Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа...
Saved in:
Date: | 1998 |
---|---|
Main Authors: | , |
Format: | Article |
Language: | Russian |
Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Series: | Физика низких температур |
Subjects: | |
Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176643 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Cite this: | Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176643 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1766432021-02-07T01:26:41Z Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии Апальков, Д.М. Звягин, А.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа Яна-Теллера: сильной спин-решеточной связи. Изменение положения равновесия лигандов приводит к появлению наведенной магнитной анизотропии в спиновой цепочке. За допомогою точного квантовомеханічного рішення показано, що одновимірний гейзенбергівський антиферомагнітний ланцюжок спінів у реальному трьохвимірному кристалі нестійкий відносно появи легкоплощинної магнітної анізотропії. Показано, що магнітна анізотропія з’являється внаслідок эфекту типу Яна —Теллера: сильного спін-граткового зв’язку. Зміна положення рівноваги лігандів призводить до появи наведеної магнітної анізотропії у спіновому ланцюжку. It is shown by using the exact quantum-mechanical solution that a one-dimensional antiferromagnetic Heisenberg spin chain is unstable to the emergence of an easy-plane magnetic anisotropy in a real three-dimensional crystal. It is shown that the magnetic anisotropy is due to a Jahn–Teller type effect, i.e., a strong spin–lattice coupling. A change in the equilibrium position of ligands induces magnetic anisotropy in the spin chain. 1998 Article Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Gw; 75.10.Jm http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176643 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Апальков, Д.М. Звягин, А.А. Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии Физика низких температур |
description |
С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа Яна-Теллера: сильной спин-решеточной связи. Изменение положения равновесия лигандов приводит к появлению наведенной магнитной анизотропии в спиновой цепочке. |
format |
Article |
author |
Апальков, Д.М. Звягин, А.А. |
author_facet |
Апальков, Д.М. Звягин, А.А. |
author_sort |
Апальков, Д.М. |
title |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
title_short |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
title_full |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
title_fullStr |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
title_full_unstemmed |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
title_sort |
неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176643 |
citation_txt |
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT apalʹkovdm neustojčivostʹodnomernogokvantovogoantiferromagnetikaotnositelʹnopoâvleniâmagnitnojanizotropii AT zvâginaa neustojčivostʹodnomernogokvantovogoantiferromagnetikaotnositelʹnopoâvleniâmagnitnojanizotropii |
first_indexed |
2025-07-15T14:27:07Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:27:07Z |
_version_ |
1837723421638656000 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�"� *�$ !+&�&-,�!�.�/
021436587�9;:=<?>?@A9?587CBD9FEHGF9;IJ1?K�GF9;L�9NMO@6P;GQ7R9H@F9;L�9
P;GA7C>6ST1?K?K49;IUP;LVG41F7F>4MRP
9O7RGW9F5O>�7X1AY=BRGW9[ZW9�\?@RYF1=G4>C\]I^P_L-G�>�7RGQ9_:`P�G�>WaR9C7�KQ9bZ4>�>
c4dVe;d�f4g-h�iVj�k�lXmVn�o p�q�f4d�frd�sFmutwvyxVz�n
{�|�}�~�}y��������������} ��������}���} ������} �����=��}�~���}�������������� � ������}��������
�X�
�����#��}#���"�����¡ ���� ��}�� ¢�£ -������}#����£
¤�¥�¦
¥�§�¨�£�©���ªV��«�¬������£�������®"�¯��}y����£�¨y°
±³²µ´�¶¯·¹¸»ºy¼�½�¾ ¶�¿ · À�Á�·µ¸¹Â�à Ä�Å�¶�ÆÇÄ�È�½�à É�¶
Ê ªË���#¬����������}���©Ì���Ç�#Í���� ���Î���� ��¢+�'�#��}���Ç� ��}y������£� -��� ��} ����£�¤+¥»¦�¦�°�°Ï£+©���ªË���#¬������£��¯Ð#�+Ñ�¯��Ò ��Í ¢�£�¨
Ó�Ô�Õ�Ô�Ö�×�Ø Ù�Ú�ÔÇÛ�Ø�Ü�Ý Õ�Þ'ß�à�á Õ�â�ã�Ü ä�å�æwç�à�Þ�ß�Õ�Ý�×Wè�é¯é�êwë�õìyØ�Ù�Ú�Ý à�Ø à�ß�à�ß�Õ�í�Ù�Ô�â�ÜQè�î"ï�Õ�ß Ô�Õðè�é�é¯ê'ë�Ã
Ó�Ø Ù�ï�Ù�ñVÖ�ä?Ô�Ù�ò�ó Ù�ë�Ù�â Þ�Õ¯óyÔ�Ù�Þ�Ù�ï+à�ôyÕ�óyÜ ò�à�Ú�â Ù�ë�Ù�õyà�ö"à�óyÜ�×�ØyÙ�â�Õ�÷�Õ�óyÙ�ì
ò�Ô�Ù�Ù�áyóyÙ�ï�à�õyó Õ�×�ë�à�ø�÷�à�ó�í à�õyë�Ù�Þ�Ú�â�Õ�×
Õ�óyÔ�Ü�çËà�õyõyÙ�ï�Õ�ë�ó�ÜyÔ�óyÕ�×rãyà�ØyÙ�ò â�ÕCÚ�ØyÜyóyÙ�ÞFÞFõyà�Õ¯ÝyÖ�óyÙ�ïHÔ�õyà�ôyï�à�õ óyÙ�ïHâ õyÜyÚ�Ô�Õ�ÝyÝyàQóyà�ÛyÚ�Ô�Ù�øyò�ÜyