc` Cm``i api^odji @ "h& m) d # dn ]jpi_`_
]t \i `skji`io7
wwC%d) ∞)±•&ww 9 = 0 `sk %*\w o * mw&) a ) m C N )= 0)j 7; - + %.1&
Pc` gdi`\m dicjhjb`i`jpn ntno`h
..- Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨'`
Z : ; od ' h # l % Z " h # & h T h ] o d # &
;lR : <""L]"6d##l % [h
c\n oc` ajggjrdib pidlp` ]jpi_`_ njgpodji7
i "h &d # 7 Z @ o h &L &d # Z o f #X L % T ,@ "h&M od # &d #[ oW f ] od # # ( %.2&
'cc ]Y V
P c `j m`h /+ KiddcgY h\Uh
+# h\Y aUb]Zc`X å ]g gacch\ c Z W`Ugg = g5
, # ; " d # &< " d # Y = q ] Ph&8
-# gc`ih]cbg c Z YeiUh]cb "+# ]bhYfgYWh h\Y aUb]Zc`X å hfUbgjYfgU``m5
. # gmghYa ".#& "/# ]g YldcbYbh]U``m X]W\chcacig(
L\Yb h\Y dfc^YWhcf H "d # \Ug Wcbh]bicig dUfh]U` XYf]jUh]jYg c Z cfXYf g k]h\ fYgdYWh hc d cb
h\Y gYh Ph X å+
*644.% H`o â ±•)Ü ]` \i di^m`h`io j a oc` °*oc ^jjm_di\o` j a d \i_ d " z û ™ : %t;d) +++
+++) d] ( = d]& +++) d b#( H`o pn ^jind_`m oc` _daa`m`i^` J : @ " h & f &d % ; ±•)Ü&* @ " h & f &d # & rc`m`
6Há PhX m+ Eo n\odnad`n oc` ajggjrdib ntno`h7
Z : ; "Wf oh &d ##J % "; "W f " h &d % z û ™# # ' ; " c " h &d # #@ " h & f &d % =t<)Ü&)
;JR 7 < "6 ^^#J ' < "6 L ^#@ "h ^ &f &d % z û ™#&
=mw : < "c 9 #@ "h ^ & †& d % z û ™#&
rc`m` h# 7 h ^ " d # & h ^ : h^ %±• P z û ™ # ) "^^ : \ %de %±•&) ±•&) m̂w : c " h ^ "d % ; d ] # & d % z û ™#( >t %.2&)
ji` c\n
C %- )m )±•( 籕Ω& * %4 %- )m ) ±•& : ! @ "* &g &d # "; " W f " g &d % z û ™ # # '
* =%9s%n) d ## #@ "g & † &û % ; d ]#X g%
% C , C %y; 'x; p < o"L ^# #@ oh # &L &d % ; d ] #%
e` V
( T & %Z%K& 'e; };& * @ "* &h +̂&d # #< "6 ^ ^ # #@ "h +̂&L & d % ; d ]#%
e` V
( z C %-) h ^& d #< "c S # o@ " h # & † &û % ; d]# ' @ ohS & ∞ )± •( 籕)Ü&&+ %.3&
e` V
Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨'+ ...
