Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия

Показано, что учет центробежной энергии в гамильтониане экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой (дырка движется в квантовой точке германия, а электрон локализован над сферической поверхностью раздела квантовая точка–матрица кремния) приводит к возникновению в зоне поверхностных э...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автор:	Покутний, С.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176218
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия / С.И. Покутний // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1045-1051. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-176218
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1762182021-02-05T01:30:41Z Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия Покутний, С.И. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Показано, что учет центробежной энергии в гамильтониане экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой (дырка движется в квантовой точке германия, а электрон локализован над сферической поверхностью раздела квантовая точка–матрица кремния) приводит к возникновению в зоне поверхностных экситонных состояний квазистационарных состояний, которые с ростом радиуса квантовой точки переходят в стационарные состояния. Установлено, что спектры межзонного поглощения наносистемой состоят из энергетических зон, которые формируются переходами электрона между квазистационарными и стационарными состояниями, а спектры внутризонного поглощения — из зон, обусловленных переходами электрона между стационарными состояниями. Показано, що врахування відцентрової енергії в гамільтоніані екситону з просторово розділеними електроном і діркою (дірка рухається в квантовій точці германію, а електрон локалізований над сферичною поверхнею поділу квантова точка–матриця кремнію) призводить до виникнення в зоні поверхневих екситонних станів квазістаціонарних станів, які зі зростанням радіуса квантової точки переходять в стаціонарні стани. Встановлено, що спектри міжзонного поглинання наносистеми складаються з енергетичних зон, які формуються переходами електрона між квазістаціонарними та стаціонарними станами, а спектри внутрішньозонного поглинання — з зон, обумовлених переходами електрона між стаціонарними станами. It is shown that taking into account the centrifugal energy in the Hamiltonian of an exciton with a spatially separated electron and a hole (the hole moves at the germanium quantum dot and the electron is localized above the spherical interface quantum dot–silicon matrix) leads to the appearance in the zone of surface exciton states of quasistationary states that with increasing radius of the quantum dot go into stationary states. It is established that the spectra of interband absorption by a nanosystem are composed of energy bands formed by electron transitions between quasistationary and stationary states, and intraband absorption spectra from zones due to electron transitions between stationary states. 2018 Article Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия / С.И. Покутний // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1045-1051. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.21.–b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176218 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
spellingShingle	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Покутний, С.И. Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия Физика низких температур
description	Показано, что учет центробежной энергии в гамильтониане экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой (дырка движется в квантовой точке германия, а электрон локализован над сферической поверхностью раздела квантовая точка–матрица кремния) приводит к возникновению в зоне поверхностных экситонных состояний квазистационарных состояний, которые с ростом радиуса квантовой точки переходят в стационарные состояния. Установлено, что спектры межзонного поглощения наносистемой состоят из энергетических зон, которые формируются переходами электрона между квазистационарными и стационарными состояниями, а спектры внутризонного поглощения — из зон, обусловленных переходами электрона между стационарными состояниями.
format	Article
author	Покутний, С.И.
author_facet	Покутний, С.И.
author_sort	Покутний, С.И.
title	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия
title_short	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия
title_full	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия
title_fullStr	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия
title_full_unstemmed	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия
title_sort	оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре ge/si с квантовыми точками германия
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176218
citation_txt	Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия / С.И. Покутний // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1045-1051. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT pokutnijsi optičeskaâspektroskopiâéksitonasprostranstvennorazdelennymiélektronomidyrkojvgeterostrukturegesiskvantovymitočkamigermaniâ
first_indexed	2025-07-15T13:54:07Z
last_indexed	2025-07-15T13:54:07Z
_version_	1837721345467613184
fulltext	Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8, c. 1045–1051 Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия С.И. Покутний Институт химии поверхности им. А.А. Чуйко НАНУ, ул. Генерала Наумова, 17, г. Киев, 03164, Украина E-mail: pokutnyi.serg@gmail.com Статья поступила в редакцию 31 октября 2017 г., после переработки 27 декабря 2017 г., опубликована онлайн 27 июня 2018 г. Показано, что учет центробежной энергии в гамильтониане экситона с пространственно разделенны- ми электроном и дыркой (дырка движется в квантовой точке германия, а электрон локализован над сфе- рической поверхностью раздела квантовая точка–матрица кремния) приводит к возникновению в зоне поверхностных экситонных состояний квазистационарных состояний, которые с ростом радиуса кванто- вой точки переходят в стационарные состояния. Установлено, что спектры межзонного поглощения на- носистемой состоят из энергетических зон, которые формируются переходами электрона между квази- стационарными и стационарными состояниями, а спектры внутризонного поглощения — из зон, обусловленных переходами электрона между стационарными состояниями. Показано, що врахування відцентрової енергії в гамільтоніані екситону з просторово розділеними елект- роном і діркою (дірка рухається в квантовій точці германію, а електрон локалізований над сферичною по- верхнею поділу квантова точка–матриця кремнію) призводить до виникнення в зоні поверхневих екситон- них станів квазістаціонарних станів, які зі зростанням радіуса квантової точки переходять в стаціонарні стани. Встановлено, що спектри міжзонного поглинання наносистеми складаються з енергетичних зон, які формуються переходами електрона між квазістаціонарними та стаціонарними станами, а спектри внутріш- ньозонного поглинання — з зон, обумовлених переходами електрона між стаціонарними станами. PACS: 73.21.–b Электронные состояния и коллективные возбуждения в многослойных структурах, квантовых ямах, мезоскопических и наноразмерных системах. Ключевые слова: квазистационарные поверхностные состояния экситона, квантовые точки. Введение Гетероструктуры Ge/Si с квантовыми точками (КТ) германия являются перспективными для создания но- вых элементов кремниевой оптоэлектроники, посколь- ку сигнал фотолюминесценции таких наноструктур в спектральной области 0,2–1,14 эВ наблюдался вплоть до комнатной температуры [1–4]. Гетероструктуры Ge/Si с КТ германия относятся к гетероструктурам второго типа. Такие наногетеросистемы характеризуются нали- чием значительных разрывов в валентной зоне и в зоне проводимости. В них основной электронный уровень расположен в матрице кремния, а основной дырочный уровень находится в КТ германия. Существенный раз- рыв в валентной зоне вызывает локализацию дырок в КТ. Значительный разрыв в зоне проводимости является потенциальным барьером для электронов (электроны движутся в матрице и не проникают в КТ) [1–4]. При исследовании оптических свойств гетероструктур Ge/Si с КТ германия в экспериментальной работе [1] было обнаружено пространственное разделение электронов и дырок, в результате которого электроны локализовались над поверхностью КТ, а дырки двигались в КТ. В [5–7] развита теория экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой (дырка двигалась в полупроводниковой или диэлектрической КТ, а элек- трон локализирован над сферической поверхности раз- дела КТ–матрица). Обнаружен эффект существенного © С.