Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала

Проанализированы экспериментально наблюдаемые нелинейности вольт-амперных характеристик (ВАХ) точечных гомо- и гетероконтактов на основе тантала, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ). Принято во внимание то, что дополнительная нел...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
1. Verfasser:	Бобров, Н.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2019
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Надпровідність, зокрема високотемпературна
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176074
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала / Н.Л. Бобров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 562-575. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-176074
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1760742021-02-04T01:28:52Z Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала Бобров, Н.Л. Надпровідність, зокрема високотемпературна Проанализированы экспериментально наблюдаемые нелинейности вольт-амперных характеристик (ВАХ) точечных гомо- и гетероконтактов на основе тантала, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ). Принято во внимание то, что дополнительная нелинейность ВАХ, возникающая при переходе контактов в сверхпроводящее состояние (сверхпроводящая добавка к спектру), формируется не только вблизи сужения в области порядка диаметра контакта (как это имеет место в нормальном состоянии и предсказывается для сверхпроводящего состояния теорией), но и в существенно большей области размером порядка длины когерентности. При этом значительную роль в формировании такой сверхпроводящей добавки начинают играть неравновесные фононы с малыми групповыми скоростями, что объясняет экспериментально наблюдаемое обострение фононных пиков на спектрах ЭФВ (вторых производных ВАХ) при переходе контактов в сверхпроводящее состояние, в отличие от теоретически ожидаемого уширения (размытия) пиков, а также увеличение сверхпроводящего вклада в микроконтактный спектр в области малых и средних энергий. В высокоэнергетической части спектр ЭФВ при переходе в сверхпроводящее состояние изменяется значительно меньше, что объясняется подавлением избыточного тока контактов неравновесными квазичастицами. Предложена доскональная процедура восстановления спектральной функции ЭФВ из добавки к микроконтактному спектру (второй производной ВАХ), которая возникает при переходе одного или обоих контактирующих металлов в сверхпроводящее состояние. Проаналізовано спостережені експериментально нелінійності вольт-амперних характеристик (ВАХ) точкових гомота гетероконтактів на основі танталу як в нормальному, так і в надпровідному стану, пов’язані з електрон-фононною взаємодією (ЕФВ). Взято до уваги, що додаткова нелінійність ВАХ, яка виникає при переході контактів в надпровідний стан (надпровідна добавка до спектру), формується не лише поблизу звуження в межах діаметру контакту (як це має місце в нормальному стані та передбачається теорією для надпровідного стану), але і в істотно більшій області розмірів порядку довжини когерентності. При цьому значну роль у формуванні такої надпровідної добавки відіграють нерівноважні фонони з малими груповими швидкостями, що пояснює спостережене експериментально загострення фононних піків на спектрах ЕФВ (других похідних ВАХ) при переході контактів в надпровідний стан, на відміну від теоретично очікуваного розширення (розмиття) піків, а також збільшення надпровідного вкладу в мікроконтактний спектр в області малих і середніх енергій. У високоенергетичної частини спектр ЕФВ при переході в надпровідний стан змінюється значно менше, що пояснюється подавленням нерівноважними квазічастинками надлишкового струму в контакті. Запропоновано досконалу процедуру відновлення спектральної функції ЕФВ із добавки до мікроконтактного спектру (другої похідною ВАХ), яка виникає при переході одного або обох контактуючих металів в надпровідний стан. The experimentally observed nonlinearities of the currentvoltage curves (IVC) of point tantalum-based homo- and heterocontacts in both the normal and superconducting states associated with the electron-phonon interaction (EPI) are analyzed. It is taken into account that the additional nonlinearity of the IVC that occurs when the contacts transit into the superconducting state (superconducting additive to the spectrum) is formed not only near the narrowing in the region of the order of the contact diameter (as is the case in the normal state and predicted for the superconducting state by theory), but also in a substantially larger region with a size about coherence length. At the same time, nonequilibrium phonons with small group velocities begin to play a significant role in the formation of such a superconducting additive, which explains the experimentally observed sharpening of phonon peaks in the EPI spectra (second derivatives of the current-voltage characteristics) when the contacts go to the superconducting state, unlike the theoretically expected broadening (blurring) of peaks and an increase in the superconducting contribution to the point contact spectrum in the region of low and medium energies. In the high-energy part, the EPI spectrum upon transition to the superconducting state changes much less, which is explained by the suppression of the excess contact current by non-equilibrium quasiparticles. A thorough procedure has been proposed for the restoration of the EPI spectral function from the additive to the point contact spectrum (the second derivative of the IVC), which occurs when one or both of the contacting metals transits into the superconducting state. 2019 Article Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала / Н.Л. Бобров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 562-575. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176074 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Надпровідність, зокрема високотемпературна Надпровідність, зокрема високотемпературна
spellingShingle	Надпровідність, зокрема високотемпературна Надпровідність, зокрема високотемпературна Бобров, Н.Л. Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала Физика низких температур
description	Проанализированы экспериментально наблюдаемые нелинейности вольт-амперных характеристик (ВАХ) точечных гомо- и гетероконтактов на основе тантала, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ). Принято во внимание то, что дополнительная нелинейность ВАХ, возникающая при переходе контактов в сверхпроводящее состояние (сверхпроводящая добавка к спектру), формируется не только вблизи сужения в области порядка диаметра контакта (как это имеет место в нормальном состоянии и предсказывается для сверхпроводящего состояния теорией), но и в существенно большей области размером порядка длины когерентности. При этом значительную роль в формировании такой сверхпроводящей добавки начинают играть неравновесные фононы с малыми групповыми скоростями, что объясняет экспериментально наблюдаемое обострение фононных пиков на спектрах ЭФВ (вторых производных ВАХ) при переходе контактов в сверхпроводящее состояние, в отличие от теоретически ожидаемого уширения (размытия) пиков, а также увеличение сверхпроводящего вклада в микроконтактный спектр в области малых и средних энергий. В высокоэнергетической части спектр ЭФВ при переходе в сверхпроводящее состояние изменяется значительно меньше, что объясняется подавлением избыточного тока контактов неравновесными квазичастицами. Предложена доскональная процедура восстановления спектральной функции ЭФВ из добавки к микроконтактному спектру (второй производной ВАХ), которая возникает при переходе одного или обоих контактирующих металлов в сверхпроводящее состояние.
format	Article
author	Бобров, Н.Л.
author_facet	Бобров, Н.Л.
author_sort	Бобров, Н.Л.