Eio`mn`^odjin j a njgpodjin U "h& d # rdoc oc` ^jhk\^o h\idajg_ å \m` om\inq`mn\g+ Pc`m`ajm`)
h^% + "d # * h ^ "d # ; - ; -) %.4&
RRh^oj#RR(6=& ^ Y V) %.5&
rc`m` ê \i_ = \m` kjndodq` ^jino\ion di_`k`i_`io j a ^ á V) d x La(
Jjr r` ^jhkpo` gdhdon+ H`o h ^"d # ; m) h ^ "d % z û ™# ; m+ Pc`i
: ©!.Ç j = Z % ' $ % ;`Z]# p PÉ \ % m É j % ;6H]##p
' P " h ^ " d & * † &"† "† &û%zû™##Tà ""† "† &û% z û ™## :
[ 2 P " h ^ "d # * °) b %m ) ± & & Z 1 4 ( 8 :
: â % Z & z % Z & ) ∞ ) ± • & Z w ì + %.6&
Pc` ^\n` h ^"d # 9 m) h ^ " d % ; d # 9 m di %.6& dn ^jind_`m`_ \i\gjbjpngt+
S` ^jind_`m oc` i`so gdhdo ajm h^ %d & ; h^ %±• ( 籕)Ü& ; - 7
5 <(51 ( - 1&# 72- " &3.1- - < ' = ' 72- ' 1 *
* C': /C1B 1($34(7< 3 !(24(7 % (!+ # ;+ =
$ 0 ( $ 3 4 (8 + " AED#@ # 22 (34(7, " AEDF # 8( /()6(34(8( " AEDF # ED 1 *
: ¢ë ∞ M' T 'P " ' h ^ " d # &6 f " h ^ " d # &d # #I " " f " h ^ " d # &d # # l
l " T B ' P "h ^"±•& * h^ %±• ( 籕)Ü&) z4%'e%t0 ( 籕)Ü&) ±•&&Z :
: ' @ o * & h ^ o d # & d # ; o W f ^ o d # # T ' ( %/-&
D`m`) r` c\q` pn`_ oc` a\^o oc\o P %h ) ±•&≤%±•& : I od ≠h # P %h ) ±•& \i_
d ! 2 j d d % = $ %= d É q & d & : $1 I É Z ` P Ç X m Ü
../ Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨ '`
Sdoc oc` pn` j a oc` _`adidodji j a oc` api^odji @ oh& m) ±•&) oc` ^\n`n h ^ "d ( 籕8& ; de%t;& ; -
\i_ h ^ ot;& 9 -) h ^ v±• ( 籕)Ü& 9 - di %/-& \m` ^jind_`m`_ ndhdg\mgt+
P\fdib dioj \^^jpio %.6& \i_ %/-&) r` b`o
" ('$ # %(!
( A C %- +~ d S + t & \ t & Z CooFI + m ) m o (
e` V m
( z C %-) de%t e&) ±•&%=%9Pe&ã %9Pe& * F>%?Pe &= % \ e & &C % d e % t 0 & ) m )t 0 & Z Z + %/.&
e` V
Pc` h\omds %-=%9m%o) ±•&&,_^m& %`c< %n) d#)Xd]# c\n oc` `g`h`ion
± © b\ â 8%\ %n ) ±•&& b \ e%n ) ±•&
øÅ Xc^ Xd y !
rc`m` â%±•& : vû')8x) U t % \ e ) +++) 9mh&+
Pc` _`mdq\odq` X@ o-) m ) d #)Xd )Ü `sdnon da oc` dio`bm\g \i_ n`md`n di %/.& \m` ^jiq`mb`io+ Qndib