И. Покутний, 2018 С.И. Покутний увеличения энергии связи экситона (почти на два по- рядка) в наносистемах, содержащих полупроводнико- вые (селенид цинка, германий) и диэлектрические (ок- сид алюминия) КТ, по сравнению с энергией связи экситона в соответствующих монокристалах. Такой эф- фект существенного увеличения энергии связи экситона открывает возможность использования наносистем в качестве активной области нанолазеров, работающих на экситонных переходах при комнатных температурах. Для создания на основе Ge/Si гетероструктур новых эффективных оптоэлектронных устройств необходимо изучение механизмов поглощение в таких наносисте- мах. В [1–3] осталась недостаточно выясненной природа полосы поглощения в инфракрасной области. Поэтому изучение механизмов поглощение в таких наносистемах является актуальным. В настоящем сообщении обобщается теория эксито- на с пространственно разделенными электроном и дыр- кой (дырка движется в КТ германия, а электрон локали- зован над сферической поверхности раздела КТ– матрица кремния), развитая в [7], на случай, в котором в гамильтониане экситона учтена центробежная энергия. Показано, что учет в гамильтониане экситона центро- бежной энергии приводит к возникновению в зоне по- верхностных экситонных состояний квазистационарных состояний, которые с ростом радиуса КТ переходят в стационарные состояния. Установлено, что механизмы оптического поглощения в гетероструктуре Ge/Si с КТ германия обусловлены межзонными переходами элек- трона между квазистационарными и стационарными состояниями, а также внутризонными переходами элек- трона между стационарными состояниями. Энергетический спектр экситона в наносистеме Рассмотрим модель квазинульмерной наносистемы: сферическую КТ радиуса а, которая содержит в своем объеме германий с диэлектрической проницаемостью ε2 = 16,3, окруженную матрицей кремния с диэлектри- ческой проницаемостью ε1 = 11,7. В КТ движется дыр- ка h с эффективной массой mh /m0 = 0,39, а электрон е с эффективной массой me (1) /m0 = 0,98 находится в мат- рице кремния (m0 — масса свободного электрона, rе и rh — расстояния электрона и дырки от центра КТ). В такой наносистеме основной электронный уровень рас- положен в матрице, а основной дырочный уровень на- ходится в КТ. Упругие напряжения, возникающие в ре- зультате рассогласования по постоянным решетки германия и кремния, вызывают сдвиги зон проводимо- сти и валентных зон в гетероструктуре Ge/Si [1–4]. Су- щественный сдвиг потолка валентной зоны ΔEv(Ge) = = 610 мэВ КТ германия (относительно потолка валент- ной зоны матрицы кремния) вызывает локализацию ды- рок в КТ. Значительный сдвиг дна зоны проводимости ΔEc(Si) = 340 мэВ матрицы кремния (относительно дна зоны проводимости КТ германия) в гетероструктуре является потенциальным барьером для электронов (элек- троны движутся в матрице и не проникают в КТ) [1–4]. Энергия кулоновского взаимодействия электрона с дыр- кой вызывает локализацию электрона в потенциальной яме над поверхностью КТ [7]. Для простоты будем счи- тать, что дырка h с эффективной массой mh находится в центре КТ (при этом rh = 0), а электрон е с эффективной массой (1) еm локализован над сферической поверхно- стью КТ в матрице (rе = r — расстояние электрона e от центра КТ). В изучаемой модели квазинульмерной наносисте- мы, в рамках вышеизложенных приближений, а также в приближении эффективной массы, гамильтониан эк- ситона (с пространственно разделенными дыркой, дви- жущейся в КТ, и электроном, находящимся в матрице) принимает вид ( ),H r a = ( ) ( ) 2 2 Ge Si2 0 ( ) ( ) 1 , , 2 l g c d dr U r a E E dr drr  = − + + ∆ −µ    (1) где первый член — оператор кинетической энергии экситона, µ0 = mе (1)mh /(mе (1) + mh) — приведенная масса экситона (с пространственно разделенными дыркой и электроном), второй член описывает эффек- тивную потенциальную энергию экситона ( ) ( ) ( ) ( )pol , , ,l l ehU r a V r V r U r a= + + (2) Eg(Ge) — ширина запрещенной зоны германия. В эф- фективной потенциальной энергии экситона (2) член ( ) 2 2 2 02 l LV r r = µ  (3) описывает центробежную