title	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
title_short	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
title_full	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
title_fullStr	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
title_full_unstemmed	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
title_sort	восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Надпровідність, зокрема високотемпературна
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176074
citation_txt	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала / Н.Л. Бобров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 562-575. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT bobrovnl vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvsverhprovodâŝihballističeskihkontaktahiztantala
first_indexed	2025-07-15T13:41:34Z
last_indexed	2025-07-15T13:41:34Z
_version_	1837720556254789632
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5, c. 562–575 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала Н.Л. Бобров Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: bobrov@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 21 ноября 2018 г., опубликована онлайн 26 марта 2019 г. Проанализированы экспериментально наблюдаемые нелинейности вольт-амперных характеристик (ВАХ) точечных гомо- и гетероконтактов на основе тантала, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ). Принято во внимание то, что до- полнительная нелинейность ВАХ, возникающая при переходе контактов в сверхпроводящее состояние (сверхпроводящая добавка к спектру), формируется не только вблизи сужения в области порядка диа- метра контакта (как это имеет место в нормальном состоянии и предсказывается для сверхпроводящего состояния теорией), но и в существенно большей области размером порядка длины когерентности. При этом значительную роль в формировании такой сверхпроводящей добавки начинают играть неравновес- ные фононы с малыми групповыми скоростями, что объясняет экспериментально наблюдаемое обостре- ние фононных пиков на спектрах ЭФВ (вторых производных ВАХ) при переходе контактов в сверхпро- водящее состояние, в отличие от теоретически ожидаемого уширения (размытия) пиков, а также увеличение сверхпроводящего вклада в микроконтактный спектр в области малых и средних энергий. В высокоэнергетической части спектр ЭФВ при переходе в сверхпроводящее состояние изменяется зна- чительно меньше, что объясняется подавлением избыточного тока контактов неравновесными квазича- стицами. Предложена доскональная процедура восстановления спектральной функции ЭФВ из добавки к микроконтактному спектру (второй производной ВАХ), которая возникает при переходе одного или обоих контактирующих металлов в сверхпроводящее состояние. Ключевые слова: микроконтактная спектроскопия Янсона, электрон-фононное взаимодействие, сверх- проводимость, энергетическая щель, избыточный ток. Введение Использование нелинейностей вольт-амперной ха- рактеристики (ВАХ) баллистических микроконтактов в нормальном состоянии для восстановления функции электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) в металлах широко известно. Опубликовано несколько сотен ра- бот по этой теме и две обобщающие монографии [1,2]. Для таких контактов в токовом состоянии происходит дупликация электронов: электроны разбиваются на две группы, для которых разность энергий между заняты- ми и свободными состояниями на поверхности Ферми составляет eV [3]. Другими словам, электрон, проле- тевший через сужение из противоположного берега контакта, отличается по энергии от электронов данно- го берега в точности на величину приложенного на- пряжения. В любой точке своей траектории электрон может потерять избыточную энергию, излучив нерав- новесный фонон с энергией eV. Поскольку контакт бал- листический, средняя длина энергетической релаксации значительно больше размеров контакта. Таким образом, основное количество процессов ис- пускания неравновесных фононов будет происходить вдали от сужения — в берегах контакта. Если после рас- сеяния электрон возвращается через сужение в тот же берег микроконтакта, из которого он вылетел с допол- нительной энергией, то сопротивление контакта возрас- тает. Такие процессы называют процессами обратного рассеяния. Эти процессы обеспечивают осуществи- мость спектроскопии ЭФВ Янсона, когда вторая про- изводная ВАХ контактов непосредственно отражает структуру функции ЭФВ. Очевидно, что, поскольку в © Н.Л. Бобров, 2019 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия процессе рассеяния электрона с избыточной энергией путем испускания неравновесных фононов в изотропном случае направление движения электрона может изме- ниться произвольным образом, в силу геометрических соображений процессы обратного рассеяния эффективны только в объеме, достаточно близко расположенном к сужению. Для контакта в форме отверстия диаметром d в тонкой перегородке этот объем приблизительно равен объему сферы с тем же диаметром [4]. Следовательно, большая часть происходящих актов рассеяния элек- тронов на неравновесных фононах в спектроскопии Ян- сона не участвует в формировании спектра ЭФВ. При переходе в сверхпроводящее состояние появля- ется дополнительная нелинейность ВАХ, обусловленная подавлением (уменьшением) избыточного тока (разно- сти ВАХ для сверхпроводящего и нормального состоя- ний металла в контакте при одном и том же значении напряжения) в процессах реабсорбции неравновесных фононов электронами, которые испытывают андреев- ское отражение (далее для краткости будем называть их андреевскими электронами). Эту нелинейность также можно использовать для восстановления функции ЭФВ. Соответствующие теории, позволяющие это проделать для контактов S–c–N и S–c–S (S — сверхпроводник, N — нормальный металл, с — сужение), появились в 1983 го- ду [5,6], однако практические попытки восстановления функции ЭФВ из сверхпроводящих характеристик та- ких контактов сделаны относительно недавно [7–9]. Для контактов на основе тантала использованная ранее процедура восстановления функции ЭФВ потре- бовала дальнейшего усовершенствования с учетом со- отношения размеров контакта и длины когерентности. Рассмотренные в работе подходы могут оказаться весь- ма важными при анализе экспериментальных данных по микроконтактной спектроскопии ЭФВ в сверхпро- водниках. Основные теоретические представления Процессы реабсорбции, или, другими словами, рас- сеяния андреевских электронов на неравновесных фо- нонах, не имеют характерных для процессов обратного рассеяния геометрических ограничений, любой про- цесс рассеяния является эффективным. Эти процессы могут происходить в объеме, где сосуществуют одно- временно неравновесные фононы и андреевские элек- троны. Поскольку конверсия андреевcких электронов в куперовские пары происходит на приведенной длине когерентности ζ ( 01/ 1/ 1/ ilζ = ξ + , 0ξ — сверхпрово- дящая длина когерентности, li — длина рассеяния на примесях), то и объем в изотропном случае будет ра- вен объему сферы (или полусферы для S–c–N микро- контактов) радиуса ζ. Однако для баллистических контактов с большими длинами когерентности и упругой релаксации, кото- рые фигурируют в теории, такие процессы достаточно вероятны приблизительно в том же объеме, что и про- цессы обратного рассеяния. Здесь причиной ограниче- ния объема является быстрое уменьшение концентра- ции как неравновесных фононов, так и андреевских электронов при удалении от сужения. Высокая плот- ность тока вблизи отверстия обеспечивает также высо- кую их концентрацию, которая быстро убывает с рас- теканием тока. Поэтому на больших расстояниях r от сужения микроконтакт можно считать точечным ис- точником фононов и их плотность убывает ~1/r2. По- скольку минимальный размер, в котором может менять- ся величина сверхпроводящей энергетической щели, совпадает с длиной ζ >> d (d — диаметр контакта), такие процессы рассеяния не приводят к изменению щели в приконтактной области, и подавление избыточного тока здесь происходит за счет незначительного умень- шения количества андреевских электронов. Теория Хлуса и Омельянчука [5,6] неупругой мик- роконтактной спектроскопии ЭФВ в точечных контак- тах S–c–S и S–c–N создана для баллистических контак- тов, т.