%.1& \i_ %.5&) r` `nodh\o`
9 ! G w I ` *Ç gng * \gm * ng_ n9 = $w I Z ( wmwZ`* \wng)
rc`m` wwâ%±•&wwn 9 I ) wwã%±•&wwû 9 I ) \i_ ..X U %n) ±•&,2t0eww | ww_%rd ( ±•&,¢±•)ww : .+
>t %.1&) %.4& \i_ %.5&) r` b`o
A wC %-) o e I + Ö; m + t & w9
Pc` g\no nph di %/.& dn `nodh\o`_ ndhdg\mgt+
Pc`m`ajm`)
w w Z Z w 9 %Z1 ( ,d2wmw&`*Ç gPg 9 N 3` * \ dgPg) %//&
rc`m` ~ Ω : û * º) º dn \i \m]dom\mdot nh\gg kjndodq` q\gp`) \i_ D .& D /& D 0 : Ç 0"©# \m` kjndodq`
^jino\ion di_`k`i_`io j a ±• á La(
Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨'+ ..0
Jjr r` ^jind_`m oc` n`^ji_ _`mdq\odq`
( A p &
e 3 V $ , Q_ Rg7h^"6Z8#%*
X_=%94%n) ±• &&+)) íZÄ$%±•&w
( A 1 D -Ü Z k w < S _ + | ; (
( %> %~4 e& =%jÜ)Ü& * ; "Wf^#< "U ^##@ "h^"]d #6 & Z Z & Y Ü %/0&
Pc` dio`bm\i_ di %/0& dn `nodh\o`_ ]t oc` `skji`io `sk%*\dwnw * \ w m * n w & ) \i_ oc` e*o`mh n
di \gg n`md`n \m` `nodh\o`_ ]t `sk%*?Gdwdew * éR† * h ^w&+ D`i^`) m`k`\odib `nodh\o`n ajm X@)Xd_&
r` b`o
gg\ d m } Å . . Z * Ç dwo$Ü 9r&E Xd_Xd] ww
rc`m` ~ Ω : U ' ©& © ; -) \i_ D ^ : dž"©#( Bjm m : -) r` b`o oc` n`^ji_ _`mdq\odq` j a oc`
kmje`^ojm H od #(
Pj `nodh\o` cdbc`m*jm_`m _`mdq\odq`n j a C %- )m )±•& \i_ H od # %pk oj oc` n*oc jm_`m&) r`
^jiodip` oc` \]jq` \kkmj\^c+ >t np^^`nndq` _daa`m`iod\odji j a %/0& \i_ ]t oc` `nodh\o`n ajm
oc` d*oc _`mdq\odq` j a oc` dio`bm\i_ ]t `sk %Å\dwnw Å U Xm Ånw&) \i_ ajm oc` e*oc o`mhn di \gg
n`md`n ]t `sk %Åض≥wde wÅéR†Åoew&) r` ^ji^gp_` oc\o oc` dio`bm\g \i_ \gg n`md`n \m` ^jiq`mb`io+
Pcpn) r` kmjq` oc` `sdno`i^` j a _`mdq\odq`n %pk oj oc` n*oc jm_`m& j a oc` kmje`^ojm H od # \i_
oc` Cm``i api^odji @ o h & f &d # ( Pc` oc`jm`h dn kmjq`_+
/+ Eiq\md\i o n`on j a i ji gdi `\m ntn o`h n+ H`o pn ^jind_`m \ ijigdi`\m dhkpgndq` ntno`h
' : * %/2&
"™†
