Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика
Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика - плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено число голдстоуновских и активационных м...
Gespeichert in:
Datum: | 1997 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176335 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1763352021-02-05T01:31:02Z Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика Исаев, A.A. Кpаткие сообщения Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика - плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено число голдстоуновских и активационных мод в случае, когда функционал энергии инвариантен относительно спиновых вращений. Одержано дужки Пуасона для динамічних змінних квадруиольного магнетика - густини спіну та матриці квадруиольного моменту. Основним моментом розглядання е вивід кінематичної частинки лагранжіана системи. Знайдено рівняння руху і визначено число голдстоунівських та активаційних мод у випадку, коли функціонал енергії є інваріантним відносно спінових обертань. The Poisson brackets for the dynamic variables of the quadruple magnet — the density of the spin and the matrix of the quadruple moment, - have been found. The basic point tor consideration is the derivation of the kinematic part of the Lagrange function. Equations of motion have been obtained and the number of the Goldstone and activation modes has been determined tor the energy functional invariant with respect to space rotations. 1997 Article Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Исаев, A.A. Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика Физика низких температур |
description |
Получены скобки Пуассона для динамических переменных квадруиольного магнетика -
плотности спина и матрицы квадруиольного момента. Основным моментом рассмотрения является
вывод кинематической части лагранжиана системы. Найдены уравнения движения и определено
число голдстоуновских и активационных мод в случае, когда функционал энергии инвариантен
относительно спиновых вращений. |
format |
Article |
author |
Исаев, A.A. |
author_facet |
Исаев, A.A. |
author_sort |
Исаев, A.A. |
title |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
title_short |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
title_full |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
title_fullStr |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
title_full_unstemmed |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
title_sort |
гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Кpаткие сообщения |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176335 |
citation_txt |
Гамильтонов формализм в теории квадрупольного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1243-1246. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT isaevaa gamilʹtonovformalizmvteoriikvadrupolʹnogomagnetika |
first_indexed |
2025-07-15T14:06:03Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:06:03Z |
_version_ |
1837722096802725888 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()����� *�$��+%-,.&�/'��%-,�0
132"4.576�8:9�;�<�<�=�>79�?�8�@
ACBEDGFIH�JLK�MENOMEPRQSMUT�DVBWH�FCXYD PRK[ZYM\T]F7F_^OP`B�a\TObdcCM�H�JINCMEe�M
DfBgehNiZ�KIF3^�B
j�k�jik�l`m�nhoqp
rLsut�vxwxyusuz#{|y�}�~�y�s��#�xyx}-~�tx��y��������:su��{��uwu������vx~���vx�|v#��w���������yuv����|����vx~�v�yu����v������.�u�������s�v�yusx��� �|���|����� ��
�:su��{��uw����
��z# �¡:�usx¢u��£�v��������usu¤ �¥�¦�§©¨�ª�«¬¯®�« °±ª³² ´|µu¶�·�« ¸ ¹|º ·�»�ª�¼±·�½uµ�º ¾�ª
¿�À|Á�À|³ÃLÄ�ÅuÆ�À�ÇxÄ�È É�Á�Ê˸xÌ³Í Á�Î�Ï È�Ð\Ñ|Ò"Á�Ä�¸�Ì|ÉxÃÓÑ�ÔxÔxÕhÖuº©×�Ä�ÅuÆ|É Ì�Ä�Ì|¸ Ì|¸�Á�ØuÅuÀ|ÎxÈÚÙËÈxÐ�ÛuÃ`Ñ�ÔxÔxÕhÖuº
Ü�Å�ÉxÇ�ÝxÌuÛ�Þ߯�Î�ÅxØ Î�ÈàÜ�Ç�ÁuÆuÆ�ÅxÛ�ÁfÍ#É�ÃGÍ�È�Û�Á�á-È�ÝxÌ�Æ�Î È�âSÄ�Ì�ã�Ì�á ÌuÛ�Û�Þ�âäÎ�ÊxÁ�Í�ã�Ç#Ä�Å É�ÂxÛ�ÅxÖ|Ååá�ÁuÖ|Û�Ì�À�È�Î�Áçæ
Ä É�Å�À�Û�ÅxÆuÀ�È�Æ�Ä�È�Û�Á`È�á�ÁuÀ�ã�È�Ï�ÞEÎ ÊxÁ�Í�ã�Ç#Ä�Å�É�Â�Û�Å�Ö|ÅOá Å�á�Ì�Û�À�Á#º'è�Æ�Û�ÅxÊxÛ�Þ�á�á�Åxá�Ì�Û�À�Åxá�ã�ÁuÆ�Æ�á-ÅxÀ�ã�Ì�Û�È�ÃOà ÊxÉ�Ã�Ì�À�ƳÃ
ÊuÞ.ÊuÅxÍUÎ�È�Û Ìuá�ÁuÀ�È�ÝxÌuÆ�Î�ÅxéUÝxÁ�Æ�À�ÈUÉ�ÁuÖ|ã�ÁuÛ�ê�È Á�Û Á7Æ�È�Æ�À�Ì�á�Þhº�ë'ÁxéxÍ�ÌuÛ ÞfÇ#ã�ÁxÊuÛ�Ì�Û�È�Ã�Í�ÊxÈ ê�ÌuÛ�È�Ã]ÈUÅxÄ�ã�Ì�Í#Ì�É�Ì�Û�Å