е. контактов, для которых выполняется условие d ζ , vF/ωD (vF — скорость Ферми, vF/ωD ~ lε, где lε — энергетическая длина свободного пробега при де- баевской энергии ħωD). Для S–c–S контактов получено [5] exc 64 1( ) ( ) ( ) 3 4 N S eV dI LV G G dV R ω= ∆   = − ω + ω        v . (1) Здесь R — сопротивление контакта, L — функция, весьма сложная при произвольных значениях своих ар- гументов, v — скорость электронов, усредненная по поверхности Ферми, ( )NG ω — микроконтактная (МК) функция ЭФВ, такая же, как в микроконтактах в нор- мальном состоянии в теории Кулика–Омельянчука–Шех- тера (КОШ) [2], ( )SG ω — сверхпроводящая МК функ- ция ЭФВ, отличающаяся от ( )NG ω форм-фактором, ∆ — сверхпроводящая энергетическая щель. При этом, в отличие от нормального форм-фактора, обусловлива- ющего вклад в ток за счет процессов обратного рассея- ния, в случае сверхпроводящего форм-фактора, вхо- дящего в ( )SG ω , вклад в ток дают электрон-фононные столкновения, связанные с процессами типа андреев- ского отражения в области контакта, т.е. превращени- ем квазиэлектронных возбуждений в квазидырочные. Для S–c–N аналогичное выражение получено в [6]: ( ) ( )1 2(1) (2) 0 1 1 32 1 1 ( ) ( ) 3 F F d G G R V R V R∆=    ∆  − = − ω + ω       v v . (2) Здесь ( )iG ω (i = 1, 2) — функции ЭФВ металлов, обра- зующих микроконтакт. Относительная величина фононного вклада в избы- точный ток при DeV ω порядка D Fdω v , т.е. при вы- Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 563 Н.Л. Бобров полнении условия F Dd ω v мала. Эта малость очень важна для того, чтобы одинаковое изменение плотности потока неравновесных фононов при различных сме- щениях на контакте вызывало одинаковое изменение величины избыточного тока. При значительном же по- давлении избыточного тока такое соотношение будет нарушаться. В таких контактах для восстановления функ- ции ЭФВ необходимо производить коррекцию ампли- туды полезного сигнала в области убывания избыточ- ного тока [9]. Для баллистических контактов вследствие растека- ния тока андреевские электроны оказываются «разма- занными» по большему объему пространства, где мала концентрация неравновесных фононов, поэтому относи- тельное убывание избыточного тока для них мало. Ве- личина нелинейного отклонения сопротивления микро- контакта от R0 = R при V = 0, обусловленная рассеянием неравновесных фононов на андреевских электронах, в несколько раз меньше обусловленной процессами об- ратного рассеяния. Вследствие этого при eV >> Δ мик- роконтактный спектр при переходе в сверхпроводящее состояние меняется незначительно. В работе [6] опи- сана такая трансформация второй производной ВАХ баллистического S–c–N микроконтакта: ( ) 1, 2 0 1 16 1 ( ) 3 ii i F dR ed d eVS G R dV ∞ = ω ω− = ω π ∆ ∆  ∑ ∫v , (3) где ( )iG ω — функции ЭФВ нормального и сверхпрово- дящего металлов, образующих гетероконтакт, ( )S x — фактор размытия: 2 2 2 2 1 ( ) ( 1) 1 x x S x x x  − −   = θ − − , (4) здесь (y)θ — тета-функция Хевисайда. При переходе в сверхпроводящее состояние спектр дополнительно размывается и при 0T → разрешение определяется величиной ∆. Из выражения (3), учитывая связь между производ- ной ВАХ и МК функцией ЭФВ, следует 0 ( ) ( )S N pc pc d eVg eV S g ∞ ω ω− = ω ∆ ∆ ∫ . (5) Таким образом, имея микроконтактные спектры ге- тероконтакта в нормальном и сверхпроводящем со- стояниях, можно сравнить результаты расчета и экспе- римента. Кроме того, как показано в [8], 0 1( ) ( ) ( ) eV S S N pc pc pcg eV g g d = ω − ω ω ∆ ∫  . (6) Уравнение (6) очевидно следует из того, что первая производная избыточного тока пропорциональна функ- ции ЭФВ. Как видно, функция ( )S pcg eV отражает транс- формацию спектра при переходе контакта в сверхпро- водящее состояние. Она пропорциональна второй про- изводной ВАХ, сдвинута в область меньших энергий на величину порядка Δ, дополнительно уширена и вслед- ствие этого имеет немного меньшую интенсивность. А функция ( )S pcg eV пропорциональна первой производ- ной избыточного тока, не содержит дополнительного уширения и, как показывает расчет, ее сдвижка в об- ласть меньших энергий приблизительно вдвое меньше, чем у ( )S pcg eV . Сравнение теоретических выводов с экспериментом. Микроконтакты из олова В качестве примера вначале рассмотрим микрокон- такты из олова, для которых наблюдается хорошее со- гласие теории и эксперимента [8]. На рис. 1 представ- лены спектры микроконтакта Sn–Cu в нормальном и сверхпроводящем состояниях. Также приведены разност- Рис. 1. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Sn–Cu в нормальном и сверхпроводящем состояниях. SB и NB — фоновые кривые для сверхпроводящего и нормального спектров соответственно. Сверхпроводимость подавлена маг- нитным полем. (б) Разность между сверхпроводящим и нор- мальным спектрами, а также предполагаемый вид фоновой кривой. (в) Разностная кривая (после вычета фона). (г) Мик- роконтактные функции ЭФВ, восстановленные из нормаль- ного и сверхпроводящего состояний, а также путем интегри- рования разностной кривой. Для удобства сравнения кривая S pcg выровнена по амплитуде с кривой N pcg . 564 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия ная кривая и фоновые кривые NB , SB и SB . Как оказа- лось, фон свойственен не только МК спектроскопии Ян- сона. Фон NB наглядно проявляется в виде отличия от нуля второй производной ВАХ при смещениях, больших соответствующим граничной частоте фононного спек- тра, в то время как функция ЭФВ при этом обращается в нуль. Для нахождения фона чаще всего используют са- мосогласованную итерационную процедуру [1]. Как оказалось, просто проинтегрировать разностную кривую (d2V/dI2)S–(d2V/dI2)N для получения кривой, про- порциональной функции ЭФВ ( )S pcg eV , недостаточно, поскольку наряду с особенностью, связанной с щелью при малых смещениях, вторые производные отличают- ся и уровнем фона за границей фононного спектра. Это приводит к необходимости вычитать перед интегриро- ванием из разностной кривой фоновую кривую SB . При этом кривая, полученная после вычитания этого фона, наряду с очевидным условием равенства нулю при энер- гиях, превышающих максимальную частоту фононного спектра, должна удовлетворять правилу сумм: суммар- ные площади под кривыми выше и ниже оси абсцисс должны быть одинаковыми. Правило сумм следует из того, что после интегри- рования полученной кривой получаем кривую с фоном, равным нулю. Разумеется, этим критериям может удов- летворять множество различных фоновых кривых, од- нако их вариации при условии их монотонности не приводят к значительным изменениям формы и положе- ния фононных особенностей восстанавливаемой функ- ции ЭФВ. Для проверки предсказаний теории также необхо- димо проследить за трансформацией спектра при пере- ходе из нормального в сверхпроводящее состояние без фоновой составляющей SB , чтобы получить кривую, пропорциональную ( )S pcg ω . В отсутствие спектра в нор- мальном состоянии и разностной кривой с вычтенными фонами это сделать затруднительно, однако при нали- чии таких зависимостей задача решается просто: пусть S — спектр в сверхпроводящем состоянии с вычтенным фоном. Тогда – – – – –[( ) ( )]S N SB S S S N B S N B= = + = N SB B= + . Очевидно, что операцию