' 7 ; " f # l % Z o j & l &)Ñ Ph X å) %/3&
çû7 7 <"6d#l % [ "d & l #& %/4&
Et`m
rc`m` l á Ni) d á ô∞¨) ô∂ dn h*_dh`indji\g ojmpn) \i_ å dn \ nhjjoc ^jhk\^o np]h\idajg_
j a Ph j a ^j_dh`indji .+ Pc` api^odjin ,%±•) §&) [ "d &l # \m` npkkjn`_ oj ]` k`mdj_d^ di ±•)Ü \i_
kd`^`rdn` nhjjoc di %±•)§&+
..1 Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨ '`
S` ^jind_`m oc` kmj]g`h j a `sdno`i^` j a \ kd`^`rdn` ^jiodipjpn %kd`^`rdn` nhjjoc& diq\md\io
n`o j a ntno`h %/2& * %/4&) d+`+) \ api^odji l : i "d # ^jiodipjpn%nhjjoc& di Ph Xå rdoc
_dn^jiodipdod`n j a oc` admno fdi_ ji å np^c oc\o l "h& d # 7 i "d w h# dn \ njgpodji j antno`h%/2& *
%/4&+ Qndib oc` kd`^`rdn` nhjjoci`nn j a oc` kmje`^ojm H "d # \i_ oc` Cm``i api^odji C % d )m ) d#&
\i\gjbjpngt oj Pc`jm`h / W2Y) r` ^\i kmjq` oc` ajggjrdib oc`jm`h7
P c `j m`h 0+ ;ggiaY h\Uh gmghYa "+# ' "-# ]g YldcbYbh]U``m X]W\chcacig UbX h\Y Zc``ck]b[
]bYeiU`]h]Yg \c`X4
æ )- & . d j 9 I j ) wwda%Z-&wwj 9 Ij)
...;5 # 9! * Z " d ) 8 &ww- " ..[od & 9! $ [ od ) 8 995 ) ),,9 $ :,,#
k\YfY EI ; - UbX h\Y WcbghUbh F ; - gUh]gZ]Yg h\Y ]bYeiU`]hm
#&%' (' ) $"+
L\Yb gmghYa ",/# * ",1# \Ug Ub ]bjUf]Ubh gYh l 7 i "d # &d C Ph) k\YfY h\Y ZibWh]cb i"d #
]g Wcbh]bicig Zc f d C Ph X å UbX \Ug X]gWcbh]bi]h]Yg c Z h\Y Z]fgh _]bX cb h\Y gYh d C å+ L\Y
hfU^YWhcf]Yg cb h\Y ]bjUf]Ubh gYh l t i"d # UfY eiUg]'dYf]cX]W k]h\ h\Y Z]fgh'cfXYf X]gWcbh]bi]h]Yg(
;ggiaY h\Uh h\Y ZibWh]cbg ; "d # &< "d # & Z " d & l # & [ "d &m # \UjY Wcbh]bicig dUfh]U` XYf]jUh]jYg
k]h\ fYgdYWh hc d & l id hc h\Y g'h\ cfXYf ]bW`ig]jY`m UbX kY \UjY h\Y ]bYeiU`]hm
..Z " d & l # ' Z " d ) t&wwn ( ..[ "d & l# ' [ "d ) t&ww) 9 FRRl ' tww) %/5&
gg,%q;)-&wQ 9 =aj) æ%};)-&..+ 9 Ij %/6&
k]h\ U giZZ]W]Ybh`m gaU`` WcbghUbh F( L\Yb h\Y ZibWh]cb i "d # \Ug Wcbh]bicig dUfh]U` XYf]jUh]jYg