ÝxÈ�Æ�É�Å�Ö|ÅxÉ�Í�Æ�À�ÅuÇ#Û�Å�ÊxÆ�Î�È�âìÈUÁuÎ�À�È�ÊxÁuÏ�È�ÅxÛ�Û�Þ�âUá�Å�ÍìÊ7ÆuÉxÇ�ÝxÁxÌ�×�Î Å�Ö�Í#Á7í�Ç Û�Î�Ï�È�ÅxÛ�ÁuÉìî�Û�Ì�ã�Ö|È�ÈìÈ�Û�ÊxÁuã�È�ÁuÛ�À�Ì�Û
ÅxÀ�Û�Å�Æ�È�À�Ì�É�ÂuÛ�Å�Æ�Ä�È�Û�Å�Ê�Þ�â[Êxã Á�ï:ÌuÛ�È�é�º
è�Í�Ì�¸�ê�ÁuÛ�ÅhÍ�Ç ê�Î È[Ü�Ç ÁxÆ�ÅxÛ�Á�Í�ÉxÃ�Í�È�Û�Á�á�«ÝxÛ�È�â�ð�á�«Û�Û�È�â�Î Ê�Á�Í�¸�Ç�Ä�ÅxÉ�ÂuÛ�ÅxÖ|ÅËá�ÁxÖ|Û�ÌuÀ�È�Î ÁñæòÖ�Ç�Æ�À�È Û�È�ÆuÄ�«óÛxÇ�À�Á
á�Á�À�¸�È�Ï�«�Î ÊxÁ�Í�¸�Ç#Ä�Å�É�Â�Û�Å�Ö|ÅOá Å�á�Ì�Û�À³Ç�º�è�Æ�Û�Å�ÊxÛ�È á�á�Åxá�ÌuÛ�À�Å�á7¸�Åxð�Ö|É�Ã�Í�Á�Û�Û�ÃOôÓÊxÈ�Êx«õÍiÎ�«Û�Ì�á�ÁxÀ�È Ý�Û�Å ö�ÝxÁuÆuÀ�È�Û�Î È
É Á�Ö|¸ ÁxÛ�êh÷óÁ�Û�ÁÚÆ�È�Æ�À�Ì�á-È�º�ø�Û�Áxé�Í#ÌuÛ�ÅÓ¸#«óÊuÛ�Ã�Û�ÛxÃ`¸�Ç�â�ÇC«�ÊxÈ�ð�Û�ÁuÝxÌ�Û�Å[Ý È�ÆuÉ ÅÓÖ|Å�É�Í#Æ�À�ÅuÇ�Û�«ÊxÆ�ÂuÎ È�âIÀ�ÁÚÁ�Î�À�È�ÊuÁxÏ�«õé�Û È�â
á�ÅuÍ[Ç�ÊxÈ�Ä�ÁuÍ�ÎxÇ ×�Î�ÅxÉ�È[í�Ç#Û�Î�Ï�«©Å�Û�Á�É[Ì�Û�Ì�¸�Ö�«ö�ô�«©Û�ÊxÁu¸�«Á�Û À�Û�È�áOÊ « Í�Û�ÅxÆ�Û�ÅÚÆ�Ä�«õÛ�ÅxÊxÈ�âÓÅxØxÌ�¸�À�ÁuÛ�Â�º
ù�ú�û�ü�®�ýuþ
ÿ�����ÿ����
�
���
����
�����
���������
��
��� �
!��
"���#
$ ����%&�
' ��%���(*)+�,
�
-/.1032�415168789;:�<>=?<�@�2�7;. :
2
6BAC.1D&:,6+982�0�<�5�=E5F0�<�98<HG�IKJ:�.1G L
M
NO7F<HP�I�Q�:�IKAR2O7;@�2
:�S�71@
2�:�<
5�IKAR2T5*4;.12,A�<�M
61U
S7+915�2�L
AC2V2
A>6;WX987&LY9861:�4+<�G�:,IK6T514+. 2�A�<�M
61U,7+9+5 2�L[Z]\�^_ <HP A�6;:
:�IK6`5*4;.12,Aa<�M
61U�789;5 2 Lb5 I�71cd2�J�@�<
G L
M�0�<H5�=�<HM
S:
<�2
<�:�:
.;LT.1:�2�48<�9+G,<H@�2 Lae =E91G�68PHN�689f@�G
2
5*g�68Q�6;:,2�LT:�69+<�g�h 0�<iM�2,@
< gjh1:�IKJ _ 71@
2�:�<
5�IKJae =a:,<b2bACN�gkh89;2,@
< gjh1S:�IKJ _ 0
5�.8M�G�N
@
< gjh1:�IKJ�=a<H0�9+N
@�<�g�h :
I�J�2B9,l M>l�e�7+986;@�6;S:
61Um7;5*<�P�<�M�InZpo�^]l�qrG�2�Q�2,:�.Xs89+< D&<d78<H7898<H2,9t5�9+<�A/=HQ�9+<4;.8A�61:�.u9861:�4+<�G�:,IKJv5*4;.12�AC<�M�61U
789;5 2
Uw:�610�<�98<
G
IKAR2s;x�xX6;0�9+2�5 :
I�A�2T@,<�g,L
AR2>=r5�I�G
.8ym.1Wrz{2�AR2
7]L|9+< gjh10�<QH61G�684f:�.8AR.8D&:�2�Q�61:�:�<H789+hj=/2|2�7;@,<�gkh84+<
5 .1:
2
6FG
.871}
61@
Sg�61:
2�U~5 2�M�.
〈( ��� ) � 〉 → 〈 ��� 〉 � 51<�4&A�<�yd:�IVg�2�cdh�5B7+g
N
SQ�.86nAR.8g�< 7+912�9&6;:,48<HG
:�IKJ�5*4+.�2�AC< M
61U
789+5�2�U>li�ty�6�5@�G�<�789&61U�c�68A37+g,NHQ
.86m7;@�2
:�.��
= � 9;G�68P�N,6+9&7]L�2�71@
< gjh1S4+<
5�.1:,2
6,=�:�.1G L
M
NF78<�71@
2�:�<
51<HU�@
61G�68A�6;:
:,<HU�=CAR.891G
2
S}�I�0
5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<�A><�AC61:�91.,l~��.10
.]L�M�2
:�.8AR2
0
.,=5�0�gkW�Q
.1W�zd.]LT9&61:,4+<�G
:�IK6F789&61@
61:
2O7;5*<�P�<�M
Im=�AC< yd6897;2,g�h�:�<|<�9&gj2�Q�.891h17]LT< 9F<�G,2
61:�91.1}�2�<
:
:,<HUnM�2
:�.8AR2
0,2M
g
L|:
.8AR.8D+:
2,Q�6;:
:,<�78912>=?<
@
2,7;I�5 .86+A�<
U�N�G,.�5�:�6;:�2 L
AR2
� .1:,M�.8NR� � 2,xrc{2�}
.jl� 6+g�hd:
.8789+< L�z�68D�<m78<�<�PHz�61:�2 L���G
.8415�2�912
6�D8.8A�2�gjh1S9+<
:�<
51< D&<|@
< M
J
<�M�.�0|9&68<
G
2�2T0
5 .8M�G�N
@,<�gkh1:
< D&<3A�.8D&S:
689;2,0
.,l�-t.�0�2�4;5*6+789;:�<�Zp��^8=�D8.8A�2�gjh898<H:,<H5�@�<�M
J
<�ML,5*g
L
689+7]L�s1x�xt610�9+2�5�:,I�A|A�689+< M
<�A�@�<�g
N
Q 6;:�2 L�:�6+gk2
S
:,6;U
:�IKJ|M�2�:
.8AR2,Q�687;0
2,J|N
G
. 5�:�61:�2,U�=E. 519&<�AR.8912�Q�6+710
2N�Q
2
9+IX5�.1WXz`2�J�7;5*<HU,7+9+5 .n7;2�ACA�689+G�2
2VD&.8AR2
g�h*9&<
:
2�.1S:�.,l��RNHM,NHQ
2�xX61:�<�AC61:�<�g
<�D&2
Q 6+710
2,A�xX<HG�AR.8gk2�48AC< AX=<
:�< P�g�.8M�.8689�P�<�g�h�c 6;U�@
G,<�789+< 9+<
U�2�xX2
412�Q�6+710�<�UiL
71S:,<�789;h1W¡@
<¢7;G
.15 :
61:
2�W£7|AR2�0�G
< 7;0�<�@�2�QH68710
2�A�G
.871S78AC< 9;G�6;:�2�68At=t0�< 9+<
G�< 6�L�51g,L
6+987]LC=t0�.�03@�G
.15�2,g
<>=EA�<�SM
68g�h�:�<�4+.�5 2�7;2,ACI/A¤Zpo�^]lF¥¦<�71:�<
516VD&.8AR2
g�h*9&<
:�<
5�.@,<�M
J
<�M�.§g
68y`2�9�41.8M�.1:�2�6�7;0�< P�<H0¨qrN
.8787+<
:
. _1© q`eM�2
:�.8AR2�Q�6+710
2�Jª@�61G�68A�6;:�:
IKJV7;2�7+986+ARI{lm«r2
:�.8A�2�QH6871S0
2�AR2i@,6;G�68A�6;:,:�IKAR2i0�5�.1M
G,N
@�<�g�h�:�<�D�<�AR.8D+:�689;2�0�.�L�5 Sg,L,W/9+7]L _ 5£0 <
:�9;2�:�N
.1g�h�:�<�A¬@
G�68M
68g�6�e@�g�<�91:�<�789;h71@�2
:�. � α(® )
2ªA�.19+G�2
}�.�0
5�.8M�G�N
@
< gjh1:,<�D&<¢Aa<�A�6;:�9;.¯
αβ( ® )
l © N
z�687+9151N�689`:
68710�<�g�h 0�<�71@
< 7+<�P�<
5�@�<�g
N�Q�61:�2 L© q�Z±°k^&la²�InP�N�M
68A37+g
68M
<�5�.198h³@,<�M
J
<�M
N>=aG
.1485�2,9+< ACN5�Zµ´
^;=a7+< D&g�.171:�<�0�<�98<HG,<�A�N�<
@
G,6+M�68g
L�Wtz{686�4;:
.8Q�61:�2�6M
g�L�5 IKL
7;:�6;:�2 L�7+91G�N
0�98N
G
I © qª2�A�6;WX9`5 2
M�0
2�:�68AR.1S912�Q�6+710�<HUbQ�.878912igj.8D&G�.1:�y`2
. :
.m712�7+9868A�I
¶E·
= ∫ ¸
¹ ®�º α(®K» ϕ) ϕ
.