энергию экситона (где ( )2 1 ,L l l= + l = 0, 1, 2,... — орбитальное квантовое число электрона), а член ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 pol 2 2 21 1 2 , 2 2 2 2 e a e eU r a a a ar r a β β β = − − + ε ε− + ε ε (4) описывает энергию поляризационного взаимодействия электрона и дырки с поверхностью КТ, где параметры наносистемы 2 1 /( )ε = ε ε и 2 1 2 1)( – / ( )β = ε ε ε + ε [5]. Вкладом энергии поляризационного взаимодействия электрона и дырки (4) с поверхностью КТ в эффектив- ную потенциальную энергию экситона (2) в первом приближении можно пренебречь (поскольку диэлектри- ческие проницаемости КТ и матрицы отличаются между собой незначительно) [7]. Поэтому в эффективной по- тенциальной энергии экситона ( ),lU r a (2) остается только энергия кулоновского взаимодействия электрона с дыркой ( ),ehV r которая описывается формулой [5] 1046 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой 2 ( ) ,eh eV r r = ε (5) где ( )1 2 1 22 / .ε = ε ε +ε ε С ростом радиуса а КТ (так, что а  аех, где аех = 2 2 2 / µ( )ћ е= ε — боровский радиус экситона, 2 2( ) ( )µ / ( )е h е hm m m m= + — приведенная масса экситона и mе (2) — эффективная масса электрона в германии), сферическая поверхность раздела КТ–матрица перехо- дит в плоскую поверхность раздела. Экситон с про- странственно разделенными электроном и дыркой ста- новится двумерным [5,7]. Уравнение Шредингера с гамильтонианом (1) (при l = 0) описывает двумерный экситон с пространственно разделенными электроном и дыркой, энергетический спектр которого имеет вид [8] ( )( ) 2 ex 2 Ry 1 2 D nE n = − + , ( )21 22 0 ex 02 2 01 2 Ry Ry 4 D m ε + ε  µ =   ε ε   , (6) где n = 0, 1, 2… — главное квантовое число экситона, 0Ry 13,606= эВ — постоянная Ридберга. Боровский радиус и энергия связи основного состояния такого двумерного экситона, согласно (6), принимают вид 2 2 1 2 ex 2 1 2 0 2 ,Da e ε ε = ε + ε µ  (7) 2 2 ex ex4Ry .D DE = − (8) Вклад центробежной энергии (при l ≠ 0) в эффек- тивную потенциальную энергию ( , )lU r a (2) экситона создает положительный потенциальный барьер, мак- симальная величина которого ( )max 2 2, ~U l S L S− (9) для КТ большого радиуса S  1 (где 2 ex/ DS a a= — без- размерный радиус КТ). Образование такого барьера означает, что наряду со стационарными состояниями экситона (с пространственно разделенными электроном и дыркой) с энергией 1, ( ) 0lE S < над сферической по- верхностью КТ могут возникать и квазистационарные состояния экситона с энергией ( )1, 0lE S > . С ростом радиуса S КТ, начиная с величины S больше некоторого критического радиуса КТ * cS (1, l), т.е. при (1, )cS S l> , (10) сначала должны появляться квазистационарные со- стояния. При еще больших радиусах КТ ( ) 1, ,( )1c cS S l S l> > (11) квазистационарные состояния должны переходить в стационарные состояния. Существование критических радиусов КТ ( )1, cS l и * ),(1cS l связано c размерными квантовыми эффектами, при которых с уменьшением радиуса а КТ уменьшение эффективной потенциальной энергии , ( )lU r a (2) экситона не может компенсировать увеличение кинетической энергии электрона [5–7]. При ( )1, 1cS S l≥   стационарные состояния пере- ходят в состояния двумерного экситона (с энергией 1, ) (lE a = 2 ex DE− (8)), локализованного над плоской по- верхностью раздела [5,7]. Энергетический спектр 1, ( )lE S стационарных состояний экситона при этом ограничен снизу энергией 2 ex DE− (8). Из существования критиче- ского радиуса * ),(1cS l следует, что для КТ радиуса S энергетический спектр 1, ( )lE S экситона ограничен свер- ху максимальным значением max (1, )l S , образуя зону поверхностных состояний, локализованных над сфери- ческой поверхностью раздела КТ–матрица, часть кото- рой имеет квазистационарный характер. Такая зона по- верхностных состояний экситона содержит конечное число уровней (1, )l , причем эта зона заканчивается уровнем max (1, .),l l S Радиусу * ),(1cS l соответствует наибольшее допустимое значение энергии max 1, ( )lE S основного состояния экситона при фиксированном l. Это максимальное значение энергии совпадает с max ( , (1, ))cU l S S l= (9). Определим энергию основного (n = 1) состояния га- мильтониана экситона (1) вариационным методом. Вво- дя стандартную