Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика

Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика - плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено число голдстоуновских и активационных м...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:1997
1. Verfasser: Исаев, A.A.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-176335
record_format dspace
spelling irk-123456789-1763352021-02-05T01:31:02Z Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика Исаев, A.A. Кpаткие сообщения Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика - плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено число голдстоуновских и активационных мод в случае, когда функционал энергии инвариантен относительно спиновых вращений. Одержано дужки Пуасона для динамічних змінних квадруиольного магнетика - густини спіну та матриці квадруиольного моменту. Основним моментом розглядання е вивід кінематичної частинки лагранжіана системи. Знайдено рівняння руху і визначено число голдстоунівських та активаційних мод у випадку, коли функціонал енергії є інваріантним відносно спінових обертань. The Poisson brackets for the dynamic variables of the quadruple magnet — the density of the spin and the matrix of the quadruple moment, - have been found. The basic point tor consideration is the derivation of the kinematic part of the Lagrange function. Equations of motion have been obtained and the number of the Goldstone and activation modes has been determined tor the energy functional invariant with respect to space rotations. 1997 Article Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Кpаткие сообщения
Кpаткие сообщения
spellingShingle Кpаткие сообщения
Кpаткие сообщения
Исаев, A.A.
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
Физика низких температур
description Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика - плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено число голдстоуновских и активационных мод в случае, когда функционал энергии инвариантен относительно спиновых вращений.
format Article
author Исаев, A.A.
author_facet Исаев, A.A.
author_sort Исаев, A.A.
title Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
title_short Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
title_full Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
title_fullStr Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
title_full_unstemmed Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
title_sort гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 1997
topic_facet Кpаткие сообщения
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335
citation_txt Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT isaevaa gamilʹtonovformalizmvteoriikvadrupolʹnogomagnetika
first_indexed 2025-07-15T14:06:03Z
last_indexed 2025-07-15T14:06:03Z
_version_ 1837722096802725888
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()����� *�$��+%-,.&�/'��%-,�0 132"4.576�8:9�;�<�<�=�>79�?�8�@ ACBEDGFIH�JLK�MENOMEPRQSMUT�DVBWH�FCXYD PRK[ZYM\T]F7F_^OP`B�a\TObdcCM�H�JINCMEe�M DfBgehNiZ�KIF3^�B j�k�jik�l`m�nhoqp rLsut�vxwxyusuz#{|y�}�~�y�s��#�xyx}-~�tx��y��������:su��{��uwu������vx~���vx�|v#��w���������yuv����|����vx~�v�yu����v������.�u�������s�v�yusx��� �|���|����� ��  �:su��{��uw���� ��z# �¡:�usx¢u��£�v��������usu¤ �¥�¦�§©¨�ª�«­¬¯®�« °±ª³² ´|µu¶�·�« ¸ ¹|º ·�»�ª�¼±·�½uµ�º ¾�ª ¿�À|Á�À|³ÃLÄ�ÅuÆ�À�ÇxÄ�È É�Á�Ê˸xÌ³Í Á�Î�Ï È�Ð\Ñ|Ò"Á�Ä�¸�Ì|ÉxÃÓÑ�ÔxÔxÕhÖuº©×�Ä�ÅuÆ|É Ì�Ä�Ì|¸ Ì|¸�Á�ØuÅuÀ|ÎxÈÚÙËÈxÐ�ÛuÃ`Ñ�ÔxÔxÕhÖuº Ü�Å�ÉxÇ�ÝxÌuÛ�Þ߯�Î�ÅxØ Î�ÈàÜ�Ç�ÁuÆuÆ�ÅxÛ�ÁfÍ#É�ÃGÍ�È�Û�Á�á-È�ÝxÌ�Æ�Î È�âSÄ�Ì�ã�Ì�á ÌuÛ�Û�Þ�âäÎ�ÊxÁ�Í�ã�Ç#Ä�Å É�ÂxÛ�ÅxÖ|Ååá�ÁuÖ|Û�Ì�À�È�Î�Áçæ Ä É�Å�À�Û�ÅxÆuÀ�È�Æ�Ä�È�Û�Á`È�á�ÁuÀ�ã�È�Ï�ÞEÎ ÊxÁ�Í�ã�Ç#Ä�Å�É�Â�Û�Å�Ö|ÅOá Å�á�Ì�Û�À�Á#º'è�Æ�Û�ÅxÊxÛ�Þ�á�á�Åxá�Ì�Û�À�Åxá�ã�ÁuÆ�Æ�á-ÅxÀ�ã�Ì�Û�È�ÃOà ÊxÉ�Ã�Ì�À�Ƴà ÊuÞ.ÊuÅxÍUÎ�È�Û Ìuá�ÁuÀ�È�ÝxÌuÆ�Î�ÅxéUÝxÁ�Æ�À�ÈUÉ�ÁuÖ|ã�ÁuÛ�ê�È Á�Û Á7Æ�È�Æ�À�Ì�á�Þhº�ë'ÁxéxÍ�ÌuÛ ÞfÇ#ã�ÁxÊuÛ�Ì�Û�È�Ã�Í�ÊxÈ ê�ÌuÛ�È�Ã]ÈUÅxÄ�ã�Ì�Í#Ì�É�Ì�Û�Å ÝxÈ�Æ�É�Å�Ö|ÅxÉ�Í�Æ�À�ÅuÇ#Û�Å�ÊxÆ�Î�È�âìÈUÁuÎ�À�È�ÊxÁuÏ�È�ÅxÛ�Û�Þ�âUá�Å�ÍìÊ7ÆuÉxÇ�ÝxÁxÌ�×�Î Å�Ö�Í#Á7í�Ç Û�Î�Ï�È�ÅxÛ�ÁuÉìî�Û�Ì�ã�Ö|È�ÈìÈ�Û�ÊxÁuã�È�ÁuÛ�À�Ì�Û ÅxÀ�Û�Å�Æ�È�À�Ì�É�ÂuÛ�Å�Æ�Ä�È�Û�Å�Ê�Þ�â[Êxã Á�ï:ÌuÛ�È�é�º è�Í�Ì�¸�ê�ÁuÛ�ÅhÍ�Ç ê�Î È[Ü�Ç ÁxÆ�ÅxÛ�Á�Í�ÉxÃ�Í�È�Û�Á�á�«­ÝxÛ�È�â�ð�á�«­Û�Û�È�â�Î Ê�Á�Í�¸�Ç�Ä�ÅxÉ�ÂuÛ�ÅxÖ|ÅËá�ÁxÖ|Û�ÌuÀ�È�Î ÁñæòÖ�Ç�Æ�À�È Û�È�ÆuÄ�«óÛxÇ�À�Á á�Á�À�¸�È�Ï�«�Î ÊxÁ�Í�¸�Ç#Ä�Å�É�Â�Û�Å�Ö|ÅOá Å�á�Ì�Û�À³Ç�º�è�Æ�Û�Å�ÊxÛ�È á�á�Åxá�ÌuÛ�À�Å�á7¸�Åxð�Ö|É�Ã�Í�Á�Û�Û�ÃOôÓÊxÈ�Êx«õÍiÎ�«­Û�Ì�á�ÁxÀ�È Ý�Û�Å ö�ÝxÁuÆuÀ�È�Û�Î È É Á�Ö|¸ ÁxÛ�êh÷óÁ�Û�ÁÚÆ�È�Æ�À�Ì�á-È�º�ø�Û�Áxé�Í#ÌuÛ�ÅÓ¸#«óÊuÛ�Ã�Û�ÛxÃ`¸�Ç�â�ÇC«�ÊxÈ�ð�Û�ÁuÝxÌ�Û�Å[Ý È�ÆuÉ ÅÓÖ|Å�É�Í#Æ�À�ÅuÇ�Û�«­ÊxÆ�ÂuÎ È�âIÀ�ÁÚÁ�Î�À�È�ÊuÁxÏ�«õé�Û È�â á�ÅuÍ[Ç�ÊxÈ�Ä�ÁuÍ�ÎxÇ ×�Î�ÅxÉ�È[í�Ç#Û�Î�Ï�«©Å�Û�Á�É[Ì�Û�Ì�¸�Ö�«­ö�ô�«©Û�ÊxÁu¸�«­Á�Û À�Û�È�áOÊ « Í�Û�ÅxÆ�Û�ÅÚÆ�Ä�«õÛ�ÅxÊxÈ�âÓÅxØxÌ�¸�À�ÁuÛ�Â�º ù�ú�û�ü�®�ýuþ ÿ�����ÿ���� � ��� ���� ����� ��������� �� ��� � !�� "���# $ ����%&� ' ��%���(*)+�, � -/.1032�415168789;:�<>=?<�@�2�7;. : 2 6BAC.1D&:,6+982�0�<�5�=E5F0�<�98<HG�IKJ:�.1G L M NO7F<HP�I�Q�:�IKAR2O7;@�2 :�S�71@ 2�:�< 5�IKAR2T5*4;.12,A�<�M 61U S7+915�2�L AC2V2 A>6;WX987&LY9861:�4+<�G�:,IK6T514+. 2�A�<�M 61U,7+9+5 2�L[Z]\�^_ <HP A�6;: :�IK6`5*4;.12,Aa<�M 61U�789;5 2 Lb5 I�71cd2�J�@�< G L M�0�<H5�=�<HM S: <�2 <�:�: .;LT.1:�2�48<�9+G,<H@�2 Lae =E91G�68PHN�689f@�G 2 5*g�68Q�6;:,2�LT:�69+<�g�h 0�<iM�2,@ < gjh1:�IKJ _ 71@ 2�:�< 5�IKJae =a:,<b2bACN�gkh89;2,@ < gjh1S:�IKJ _ 0 5�.8M�G�N @ < gjh1:�IKJ�=a<H0�9+N @�<�g�h : I�J�2B9,l M>l�e�7+986;@�6;S: 61Um7;5*<�P�<�M�InZpo�^]l�qrG�2�Q�2,:�.Xs89+< D&<d78<H7898<H2,9t5�9+<�A/=HQ�9+<4;.8A�61:�.u9861:�4+<�G�:,IKJv5*4;.12�AC<�M�61U 789;5 2 Uw:�610�<�98< G IKAR2s;x�xX6;0�9+2�5 : I�A�2T@,<�g,L AR2>=r5�I�G .8ym.1Wrz{2�AR2 7]L|9+< gjh10�<QH61G�684f:�.8AR.8D&:�2�Q�61:�:�<H789+hj=/2|2�7;@,<�gkh84+< 5 .1: 2 6FG .871} 61@ Sg�61: 2�U~5 2�M�. 〈( ��� ) � 〉 → 〈 ��� 〉 � 51<�4&A�<�yd:�IVg�2�cdh�5B7+g N SQ�.86nAR.8g�< 7+912�9&6;:,48<HG :�IKJ�5*4+.�2�AC< M 61U 789+5�2�U>li�ty�6�5@�G�<�789&61U�c�68A37+g,NHQ .86m7;@�2 :�.�� = � 9;G�68P�N,6+9&7]L�2�71@ < gjh1S4+< 5�.1:,2 6,=�:�.1G L M NF78<�71@ 2�:�< 51<HU�@ 61G�68A�6;: :,<HU�=CAR.891G 2 S}�I�0 5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<�A><�AC61:�91.,l~��.10 .]L�M�2 :�.8AR2 0 .,=5�0�gkW�Q .1W�zd.]LT9&61:,4+<�G :�IK6F789&61@ 61: 2O7;5*<�P�<�M Im=�AC< yd6897;2,g�h�:�<|<�9&gj2�Q�.891h17]LT< 9F<�G,2 61:�91.1}�2�< : :,<HUnM�2 :�.8AR2 0,2M g L|: .8AR.8D+: 2,Q�6;: :,<�78912>=?< @ 2,7;I�5 .86+A�< U�N�G,.�5�:�6;:�2 L AR2 � .1:,M�.8NR� � 2,xrc{2�} .jl� 6+g�hd: .8789+< L�z�68D�<m78<�<�PHz�61:�2 L���G .8415�2�912 6�D8.8A�2�gjh1S9+< :�< 51< D&<|@ < M J <�M�.�0|9&68< G 2�2T0 5 .8M�G�N @,<�gkh1: < D&<3A�.8D&S: 689;2,0 .,l�-t.�0�2�4;5*6+789;:�<�Zp��^8=�D8.8A�2�gjh898<H:,<H5�@�<�M J <�ML,5*g L 689+7]L�s1x�xt610�9+2�5�:,I�A|A�689+< M <�A�@�<�g N Q 6;:�2 L�:�6+gk2 S :,6;U :�IKJ|M�2�: .8AR2,Q�687;0 2,J|N G . 5�:�61:�2,U�=E. 519&<�AR.8912�Q�6+710 2N�Q 2 9+IX5�.1WXz`2�J�7;5*<HU,7+9+5 .n7;2�ACA�689+G�2 2VD&.8AR2 g�h*9&< : 2�.1S:�.,l��RNHM,NHQ 2�xX61:�<�AC61:�<�g <�D&2 Q 6+710 2,A�xX<HG�AR.8gk2�48AC< AX=< :�< P�g�.8M�.8689�P�<�g�h�c 6;U�@ G,<�789+< 9+< U�2�xX2 412�Q�6+710�<�UiL 71S:,<�789;h1W¡@ <¢7;G .15 : 61: 2�W£7|AR2�0�G < 7;0�<�@�2�QH68710 2�A�G .871S78AC< 9;G�6;:�2�68At=t0�< 9+< G�< 6�L�51g,L 6+987]LC=t0�.�03@�G .15�2,g <>=EA�<�SM 68g�h�:�<�4+.�5 2�7;2,ACI/A¤Zpo�^]lF¥¦<�71:�< 516VD&.8AR2 g�h*9&< :�< 5�.@,<�M J <�M�.§g 68y`2�9�41.8M�.1:�2�6�7;0�< P�<H0¨qrN .8787+< : . _1© q`eM�2 :�.8AR2�Q�6+710 2�Jª@�61G�68A�6;:�: IKJV7;2�7+986+ARI{lm«r2 :�.8A�2�QH6871S0 2�AR2i@,6;G�68A�6;:,:�IKAR2i0�5�.1M G,N @�<�g�h�:�<�D�<�AR.8D+:�689;2�0�.�L�5 Sg,L,W/9+7]L _ 5£0 < :�9;2�:�N .1g�h�:�<�A¬@ G�68M 68g�6�e­@�g�<�91:�<�789;h71@�2 :�. � α(® ) 2ªA�.19+G�2 }�.�0 5�.8M�G�N @ < gjh1:,<�D&<¢Aa<�A�6;:�9;.¯ αβ( ® ) l © N z�687+9151N�689`: 68710�<�g�h 0�<�71@ < 7+<�P�< 5�@�<�g N�Q�61:�2 L© q�Z±°k^&la²�InP�N�M 68A37+g 68M <�5�.198h³@,<�M J <�M N>=aG .1485�2,9+< ACN5�Zµ´ ^;=a7+< D&g�.171:�<�0�<�98<HG,<�A�N�< @ G,6+M�68g L�Wtz{686�4;: .8Q�61:�2�6M g�L�5 IKL 7;:�6;:�2 L�7+91G�N 0�98N G I © qª2�A�6;WX9`5 2 M�0 2�:�68AR.1S912�Q�6+710�<HUbQ�.878912igj.8D&G�.1:�y`2 . : .m712�7+9868A�I ¶E· = ∫ ¸ ¹ ®�º α(®K» ϕ) ϕ . α( ¼ ) ≡ ∫ ¸ ¹ ®j½ · ( ® ) _ ϕα �¾M 2�: .1A�2 Q�687;0�2,6�@�6;G,68Aa61:�: I/6 »�¿ α(®À» ϕ(¼ ′)) �:,6;0 <�9+<�G ItUOxtN :�0 } 2,<H:�.8g�@�6;G�68A�6;:�: IKJ ϕα e�2|5 .1G�2,S.1}�2�2wM�2 :�.8AR2�Q�687;0,2�JÁ@,6;G�68A�6;:,:�IKJ�=�<�7891.151g,L,WXz`2�60 2 :,68A�.8912�Q�687;0�N WOQ .87+91hd2�: 5�.1G�2 .1:,9;:�< U>lkqt<�s89&<�A�N�<�71S91.1: <�5�2,Aa7]Lb:�.d5�IX51<�M,6 xXN :�0 } 2,<H:�.8gj. ½ · ( ® ) 5{7+g�N�Q .860 5 .8M�G�N @ < gjh1:,<�D]<³AR.8D&: 689;2,0 .,l  ÃkÄpÃkÄ&Å Æ8Ç+È1É1Ê*˵Ì1Ì1Í ¥ G,.8PH< 9+6 Z � ^�5 I�@ 2,7;I�5 .8gj.871h 0�2�:�6+AR.8912 Q 6+710 .]LQ�.87891hmg�.8D+G .1:,yd2�.1:�.dM�g,L�A�.1D&: 689+2�0 .{7 @,<�gk: I/A�:�.1G�N Scd61: 2,6+A�712 A�A>6+91G 2�2Y<�9+:,<�712,9+68g�h�:�<�7;@�2 :,<H5�I/Jª5�G .1Szd61: 2�U�� ½__ · (¼ ) = −� α(¼ )ωα(® ) = ωα = \o εαβγ � � γµ � . µβ = _ \�e D&M 6 � �uM�6;U,7+915�2�9+68g�h�:,.8L�A�.19+G�2 }�.`5 G .�z 6;: 2�Ui5m7;@�2 S: <�51<�A�@�G�<H789+G�.1:�789;5*6 _ ��� � = \�e l © @,<�A�< zdh1WY0�2�:�6+AR.1S9;2,Q�687;0�<�U�Q .87+912 _ \�e�A><HD�N 9�P IK9;h�@�<Hg,N Q�61:�I © q�@�6;SG 68Aa61:�:,I�J � α(® ) � � αβ(¼ ) ld«r2�xtxX6;G�6;:�}�2,G�N�LTN�78g < 5�2�6<�G�9+< D&<H:�.8gjh1:,<�78912�AR.89;G,2 }�I � @�< 5 G 68Aa61:�2>=�@�<�g N QH.� +A � . � � + ��� �⋅ = � l _ o�e ²F<�M 2�x�2 }�2 G,NH68Aª@ g,<H98: < 7+91h�0 2,: 68AR.89;2�Q�687;0�<HUOQ�.878912 ½__ g�.8D+G .1:,y 2�.1:�.d7mN�QH6898<�A�<�D&G�.1: 2 Q�61: 2�L _ o�e ½__ → ½ · = ½__ · + \o ¯ αβ( � . � � + ��� � ⋅ )αβ � _ �ke � M 687;hn5168gj2�Q�2,:�I ¯ αβ 2�D+G,.1Wt9ªG,<�gkhªAR:�<�yd2,9&6+g�61U� .8D8G .1: yd. _ M .1g 6863A�I 5�IÀL 71: 2,At=dQ�9&<�AR.891G 2 }�. ¯ αβ2 A�686+9i78A�IK78g|AR.891G 2 }�I[0 5 .8M�G�N�@�<Hg�h�:�<�D�<FA�<HA>6;:,91.�e l© Q 2�91.]LC=tQ 9+<3AR.891G 2 }�. ¯ αβ L,5*g L 689+7]L|7;2�ACA�689+G�2�Q :�< U_ ¯ = ¯ � e =k@�G�68<�P G .848N�6+A|5 I�G .8yd61: 2 6 _ �je�0i5�2,M N ½ · = � αβ � . βα = _ °ke D&M 6 � αβ =    ¯ αρ − \o εαρν � ν    � ρβ − Ñ =��� = �ml _ ´�e ¥|M�.*g�h�:�6;U�c�68A�P�N�M 6+A�7+Q 2�91.891hmA�.891G 2 },N � AC.198G�2 },61U@�G�< 2�4151< gjh1:,<�D]<³gk2 : 61U :,<�D&<i@ G�68<�PHG�.84+<�5�.1:�2 L�lCqt<�7+N S9;2�=aARIY@�G�<H2,4;5*6+g�2FG .87;c{2�G�61:�2�6³:�.8P < G .�M�2�: .8AR2,Q�687;S0 2 JY@�6;G�68A�6;:�: IKJÀl��d< 5�I�U�:�.8P�< GT@,61G�6+A�61: :�IKJR=t78<HS<H9151689&789;5*N Wrz{2�U¢@ g <�9+:,<�78912 0�2�:�68A�.8912,Q�687;0�< U§Q�.878912_ °je =?5 0�gkW�Q .8689�5�786+P*L~@ g,<H98: < 7+91hi71@�2 :�. � α( ® ) =RA�.19+SG�2 },N � αβ(® ) @�G�< 2�4151< gjh1:,<�D&<�g�2�:�61U�:�<�D�<­@�G�68<�P G .1S4+< 5�.1:,2�L�=f.�9+.�0 yd6�AC:,<�y`2�9868gj2 � .8D&G�.1:�ym. ¯ αβ( ® ) l© 0�< PH0�2Oq�N�.]787&<H:�.BMHg L~@�68G 58<H: .]QH.8g h1:�< Dµ<�: .]P�<�G�.�@�6+SG�6&A�6;:,:�IKJ � α( ® ) = � αβ(® ) _ D�M 6 � αβ � AR.89;G 2�}�.�@�<�5*<HSG < 9;.�e{PHN�M N�9�< P�G,.84+< 5�I�5 .89;hi@�<�M .1g,D&6+P�G�N © qªG .171cd2 SG 61: :,<�D&< : .*P�< G .¬@�6;G,6+A>6;:�: I/J�l�-tG�<�A�6 9&<�D�<>=�7@ < AC< zdh1W�: <�51<�D�<�:�.8P�<�G .i@ 61G�68AC61: :�IKJ�: .8A|N M .*7+9&7]L@ < g�N�Q 2�91h`@,<�M�.8g�D�6+P G�N © q�=�7+<�<�915168987+9+5*N�Wtz N�W�0�5�.1M SG N @�<�g�h :�<�ACN�AR.8D+:�689;2�0 N�lqtg�< 9;:,<�7891hd0�2�:�68AR.89;2,Q�68710�< UmQ�.878912 _ °je�2�A�686+9X7+91.1: SM�.1G 98:�I�U�5�2�M�= 2�415168789;: I�U�2�4�0 gj.8787;2,Q�68710�< UiA�6+J�.1:�2 S0 2�lKqr< s+98<�AaN�ACI�Aa<�y�6+A�71G .14]NF4;.1@�2�71.19+h © q­@�6;G�6;SAC61:�: IKJ � = � �    � αβ(® ) = � µν(® ′)   =    � αβ(® ) = � µν( ® ′)   = � =    � αβ( ® ) = � µν(® ′)   = δαν δβµ δ(¼ − ® ′) l _ � e ¥3M�.8gjh1:,61U cd68A�N�M < P :�<³P�N�M 689`5�5*6+789;2b9+61:�48<HG�� αβ � � αβ = � αν � νβ � _�� e �><�D�M�.,= 0�.�0�78g 68M N�6+9�2�4 _ ´�e = � αβ = ¯ αβ − \o εαβγ � γ l ¥T7151< W¢<�Q�6;G�68M�h,=C@,g <�9;:�<H789+h�71@�2 :�.³5 I�G�.8yd.*6+9&7]L�Q�61SG�684 .1:�9;2,7;2�ACA�689+G�2�Q :�N�W�Q�.1789+h�� αβ � � α( ® ) = εαβγ � γβ � ( ® ) = � µν � ≡ \o (� µν − � νµ) = _� e .mAR.89;G,2 }�.�� αβ � Q�61G 684d712�A�AC6891G 2�Q : N W§Q�.87891h�� αβ � � αβ = � αβ ! = � αβ ! ≡ \o (� αβ + � βα) l _�" e �tQ 2�91I�5�.]Li<�@,G�6+M,6+g�6;:,2 6 _�� e�AR.89;G,2�}�I#� αβ 2Bx�< G�A�N SgkI _ � e =?g�68D&0�<�@,<�g�NHQ 2�91h�78g 6+M,N�W�z�N W�.8g D&68PHG,N�M g�L@,6;G�68A�6;:,:�IKJ � αβ(® ) = � αβ( ® ) �    � αβ( ® ) = � µν( ® ′)   = δβµ � αν(® ) δ(® − ® ′) =   � αβ(® ) = � µν(® ′)   =   � αν(® )δβµ − � µβ(® )δαν  δ(® − ® ′) � _ \ � e q�6;G�68A�6;:,:�IK6 � α(® ) � ¯ αβ( ® ) 7158L 4;.1:,Iª7�@,6;G�68A�6;:,:�IKAR2 � αβ(® ) 78<�<�91:�< c�61: 2�L AR2 _� e = _�" e*l%$d9+71W�M�.B2�2,4 _ \ � e:�.1U�M 68A © q�M g�L3M�2�: .*AC2,QH68710H2,J|@�61G�6+A�61:�:,IKJ � α( ® ) � � αβ(® ) = ¯ αβ( ® ) �    ¯ αβ( ® ) = ¯ µν(® ′)   = = \°   εαγνδβµ+ εβγµδαν+ εβγνδαµ+ εαγµδβν  � γ(® )δ(® − ® ′) �    � α(® ) =&� βγ( ¼ ′)   =   εαβρ ¯ γρ(® ) + εαγρ̄ βρ( ® )  δ(® − ® ′) �    � α(® ) = � β(® ′)   = εαβγ � γ( ® ) δ( ® − ® ′) � _ \�\;e    � αβ( ® ) = � µ(¼ ′)   = εβµρ � αρ(¼ ) δ(® − ® ′) =    � αβ( ® ) = � µν( ® ′)   = � =    � αβ( ® ) = ¯ µν(® ′)   = \o   δβµ � αν(® ) + δβν � αµ(® )  δ(® − ¼ ′) �_ \+o e q�6;G 5 IK6V9;G 2�xX<�G�ACN�g�I _ \H\�en< @ G�68M 68g L�W�9ª@�<�M .1g�SD&68PHG�NVM�2,:�.8AR2�Q�687;0 2�J[@�61G�6+A�61:�:,IKJ � = ¯ l�q G 2�5168M�6+Ax�2�412 Q 6+710�N Wª2�:�9+61G @�G�689;.1}�2 WVs89+<�UF@�<�M�.8g D&68PHG�I{=a41.1SA�6;:,2�5j=t7+<�D�gj.871:,<|<�P zd2�A�@ G . 5�2�gk.8A[0 5 .1: 9]<�5*<HUnA�61SJk.1: 2�0,2>= M�2 :�.8A�2�QH68710 2�6d@ 61G�68A�6;: :�IK6 � α =�� αβ :�.�< @�61SG .*9&< G I � ' α =��' αβ 2 © q)(]l�l±l±=Fl l�l+*f:,.Y0�<�AaA�N�91.89+< G I Ñ ⁄ � Z8l�l±l±=Rl l±l�^&lk�a<�D�M�.m78<�<�9+:,<Hc{6;:,2�L _ \H\1ed@ G 2,A�NH9m5�2,M Ë-,/.0. 1%203/204 Ç6502/3/47278:9�È<;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í ÊA9+ÄB,DC Ê7EVË8Ë   ¯ ' αβ(® ) = ¯ ' µν(® ′)  = �°   εαγνδβµ + εβγµδαν + εβγνδαµ + εαγµδβν  � ' γ(® )δ( ® − ® ′) =   � � α( ® ) � � � βγ(® ′)  = �   εαβρ ¯ ' γρ(® ) + εαγρ ¯ ' βρ( ® )  δ(® − ¼ ′) =   � � α( ® ) � � � β(® ′)  = � εαβγ � � γ(® ) δ( ® − ® ′) � � 68D+0 <[@ G,<H2,4+5*6+789;2�G�6;.8gk2�41.1}�2 Wvs+98<HU�.8g D]6+P�G�I¡: .L�41I�0�6i71@ 2�:�<�5 IKJ�AR.891G 2�}C=�78<�<�9151689&789;5*N�W�zd2,J�71@ 2�:�N � = � ((� α)µν = � εαµν) =k.�2�A�6;:�:�<�� �' αβ = \o    � ' α � ' β + � ' β� ' α − o� δαβ � '��   l _ \��ke qt<�7;0�< gjh10�N � ' αβ @ G�6+M 7891.151g,L�689 7+< PH<�U < @�61G�.89+<�G0 5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<iA�<�A�61: 9+. _ 7+AXlRZ � ^�e =kP�NHM,6+A378Q�2�9;.891h5168gj2�Q 2�:�N � αβ 5 x/< G�A�NHgk.8J _ \�\�e3AR.89;G 2�},6;U�0�5�.1M SG N @�<�g�h :�<�D�<�A�< AC61:�91.371@�2 :�. � = \H=`@�G 2�Q�68A�� � ¯ = = ¯ αα = � _ 7+<�<�91:�< c�61:�2�6 � αα = � 78<�5*A�6+789+:,<�7`@�<�M�.8g�SD&6+P�G <�U _ \ \*e1e l� d7;@�<Hg�h148N�L © q _ \�\�e =�@�<Hg,N QH.*6+A�N G .15�S: 61: 2�L�M�2�: .8AR2�0�2iM,g L�5168gj2�Q 2 : � α = ¯ αβ � �. α( ® ) = εαβγ δ � δ � β(® ) � γ( ® ) + o εαβρ ¯ µρ( ® ) δ δ ¯ µβ(¼ ) = �⋅ αβ(® ) = \o δ δ̄ γν(® )   δγβ ενµα + δαν εγβµ  � µ(® ) + +   εβγρ ¯ αρ(® ) + εαγρ ¯ βρ(® )  δ� δ� γ(® ) l _ \�°ke �rG .15�:,61: 2�L _ \&°je�< @ 2,7;I�5 .1Wt9��H2,M 61.8g�h�:�N�W�D&2 M�G�<HSM�2�:,.8A�2�0 N���0,5�.8M�G�N @,<�gkh1: < D&<�A�.8D&:,6+912 0 .B2F71@ G .�5*6+M Sga2�5�Iu5|<�P�gk.1719�2nM�<H7191.191<�Q�:,<�:�2,4�0 2,JY9168A?@ 6�G�.198N�G_���������� e*=³0�<�D�M�.nA><Hyd:,< :�6ON QH2,9;I�5 .89;hnG,6+g�.10�7;.1S}�2,<H:�: IK6�@�G�<�} 68787;I{l3-t.10u7+g,6+M N�689�2�4 _ \&°je =�M g�L0 5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<iAC.*D&: 689+2�0 .�5�< P�z 6+A�7+g�N�Q�.86�:�6�5�I�S@ < gj: L 689+7]L|<�7;:�< 5 :�<�6�N 78g < 5�2�6�<HG�2�61: 9+. } 2,<H:�:�< U3M�2 S:�.8AR2 0 2 ��� = ���! �"$# lt¥RAa687+98<�s89&<�D�<~2�A�61W�987&L3M�516�:,<HS5�I�6m: 684+.�5 2�712 A�I�6d78<�J�G .�:HL,W�zd2�6+7]L�5168g�2 Q 2 :�I % Ñ = &(' ¯ � − \ ) � � ≡ &*' � � = % � = &!' ¯ ¹ + � + � α ¯ αβ � β ≡ &*' � ¹ = _ \]´�e © qª0�<�9&< G IKJF7 @,61G�6+A�61: :�IKA�2 � α = ¯ αβ G .�5 : IY:�N,g�W lqr< 7;0�<�g�h 0 N�78<�JkG .1:,6;: 2,6³5168gk2�Q 2 :,% Ñ =(- � :�6�7158L 41.1: <7 0�<H:�0HG,689+: <�U�789;G�N�0 9+N G,<HU�D8.8A�2�gjh898<H:�2 .�:,.,={.�<�P�N S7+g�<H5*g�61:�<�gk2 cdh{7+91G�N 0�98N�G�<�U © q _ \�\;e = 78<H< 9;:,<Hc 6;:�2 L_ \]´�eF@ G�68M 789;.15*g L�W/9�78<HP < U�0 2�:�6+AR.8912�Q�6+710 2�6�7;5;L�412�lqr< s+98<�AaN�5�M,6;U�78915�2,9&6+gkh1:,<�789;2nQ 2�78g�<|:,6+41.15�2�7;2,ARIKJM�2�:,.8A�2,Q�68710 2 JF@,6;G�68A�6;:,:�IKJFG�.15 :�<�c�68789;2�Z /. \ � ^]=C.: 6|51<�71h8AR2�l0 d43<�PHz{6;U218g D&68PHG�I _ \�\�e1= _ \+o�eFAa<�yd: <5�I�M�68gj2�9;h|@,<�M�.8g�D�68P�G�N�M�2 :�.8A�2�QH68710 2�J @,61G�6+A�61: :�IKJ � αβ = � α _ 5168g�2,Q 2 :�I � αβ 5Fs89+Nn@�<�M�.8g D&68PHG,N|: 6F51J�<HSM�L 9He =�0�< 9+<�G�.]L�7+< 51A>6+7891:�.§7�M <H@,<�gk: 2,9+68g�h�:,IKA�N�7;Sg�<�5�2,6+A � � � = \�l43K9;.�@�<�M .1g D&68PHG,.�< @ G,6+M�68g L 689 :�2�410�<HS Q .87+98<�91:,N�WnM�2 :�.8AR2 0�N³AC:,<�D]<H@,<�M�G�61c{6+9&<�Q :�<�D�<�AR.8D+:�61S912 0 .iZ]\�\*^]l $d9&A�689;2�AX=�Q�9&<ª0H5 .