α( ¼ ) ≡ ∫ ¸
¹ ®j½ ·
( ® )
_
ϕα
�¾M
2�:
.1A�2
Q�687;0�2,6�@�6;G,68Aa61:�:
I/6 »�¿ α(®À» ϕ(¼ ′))
�:,6;0 <�9+<�G
ItUOxtN
:�0
}
2,<H:�.8g�@�6;G�68A�6;:�:
IKJ
ϕα
e�2|5 .1G�2,S.1}�2�2wM�2
:�.8AR2�Q�687;0,2�JÁ@,6;G�68A�6;:,:�IKJ�=�<�7891.151g,L,WXz`2�60
2
:,68A�.8912�Q�687;0�N
WOQ
.87+91hd2�:
5�.1G�2
.1:,9;:�<
U>lkqt<�s89&<�A�N�<�71S91.1:
<�5�2,Aa7]Lb:�.d5�IX51<�M,6 xXN
:�0
}
2,<H:�.8gj. ½ ·
( ® )
5{7+g�N�Q
.860
5 .8M�G�N
@
< gjh1:,<�D]<³AR.8D&:
689;2,0
.,l
 ÃkÄpÃkÄ&Å
Æ8Ç+È1É1Ê*˵Ì1Ì1Í
¥ G,.8PH< 9+6 Z � ^�5 I�@
2,7;I�5 .8gj.871h 0�2�:�6+AR.8912
Q 6+710
.]LQ�.87891hmg�.8D+G
.1:,yd2�.1:�.dM�g,L�A�.1D&:
689+2�0
.{7 @,<�gk:
I/A�:�.1G�N
Scd61:
2,6+A�712
A�A>6+91G
2�2Y<�9+:,<�712,9+68g�h�:�<�7;@�2
:,<H5�I/Jª5�G
.1Szd61:
2�U��
½__ · (¼ ) = −� α(¼ )ωα(® )
=
ωα =
\o εαβγ �
�
γµ �
.
µβ
= _ \�e
D&M
6
�
�uM�6;U,7+915�2�9+68g�h�:,.8L�A�.19+G�2
}�.`5 G
.�z 6;:
2�Ui5m7;@�2
S:
<�51<�A�@�G�<H789+G�.1:�789;5*6 _
���
�
=
\�e l © @,<�A�<
zdh1WY0�2�:�6+AR.1S9;2,Q�687;0�<�U�Q
.87+912 _ \�e�A><HD�N
9�P
IK9;h�@�<Hg,N
Q�61:�I © q�@�6;SG
68Aa61:�:,I�J � α(® ) � � αβ(¼ )
ld«r2�xtxX6;G�6;:�}�2,G�N�LTN�78g
<
5�2�6<�G�9+< D&<H:�.8gjh1:,<�78912�AR.89;G,2
}�I
�
@�< 5 G
68Aa61:�2>=�@�<�g
N
QH.�
+A
�
.
�
�
+ ���
�⋅
= � l _ o�e
²F<�M
2�x�2
}�2
G,NH68Aª@
g,<H98:
< 7+91h�0
2,:
68AR.89;2�Q�687;0�<HUOQ�.878912
½__
g�.8D+G
.1:,y 2�.1:�.d7mN�QH6898<�A�<�D&G�.1:
2
Q�61:
2�L _ o�e
½__
→ ½ ·
= ½__ · +
\o ¯
αβ( �
.
�
�
+ ���
� ⋅
)αβ �
_ �ke
� M
687;hn5168gj2�Q�2,:�I ¯
αβ
2�D+G,.1Wt9ªG,<�gkhªAR:�<�yd2,9&6+g�61U� .8D8G
.1:
yd. _ M
.1g
6863A�I 5�IÀL
71:
2,At=dQ�9&<�AR.891G
2
}�. ¯
αβ2
A�686+9i78A�IK78g|AR.891G
2
}�I[0
5 .8M�G�N�@�<Hg�h�:�<�D�<FA�<HA>6;:,91.�e l© Q
2�91.]LC=tQ 9+<3AR.891G
2
}�. ¯
αβ
L,5*g
L
689+7]L|7;2�ACA�689+G�2�Q
:�<
U_ ¯
=
¯ � e =k@�G�68<�P
G
.848N�6+A|5 I�G
.8yd61:
2
6 _ �je�0i5�2,M
N
½ ·
= � αβ � . βα
= _ °ke
D&M
6
� αβ =
¯
αρ −
\o εαρν � ν
� ρβ
−
Ñ =���
=
�ml _ ´�e
¥|M�.*g�h�:�6;U�c�68A�P�N�M
6+A�7+Q
2�91.891hmA�.891G
2
},N
�
AC.198G�2
},61U@�G�<
2�4151< gjh1:,<�D]<³gk2
:
61U
:,<�D&<i@
G�68<�PHG�.84+<�5�.1:�2 L�lCqt<�7+N
S9;2�=aARIY@�G�<H2,4;5*6+g�2FG
.87;c{2�G�61:�2�6³:�.8P <
G
.�M�2�:
.8AR2,Q�687;S0
2
JY@�6;G�68A�6;:�:
IKJÀl��d<
5�I�U�:�.8P�<
GT@,61G�6+A�61:
:�IKJR=t78<HS<H9151689&789;5*N
Wrz{2�U¢@
g
<�9+:,<�78912 0�2�:�68A�.8912,Q�687;0�<
U§Q�.878912_ °je =?5 0�gkW�Q
.8689�5�786+P*L~@
g,<H98:
< 7+91hi71@�2
:�. � α( ® )
=RA�.19+SG�2
},N
� αβ(® )
@�G�<
2�4151< gjh1:,<�D&<�g�2�:�61U�:�<�D�<@�G�68<�P
G
.1S4+<
5�.1:,2�L�=f.�9+.�0 yd6�AC:,<�y`2�9868gj2 � .8D&G�.1:�ym. ¯
αβ( ® )
l© 0�< PH0�2Oq�N�.]787&<H:�.BMHg L~@�68G
58<H:
.]QH.8g
h1:�< Dµ<�:
.]P�<�G�.�@�6+SG�6&A�6;:,:�IKJ � α( ® )
=
� αβ(® )
_ D�M
6
� αβ
� AR.89;G
2�}�.�@�<�5*<HSG
< 9;.�e{PHN�M
N�9�< P�G,.84+<
5�I�5 .89;hi@�<�M
.1g,D&6+P�G�N © qªG
.171cd2
SG
61:
:,<�D&< :
.*P�<
G
.¬@�6;G,6+A>6;:�:
I/J�l�-tG�<�A�6 9&<�D�<>=�7@
< AC<
zdh1W�:
<�51<�D�<�:�.8P�<�G
.i@
61G�68AC61:
:�IKJ�:
.8A|N
M
.*7+9&7]L@
< g�N�Q
2�91h`@,<�M�.8g�D�6+P
G�N © q�=�7+<�<�915168987+9+5*N�Wtz N�W�0�5�.1M
SG
N
@�<�g�h :�<�ACN�AR.8D+:�689;2�0 N�lqtg�< 9;:,<�7891hd0�2�:�68AR.89;2,Q�68710�<
UmQ�.878912 _ °je�2�A�686+9X7+91.1:
SM�.1G
98:�I�U�5�2�M�= 2�415168789;:
I�U�2�4�0 gj.8787;2,Q�68710�<
UiA�6+J�.1:�2
S0
2�lKqr< s+98<�AaN�ACI�Aa<�y�6+A�71G
.14]NF4;.1@�2�71.19+h © q@�6;G�6;SAC61:�:
IKJ � = � �
� αβ(® )
=
� µν(® ′)
=
� αβ(® )
= � µν( ® ′)
= � =
� αβ( ® )
= � µν(® ′)
= δαν δβµ δ(¼ − ® ′)
l _ � e
¥3M�.8gjh1:,61U
cd68A�N�M
< P
:�<³P�N�M
689`5�5*6+789;2b9+61:�48<HG��
αβ
�
�
αβ = � αν � νβ �
_�� e
�><�D�M�.,= 0�.�0�78g
68M
N�6+9�2�4 _ ´�e =
�
αβ =
¯
αβ −
\o εαβγ � γ
l
¥T7151<
W¢<�Q�6;G�68M�h,=C@,g
<�9;:�<H789+h�71@�2
:�.³5 I�G�.8yd.*6+9&7]L�Q�61SG�684 .1:�9;2,7;2�ACA�689+G�2�Q
:�N�W�Q�.1789+h��
αβ
�
�
α( ® ) = εαβγ � γβ
�
( ® )
=
� µν
�
≡
\o (� µν − � νµ)
= _� e
.mAR.89;G,2
}�.��
αβ
� Q�61G
684d712�A�AC6891G
2�Q
:
N
W§Q�.87891h��
αβ
�
�
αβ = � αβ
! =
� αβ
!
≡
\o (� αβ + � βα)
l _�" e
�tQ
2�91I�5�.]Li<�@,G�6+M,6+g�6;:,2
6 _�� e�AR.89;G,2�}�I#�
αβ
2Bx�<
G�A�N
SgkI _ � e =?g�68D&0�<�@,<�g�NHQ
2�91h�78g
6+M,N�W�z�N
W�.8g
D&68PHG,N�M
g�L@,6;G�68A�6;:,:�IKJ � αβ(® )
=
� αβ( ® )
�
� αβ( ® )
=
� µν( ® ′)
= δβµ � αν(® ) δ(® − ® ′)
=
� αβ(® )
=
� µν(® ′)
=
�
αν(® )δβµ − � µβ(® )δαν
δ(® − ® ′) �
_ \ � e
q�6;G�68A�6;:,:�IK6 �
α(® ) � ¯ αβ( ® )
7158L
4;.1:,Iª7�@,6;G�68A�6;:,:�IKAR2
�
αβ(® )
78<�<�91:�<
c�61:
2�L
AR2 _� e = _�" e*l%$d9+71W�M�.B2�2,4 _ \ � e:�.1U�M
68A © q�M
g�L3M�2�:
.*AC2,QH68710H2,J|@�61G�6+A�61:�:,IKJ �
α( ® ) �
� αβ(® )
= ¯
αβ( ® )
�
¯
αβ( ® )
= ¯
µν(® ′)
=
=
\°
εαγνδβµ+ εβγµδαν+ εβγνδαµ+ εαγµδβν
� γ(® )δ(® − ® ′) �
�
α(® )
=&�
βγ( ¼ ′)
=
εαβρ
¯
γρ(® ) + εαγρ̄ βρ( ® )
δ(® − ® ′) �
�
α(® )
= �
β(® ′)
= εαβγ � γ( ® ) δ( ® − ® ′) � _ \�\;e
� αβ( ® )
= � µ(¼ ′)
= εβµρ � αρ(¼ ) δ(® − ® ′)
=
� αβ( ® )
=
� µν( ® ′)
= � =
� αβ( ® )
= ¯
µν(® ′)
=
\o
δβµ � αν(® ) + δβν � αµ(® )
δ(® − ¼ ′) �_ \+o
e
q�6;G
5 IK6V9;G
2�xX<�G�ACN�g�I _ \H\�en<
@
G�68M
68g
L�W�9ª@�<�M
.1g�SD&68PHG�NVM�2,:�.8AR2�Q�687;0
2�J[@�61G�6+A�61:�:,IKJ � = ¯ l�q G
2�5168M�6+Ax�2�412
Q 6+710�N
Wª2�:�9+61G
@�G�689;.1}�2
WVs89+<�UF@�<�M�.8g
D&68PHG�I{=a41.1SA�6;:,2�5j=t7+<�D�gj.871:,<|<�P
zd2�A�@
G
. 5�2�gk.8A[0
5 .1:
9]<�5*<HUnA�61SJk.1:
2�0,2>=
M�2
:�.8A�2�QH68710
2�6d@
61G�68A�6;:
:�IK6 � α
=��
αβ
:�.�<
@�61SG
.*9&<
G
I � ' α =��' αβ
2 © q)(]l�l±l±=Fl l�l+*f:,.Y0�<�AaA�N�91.89+<
G
I
Ñ
⁄ � Z8l�l±l±=Rl l±l�^&lk�a<�D�M�.m78<�<�9+:,<Hc{6;:,2�L _ \H\1ed@
G
2,A�NH9m5�2,M
Ë-,/.0. 1%203/204 Ç6502/3/47278:9�È<;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í
ÊA9+ÄB,DC
Ê7EVË8Ë
¯ '
αβ(® )
= ¯ '
µν(® ′)
=
�°
εαγνδβµ + εβγµδαν + εβγνδαµ + εαγµδβν
� ' γ(® )δ( ® − ® ′)
=
� � α( ® ) � �
�
βγ(® ′)
=
�
εαβρ
¯ '
γρ(® ) + εαγρ
¯ '
βρ( ® )
δ(® − ¼ ′)
=
� � α( ® ) � �
�
β(® ′)
=
�
εαβγ �
�
γ(® ) δ( ® − ® ′) �
� 68D+0 <[@
G,<H2,4+5*6+789;2�G�6;.8gk2�41.1}�2
Wvs+98<HU�.8g
D]6+P�G�I¡:
.L�41I�0�6i71@
2�:�<�5 IKJ�AR.891G
2�}C=�78<�<�9151689&789;5*N�W�zd2,J�71@
2�:�N
�
= � ((� α)µν = � εαµν)
=k.�2�A�6;:�:�<��
�'
αβ =
\o
� ' α � ' β + � ' β� ' α −
o� δαβ � '��
l _ \��ke
qt<�7;0�< gjh10�N � '
αβ
@
G�6+M
7891.151g,L�689 7+< PH<�U <
@�61G�.89+<�G0
5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<iA�<�A�61:
9+. _ 7+AXlRZ � ^�e =kP�NHM,6+A378Q�2�9;.891h5168gj2�Q
2�:�N �
αβ
5 x/<
G�A�NHgk.8J _ \�\�e3AR.89;G
2�},6;U�0�5�.1M
SG
N
@�<�g�h :�<�D�<�A�< AC61:�91.371@�2
:�. �
=
\H=`@�G
2�Q�68A�� � ¯
=
=
¯
αα = � _ 7+<�<�91:�<
c�61:�2�6 �
αα = � 78<�5*A�6+789+:,<�7`@�<�M�.8g�SD&6+P�G
<�U _ \ \*e1e l�
d7;@�<Hg�h148N�L © q _ \�\�e =�@�<Hg,N
QH.*6+A�N
G
.15�S:
61:
2�L�M�2�:
.8AR2�0�2iM,g
L�5168gj2�Q
2
: �
α
= ¯
αβ
�
�.