замену радиальной волновой функции ( )( ) /l lR r r r= χ основного состояния экситона, вариа- ционную функцию ( )l rχ зададим в виде ( ) ( ) ( )( )exp / ,l l lr A r r a j r a aχ = − − − ( ) ( ) 5/25/2 2 ex/ ,2 D l lA j S a − = (12) где ( )lj a — вариационный параметр. Выбор волновой функции ( )l rχ в виде (12) обеспечивает ее предельный переход при ,S →∞ / constlj S → в волновую функцию электрона, локализованного над плоской поверхностью раздела [8]. Запишем среднее значение гамильтониана экситона (1) на волновых функциях (12): ( )( )1, , ( ) ( , ) ( ) .l ll la R rE H r a Rj ra = (13) Волновая функция ( )lR r (12) является огибающей вол- новой функцией, описывающей относительное движе- ние электрона и дырки в экситоне (с пространственно разделенными электроном и дыркой). Результаты вариационного расчета энергии 1, ( )lE а (13) основного состояния (n = 1) экситона здесь получены для наносистемы (которая исследовалась в условиях экспериментов [1–4]), содержащей КТ германия, вы- ращенные в матрице кремния, со средними радиусами а КТ в интервале 6,54 нм 22 нмa≤ ≤ . (14) На рис. 1 изображена зависимость 1, ( )lE а (13) для со- стояний n = 1, l = 0, 1, 2, 3 вместе с границей спектра квазистационарных состояний max 1, ( )lE a . Полученные Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1047 С.И. Покутний результаты (см. рис. 1) иллюстрируют обсуждавшиеся выше качественные особенности рассматриваемых за- висимостей 1, ( )lE а (13). Критические радиусы КТ для указанных состояний (n = 1, 3)l ≤ имеют соответствен- но значения ( ) 1, 8,04 нм; 11,1 нм; 15,5 нм,ca l = ( )1, 6,54 нм; 8,35 нм; 11,95 нм; 17,34 нм.ca l = (15) В зоне проводимости матрицы кремния, начиная с радиуса а КТ ( ) ( )* 1, 1, ,c ca l a a l≤ ≤ (16) возникает зона квазистационарных состояний экситона (с пространственно разделенными электроном и дыр- кой) (см. рис. 2, область 2). Наименьшее значение ра- диуса (1, )ca l КТ, при котором появляются квазистацио- нарные состояния экситона (в состоянии n = 1, 1),l = согласно (15), равно (1,1) 8,04 нм,ca ≅ тогда как наи- больший радиус КТ ( )* 1, ,ca l при котором возникает квазистационарное состояние экситона (в состоянии n = 1, 3),l = (1, 3) 15,5 нм. ca l = ≅ Квазистационарные состояния экситона ограничены сверху границей спек- тра max 1, ( )lE a квазистационарных состояний. Величина max 1, ( )lE a принимает максимальное значение в состоянии n = 1, 3,l = при этом max 1, 3( (1, 3)) 248,4 мэВl cE a a l= = = ≅ (см. рис. 1). Поскольку гамильтониан (1) записан в пред- положении, что зона проводимости и валентная зона в гетероструктуре Ge/Si имеют параболическую форму, энергии квазистационарных состояний экситона должны быть значительно меньше глубины ΔEc(Si) потенциальной ямы для неравновесного электрона в матрице Si (т.е. max * 1, 3( (1, 3))l cE a a l= = =  ΔEc(Si)). С ростом радиуса КТ при ( ) 1, ,( )1c ca a l a l> > (17) квазистационарные состояния переходят в стационарные состояния. Наименший радиус КТ (1, ),ca l при котором возникают стационарные состояния экситона (в состоя- нии n = 1, 0),l = согласно (14), (1,0) 6,54 нмca ≅ [7], тогда как наибольший радиус КТ (1, )ca l (в состоянии n = 1, l = 3) (1, 3) 17,34 нм. ca l = ≅ Зона стационарных состоя- ний экситона (с пространственно разделенными элек- троном и дыркой) в наносистеме расположена в запре- щенной зоне матрицы кремния (см. рис. 2, область 1). Стационарные состояния экситона ограничены снизу Рис. 1. Зависимость энергетического спектра 1, ( )l gE a E− эк- ситона (с пространственно разделенными электроном и дыр- кой) в состоянии n = 1, l = 0, 1, 2, 3 (где n и l — главное и ор- битальное квантовые числа электрона) (сплошная линия) от радиуса а КТ германия, помещенной в матрицу кремния. Цифры при кривых указывают значение l. Пунктиром обозна- чена граница спектра квазистационарных состояний max 1, ( )lE a экситона. Здесь gE — ширина запрещенной зоны в матрице кремния, 2 ex 82 мэВDE = — энергия связи основного состояния двумерного экситона с пространственно разделенными элек- троном и дыркой. Рис. 2. Схематическое изображение энергетических уровней 1, ( )lE a экситона (с пространственно разделенными электро- ном и дыркой) в состоянии n = 1, 3l ≤ в