вычитания фона из спектра в сверхпроводящем состоянии можно заме- нить сложением двух кривых: спектра в нормальном состоянии с вычтенным фоном NB и разностной кри- вой с вычтенным фоном SB . Последнее даже несколько удобнее, поскольку позволяет проще аппроксимировать недостающий участок кривой в области малых смеще- ний вблизи щелевой особенности. Для удобства срав- нения кривая S pcg на рис. 1(г) выровнена по амплитуде с кривой N pcg . Как видно из сравнения рис. 1(а) и 1(г), наблюдается хорошее совпадение предсказаний теории и эксперимента. При переходе в сверхпроводящее состояние кривые ( )S pcg ω размываются и уменьшаются по амплитуде, а также сдвигаются в область меньших энергий на вели- чину порядка щели. Различие в форме эксперименталь- ной и теоретической кривых S pcg наблюдается в высоко- энергетической области — экспериментальная кривая заметно интенсивнее. По-видимому, это связано с воз- растанием концентрации неравновесных фононов на периферии контакта из-за уменьшения длины энергети- ческой релаксации электронов при энергиях, близких к дебаевским. Сравнение характерных параметров для олова и тантала Оказывается, что даже полное соответствие парамет- ров микроконтактов требованиям теории не гарантирует следование экспериментальных кривых теоретической модели. Например, как было установлено для баллисти- ческих микроконтактов на основе тантала [10–12], при переходе в сверхпроводящее состояние наблюдается ра- дикальное изменение формы, интенсивности и положе- ния фононных особенностей. При этом различия с пред- сказаниями теории наблюдаются как для гетеро-, так гомоконтактов. Вместо ожидаемого уширения фонон- ных пиков наблюдается их резкое обострение. Как след- ствие, сильно возрастает амплитуда этих пиков. Кроме того, мягкая фононная мода, проявляющаяся в нормальном состоянии в виде плеча, при переходе контактов в сверхпроводящее состояние начинает про- являтъ себя на спектрах в виде резкого пика. Наиболее ярко это проявляется для относительно низкоомных мик- роконтактов, но даже для высокоомных микроконтак- тов, в которых условие баллистичности выполняется достаточно строго, отклонения от предсказаний теории весьма велики. Чтобы понять, с чем могут быть связа- ны такие кардинальные различия в поведении микро- контактов на основе тантала и олова, сравним их ха- рактерные параметры, приведенные в табл. 1. Поскольку в таблице приведены длины энергетиче- ской релаксации при дебаевских энергиях Dlε , а откло- нения в спектрах тантала от предсказаний теории на- чинаются уже при малых смещениях, представляется разумным сравнить эти длины во всем диапазоне сме- щений. Оценку неупругой длины свободного пробега электронов для произвольного напряжения на контакте можно сделать по формуле Таблица 1. Характерные параметры микроконтактов на основе тантала и олова R, Ом d, нм ρ300/ρres ρl, Ом∙см2 vF, см/с Dlε , нм li, нм ξ0, нм ζ, нм Δ, мВ Sn 7–30 5,1–10,5 ~15000 4,5·10–12 1,89 108 ~360 6000 ~200 ~200 0,57 Ta 15–210 2,2–8,5 18 5,9·10–12 0,74 108 ~90 82 92 43 0,71 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 565 Н.Л. Бобров ( ) 0 1 2 ( ) eV F d g l eVε π = ω ω∫ v , где ( )g ω — функция ЭФВ. На рис. 2 приведены мик- роконтактные функции ЭФВ Ta [13] и Sn [1], использо- ванные для оценки их длин энергетической релаксации. При оценках использовались электронные параметры из таблицы. Как видно на рис. 2, длина релаксации в тантале больше, чем в олове в диапазоне 4–7 мэВ, что близко к энергии мягкой моды в тантале. При осталь- ных энергиях lε в тантале меньше, чем в олове, причем при дебаевских энергиях примерно в четыре раза. Принимая во внимание эти оценки, можно заклю- чить, что основным фактором, ответственным за откло- нение от предсказаний теории, является приведенная длина когерентности ζ. Как следует из таблицы, в оло- ве она совпадает с длиной когерентности, ζ ≈ ξ0, учи- тывая очень большую длину упругого рассеяния li, а в тантале величина ζ ~ 43 нм, т.е. объем сферы, ограни- ченный приведенной длиной когерентности, в тантале меньше, чем в олове в 100 раз. Вследствие этого, а так- же меньшей фермиевской скорости электронов в тан- тале, в этом объеме возрастает по сравнению с оловом концентрация андреевских электронов. Это приводит к тому, что реабсорбция неравновесных фононов андре- евскими электронами начинает играть заметную роль не только в объеме порядка диаметра контакта, как в олове, а и в объеме с характерным размером приведен- ной длины когерентности. Другими словами, умень- шение избыточного тока происходит не только за счет уменьшения количества андреевских электронов в объе- ме порядка диаметра контакта, но и за счет подавления щели в приконтактной области с объемом порядка дли- ны когерентности. Неравновесные особенности в микроконтактах тантала Прежде чем рассматривать специфику механизма формирования фононных пиков в сверхпроводящих кон- тактах на основе тантала, обратим внимание на иные нелинейные особенности, появляющиеся на ВАХ этих контактов, также связанные с малой длиной когерент- ности. Эти особенности не являются спектральными, и их положение на оси энергий зависит как от сопротив- ления микроконтакта, так и от температуры и напря- женности магнитного поля. На второй производной ВАХ особенность при низкой температуре проявляется сра- зу после щелевой особенности в виде узкого и резко- го всплеска и превосходит ее по интенсивности. Он со- ответствует ступенчатому убыванию избыточного тока из-за скачкообразного уменьшения сверхпроводящей щели в области, примыкающей к контакту. Такое явле- ние связано с достижением критической плотности не- равновесных квазичастиц в приконтактной области и подробно рассмотрено в работах [10–12]. Поскольку ис- следуемые в настоящей работе контакты являются бал- листическими, большая часть электронов теряет избы- точную энергию в берегах микроконтакта, рассеиваясь на неравновесных фононах. В сверхпроводящем состоянии эти электроны после потери избыточной энергии накапливаются над щелью. С увеличением смещения на контакте возрастает коли- чество этих неравновесных квазичастиц, и при дости- жении некоторой критической концентрации происхо- дит скачкообразный переход части сверхпроводника, прилегающего к сужению, в новое неравновесное со- стояние с частично подавленной щелью. Очевидно, что достижение нужной концентрации произойдет тем быст- рее, чем меньше объем пространства, в котором проис- ходит этот переход. Минимальный размер такой области не может быть меньше приведенной длины когерент- ности ζ. Положение неравновесной особенности при заданной температуре для контактов различного сопро- тивления соответствует одной и той же мощности ин- жекции и при 2 К составляет приблизительно 0,4 мкВт. С ростом температуры или магнитного поля ско- рость релаксации этих квазичастиц над щелью возрас- тает, поэтому для достижения критической концентрации требуется увеличить мощность инжекции — особен- ность при этом смещается в сторону больших напря- жений. Это исключает трактовку таких особенностей Рис. 2. (a) Микроконтактные функции ЭФВ олова и тантала, используемые для оценки длин энергетической релаксации в зависимости от смещения на контактах. (б) Длина энергети- ческой релаксации в тантале по сравнению с оловом в зави- симости от смещения. 