α( ® ) = εαβγ
δ �
δ � β(® )
� γ( ® ) +
o
εαβρ
¯
µρ( ® )
δ
δ
¯
µβ(¼ )
=
�⋅
αβ(® ) =
\o δ
δ̄ γν(® )
δγβ ενµα + δαν εγβµ
� µ(® ) +
+
εβγρ
¯
αρ(® ) + εαγρ
¯
βρ(® )
δ�
δ� γ(® )
l
_ \�°ke
�rG
.15�:,61:
2�L _ \&°je�<
@
2,7;I�5 .1Wt9��H2,M
61.8g�h�:�N�W�D&2
M�G�<HSM�2�:,.8A�2�0 N���0,5�.8M�G�N
@,<�gkh1:
< D&<�A�.8D&:,6+912
0
.B2F71@
G
.�5*6+M
Sga2�5�Iu5|<�P�gk.1719�2nM�<H7191.191<�Q�:,<�:�2,4�0
2,JY9168A?@
6�G�.198N�G_���������� e*=³0�<�D�M�.nA><Hyd:,< :�6ON
QH2,9;I�5 .89;hnG,6+g�.10�7;.1S}�2,<H:�:
IK6�@�G�<�}
68787;I{l3-t.10u7+g,6+M
N�689�2�4 _ \&°je =�M
g�L0
5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<iAC.*D&:
689+2�0
.�5�< P�z 6+A�7+g�N�Q�.86�:�6�5�I�S@
< gj: L
689+7]L|<�7;:�<
5 :�<�6�N
78g
<
5�2�6�<HG�2�61:
9+. }
2,<H:�:�<
U3M�2
S:�.8AR2
0
2 ��� = ���! �"$# lt¥RAa687+98<�s89&<�D�<~2�A�61W�987&L3M�516�:,<HS5�I�6m:
684+.�5 2�712
A�I�6d78<�J�G
.�:HL,W�zd2�6+7]L�5168g�2
Q
2
:�I
% Ñ = &(' ¯ � −
\
) � � ≡ &*' � � =
% � = &!' ¯ ¹
+
�
+ � α
¯
αβ � β ≡ &*' �
¹ =
_ \]´�e
© qª0�<�9&<
G
IKJF7 @,61G�6+A�61:
:�IKA�2 �
α
= ¯
αβ
G
.�5 :
IY:�N,g�W lqr< 7;0�<�g�h 0 N�78<�JkG
.1:,6;:
2,6³5168gk2�Q
2
:,% Ñ =(- � :�6�7158L
41.1:
<7 0�<H:�0HG,689+:
<�U�789;G�N�0 9+N
G,<HU�D8.8A�2�gjh898<H:�2
.�:,.,={.�<�P�N
S7+g�<H5*g�61:�<�gk2
cdh{7+91G�N
0�98N�G�<�U © q _ \�\;e =
78<H< 9;:,<Hc 6;:�2 L_ \]´�eF@
G�68M
789;.15*g
L�W/9�78<HP <
U�0
2�:�6+AR.8912�Q�6+710
2�6�7;5;L�412�lqr< s+98<�AaN�5�M,6;U�78915�2,9&6+gkh1:,<�789;2nQ
2�78g�<|:,6+41.15�2�7;2,ARIKJM�2�:,.8A�2,Q�68710
2
JF@,6;G�68A�6;:,:�IKJFG�.15 :�<�c�68789;2�Z /. \ � ^]=C.:
6|51<�71h8AR2�l0
d43<�PHz{6;U218g
D&68PHG�I _ \�\�e1= _ \+o�eFAa<�yd:
<5�I�M�68gj2�9;h|@,<�M�.8g�D�68P�G�N�M�2
:�.8A�2�QH68710
2�J @,61G�6+A�61:
:�IKJ
� αβ
= � α
_ 5168g�2,Q
2
:�I �
αβ
5Fs89+Nn@�<�M�.8g
D&68PHG,N|:
6F51J�<HSM�L
9He =�0�< 9+<�G�.]L�7+<
51A>6+7891:�.§7�M
<H@,<�gk:
2,9+68g�h�:,IKA�N�7;Sg�<�5�2,6+A � �
�
=
\�l43K9;.�@�<�M
.1g
D&68PHG,.�<
@
G,6+M�68g
L
689 :�2�410�<HS
Q
.87+98<�91:,N�WnM�2
:�.8AR2
0�N³AC:,<�D]<H@,<�M�G�61c{6+9&<�Q
:�<�D�<�AR.8D+:�61S912
0
.iZ]\�\*^]l
$d9&A�689;2�AX=�Q�9&<ª0H5 .�:�98<H5*<�AC68J�.1:�2�Q�6+710
.]LªM�2
:�.8AR2
0
.0
5 .8M�G�N
@
< gjh1:,<�D]<�A�.8D8:�6+912
0
.{78<�7;@�2
:,<�A �
= � 2�48N�Q
.1Sgk.87;h�5*<�A�:,<�D82�J�G
.8P�<�91.8J _ 78AXl�=j:�.1@�G
2�AC61G>=�<�P 4+<
G�Zpo�^2F7871IKg�0
2�5B:�6+A�e lR¥�78g�N�Q
.86³Q�2
789;IKJF78<�7+9]<�L�:
2�U�s89;.M�2
:�.8AR2
0
.B<H@�2�71It5�.868987&L~5B9+61G�AR2
:�.8J3QH689+IXG�6+J|:�6841.1S5�2,712�ARIKJ @�6;G�68A�6;:�:
IKJÀl�¥�<�P�zd68AT78g�NHQ
.86i9+G,6+P N�6+987&L@�G
2
51g�68QH61:
2,6~@,<�gk:�<�D�<�:�.8P�<HG
.371G�68M�:�2�JY<�9~5*<�71h1AR2<
@�61G
.19&<
G�<
5 � ' α
= ¯ �
αβ
=�78<�789;.15*g
L�Wtzm2�Ju.8g
D&68PHG,N � 2
&�5 _ ��e =a@�G
2iN
Q 6+986`M�51N�Jf0�2�:�68A�.8912,Q�687;0
2,J�<
@�61G
.19]<�G,S:�IKJ�9+< ydM�6+78915�l
6k 47K"�(*
)&!�
���#�#�(1
)&�����98�:�
�
#�( �����
�(;
�`.8J�<�ydM�61:�2�6n71@
610 9;G
.�0�<�g�g
6;0�9;2
5 :�IKJ�0�<�g�6+P�.�:
2�U91G�6+P�N�689F<�@,G
68M�6+g�6;:,2�L�7+< <�9+51689+789151N
W�zd2�J G,.15�:,<H516871S:�IKJ�4;:�.8Q�6;:
2�U�@�g�<�91:
< 7+912m71@�2
:�. �=< 2³0
5 .8M�G�N
@,<�gkh1:
<�SD&<�AC< A�6;:,9+. � < @�N�986+AVAC2�:
2,AR2�4;.1}�2
2nx�N�:,0
}�2�<�:,.8gj.s1:
61G�D&2�2
( � = ¯ )
7[@�<H78g
68M
N
W�z�6;U�g�2�:�61.�G
2�4;.1}�2
61UN
G�.15 :�61:�2
UBM�2
:�.8AR2
0
2 _ \�°ked51P�g�2,4+2�:
.�U�M
6;:,:�IKJ�4+:�.1SQ�6;:,2�U � < = ¯ < la��.10
.]Lf@
G�<
},6+M�N�G,.mL�51g�L
689+7]L�= 0,.10�@�G,.1S5�2,g
<>=kM
<H5*<Hg�h�:�<iD+G�<�A><H48M
0�<
U>l�q G
2�5168M�6+An:�6;0�<�98<�G,IK6712
A>AC6891G
2�U,:�IK6�7+< <HP�G�.8y�61:�2HLC=d0�<�9&<
G
IK6~@,<�4151< g
L�W/978M
6+g�.19+h§<�P
zd2�6�5�I�5*<HM�I�<¢Jj.1G
. 0 9+61G�6�51<�48A�<�y`:,I�J0�< g�68PH. :
2�UB5m7;2,7+9]6+A�6,l
> .8787+A�< 9;G
2,A <�M�:�<
G�<�M
:�IK671@�2
:,<H5 IK6�5 G�.1z�61:�2 L�=<
@
2,7;I�5 .86+ARIK6mAC.198G�2
},61U@?�=
� → � ′ =
? � � ¯
→
�
′ = � ¯ �� = _ \ � e
2|@
G�6+M�@,<�g�<�ym2�AX=?Q�9&<~x/N�:
0
}�2�<
:
.8g|s1:�61G�D+2
2
( � = ¯ )2�:
5�.1G�2
.1:,9+61:i<�91:�<�712�9+68gkh1:
<i@
G�68<HP�G�.848<H5 .1:�2,U _ \ � e��
( � = ¯ ) = � ( � ′ = ¯ ′)
l _ \ � e
�><�D�M�.,=�6878gj2�xtN
:�0
}
2,<H:�.8g
(� = ¯ )
M
< 7+912�D+.8689iAR2
:�2,SA�N�A�.i@
G,2 � = � < = ¯ =
¯ < =a98<�AR2
:�2�A�NHA L,5*g
L
689+7]Lf5 I�SG�<�y�M
61:�:
IKA|2i2,AC61Wtz 6+6mAa687+98<�5 I�G�<�y�M
6;:�2�6d<
@
2,71I�S5�.868987&L�@
G�68<�PHG�.84+<�5�.1:�2�68A
� < → � = � � < � ¯ < →
¯
= � ¯ < �� l _ \ e
qr.8G
.]Aa689+G³@ <HGHLHM
0�.d0�51.8M�G N
@ <�g�h1: < D�<mAC.]D&:�6&9+2,0H.{@HG�6&M
S789;.15*g
L
689&7&L�@,g
<�9+:,<�789;h W�71@
2�:,. �
α
2bA�.891G
2�}�61U�0
5�.8M�SG�N�@�<Hg�h�:�<�D�<|Aa<�A�61:�9;. �
αβ
=/2,g�2�=tQ�98<39+<3yd6F71.8A�<�6,=P�6+7878g
6+M,<H51<
U�AC.198G�2
},61U �
αβ
2>=R9+. 0�2
An<�P
G
.848<�AX=aL�5 Sg,L�689&7]L 5*<�71h1AC2,A�6;G,:
I�A/lfqdG�<�789+G�.1:�7+9151<@
. G
.8A�6+91G
.@,<HG L
M�0
.30�.�0OAR:�<�D�<H< P
G
.84;2�6
=�7+< D&g�.871:
<YZ]\+o
^;=tP�N
M�689x�.10�98<HG
S±@�G�<H789+G�.1:�789;5*<HA &9A _ �keCBEDi=³D�M,6 &�A _ ��eª�D+G�N
@�@
.n91G�6+J�Aa61G�:
IKJ�5 G
.1z�61:�2,U�=FD � @,<�M
D&G,N�@,@�.
1%203 204 Ç6502/3/472 8 9�È ;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í
ÊA9+ÄB,DC
Ê7EVË8Ë ËB,D./G
@
<�51<
G�<�9&<
5�=�7+<�J�G�.1: L�W�zd2,J �
αβ
< ≡
¯
αβ
< −
Ñ
⁄ � εαβγ � γ
< �?�� < ?� =
� < l�-tG�< A�6�91G
2�5�2
.*g�h�:�<HD�<£9&<�y�M
687+915161:
:,<�D&<@�G�68<�PHG
.*4&<
5�.1:�2 L�=jD&G�N�@
@�. &�A _ ��e�2,AC68689`:�689;G
2�5�2,.8gjh1S:
N
Wu@�<�M
D&G�N�@
@,Nª�Á:,61@
G�61G�I�5 :�N�W�D8G�N
@�@�N3M�5*N�AC61G
S:�IKJ|5�G,.1z�6;:�2
U &9A _ o�e lKqr< s+98<�AaN3@
G�<�7+91G
.1:,7+9851<�@
.1SG
.&A>6+98GH.�@�<�G L�M�0�. Aa<1y�6&9mPHIK9+hmg�2�P�<³D&G�N�@
@�<�U &(A _ ��e*=gj2�P�<�7;xX61G�<HU � � = &�A _ �keCB &�A _ o�e lKqr61G
5�I�U�7+g�N�Q
.1U<H915168QH.*6+9iM�5*N�J
<�7;:�<�A�N�0
5 .8M�G�N�@�<�g�h :�<�AaN�A�.8D8:�6+912
0�N>=5198<�G�<HUB<H48:�.8Q
.8689 :�.8g�2,Q�2�6 :,6;0�<�98<HG,<�D&<i5�I�M�68g�61:
:,<�D&<:�.1@�G
.151g�61:
2�L�2�78<H< 9;5*6+98789+51N
689�<�M�:�<�<�71:,<�A�Nf0,5�.8M�G�N
S@
< gjh1:,<�A�NiAR.8D�:,689;2
0�Nal
> .87+78A�<�91G
2,A 5�:�.8Q
.8g�6 @
61G
5�I�U 78g
N�Q�.1U�lq�N�7+91hxtN
:�0
}
2,<H:�.8gFs;:�6;G,D&2�2�2
A�686+9�A�2�:,2
A�N�AT5i0 gj.8787+6³G�6;Scd61:
2�U>=r@�G,2�:
.8M,g�68yd.1z`2�J &9A _ �ke l/�><�D�M�.F78A�6;z 6;:�2 L9+<�QH0,2�A�2�:,2
A�N�AR.iA�<�D&N�9iPHIK91hiM�5*NHJ39+2�@�<
5�lK¥R<
S @�61G
S5�I�J�=ts+98<39+G
68J
A�61G
:�IK6�78AC61z�61:�2HL�5�0
.871.19]6+gkh1:
< A[02
78J
<�M�:�<
Um98<�Q
0�6�AR2�:,2
A>N
AC.�@�G�<�789;G,.�:�789;5*6
l
q�<�710�< gjh1S0�NYs89;2 7+A>6;z{6;:,2�Lª:�6|N
51<�M�L
93AR2
:�2�ACN�A�7+<�789;.1}�2
S<�:,.�G
:�<
U &9A _ �ke�S <
G�P
2�91I{=T7+<�< 9;5*6+987+9151N
WXz`2�6 s+912
A7+A�61z�6;:�2 L
Aª91G
2n51689;5 2T0�< g�68PH. :
2�U3L�51g�L,WX987&L|D&< g�M
S7+98<�N�:�<�5*7;0,2�AR2>lk¥C<
S±5198<HG
I/J�=
7+N
z�687+9151N
WX9r@HL�91hd5 2�M
<H57+A�61z�6;:�2
U�=`N
51<�M�L�zd2�6nAC2�:
2,A�NHA�7 &9A _ �je&S <HG�P�2�9;I{=2
430�<�98<
G
IKJ 5OM�6;U,7+915�2�9+68g�h�:�<H78912>= 5O7;2�g�Nn7+N
z{6+789+S51<
5�.1:�2 L¤M�51N�JÁ0�2�:�6+AR.8912
Q 6+710
2,J¤7158L
486;UC=�:
6841.15�2
S7;2,ARIKA�2�L�51g�L,WX987&L�98<�g�h�0 <�9+G�2Cl 3R9;2�78A�6;z�61:�2 L~78<HS<H9151689&789;5*N
Wt9F98G
68Aª.10�9;2,5�.�},2
<�:�:
I/Aª51689;5;L�AXlt��.10
2
A<HP�G�.848<�AX=�MHg,L�M�5*N
J
<�71:�<�D�<n0
5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<|AR.8D+:�6;S9;2�0�.�7d2
:�5 .1G
2�.1:�9;:�IKA�<H98:
< 7;2,9+68g�h :�<`71@
2�:�<
5�IKJi5�G
.1Szd61:
2�U�x/N�:
0
}�2�<
:
.8g�<�A�s;:�61G�D+2,2�2,A�6+68AF91G
2�D�<�g
M,7+98<HSN�:�<
51710�2�
`2b9;G
2B.�0 9;2�5�.1}�2�<
:
:�I
dA�<�M�I�0�<�g�6+P�.�:
2�U>l
> .87+78A�<�91G
2,A�9861@
61G
h�<�M
:,<�<�7;:,ItU�0
5�.8M�G�N�@,<�gkh1:�I�UA�.8D8:�6+912�0klm¥[s89+< A[78g
N�Q
.86�AR2
:�2�A�N�Aªs;:,61G�D+2
2�@�G
2
S:�.8M
g,6+y`2�9t789;.1}�2
<�:�.1G,:
<�U � � S <
G�P
2�9+6,l � M
6871hd2�A�6;WX9&7]LM�5�.m5�2,M
.d78A�6;z�61:�2
U�5m0
.87;.*9&68gjh1:,<�A30�789;.1}�2�<
:
.�G,:�<
U<�G�P�2�9+6�@
G�<�7+91G
.1:,7+98516,=HQ�9+<{7+< <H9151689&789;5*N�6+9XM�51N�A�D&< g�M
S7+98<�N�:�<�5*7;0,2�A�5*6+9858L
A�0�<�g�6+P�.1:�2
U�lR-tG
< A�6�9+<�D�<>=C2
A>6;SWt987]Lbc{6+789+h�78Aa61z{6;:
2�U�5m91G
.�:�7;5*6;G�71.1g�h�:�<�A~0�789;.1}�2
S<�:,.�G
:�<
U <HG�P
2�986�@�G�<�7+98G�.1:�7891516,= 0�< 9+<
G
IK6�N�5*<�M�L
9A�2�:
2,AaN
A�7 � � S�<
G�P
2�91I|2³2�4r0�<�9&<
G
IKJ�9+<�g�h 0�<mQ�6+91I�G�6L,5*g
L�W/9+7]L~:�684;.15 2
712�ARIKAR2>=RQH9]<�78<�<�9151689+789+51N,6+9�Q�689;I�SG
68A[.10�912
5�.1}�2,<H:�:
IKA[A><�M�.8AXlr�C.10,2�Aª<�PHG�.84+< AX=tM
g�L<HM�:�<�<�71:
< D&<|0
5�.8M�G�N�@�<�g�h�:�<HD�<|A�.1D&:,6+9+2�0
.�7+N
z�687+9151N
SWt9�M�516�D�<Hg,M
7+98<�N�:�<
51710H2&
�2�Q�6+9+IXG�6�.10�9;2
5 .1}�2,<H:�:
I
51689;5 2�0�<�g�68PH.�:,2�U>l
$d9+A>6+912
A/=EQ�98<�712�A�A�6+9+G�2
U�:
I�U|. :
.8gj2�4
=t.1:
.1g,<HD&2,QHS:�I�U¢@�G
2,5168M
6;:�:�<�AaN�=rN�yd6~@�G
2,Aa61:�L
g
7]LYM
g�LY<�@�2�7;.1S
:�2 L~230�gk.8787;2�xt2�0
.1}�2
2�7+< PH789+5*6;:�:
I�J�A�<�M~5 � S x�.8486¹ D�
�Z8\��j^�2V5T:,6+AR.8912�Q�6+710
2�JVy`2�M�0
2�Jª0
G
2�7+91.8g�g�.1JZ]\&°j^]lK¥TQ
.87+91:�<�789+2�=C5�Z&\&�k^]=a<�7;:�<
5 I�5�.]L
7;hi:�.�9&6+<
G
2�2@�G�6+M,7+9+. 51g
61:�2
UmD+G�N
@�@
I &�A _ ��e =HP�I�g
<{M�.1:
<{<�P��
L
71:�61S:�2�6|91G�6+J�0
G
.198:
< D&<YG