k]h\ fYgdYWh hc d id hc h\Y g'h\ cfXYf Zc f d C ô∞û X å+
.+ z£öì†úê Ñ(ã( ë†û•¶≠£Æ¶¨¢¶µ£Ø®¶£ Æ£∂£´¶ª ¶™≠±©Ø´∏≥ ضØ∞£™ ,,âض™≠∞¨∞¶µ£Ø®¶£ ™£∞¨¢∏ † ±Æû†*
´£´¶ª≥ ™û∞£™û∞¶µ£Ø®¨ß ≤¶•¶®¶7 òü+ ´û±µ+ ∞Æ+ * 붣†7 ê´*∞ ™û∞£™û∞¶®¶ âî öòòó) .656+ *
ò+ ./*.5+
/+ áìûìü†ßò Ö(z( ê´†ûƶû´∞´∏£ ™´¨§£Ø∞†û ¨¢´¨°¨ ®©ûØØû Æû•Æ∏†´∏≥ ¢¶´û™¶µ£Ø®¶≥ ضØ∞£™ , ,ö®Æ+ ™û∞+
§±Æ´+ * .651+ * $&! æ*.+ * ò+ 30*35+
0+ KUac]`Yb_c ;(E(& HYfYghmi_ F(;( Ehkpgndq` _daa`m`iod\g `lp\odjin ,,S jmg_ O^d+ O`m+ Jjigdi`\m O^d+ O`m+
=+ * .662+ * .1+ * 13/ k+
1+ âéöúóôìõòú ;(E(& áìûìü†ßò A(;(& z£öì†úê Ñ(ã( ñ¨µ∞¶ ≠£Æ¶¨¢¶µ£Ø®¶£ Æ£∂£´¶ª ¢¶≤≤£Æ£´¥¶û©´∏≥
±Æû†´£´¶ß Ø ¶™≠±©Ø´∏™ †¨•¢£ßØ∞†¶£™+ * 붣†) .650+ * 2- Ø+ * %ñÆ£≠ƶ´∞ , âî öòòó+ ê´*∞
™û∞£™û∞¶®¶8 50+/3&+
2+ äòé•ìõòú |(Å( õ±´®¥¶ª åƶ´û ¶ ±Ø©¨†¶ª ر∑£Ø∞†¨†û´¶ª ¶´†ûƶû´∞´∏≥ ™´¨§£Ø∞† ¶™≠±©Ø´∏≥ ضØ∞£™
,,ö®Æ+ ™û∞+ §±Æ´+ * .656+ * 1.) JI-+ * ò+ .046*.050+
Öìô†çõë òúôñêéõõ®& +332& ¨'+ ..2
3+ äòé•ìõòú |(Å( ï ر∑£Ø∞†¨†û´¶¶ ®±Ø¨µ´¨ °©û¢®¨°¨ ¶´†ûƶû´∞´¨°¨ ∞¨Æû ¶™≠±©Ø´¨ß ضØ∞£™∏,,ì £ *
∞¨¢∏ ¶ØØ©£¢¨†û´¶ª ¢¶≤≤£Æ£´¥¶û©´∏≥ ¶ ≤±´®¥¶¨´û©´¨*¢¶≤≤£Æ£´¥¶û©´∏≥ ±Æû†´£´¶ß7 òü+ ´û±µ+
∞Æ+ * 붣†7 ê´*∞ ™û∞£™û∞¶®¶ âî öòòó) .66-+ * ò+ 6.*63+
4+ äûú¢ñö•°ò â(Å( ê™≠±©Ø´∏£ ©¶´£ß´∏£ ÆûØ∂¶Æ£´¶ª ,,âض™≠∞¨∞¶µ£Ø®¶£ Æ£∂£´¶ª ´£©¶´£ß´∏≥ ±Æû†*
´£´¶ß Ø ™û©∏™ ≠ûÆû™£∞ƨ™7 òü+ ´û±µ+ ∞Æ+ * 붣†7 ê´*∞ ™û∞£™û∞¶®¶ âî öòòó) .66.+ * ò+ ./1*.0.+
5+ Éìêñ†éõ {(Ñ(& Äéòúê |(|( ñ¨µ∞¶*≠£Æ¶¨¢¶µ£Ø®¶£ ≤±´®¥¶¶ ¶ ¢¶≤≤£Æ£´¥¶û©´∏£ ±Æû†´£´¶ª+ * ì+7
ê•¢*†¨ ì¨Ø®+ ±´*∞û) .645+ * /-2 Ø+
6+ äòé•ìõòú |(y( ñƨ £®Ø≠¨´£´¥Ωû©´± ¢¶≥¨∞¨™Ω∫ ©Ω´Ωß´¶≥ Ω™≠±©Ø´¶≥ ™ûߧ£ ≠£ÆΩ¨¢¶µ´¶≥ ضØ∞£™ ,,ö®Æ+
™û∞+ §±Æ´+ * .665+ * %"! æQ+ * ò+ .03*.1/+
.-+ KUW_Yf J(C(& KY`` @(J( Asdno`i^` ja _d^cjojhd`n \i_ diq\md\io nkgdoodibn ajm gdi`\m _daa`m`iod\g ntno`hn+ E
, ,F + @daa`m`io+ Alp\o+ * .641+ * .2) J *0+ * L+ 1/6*125+
JYWY]jYX +*(*+(32
..3 Öìô™õ™óõ™ òúôñêéõõ®& +332& ¨'`
|