�:�98<H5*<�AC68J�.1:�2�Q�6+710 .]LªM�2 :�.8AR2 0 .0 5 .8M�G�N @ < gjh1:,<�D]<�A�.8D8:�6+912 0 .{78<�7;@�2 :,<�A � = � 2�48N�Q .1Sgk.87;h�5*<�A�:,<�D82�J�G .8P�<�91.8J _ 78AXl�=j:�.1@�G 2�AC61G>=�<�P 4+< G�Zpo�^2F7871IKg�0 2�5B:�6+A�e lR¥�78g�N�Q .86³Q�2 789;IKJF78<�7+9]<�L�: 2�U�s89;.M�2 :�.8AR2 0 .B<H@�2�71It5�.868987&L~5B9+61G�AR2 :�.8J3QH689+IXG�6+J|:�6841.1S5�2,712�ARIKJ @�6;G�68A�6;:�: IKJÀl�¥�<�P�zd68AT78g�NHQ .86i9+G,6+P N�6+987&L@�G 2 51g�68QH61: 2,6~@,<�gk:�<�D�<�:�.8P�<HG .371G�68M�:�2�JY<�9~5*<�71h1AR2< @�61G .19&< G�< 5 � ' α = ¯ � αβ =�78<�789;.15*g L�Wtzm2�Ju.8g D&68PHG,N � 2 &�5 _ ��e =a@�G 2iN Q 6+986`M�51N�Jf0�2�:�68A�.8912,Q�687;0 2,J�< @�61G .19]<�G,S:�IKJ�9+< ydM�6+78915�l 6k 47K"�(* )&!� ���#�#�(1 )&�����98�:� � #�( ����� �(; �`.8J�<�ydM�61:�2�6n71@ 610 9;G .�0�<�g�g 6;0�9;2 5 :�IKJ�0�<�g�6+P�.�: 2�U91G�6+P�N�689F<�@,G 68M�6+g�6;:,2�L�7+< <�9+51689+789151N W�zd2�J G,.15�:,<H516871S:�IKJ�4;:�.8Q�6;: 2�U�@�g�<�91: < 7+912m71@�2 :�. �=< 2³0 5 .8M�G�N @,<�gkh1: <�SD&<�AC< A�6;:,9+. � < @�N�986+AVAC2�: 2,AR2�4;.1}�2 2nx�N�:,0 }�2�<�:,.8gj.s1: 61G�D&2�2 ( � = ¯ ) 7[@�<H78g 68M N W�z�6;U�g�2�:�61.�G 2�4;.1}�2 61UN G�.15 :�61:�2 UBM�2 :�.8AR2 0 2 _ \�°ked51P�g�2,4+2�: .�U�M 6;:,:�IKJ�4+:�.1SQ�6;:,2�U � < = ¯ < la��.10 .]Lf@ G�< },6+M�N�G,.mL�51g�L 689+7]L�= 0,.10�@�G,.1S5�2,g <>=kM <H5*<Hg�h�:�<iD+G�<�A><H48M 0�< U>l�q G 2�5168M�6+An:�6;0�<�98<�G,IK6712 A>AC6891G 2�U,:�IK6�7+< <HP�G�.8y�61:�2HLC=d0�<�9&< G IK6~@,<�4151< g L�W/978M 6+g�.19+h§<�P zd2�6�5�I�5*<HM�I�<¢Jj.1G . 0 9+61G�6�51<�48A�<�y`:,I�J0�< g�68PH. : 2�UB5m7;2,7+9]6+A�6,l > .8787+A�< 9;G 2,A <�M�:�< G�<�M :�IK6­71@�2 :,<H5 IK6�5 G�.1z�61:�2 L�=< @ 2,7;I�5 .86+ARIK6mAC.198G�2 },61U@?�= � → � ′ = ? � � ¯ → � ′ = � ¯ �� = _ \ � e 2|@ G�6+M�@,<�g�<�ym2�AX=?Q�9&<~x/N�: 0 }�2�< : .8g|s1:�61G�D+2 2 ( � = ¯ )2�: 5�.1G�2 .1:,9+61:i<�91:�<�712�9+68gkh1: <i@ G�68<HP�G�.848<H5 .1:�2,U _ \ � e�� ( � = ¯ ) = � ( � ′ = ¯ ′) l _ \ � e �><�D�M�.,=�6878gj2�xtN :�0 } 2,<H:�.8g (� = ¯ ) M < 7+912�D+.8689iAR2 :�2,SA�N�A�.i@ G,2 � = � < = ¯ = ¯ < =a98<�AR2 :�2�A�NHA L,5*g L 689+7]Lf5 I�SG�<�y�M 61:�: IKA|2i2,AC61Wtz 6+6mAa687+98<�5 I�G�<�y�M 6;:�2�6d< @ 2,71I�S5�.868987&L�@ G�68<�PHG�.84+<�5�.1:�2�68A � < → � = � � < � ¯ < → ¯ = � ¯ < �� l _ \ e qr.8G .]Aa689+G³@ <HGHLHM 0�.d0�51.8M�G N @ <�g�h1: < D�<mAC.]D&:�6&9+2,0H.{@HG�6&M S789;.15*g L 689&7&L�@,g <�9+:,<�789;h W�71@ 2�:,. � α 2bA�.891G 2�}�61U�0 5�.8M�SG�N�@�<Hg�h�:�<�D�<|Aa<�A�61:�9;. � αβ =/2,g�2�=tQ�98<39+<3yd6F71.8A�<�6,=P�6+7878g 6+M,<H51< U�AC.198G�2 },61U � αβ 2>=R9+. 0�2 An<�P G .848<�AX=aL�5 Sg,L�689&7]L 5*<�71h1AC2,A�6;G,: I�A/lfqdG�<�789+G�.1:�7+9151<­@ . G .8A�6+91G .@,<HG L M�0 .30�.�0OAR:�<�D�<H< P G .84;2�6 =�7+< D&g�.871: <YZ]\+o ^;=tP�N M�689x�.10�98<HG S±@�G�<H789+G�.1:�789;5*<HA &9A _ �keCBEDi=³D�M,6 &�A _ ��eª�D+G�N @�@ .n91G�6+J�Aa61G�: IKJ�5 G .1z�61:�2,U�=FD � @,<�M D&G,N�@,@�. 1%203 204 Ç6502/3/472 8 9�È ;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í ÊA9+ÄB,DC Ê7EVË8Ë ËB,D./G @ <�51< G�<�9&< 5�=�7+<�J�G�.1: L�W�zd2,J � αβ < ≡ ¯ αβ < − Ñ ⁄ � εαβγ � γ < �?�� < ?� = � < l�-tG�< A�6�91G 2�5�2 .*g�h�:�<HD�<£9&<�y�M 687+915161: :,<�D&<@�G�68<�PHG .