.871zd61@�g�6;:
2�L ���B
C1�� "��� 1 "�
� �� �A�<�M�I _��
=
o
+
e³5�s10�71@�61G
2
A�61:�91.8J @,<�G
.871@�G�<�789;G
. :�61S:�2
WY:,N�g
6;5*<�D�<�4;5*N
0
.�5 ¹ D�
1S � l
� 5198<�G P�g�.8D&< M�.1G�2�9 © lu¥�l�qt6+g�689+A�2�:�710�<�D�< 2²nl��[l3-�<H5 .8g�6151710�<�D]<4+.�@,g
<�M�<H9151<�G
:�IK6ª<�P�78N
ydSM
61:
2�LCl
Ñuº���º��˺Oë�Á�Ö�Á�Ì�Ê ×��Osx� y�����v��xv �|w ��z w��¥y�}�£�v w��u£���y y�}�£�v���|suvu£�w�¢x��~x�����uvu¤�£�v ×�ë�Á³Ç ÎxÁ ×���Å�Æ|ÎxÊuÁ��uÑ|ÔuÒxÒ ��º
� º"!�º��Oº �.ÅuÎxÀ|Ì|Ê�×"!�ºõ¿.º�è.Æ|À|ã�Å�ÊuÆ|ÎxÈ�é�×�#qr%$'&&��×�ÔxÒ�¹(��Ñ�ÔxÔ�)*�uº¹�º��hº�+�º",�Á�â�À|Á|Í�ê�à Û�×"�"º.-'º0/�Á�Í�Í Ì|Ì|Ê�×�1 s�£�v�z {���wxyuwu�32uw�¢u��w�¢[�����w³� v�v��|w|z v���wuyxw�� ×�ë�Á�ÇxÎxÁ�×*�[ÅuÆ�ÎxÊ�Á4��Ñ�ÔxÒ65 �uº)�º87|º�¦ º:9<;�²xªx¬½u°±»�« = °¯·#«« ª�= >�?�º�¦ ºA@�½ ¬õ½�µ�« B�·�×�CEDFD 0G:HJI ! ��&uþ�×5xÕ4��ѳÔ�Ò < �uºÙ�º0+:ºK+:º8L�Æ|ÁuÌ|Ê�×8�Iº:Mgº:N�ÅuÊuÁ�É�Ì|ÊuÆ|ÎxÈ�é ×�¿�º:!�º�Ü�Ì|É�Ì|À|á�ÈxÛ Æ|Î�È é�×$*�O# �p�6&�× � Ò�¹��uÑ Ô�Ô�ÙP�RQ�ú�º�ú.º07�°±ª|²�´|µ�×
SOº�T�¾�ºAU�½�µxª�¬õ´|µx°±·�² ת�= >�ü�ºF@"º�ù�´u¬´|¹±¨h« =�°±·�²+×VG:WYX³�VW � DVZ"[ \
] G [6\�^�_F`�^ �6a _ �uÑ|ÔuÔ6) ��º5�ºb�IºcM�ºbN�ÅuÊuÁ�É�Ì|Ê�Æ|Î�È é�×U¿.ºd!.º�Ü.Ì|É�Ì|À|á�È Û�Æ�ÎxÈxé�×d+.ºd�hºeYÈFf�ÎxÈ�Û ×��<#hgji6k�× � )uÙ(��Ñ�ÔxÔ�Ñ���ºÕ�ºl�hº4-hºl��ÁuÛuÍ Á�Ç�×%m º%� ºn�.È�íEf�ÈxÏ�×�o ��s y���wu��su¤7£����#s�yuv#��s ×ë�Á|Ç Î�Á ×"�[ÅuÆ|ÎxÊuÁ4�uÑ�ÔxÒuÔ*��ºÒ�ºnp�ºrq�ºnsh« ½u´`ª�=F>ut�ºrs�ºh¦�vx´�¼ ¬ ² ×<G8H�I ! rwrX�x zyAX Z{Z n|�ý ×�Ò�¹xÒ��Ñ�ÔxÒ�Ñ���ºÔ�º�ü
º"7|º�}.¼�~óª�=�« >#« °�×VG:H�I ! �yAX ZYZ º6�:ý�þ�×8¹ < )(��Ñ|ÔuÒ < �uºÑ < º"��º�ü�ª�°¯ª�·�«�ª�=6>3q
» º��:º���¾ « �Y�u¼ ½u·�× G�H�I ! �
� � ���&��i�×1¹uÒxÒ(��Ñ|ÔuÒ � ��ºÑxÑuº*+.ºP+:º*L�Æ�Á�Ì|Ê�×�¿�º"!.º�Ü�Ì|É�Ì|À|á È�Û Æ|ÎxÈ�é�×"$ ��#n�p�6&�×*) Õ < �uÑ�ÔxÔuÙ*��ºÑ � ºrSOº�7³º�S[½�=�ª�°±¹ ² ¼±°±·�²�×n]*� � �6� ��� I ����� �6� � X�� � X � � ! � DJ�b\A�6D �� X D ! X �(� X � � � ×�ù�¬ó´�=�¾x¨]ù
¼±´�°±°�×*�
½�=F>�½�='��Ñ|ÔuÔ � ��ºÑp¹�ºr@˺n�-ºl?�½�¬õ½Yª�= >�t�ºn��ºnU�´|¹±¹�´�¼±°±½�= ×<G8H�I ! zw�X�x� l�
|uþ�× � Ù�Ñ�5��Ñ�ÔxÔ � ��ºÑ�)�º"!�ºP�hº"�uÅxÉxÅ
×Vm º"L�º*N�Á�Ï × g��8$K# �p�6i�×�ÒxÙxÕh��Ñ�ÔxÔ�¹*�uº
���8��� � �¡ 0¢.� �8¢4£¤ 8¥Y�(�8� � ¦��§� ¢h�©¨"ª(�©¨"ª� 0¥¬« �£
®0¯ ��°8¥ ¯"± � ª��'�A²0¢"ª*�
³3´�³3´0µ ¦.��«�ª�¶
q�»�´`ù
½x« °±°±½6=uvx¼ ª�B|· ´|¹¯°3~©½u¼�¹±»�´'>x² =xªu¨¥« B[µxª�¼ « ª�v#¬õ´|°
½6~�¹�»�´3·�¾xª�>x¼ ¾�¸#¬õ´�¨�ª��6=�´|¹Óæ ¹±»x´3>�´�=�° « ¹�²`½6~�¹�»�´�°±¸ «¸=
ª�=F>�¹±» ´ñ¨:ª�¹±¼ « ¹Y½6~h¹¯» ´�·�¾ ª�> ¼±¾�¸�¬´Ó¨�½u¨�´�= ¹�×Úæå» ª�µx´
v�´|´�=º~ó½u¾ =6> ºKq�»�´4v ª�° « B�¸�½�« =�¹n~ó½x¼rB�½�= °�« > ´|¼±ª�¹ « ½6=`« °'¹ »�´
>�´|¼ « µxªu¹±«½�=U½F~[¹¯» ´Y·�« = ´|¨�ª�¹�« B3¸�ª�¼¯¹O½J~ñ¹±»x´��
ª���¼±ª�=6�x´
~ó¾ =6B�¹±«½�=�ºh¦�·�¾ ª�¹ « ½�= °Ó½6~q¨:½�¹ «õ½�=7» ª�µx´»v�´|´�=7½6vx¹±ªu«¬=x´�>
ª�=F>E¹±» ´O=�¾ ¨rv�´|¼i½6~ñ¹±» ´¼?�½x¬½>x°±¹±½�=�´7ª�= >ìª�B|¹ « µxª�¹�« ½6=
¨�½�> ´|°�»xªu°8v ´|´�='>x´�¹�´�¼±¨h« =�´�>~ó½u¼.¹±»x´'´�= ´|¼Y��²~©¾ = B|¹ « ½�= ªu¬
« =�µxª�¼�«ª�=�¹0¾:« ¹±»�¼±´�°±¸x´�B|¹�¹±½"°±¸xª�B|´�¼±½u¹±ª�¹ « ½�= °�º
Ë-,/. ¿ 1%203/204 Ç6502/3/47278:9�È<;:=&È<>8Ç79@?�>�Ê8ËpÌ+Ì8Í
ÊA9+ÄB,DC
Ê7EVË8Ë
|