наносистеме, содер- жащей КТ германия радиуса а, выращенные в матрице крем- ния. Стационарные состояния экситона (область 1) расположены в запрещенной зоне gE матрицы кремния. Они ограничены снизу уровнем 2 ex DE , который является энергией связи основного состояния двумерного экситона (с простран- ственно разделенными электроном и дыркой) в наносистеме. Квазистационарные состояния экситона (область 2) находят- ся в зоне проводимости сE матрицы кремния. Они ограниче- ны сверху границей спектра квазистационарных состояний max 1, ( )lE a (см. рис. 1). При этом дырка движется в валентной зоне КТ, а электрон расположен на энергетических уровнях (в областях 1 и 2). 1048 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой уровнем 2 ex 82 мэВDE = (8), который определяет энер- гию связи основного состояния двумерного экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой. В интервале радиусов КТ ( )1, 20,84 нмca a l≥ = (18) стационарные состояния n = 1, l экситона переходят в состояние двумерного экситона (8), локализованного над плоской поверхностью раздела Ge–Si [7] (см. рис. 1). Таким образом, в наносистеме, в которой радиус a КТ германия находится в интервале (14), энергетиче- ский спектр 1, ( )lE a (13) экситона ограничен сверху мак- симальным значением орбитального квантового числа max 3l = , образуя зону поверхностных состояний. Такая зона поверхностных состояний экситона состоит из стационарных и квазистационарных состояний и имеет конечное число уровней (n = 1, 3),l ≤ равное четырем. Полученные результаты вариационного расчета энергии 1, ( )lE a (13) основного состояния n = 1, 3l ≤ экситона позволяют проследить переход от экситон- ных состояний, локализованных над сферической по- верхностью КТ, к состояниям экситона, локализован- ным над плоской поверхностью раздела Ge–Si. Для КТ большого радиуса S (в пределе )S →∞ становятся до- пустимыми не только произвольные значения l , но и величины / ,l S которые в пределах ,S l →∞ определя- ют конечный квазиимпульс /p k l a= =    «свободно- го» движения электрона, параллельного поверхности раздела. В результате выражение 1, ( ) lE a (13) перехо- дит в спектр экситонных состояний, локализованных над плоской поверхностью раздела, который имеет вид ( )2 2 2 1, ex 0 ( ) / .2D lE k E k+= µ−    (19) Все поверхностные состояния при этом становятся стационарными, поскольку при указанном предельном переходе потенциальный барьер (9) становится беско- нечно широким, а его высота max 2 2( , ) /U l S L S→ = 2 2 0 / 2 k= µ   определяет кинетическую энергию «сво- бодного» движения электрона над плоской поверхно- стью раздела. Оптическое поглощение наносистемой В [4] с помощью метода электронно-лучевой лито- графии получены гетероструктуры, представляющие собой линейные цепочки КТ германия на подложках кремния. Средние радиусы а КТ германия не превыша- ли 30 нм, а среднее расстояние между поверхностями КТ порядка d = 180 нм. При расстояниях между поверх- ностями КТ порядка d взаимодействием между КТ в наноструктурах можно пренебречь. Оптические свойст- ва таких наносистем в основном определялись энерге- тическими спектрами электрона и дырки, локализован- ными вблизи поверхности одиночних КТ германия, выращенных в матрице кремния [1–4,7]. Для оценок энергий переходов электрона в гетеро- структуре Ge/Si с КТ германия будем считать, что КТ имели сферическую форму. Наиболее простыми мето- дами изучения рассматриваемых экситонных состояний в такой гетероструктуре могут быть исследования меж- зонного (которое формируется переходами электрона в зоне поверхностных экситонных состояний между ква- зистационарными состояниями, расположенными в зоне проводимости матрицы кремния, и стационарными со- стояними, находящимися в запрещенной зоне матрицы кремния), и внутризонного (которое вызывается пере- ходами электрона между стационарными состояниями) поглощения (излучения) света (см. рис. 1 и 2). Такие переходы с изменением орбитального квантового чис- ла 1l l′ = ± на единицу являются разрешенными прави- лами отбора. Энергия кванта для таких переходов ( ) ( ) ( )1 1, 1 1, l l l lE a E a E a+ +∆ = − , (20) где l меняется от 0 до 3. Исследование наносистемы возможно в процессах поглощения (излучения) на пе- реходах с энергиями (20) при температурах Т, удовле- творяющих условию ( )1l l BE a k T+∆  , (21) где Bk — постоянная Больцмана. Рассмотрим картину возникновения переходов в наносистеме (см. рис. 1, 2). Начиная с радиуса КТ гер- мания ( ) 1,1 8,04 нм ca a≥ ≅ в интервале радиусов а КТ ( ) ( )* 1,1 1,1 8,35 нм c ca a a≤ < ≅ (22) появляется межзонный переход между квазистацио- нарными (n = 1, l = 1) и стационарными (n = 1, l = 0) состояниями с энергиями квантов в интервале ( )1 026,8 мэВ 32 мэВ.E a< ∆ ≤ (23) С ростом радиуса а КТ в интервале радиусов ( )1,1 12, 2 нмca a≤ ≤ (24) наблюдается внутризонный переход между стационар- ными n = 1, l = 1 и n = 1, l = 0 состояниями с энергиями квантов в интервале ( )1 00 26,8 мэВ.E a< ∆ ≤ (25) В интервале радиусов а КТ ( ) ( )* 1,2 11,1 нм 1,2 11,95 нм,c ca a a≅ ≤ < ≅ (26) который входит в интервал (24), происходит межзон- ный переход между квазистационарными (n = 1, l = 2) и стационарными (n = 1, l = 1) состояниями с энергия- ми квантов в интервале ( )2 158,8 мэВ 90,2 мэВ.E a< ∆ ≤ (27) Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1049 С.И. Покутний Внутризонный переход между стационарными (n = 1, l = 2) и (n = 1, l = 1) состояниями наблюдается в интер- вале радиусов а КТ ( )1,2 16,0 нмca a≤ ≤ (28) с энергиями квантов в интервале ( )2 10 58,8 мэВ.E a< ∆ ≤ (29) В интервале радиусов ( ) ( )* 1,3 15,5 нм 1,3 17,34 нмc ca a a≅ ≤ < ≅ (30) происходит межзонный переход между квазистацио- нарными (n = 1, l = 3) и стационарными (n = 1, l = 2) состояниями с энергиями квантов в интервале ( )3 276,2 мэВ 325,4 мэВ.E a< ∆ ≤ (31) Внутризонный переход между стационарными (n = 1, l = 3) и (n = 1, l = 2) состояниями наблюдается в интер- вале радиусов ( ) ( )1,3 1, 20,84 нмc ca a a l≤ ≤ = (32) с энергиями квантов в интервале ( )3 20 76,2 мэВ.E a< ∆ ≤ (33) Следует отметить, что межзонные переходы с энер- гиями квантов в интервалах (27) и (31), а также внут- ризонные переходы с энергиями квантов в интерва- лах (29) и (33) могут наблюдаться и при комнатной температуре (условие (21) при этом выполняется). Таким образом, в наносистеме, в которой средние радиусы а КТ германия изменяются в интервале ( ) ( )* 1,1 1,c ca a a l≤ ≤  , (34) межзонные и внутризонные переходы создают энерге- тические зоны, лежащие в зоне проводимости и в за- прещенной зоне матрицы кремния (см. рис. 1, 2). Энер- гии квантов 1( )l lE a+∆ (20) таких межзонных переходов достигают значений, существенно превосходящих энер- гию связи 2 ex 82 эВDE = (8) основного состояния дву- мерного экситона (см. рис. 1). Из таких энергетических зон формируются спектры поглощения (излучения), которые расположены в инфракрасном диапазоне длин волн. Такие спектры наблюдались в условиях экспери- ментов [1–4]. Межзонные переходы электрона между уровнями зоны поверхностных экситонных состояний в гетероструктуре Ge/Si с КТ германия — между ста- ционарными состояниями и квазистационарными со- стояниями (см. рис. 1, 2), приводят к увеличению кон- центрации электронов в зоне проводимости матрицы кремния и, как следствие, к увеличению проводимости гетероструктуры Ge/Si с КТ германия. Квазистационарные состояния n = 1, l = 3 могут ока- заться существенными в процессах рассеяния электронов на КТ достаточно большого радиуса (1,3) 15,5 нмca a≥ ≅ и приводить к сильному подавлению подвижности элек- тронов в зоне проводимости матрицы кремния (т.е. к эф- фекту отрицательной фотопроводимости [1–3]). Захват электронов на такие квазистационарные состояния при этом возможен и без изменения их полной энергии. Таким образом, межзонные переходы электрона меж- ду квазистационарными состояниями, расположенными в зоне проводимости матрицы кремния, и стационарны- ми состояниями, находящимися в запрещенной зоне матрицы кремния, и внутризонные переходы электрона между стационарными состояниями, при изменении средних радиусов а КТ в интервале (34), вызывают зна- чительное поглощение (излучение) в инфракрасной области длин волн в интервалах энергий (23), (25), (27), (29), (31), (33) (причем интервал (31) содержится в спектральной области 0,2–1,14 эВ, наблюдавшейся в [1–4]) и обусловливают экспериментально установ- ленное существенное размытие края поглощения [1–4]. Заключение