566 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия как связанных с разрушением сверхпроводимости вслед- ствие нагрева или подавления магнитным полем. По- скольку ступенчатое уменьшение избыточного тока при переходе в неравновесное состояние незначительное, то и изменение щели, сопровождаемое переходом, так- же невелико. Таким образом, влияние неравновесной особенности на спектральную сверхпроводящую до- бавку также мало, за исключением того, что она может находиться при смещениях, соответствующих какой- либо фононной особенности, и тем самым препятство- вать ее наблюдению. Однако, как следует из экспери- ментальных результатов, подавление избыточного тока не ограничивается ступенчатым участком в результате фазового перехода в новое неравновесное состояние. При дальнейшем увеличении приложенного к кон- такту напряжения и, соответственно, увеличения мощ- ности инжекции происходит уже достаточно плавное подавление величины избыточного тока, не сопровож- даемое какими-либо проявлениями на производных ВАХ. В зависимости от сопротивления это подавление может быть относительно небольшим для высокоом- ных контактов и весьма значительным (в несколько раз) для низкоомных. В любом случае такое подавле- ние уже существенно сказывается на формировании особенностей, связанных с ЭФВ. Влияние приконтактной области на формирование спектра Рассмотрим теперь механизм формирования фонон- ных особенностей, связанных с избыточным током. Они представляют собой, условно говоря, суперпози- цию вкладов двух пространственно различных облас- тей: вклад области порядка диаметра микроконтакта, который соответствует теоретической модели, и вклад приконтактной области размером порядка длины коге- рентности ζ. В принципе, в обеих областях механизм формирования фононных особенностей одинаков и об- условлен процессами реабсорбции неравновесных фо- нонов андреевскими электронами. Однако поскольку вторая область существенно больше диаметра контак- та, в ней уже существенную роль начинают играть раз- личия в групповых скоростях неравновесных фононов, генерируемых электронами с избыточной энергией eV. Поскольку фононы при энергиях, соответствующих максимумам плотности состояний, имеют минимальные групповые скорости ∂ω/∂q = 0, они будут медленнее покидать этот объем, накапливаясь в нем, что обеспе- чит их большую концентрацию. Так как взаимная кон- центрация неравновесных фононов и андреевских элек- тронов определяет величину отрицательной добавки в избыточный ток, именно при максимумах плотности фо- нонных состояний будет наибольшая добавка в спектр. В пользу такого предположения свидетельствует обо- стрение фононных пиков. В области порядка диаметра контакта вследствие малого объема медленные фононы не успевают накапливаться и их удельный вклад в не- линейность не будет отличаться от вклада фононов с большими групповыми скоростями. В рамках этой мо- дели очевидно, что для селекции фононов с малыми групповыми скоростями быстрые фононы должны сво- бодно покидать приконтактный объем, т.е. режим про- лета фононов должен быть баллистическим. Таким образом, от соотношения вкладов приконтакт- ной и удаленной областей будет зависеть степень обо- стрения фононных особенностей. Очевидно, с ростом размера контакта относительная доля второго вклада будет возрастать и, соответственно, будет возрастать степень обострения фононных особенностей. Как бу- дет показано в дальнейшем, это предположение пре- красно подтверждается результатами экспериментов. Гетероконтакты Ta–Cu В отличие от гетероконтактов Sn–Cu, в спектрах Ta–Cu отсутствует проявление вклада меди [13]. В спек- трах гетероконтактов переходных d-металлов с Cu, Ag и Au вклад последних не проявляется. Для начала рас- смотрим высокоомный гетероконтакт Ta–Cu сопротив- лением 209 Ом (см. рис. 3). Он формально удовлетво- ряет всем требованиям теории: его диаметр составляет ≈ 2,2 нм, в то время как длина упругого рассеяния в танталовом береге контакта при гелиевой температуре равна ≈ 84 нм, длина энергетической релаксации при дебаевских энергиях почти такая же (≈ 90 нм), а при- веденная длина когерентности в тантале ζ ≈ 43 нм, т.е. все длины более чем на порядок превышают диаметр контакта. Однако несмотря на это, трансформация спек- тра при переходе в сверхпроводящее состояние ради- кально отличается от предсказаний теории для балли- стических S–c–N микроконтактов. Обратим внимание на область фононных энергий. Во-первых, в сверхпроводящем состоянии отсутствует размытие спектра и связанное с этим уменьшение ин- тенсивности. Напротив, фононные моды резко обост- ряются и их амплитуда также увеличивается. Поскольку сопротивление данного контакта очень велико, упомя- нутая выше неравновесная особенность расположена в области достаточно высоких энергий, совпадая с мягкой фононной модой, поэтому проследить за трансформа- цией этой моды при переходе в сверхпроводящее со- стояние не представляется возможным. Что касается более высокочастотных областей спектра, то за ними удобнее всего наблюдать на рис. 3(г), где представле- ны кривые после вычитания фонов. Если сравнить N pcg и S pcg , то при переходе в сверхпроводящее состояние в наибольшей степени возрастает амплитуда первого фононного пика, рост высокоэнергетического пика за- метно меньше. Вследствие этого корректное восста- новление функции ЭФВ из сверхпроводящей добавки в спектр после такой же процедуры вычитания фона, как и в олове, путем интегрирования кривой S–N – BS ока- Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 567 Н.Л. Бобров зывается невозможным, поскольку для нее не выпол- няется правило сумм. Эту коллизию удалось исправить коррекцией формы кривой S–N – BS путем умножения ее на масштабную кривую М (см. рис. 3(в)). Эта эмпи- рическая кривая не изменяет разностную кривую в низ- кочастотной части и увеличивает ее амплитуду в высо- кочастотной. Результат восстановления до и после коррекции можно наблюдать на рис. 4. Причиной уменьшения амплитуды сверхпроводящей добавки в спектр в об- ласти высоких энергий является подавление избыточ- ного тока в контакте неравновесными квазичастицами, упоминаемыми выше при обсуждении возникновения неспектральных неравновесных особенностей на сверх- проводящих кривых. На рис. 5 приведены дифференциальные сопротив- ления микроконтакта в нормальном и сверхпроводящем состояниях, зависимость избыточного тока от напряже- ния, а также масштабная кривая для коррекции ампли- Рис. 3. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Cu в нормальном и сверхпроводящем состояниях. T = = 1,4 К, R0 = 210 Ом, начальный участок сверхпроводящей кривой, содержащий щелевую и неравновесную особенно- сти, уменьшен по масштабу в 100 раз, SB и NB — фоновые кривые для сверхпроводящего и нормального спектров соот- ветственно. (б) Разность между сверхпроводящим и нормаль- ным спектрами, а также предполагаемый вид фоновой кри- вой. (в) Разностная кривая (после вычета фона), масштабная кривая M, а также разностная кривая, умноженная на мас- штабную. (г) Микроконтактные функции ЭФВ, восстанов- ленные из спектров в нормальном и сверхпроводящем со- стояниях, а также из сверхпроводящей добавки к спектру путем интегрирования скорректированной разностной кри- вой (в). Для удобства сравнения кривая S pcg выровнена по амплитуде с кривой S pcg . Масштаб кривых на всех панелях рисунка одинаков. Рис. 4. (Онлайн в цвете) Демонстрация влияния невыполне- ния правила сумм на форму восстанавливаемой функции ЭФВ. Функция ЭФВ с фоном (1), восстановленная без учета коррекции подавленной высокочастотной части из кривой S–N – BS (см. рис. 3 (в)), и без фона (2), восстановленная из скорректированной кривой M(S–N – BS). Масштаб кривых совпадает с масштабом на рис. 3. Рис. 5. (Онлайн в цвете) Дифференциальное сопротивление микроконтакта, характеристики которого приведены на рис. 3 в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояниях, а так- же зависимость избыточного тока от смещения. На панели избыточного тока показана масштабная кривая М (см. рис. 3) и отмечено значение избыточного тока и напряжения, соот- ветствующие положению ступеньки на масштабной кривой. 