*4&< 5�.1:�2 L�=jD&G�N�@ @�. &�A _ ��e�2,AC68689`:�689;G 2�5�2,.8gjh1S: N Wu@�<�M D&G�N�@ @,Nª�Á:,61@ G�61G�I�5 :�N�W�D8G�N @�@�N3M�5*N�AC61G S:�IKJ|5�G,.1z�6;:�2 U &9A _ o�e lKqr< s+98<�AaN3@ G�<�7+91G .1:,7+9851<�@ .1SG .&A>6+98GH.�@�<�G L�M�0�. Aa<1y�6&9mPHIK9+hmg�2�P�<³D&G�N�@ @�<�U &(A _ ��e*=gj2�P�<�7;xX61G�<HU � � = &�A _ �keCB &�A _ o�e lKqr61G 5�I�U�7+g�N�Q .1U<H915168QH.*6+9iM�5*N�J <�7;:�<�A�N�0 5 .8M�G�N�@�<�g�h :�<�AaN�A�.8D8:�6+912 0�N>=5198<�G�<HUB<H48:�.8Q .8689 :�.8g�2,Q�2�6 :,6;0�<�98<HG,<�D&<i5�I�M�68g�61: :,<�D&<:�.1@�G .151g�61: 2�L�2�78<H< 9;5*6+98789+51N 689�<�M�:�<�<�71:,<�A�Nf0,5�.8M�G�N S@ < gjh1:,<�A�NiAR.8D�:,689;2 0�Nal > .87+78A�<�91G 2,A 5�:�.8Q .8g�6 @ 61G 5�I�U 78g N�Q�.1U�l­q�N�7+91hxtN :�0 } 2,<H:�.8gFs;:�6;G,D&2�2�2 A�686+9�A�2�:,2 A�N�AT5i0 gj.8787+6³G�6;Scd61: 2�U>=r@�G,2�: .8M,g�68yd.1z`2�J &9A _ �ke l/�><�D�M�.F78A�6;z 6;:�2 L9+<�QH0,2�A�2�:,2 A�N�AR.iA�<�D&N�9iPHIK91hiM�5*NHJ39+2�@�< 5�lK¥R< S @�61G S5�I�J�=ts+98<39+G 68J A�61G :�IK6�78AC61z�61:�2HL�5�0 .871.19]6+gkh1: < A[02 78J <�M�:�< Um98<�Q 0�6�AR2�:,2 A>N AC.�@�G�<�789;G,.�:�789;5*6 l q�<�710�< gjh1S0�NYs89;2 7+A>6;z{6;:,2�Lª:�6|N 51<�M�L 93AR2 :�2�ACN�A�7+<�789;.1}�2 S<�:,.�G :�< U &9A _ �ke�S < G�P 2�91I{=T7+<�< 9;5*6+987+9151N WXz`2�6 s+912 A7+A�61z�6;:�2 L Aª91G 2n51689;5 2T0�< g�68PH. : 2�U3L�51g�L,WX987&L|D&< g�M S7+98<�N�:�<�5*7;0,2�AR2>lk¥C< S±5198<HG I/J�= 7+N z�687+9151N WX9r@HL�91hd5 2�M <H57+A�61z�6;:�2 U�=`N 51<�M�L�zd2�6nAC2�: 2,A�NHA�7 &9A _ �je&S <HG�P�2�9;I{=2 430�<�98< G IKJ 5OM�6;U,7+915�2�9+68g�h�:�<H78912>= 5O7;2�g�Nn7+N z{6+789+S51< 5�.1:�2 L¤M�51N�JÁ0�2�:�6+AR.8912 Q 6+710 2,J¤7158L 486;UC=�: 6841.15�2 S7;2,ARIKA�2�L�51g�L,WX987&L�98<�g�h�0 <�9+G�2Cl 3R9;2�78A�6;z�61:�2 L~78<HS<H9151689&789;5*N Wt9F98G 68Aª.10�9;2,5�.�},2 <�:�: I/Aª51689;5;L�AXlt��.10 2 A<HP�G�.848<�AX=�MHg,L�M�5*N J <�71:�<�D�<n0 5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<|AR.8D+:�6;S9;2�0�.�7d2 :�5 .1G 2�.1:�9;:�IKA�<H98: < 7;2,9+68g�h :�<`71@ 2�:�< 5�IKJi5�G .1Szd61: 2�U�x/N�: 0 }�2�< : .8g�<�A�s;:�61G�D+2,2�2,A�6+68AF91G 2�D�<�g M,7+98<HSN�:�< 51710�2� `2b9;G 2B.�0 9;2�5�.1}�2�< : :�I dA�<�M�I�0�<�g�6+P�.�: 2�U>l > .87+78A�<�91G 2,A�9861@ 61G h�<�M :,<�<�7;:,ItU�0 5�.8M�G�N�@,<�gkh1:�I�UA�.8D8:�6+912�0klm¥[s89+< A[78g N�Q .86�AR2 :�2�A�N�Aªs;:,61G�D+2 2�@�G 2 S:�.8M g,6+y`2�9t789;.1}�2 <�:�.1G,: <�U � � S < G�P 2�9+6,l � M 6871hd2�A�6;WX9&7]LM�5�.m5�2,M .d78A�6;z�61:�2 U�5m0 .87;.*9&68gjh1:,<�A30�789;.1}�2�< : .�G,:�< U<�G�P�2�9+6�@ G�<�7+91G .1:,7+98516,=HQ�9+<{7+< <H9151689&789;5*N�6+9XM�51N�A�D&< g�M S7+98<�N�:�<�5*7;0,2�A�5*6+9858L A�0�<�g�6+P�.1:�2 U�lR-tG < A�6�9+<�D�<>=C2 A>6;SWt987]Lbc{6+789+h�78Aa61z{6;: 2�U�5m91G .�:�7;5*6;G�71.1g�h�:�<�A~0�789;.1}�2 S<�:,.�G :�< U <HG�P 2�986�@�G�<�7+98G�.1:�7891516,= 0�< 9+< G IK6�N�5*<�M�L 9A�2�: 2,AaN A�7 � � S�< G�P 2�91I|2³2�4r0�<�9&< G IKJ�9+<�g�h 0�<mQ�6+91I�G�6L,5*g L�W/9+7]L~:�684;.15 2 712�ARIKAR2>=RQH9]<�78<�<�9151689+789+51N,6+9�Q�689;I�SG 68A[.10�912 5�.1}�2,<H:�: IKA[A><�M�.8AXlr�C.10,2�Aª<�PHG�.84+< AX=tM g�L<HM�:�<�<�71: < D&<|0 5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<|A�.1D&:,6+9+2�0 .�7+N z�687+9151N SWt9�M�516�D�<Hg,M 7+98<�N�:�< 51710H2& �2�Q�6+9+IXG�6�.10�9;2 5 .1}�2,<H:�: I 51689;5 2�0�<�g�68PH.�:,2�U>l $d9+A>6+912 A/=EQ�98<�712�A�A�6+9+G�2 U�: I�U|. : .8gj2�4 =t.1: .1g,<HD&2,QHS:�I�U¢@�G 2,5168M 6;:�:�<�AaN�=rN�yd6~@�G 2,Aa61:�L g 7]LYM g�LY<�@�2�7;.1S :�2 L~230�gk.8787;2�xt2�0 .1}�2 2�7+< PH789+5*6;:�: I�J�A�<�M~5 � S x�.8486¹ D� �Z8\��j^�2V5T:,6+AR.8912�Q�6+710 2�JVy`2�M�0 2�Jª0 G 2�7+91.8g�g�.1JZ]\&°j^]lK¥TQ .87+91:�<�789+2�=C5�Z&\&�k^]=a<�7;:�< 5 I�5�.]L 7;hi:�.