Проведенные качественные оценки энергии 1, ( )lE а (13) основного состоянии экситона, а также энергий перехо- дов электрона (23), (25), (27), (29), (31) и (33) получены в наносистеме без учета электрон-фононного взаимодейст- вия. Учет электрон-фононного взаимодействия приводит к уширению квантоворазмерных энергетических уровней квазичастиц в наносистеме. Туннелирование электрона через потенциальный барьер высотой max ( , )U l S (9) также вызывает уширение квазистационарных уровней экситона. Будем предполагать, что такое уширение ква- зистационарных уровней повлияет на энергии межзон- ных переходов электрона несущественно. Описана картина возникновения зоны поверхност- ных экситонных состояний в наносистеме, содержащей КТ германия, выращенные в матрице кремния [1–4]. Установлено, что с ростом радиуса КТ, начиная с ве- личины a больше некоторого критического радиуса КТ 1( ),,ca l сначала появляются квазистационарные со- стояния, которые с увеличением радиуса КТ ( ) ( )*1, 1,c ca a l a l≥ > переходят в стационарные состояния. Квазистационарные и стационарные состояния образуют зону поверхностных состояний экситона. Стационарные состояния экситона в наносистеме расположены в запре- щенной зоне матрицы кремния (см. рис. 2, область 1). Они ограничены снизу уровнем 2 ex ,DE который харак- теризует энергию связи основного состояния двумер- ного экситона. Квазистационарные состояния экситона находятся в зоне проводимости матрицы кремния (см. рис. 2, область 2). Они ограничены сверху грани- цей спектра max 1, ( ).lE a Предложены механизмы форми- рования спектров межзонного и внутризонного погло- щения (излучения) в наносистеме. Показано, что спектры межзонного поглощения (излучения) наносистемой со- 1050 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой стоят из энергетических зон, которые формируются пе- реходами электрона между квазистационарными и ста- ционарными состояниями, а спектры внутризонного поглощения — из зон, которые обусловлены перехода- ми электрона между стационарными состояниями. _______ 1. А.И. Якимов, А.В. Двуреченский, А.И. Никифоров, Письма в ЖЭТФ 73, 598 (2001). 2. А.В. Двуреченский, А.И. Якимов, ФТП 35, 1143 (2001). 3. А.И. Якимов, А.В. Двуреченский, А.И. Никифоров, Письма в ЖЭТФ 72, 267 (2000). 4. Ж.В. Смагина, А.В. Двуреченский, В.А. Селезнев, ФТП 49, 767 (2015). 5. С.И. Покутний, ФТП 47, 780 (2013) [Semiconductors 47, 791 (2013)]. 6. С.И. Покутний, Ю.Н. Кульчин, ФТП 49, 1355 (2015) [Semiconductors 49, 1311 (2015)]. 7. С.И. Покутний, ФНТ 42, 1471 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 1151 (2016)]. 8. Ю.Е. Лозовик, В.Н. Нишанов, ФТТ 18, 3267 (1976) [Phys. Solid State 18, 1905 (1976)]. ___________________________ Exciton spectroscopy with a spatially separated electron and a hole in a Ge/Si heterostructure with germanium quantum dots S.I. Pokutnyi It is shown that taking into account the centrifugal energy in the Hamiltonian of an exciton with a spatial- ly separated electron and a hole (the hole moves at the germanium quantum dot and the electron is localized above the spherical interface quantum dot–silicon ma- trix) leads to the appearance in the zone of surface exciton states of quasistationary states that with in- creasing radius of the quantum dot go into stationary states. It is established that the spectra of interband ab- sorption by a nanosystem are composed of energy bands formed by electron transitions between quasistationary and stationary states, and intraband absorption spectra from zones due to electron transitions between station- ary states. PACS: 73.21.–b Electron states and collective exci- tations in multilayres, quantum wells, mesoscopic, and nanoscale systems. Keywords: quasistationary surface states of an exciton, quantum dots. Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1051 https://doi.org/10.1134/S1063782613060225 https://doi.org/10.1134/S1063782615100218 https://doi.org/10.1063/1.4973506 Введение Энергетический спектр экситона в наносистеме Оптическое поглощение наносистемой Заключение

Оптическая спектроскопия экситона с пространственно разделенными электроном и дыркой в гетероструктуре Ge/Si с квантовыми точками германия

Репозитарії

Схожі ресурси