568 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия туды сверхпроводящей добавки в спектр (та же самая, что и на рис. 3(в)). Вертикальные и горизонтальные от- резки указывают на напряжение и величину избыточно- го тока, которые соответствуют началу подавления ам- плитуды сверхпроводящей добавки в спектр. Рассмотрим влияние уменьшения сопротивления мик- роконтактов. На рис. 6 представлены спектры микро- контакта сопротивлением 73 Ом. Неравновесная особен- ность для него расположена уже в районе ~5 мВ и лишь краем совпадает с энергией мягкой фононной моды в тантале. Форма этой моды в сверхпроводящем состоя- нии радикально отличается от нормального состояния и выражена в виде пика, а не плеча, фононный пик в районе 11,3 мВ также заметно острее, чем в случае контакта сопротивлением 209 Ом. Если обратиться к рис. 6(г), то в низкоэнергетической части спектра обра- щает на себя внимание значительно большее возрастание амплитуды пиков при переходе в сверхпроводящее со- стояние по сравнению с предыдущим микроконтактом, что подтверждает ранее высказанную мысль о повы- шении относительной доли вклада в сверхпроводящую добавку от периферийных областей микроконтакта с ростом его диаметра. В то же время сверхпроводящая добавка для высокоэнергетической части спектра здесь заметно меньше, чем для первого контакта. Если обра- титься к рис. 7, то из него следует, что подавление из- быточного тока с ростом смещения на контакте здесь значительно больше, чем в первом случае, что и при- водит к наблюдаемому результату. В совокупности оба эти фактора приводят к тому, что масштабная кривая коррекции высокочастотной части сверхпроводящей до- бавки для этого контакта приблизительно вдвое боль- ше, чем для первого контакта. На рис. 8 представлены спектры ЭФВ для Ta–Cu — одного из наиболее низкоомных микроконтактов, при- нимавших участие в исследованиях. При его сопротив- лении 16 Ом диаметр близок к 8,5 нм, что почти в 4 раза больше первого микроконтакта (объем больше почти в 60 раз). Здесь отличия от первых двух микроконтактов Рис. 7. (Онлайн в цвете) Первые производные ВАХ для мик- роконтакта, характеристики которого приведены на рис. 6 в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояниях, а также зависимость избыточного тока от смещения. На панели из- быточного тока показана масштабная кривая М (см. рис. 6) и отмечено значение избыточного тока и напряжения, соответ- ствующие началу возрастающего участка на масштабной кривой. Рис. 6. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Cu в нормальном и сверхпроводящем состояниях. T = 1,7 К, R0 = = 73 Ом, начальный участок сверхпроводящей кривой, содер- жащий щелевую и неравновесную особенности, уменьшен по масштабу в 100 раз, SB и NB — фоновые кривые для сверх- проводящего и нормального спектров соответственно. (б) Раз- ность между сверхпроводящим и нормальным спектром, а также предполагаемый вид фоновой кривой. (в) Разностная кривая (после вычета фона), масштабная кривая M, а также разностная кривая, умноженная на масштабную. (г) Микро- контактные функции ЭФВ, восстановленные из спектров в нормальном и сверхпроводящем состояниях, а также из сверх- проводящей добавки к спектру путем интегрирования скор- ректированной разностной кривой (в). Для удобства сравнения кривая S pcg выровнена по амплитуде с кривой S pcg . Масштаб кривых на всех панелях рисунка одинаков. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 569 Н.Л. Бобров выражены значительно сильнее. Неравновесная осо- бенность для этого контакта следует практически сразу после щелевой и расположена при напряжении, слегка превышающим 2 мВ. Это открывает возможность про- следить за тонкой структурой начального участка фо- нонного спектра тантала при переходе в сверхпрово- дящее состояние, поскольку в нормальном состоянии можно проcледить лишь плавный рост спектра в этом диапазоне энергий. На рис. 9 представлены соответствующие спектры ЭФВ в сверхпроводящем и нормальном состояниях по- сле вычитания фона. Для этого контакта в сверхпрово- дящем состоянии в низкочастотной области спектра наблюдается обострение пиков намного сильнее, чем в предыдущих случаях. Также очень сильно возрастает амплитуда спектра, тогда как в высокоэнергетической части изменения выражены значительно слабее. На раз- ностной кривой (рис. 8(в)) высокоэнергетическая часть до коррекции вообще почти не видна на фоне началь- ного участка. На рис. 10 приведены графики дифференциальных сопротивлений этого контакта в нормальном и сверх- Рис. 8. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Cu в нормальном и сверхпроводящем состояниях; N — T = 4,6 К; S — T = 1,7 К, R0 = 16 Ом, начальный пунктирный участок сверхпроводящей кривой, содержащий щелевую и неравно- весную особенности, уменьшен по масштабу в 100 раз, BN — фоновая кривая для нормального спектра. (б) Разность между сверхпроводящим и нормальным спектрами, а также предпо- лагаемый вид фоновой кривой. (в) Разностная кривая (после вычета фона), масштабная кривая M, и разностная кривая, умноженная на масштабную. (г) Микроконтактные функции ЭФВ, восстановленные из спектров в нормальном, а также из сверхпроводящей добавки к спектру путем интегрирования скорректированной разностной кривой (в). Для удобства сравнения кривая S pcg выровнена по амплитуде с кривой N pcg . Масштаб кривых на всех панелях рисунка одинаков. Рис. 9. (Онлайн в цвете) Вторые производные ВАХ микро- контакта Ta–Cu, 16 Ом (см. рис. 8), после вычитания фона в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояниях. Мас- штаб рисунка совпадает с масштабом рис. 8. Рис. 10. (Онлайн в цвете) Дифференциальные сопротивления микроконтакта Ta–Cu, характеристики которого приведены на рис. 8 в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояни- ях, а также зависимость избыточного тока от смещения. На панели избыточного тока показана масштабная кривая М (см. рис. 8) и отмечено значение избыточного тока и напряжения, соответствующие началу возрастающего участка на мас- штабной кривой. 570 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия проводящем состояниях, а также зависимость избыточ- ного тока от напряжения и корректирующая масштабная кривая. Как следует из рисунка, масштабная кривая по амплитуде здесь приблизительно в 6 раз больше, чем для первого контакта, что, очевидно, связано с упоми- наемыми выше двумя факторами: большим возрастанием амплитуды низкоэнергетической части сверхпроводя- щей добавки и более сильным подавлением высоко- энергетической части, обусловленной уменьшением из- быточного тока. Гомоконтакты Ta–Ta Наблюдаемые для гетероконтактов закономерности в целом воспроизводятся и для гомоконтактов, хотя и имеются отличия: в спектрах гомоконтактов обычно присутствуют две неравновесные особенности, связан- ные с достижением критической плотности неравно- весных квазичастиц в каждом из берегов. На рис. 11 приведены спектры ЭФВ гомоконтакта Ta сопротивле- нием 64 Ом в нормальном и сверхпроводящем состоя- ниях. Поскольку для него температура во время измере- ний в сверхпроводящем состоянии оказалась несколько выше, чем для гетероконтактов, а также вследствие наличия двух неравновесных особенностей, вся низко- энергетическая область вплоть до энергий менее 10 мэВ оказалась недоступной для наблюдения за поведением фононных особенностей. Вследствие этого начальный участок функции ЭФВ, восстановленной из сверхпрово- дящей добавки к спектру, аппроксимирован параболой. На рис. 12 представлены дифференциальные сопро- тивления микроконтакта в нормальном и сверхпроводя- щем состояниях, а также энергетическая зависимость избыточного тока и масштабная кривая. Как видно на рис. 11(г), обострение и рост интенсивности первого пи- ка при переходе в сверхпроводящее состояние здесь за- метно меньше, чем для гетероконтактов сопоставимого сопротивления. Если же обратиться к сверхпроводяще- му вкладу в спектр (рис. 11(б)), то высокоэнергетиче- Рис. 11. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Ta в нормальном и сверхпроводящем состояниях. N — T = 4,6 К; S — T = 2,0 К, R0 = 64 Ом, начальные участки сверхпроводящей кривой, содержащие щелевую и неравно- весную особенности, уменьшены по масштабу в 300 и 10 раз соответственно, SB и NB — фоновые кривые для нормально- го и сверхпроводящего спектров соответственно. (б) Раз- ность между сверхпроводящим и нормальным спектрами, а также предполагаемый вид фоновой кривой. (в) Разностная кривая (после вычета фона), масштабная кривая M, а также разностная кривая, умноженная на масштабную. (г) Микро- контактные функции ЭФВ, восстановленные из спектров в нормальном и сверхпроводящем состояниях, а также из сверхпроводящей добавки к спектру путем интегрирования скорректированной разностной кривой (в). Масштаб кривых на всех панелях рисунка одинаков. Рис. 12. (Онлайн в цвете) Дифференциальные сопротивления микроконтакта Ta–Ta, характеристики которого приведены на рис. 11 в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояни- ях, а также зависимость избыточного тока от смещения. На панели избыточного тока показана масштабная кривая М (см. рис. 11) и отмечено значение избыточного тока и напряже- ния, соответствующие началу возрастающего участка на масштабной кривой. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 571 Н.Л. Бобров ская его часть сопоставима по интенсивности с низко- энергетической. Поэтому корректирующая масштабная кривая М относительно мала по амплитуде в сравне- нии с гетероконтактами. Характеристики заметно более низкоомного го- моконтакта сопротивлением 17 Ом представлены на рис. 13, 14. Для него неравновесная особенность оказа- лась расположенной при энергиях меньших 5 мВ, поэто- му трансформация мягкой моды при переходе контакта в сверхпроводящее состояние оказалась доступной для наблюдения. Так же, как и для гетероконтактов, она преобразуется в пик. Как следует из рис. 13(г), для это- го контакта так же наблюдается сильное обострение первого пика и рост его амплитуды. Что же касается высокоэнергетической части спектра, то там измене- ния при переходе в сверхпроводящее состояние срав- нительно небольшие. Тем не менее если сравнить с относительным вкладом высокоэнергетической части сверхпроводящей добавки от практически совпадаю- щего по сопротивления для гетероконтакта (рис. 8(в)), то здесь этот вклад вполне сопоставим по интенсивно- сти с низкоэнергетической частью, поэтому корректи- рующая масштабная кривая на порядок меньше. Обсуждение результатов Проведенные исследования баллистических микро- контактов на основе тантала продемонстрировали, что все отклонения от предсказаний теоретических моде- лей обусловлены вовлечением в рассмотрение области размером порядка длины когерентности, прилегающей к сужению, в формирование спектров ЭФВ при пере- ходе контакта в сверхпроводящее состояние. Помимо других отличий, для этих контактов наблюдается силь- ная зависимость величины сверхпроводящей добавки в Рис. 13. (Онлайн в цвете) (a) Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Ta в нормальном и сверхпроводящем состояниях; N — T = 4,6 К; S — T = 2,55 К, R0 = 17 Ом, начальные участки сверхпроводящей кривой, соответствующие критическому току и щелевой и неравновесной особенностям, уменьшены по масштабу в 1000 и 100 раз соответственно, NB и SB — фоновые кривые для нормального и сверхпроводящего спек- тров. (б) Разность между сверхпроводящим и нормальным спектрами, а также предполагаемый вид фоновой кривой. (в) Разностная кривая (после вычета фона), масштабная кри- вая M, а также разностная кривая, умноженная на масштаб- ную. (г) Микроконтактные функции ЭФВ, восстановленные из спектров в нормальном и сверхпроводящем состояниях, а также из сверхпроводящей добавки к спектру путем интег- рирования скорректированной разностной кривой (в). Для удобства сравнения кривая S pcg выровнена по амплитуде с кривой S pcg . Масштаб кривых на всех панелях рисунка оди- наков. Рис. 14. (Онлайн в цвете) Дифференциальное сопротивление для микроконтакта Ta–Ta, характеристики которого приве- дены на рис. 13 в нормальном (N) и сверхпроводящем (S) состояниях, а также зависимость избыточного тока от сме- щения. На панели избыточного тока показана масштабная кривая М (см. рис. 13) и отмечено значение избыточного тока и напряжения, соответствующие началу возрастающего участка на масштабной кривой. 572 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия спектр от смещения на контакте, а также от сопротив- ления. Такая зависимость, обусловленная частичным подавлением избыточного тока неравновесными ква- зичастицами, затрудняет восстановление функции ЭФВ из этой добавки и требует коррекции ее формы, чтобы выполнялось правило сумм после вычитания сверх- проводящего фона. Для всех рассмотренных выше микроконтактов поиск формы и интенсивности корректирующей масштабной кривой проводился индивидуально. Как уже отмеча- лось, интенсивность масштабных кривых изменяется в широких пределах, что отражено на рис. 15(a). В то же время, форма этих кривых оказалась подобной. На рис. 15(б) показаны все масштабные кривые М, приве- денные к одинаковой амплитуде. Более того, оказалось возможным использовать одну и ту же кривую для кор- рекции, изменяя только амплитуду. Например, для кон- тактов 4 и 5 по форме кривые идентичны, в то же вре- мя их амплитуда отличается приблизительно в 3,7 раза. Обращает на себя внимание наличие на всех корректи- рующих кривых ступеньки, расположенной при близ- ких энергиях и имеющей близкую амплитуду в приве- денном масштабе. При этом на кривых зависимостей избыточного тока от смещения при этих энергиях от- сутствуют какие-либо выраженные особенности — на- блюдается участок достаточно плавного убывания его величины. По аналогии с появлением ступеньки на за- висимости избыточного тока от смещения, связанной с достижением критической концентрации неравновес- ных квазичастиц над щелью в приконтактной области, можно сделать предположение, что существует некая пороговая концентрация андреевских электронов, опре- деляемая величиной избыточного тока, ниже которой эффективность реабсорбции неравновесных фононов резко падает, что приводит к резкому уменьшению ве- личины сверхпроводящей добавки в спектр. При даль- нейшем уменьшении концентрации андреевских элек- тронов с ростом смещения на контакте происходит плав- ное уменьшение величины сверхпроводящей добавки в спектр, что и отражено в форме корректирующих мас- штабных кривых. В пользу этого предположения слу- жит сравнение гомо- и гетероконтактов. При близких сопротивлениях амплитуда корректирующих кривых для гомоконтактов значительно меньше, что связано с вдвое большей величиной избыточного тока. В то же время, как видно на рис. 15, никаких явных отличий в форме корректирующих кривых для гомо- и гетеро- контактов не наблюдается. Краткие выводы 1. Для баллистических микроконтактов на основе тантала в сверхпроводящем состоянии наблюдаются от- клонения от предсказаний теоретических моделей, свя- занные с вовлечением в формирование спектров ЭФВ приконтактной области размером порядка приведен- ной длины когерентности ζ. 2. Относительная величина сверхпроводящей добав- ки к спектру ЭФВ зависит от сопротивления контакта и возрастает с ростом его диаметра. 