�9&6+< G 2�2@�G�6+M,7+9+. 51g 61:�2 UmD+G�N @�@ I &�A _ ��e =HP�I�g <{M�.1: <{<�P�� L 71:�61S:�2�6|91G�6+J�0 G .198: < D&<YG .871zd61@�g�6;: 2�L ���B C1�� "��� 1 "� � �� �A�<�M�I _�� = o + e³5�s10�71@�61G 2 A�61:�91.8J @,<�G .871@�G�<�789;G . :�61S:�2 WY:,N�g 6;5*<�D�<�4;5*N 0 .�5 ¹ D� 1S � l � 5198<�G P�g�.8D&< M�.1G�2�9 © lu¥�l�qt6+g�689+A�2�:�710�<�D�< 2²nl��[l3-�<H5 .8g�6151710�<�D]<­4+.�@,g <�M�<H9151<�G :�IK6ª<�P�78N ydSM 61: 2�LCl Ñuº���º��˺Oë�Á�Ö�Á�Ì�Ê ×��Osx� y�����v��xv �|w ��z w��¥y�}�£�v w��u£���y y�}�£�v���|suvu£�w�¢x��~x�����uvu¤�£�v ×�ë�Á³Ç ÎxÁ ×���Å�Æ|ÎxÊuÁ��uÑ|ÔuÒxÒ ��º � º"!�º��Oº �.ÅuÎxÀ|Ì|Ê�×"!�ºõ¿.º�è.Æ|À|ã�Å�ÊuÆ|ÎxÈ�é�×�#qr%$'&&��×�ÔxÒ�¹(��Ñ�ÔxÔ�)*�uº¹�º��hº�+�º",�Á�â�À|Á|Í�ê�à Û�×"�"º.-'º0/�Á�Í�Í Ì|Ì|Ê�×�1 s�£�v�z {���wxyuwu�32uw�¢u��w�¢[�����w³� v�v��|w|z v���wuyxw�� ×�ë�Á�ÇxÎxÁ�×*�[ÅuÆ�ÎxÊ�Á4��Ñ�ÔxÒ65 �uº)�º87|º�¦ º:9<;�²xªx¬­½u°±»�« = °¯·#«­« ª�= >�?�º�¦ ºA@�½ ¬õ½�µ�« B�·�×�CEDFD  0G:HJI !   ��&uþ�×5xÕ4��ѳÔ�Ò < �uºÙ�º0+:ºK+:º8L�Æ|ÁuÌ|Ê�×8�Iº:Mgº:N�ÅuÊuÁ�É�Ì|ÊuÆ|ÎxÈ�é ×�¿�º:!�º�Ü�Ì|É�Ì|À|á�ÈxÛ Æ|Î�È é�×$*�O# �p�6&�× � Ò�¹��uÑ Ô�Ô�ÙP�RQ�ú�º�ú.º07�°±ª|²�´|µ�× SOº�T�¾�ºAU�½�µxª�¬õ´|µx°±·�² ת�= >�ü�ºF@"º�ù�´u¬­´|¹±¨h« =�°±·�²+×VG:WYX³�VW � DVZ"[ \ ] G [6\�^�_F`�^ �6a _ �uÑ|ÔuÔ6) ��º5�ºb�IºcM�ºbN�ÅuÊuÁ�É�Ì|Ê�Æ|Î�È é�×U¿.ºd!.º�Ü.Ì|É�Ì|À|á�È Û�Æ�ÎxÈxé�×d+.ºd�hºeYÈFf�ÎxÈ�Û ×��<#hgji6k�× � )uÙ(��Ñ�ÔxÔ�Ñ���ºÕ�ºl�hº4-hºl��ÁuÛuÍ Á�Ç�×%m º%� ºn�.È�íEf�ÈxÏ�×�o ��s y���wu��su¤7£����#s�yuv#��s ×ë�Á|Ç Î�Á ×"�[ÅuÆ|ÎxÊuÁ4�uÑ�ÔxÒuÔ*��ºÒ�ºnp�ºrq�ºnsh« ½u´`ª�=F>ut�ºrs�ºh¦�vx´�¼ ¬ ² ×<G8H�I !  rwrX�x  zyAX Z{Z  n|�ý ×�Ò�¹xÒ��Ñ�ÔxÒ�Ñ���ºÔ�º�ü º"7|º�}.¼�~óª�=�« >#« °�×VG:H�I !  �yAX ZYZ º6�:ý�þ�×8¹ < )(��Ñ|ÔuÒ < �uºÑ < º"��º�ü�ª�°¯ª�·�«�ª�=6>3q » º��:º���¾ « �Y�u¼ ½u·�× G�H�I ! � � � ���&��i�×1¹uÒxÒ(��Ñ|ÔuÒ � ��ºÑxÑuº*+.ºP+:º*L�Æ�Á�Ì|Ê�×�¿�º"!.º�Ü�Ì|É�Ì|À|á È�Û Æ|ÎxÈ�é�×"$ ��#n�p�6&�×*) Õ < �uÑ�ÔxÔuÙ*��ºÑ � ºrSOº�7³º�S[½�=�ª�°±¹ ² ¼±°±·�²�×n]*� � �6� ��� I ����� �6� � X�� � X � � ! � DJ�b\A�6D �� X D ! X �(� X � � � ×�ù�¬ó´�=�¾x¨]ù ¼±´�°±°�×*� ½�=F>�½�='��Ñ|ÔuÔ � ��ºÑp¹�ºr@˺n�-ºl?�½�¬õ½Yª�= >�t�ºn��ºnU�´|¹±¹�´�¼±°±½�= ×<G8H�I !  zw�X�x� l� |uþ�× � Ù�Ñ�5��Ñ�ÔxÔ � ��ºÑ�)�º"!�ºP�hº"�uÅxÉxÅ ×Vm º"L�º*N�Á�Ï × g��8$K# �p�6i�×�ÒxÙxÕh��Ñ�ÔxÔ�¹*�uº ���8��� � �¡ 0¢.� �8¢4£¤ 8¥Y�(�8� � ¦��§� ¢h�©¨"ª(�©¨"ª� 0¥¬«­ �£ ®0¯ ��°8¥ ¯"± � ª��'�A²0¢"ª*� ³3´�³3´0µ ¦.��«�ª�¶ q�»�´`ù ½x« °±°±½6=uvx¼ ª�B|· ´|¹¯°3~©½u¼�¹±»�´'>x² =xªu¨¥« B[µxª�¼ « ª�v#¬õ´|° ½6~�¹�»�´3·�¾xª�>x¼ ¾�¸#¬õ´�¨�ª��6=�´|¹Óæ ¹±»x´3>�´�=�° « ¹�²`½6~�¹�»�´�°±¸ «¸= ª�=F>�¹±» ´ñ¨:ª�¹±¼ « ¹Y½6~h¹¯» ´�·�¾ ª�> ¼±¾�¸�¬­´Ó¨�½u¨�´�= ¹�×Úæå» ª�µx´ v�´|´�=º~ó½u¾ =6> ºKq�»�´4v ª�° « B�¸�½�« =�¹n~ó½x¼rB�½�= °�« > ´|¼±ª�¹ « ½6=`« °'¹ »�´ >�´|¼ « µxªu¹±«­½�=U½F~[¹¯» ´Y·�« = ´|¨�ª�¹�« B3¸�ª�¼¯¹O½J~ñ¹±»x´�� ª���¼±ª�=6�x´ ~ó¾ =6B�¹±«­½�=�ºh¦�·�¾ ª�¹ « ½�= °Ó½6~q¨:½�¹ «õ½�=7» ª�µx´»v�´|´�=7½6vx¹±ªu«¬=x´�> ª�=F>E¹±» ´O=�¾ ¨rv�´|¼i½6~ñ¹±» ´¼?�½x¬½>x°±¹±½�=�´7ª�= >ìª�B|¹ « µxª�¹�« ½6= ¨�½�> ´|°�»xªu°8v ´|´�='>x´�¹�´�¼±¨h« =�´�>­~ó½u¼.¹±»x´'´�= ´|¼Y��²­~©¾ = B|¹ « ½�= ªu¬ « =�µxª�¼�«­ª�=�¹0¾:« ¹±»�¼±´�°±¸x´�B|¹�¹±½"°±¸xª�B|´�¼±½u¹±ª�¹ « ½�= °�º Ë-,/. ¿ 1%203/204 Ç6502/3/47278:9�È<;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í ÊA9+ÄB,DC Ê7EVË8Ë