3. Сверхпроводящая добавка уменьшается с ростом смещения на контакте вследствие подавления избыточ- ного тока неравновесными квазичастицами, что приво- дит к нарушению сформулированного в работе правила сумм. 4. Несмотря на то, что функции ЭФВ пропорцио- нальны первой производной избыточного тока, наличие сверхпроводящего фона и необходимость коррекции амплитуды сверхпроводящей добавки в спектр вслед- ствие нарушения правила сумм приводит к необходи- мости восстановления функций ЭФВ из вторых произ- водных ВАХ. Рис. 15. (Онлайн в цвете) (a) Значение корректирующей мас- штабной кривой на границе фононного спектра при 23 мэВ в зависимости от сопротивления для гетеро- и гомоконтак- тов. (б) Корректирующие масштабные кривые к контактам различного сопротивления, приведенные к одинаковой ам- плитуде; 1 — Ta–Cu, R = 209 Ом; 2 — Ta–Cu, R = 73 Ом; 3 — Ta–Cu, R = 16 Ом; 4 — Ta–Ta, R = 64 Ом; 5 — Ta–Ta, R = = 17 Ом. Кривые 4 и 5 совпадают по форме, но отличаются по амплитуде приблизительно в 3,7 раза (см. рис. 12 и 14). Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 573 Н.Л. Бобров 5. Детально описанная процедура восстановления спектральной функции ЭФВ может быть использована при анализе характеристик баллистических точечных микроконтактов широкого круга сверхпроводников. Работа выполнена при финансовой поддержке НАН Украины по проекту ФЦ 4-19. В заключение хочу выразить благодарность А.В. Хот- кевичу за многочисленные советы, замечания и допол- нения. _______ 1. И.К. Янсон, А.В. Хоткевич, Атлас микроконтактных спектров электрон-фононного взаимодействия в метал- лах, Наукова Думка, Киев (1986) [A.V. Khotkevich and I.K. Yanson, Atlas of Point-Contact Spectra of Electron- Phonon Interaction in Metals, Kluwer Academic Publishers, Boston (1995)]. 2. Yu.G. Naidyuk and I.K. Yanson, Point-Contact Spectroscopy, Springer, New York (2005). 3. И.К. Янсон, И.О. Кулик, А.Н. Омельянчук, Р.И. Шехтер, Ю.В. Шарвин, Явление перераспределения энергии носи- телей заряда в металлических микроконтактах при низ- ких температурах, Открытия в СССР, ВНИИПИ, Мо- сква (1986), с. 18 (Диплом №328, Открытия. Изобрет. (1987), № 40, с. 3). 4. И.О. Кулик, А.Н. Омельянчук, Р.И. Шехтер, ФНТ 3, 1543 (1977) [Sov. J. Low Temp. Phys. 3, 740 (1977)]. 5. В.А. Хлус, А.Н. Омельянчук, ФНТ 9, 373 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 189 (1983)]. 6. В.А. Хлус, ФНТ 9, 985 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 510, (1983)]. 7. Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон, ФНТ 38, 480 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 373 (2012)]. 8. Н.Л. Бобров, А.В. Хоткевич, Г.В. Камарчук, П.Н. Чубов, ФНТ 40, 280 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 215 (2014)]. 9. Н.Л. Бобров, ФНТ 41, 768 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 595 (2015)]. 10. И.К. Янсон, В.В. Фисун, Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, Письма в ЖЭТФ 45, 425 (1987) [JETP Lett. 45, 543 (1987)]. 11. И.К. Янсон, Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, ФНТ 13, 1123 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 13, 635 (1987)]. 12. И.К. Янсон, Л.Ф. Рыбальченко, Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, ФНТ 12, 552 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 313 (1986)]. 13. Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, И.К. Янсон, ФНТ 13, 611 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 13, 344 (1987)]. ___________________________ Відновлення функції електрон-фононної взаємодії в надпровідних балістичних контактах з танталу М.Л. Бобров Проаналізовано спостережені експериментально неліній- ності вольт-амперних характеристик (ВАХ) точкових гомо- та гетероконтактів на основі танталу як в нормальному, так і в надпровідному стану, пов’язані з електрон-фононною взає- модією (ЕФВ). Взято до уваги, що додаткова нелінійність ВАХ, яка виникає при переході контактів в надпровідний стан (надпровідна добавка до спектру), формується не лише поблизу звуження в межах діаметру контакту (як це має міс- це в нормальному стані та передбачається теорією для над- провідного стану), але і в істотно більшій області розмірів порядку довжини когерентності. При цьому значну роль у формуванні такої надпровідної добавки відіграють нерівно- важні фонони з малими груповими швидкостями, що пояс- нює спостережене експериментально загострення фононних піків на спектрах ЕФВ (других похідних ВАХ) при переході контактів в надпровідний стан, на відміну від теоретично очікуваного розширення (розмиття) піків, а також збільшен- ня надпровідного вкладу в мікроконтактний спектр в області малих і середніх енергій. У високоенергетичної частини спектр ЕФВ при переході в надпровідний стан змінюється значно менше, що пояснюється подавленням нерівноважними квазі- частинками надлишкового струму в контакті. Запропоновано досконалу процедуру відновлення спектральної функції ЕФВ із добавки до мікроконтактного спектру (другої похідною ВАХ), яка виникає при переході одного або обох контактую- чих металів в надпровідний стан. Ключові слова: мікроконтактна спектроскопія Янсона, елек- трон-фононна взаємодія, надпровідність, енергетична щіли- на, надлишковий струм. Recovery of the electron-phonon interaction function in superconducting ballistic contacts from tantalum N.L. Bobrov The experimentally observed nonlinearities of the current- voltage curves (IVC) of point tantalum-based homo- and hetero- contacts in both the normal and superconducting states associated with the electron-phonon interaction (EPI) are analyzed. It is taken into account that the additional nonlinearity of the IVC that occurs when the contacts transit into the superconducting state (superconducting additive to the spectrum) is formed not only near the narrowing in the region of the order of the contact di- ameter (as is the case in the normal state and predicted for the superconducting state by theory), but also in a substantially larger region with a size about coherence length. At the same time, non- equilibrium phonons with small group velocities begin to play a significant role in the formation of such a superconducting addi- tive, which explains the experimentally observed sharpening of 574 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6205-1 https://doi.org/10.1063/1.4709437 https://doi.org/10.1063/1.4869565 https://doi.org/10.1063/1.4929594 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия phonon peaks in the EPI spectra (second derivatives of the cur- rent-voltage characteristics) when the contacts go to the super- conducting state, unlike the theoretically expected broadening (blurring) of peaks and an increase in the superconducting contri- bution to the point contact spectrum in the region of low and medium energies. In the high-energy part, the EPI spectrum upon transition to the superconducting state changes much less, which is explained by the suppression of the excess contact current by non-equilibrium quasiparticles. A thorough procedure has been proposed for the restoration of the EPI spectral function from the additive to the point contact spectrum (the second derivative of the IVC), which occurs when one or both of the contacting metals transits into the superconducting state. Keywords: Yanson point-contact spectroscopy, electron-phonon interaction, superconductivity, energy gap, excess current. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 575 Введение Основные теоретические представления Сравнение теоретических выводов с экспериментом. Микроконтакты из олова Сравнение характерных параметров для олова и тантала Неравновесные особенности в микроконтактах тантала Влияние приконтактной области на формирование спектра Гетероконтакты Ta–Cu Гомоконтакты Ta–Ta Обсуждение результатов Краткие выводы

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящих баллистических контактах из тантала

Institution

Ähnliche Einträge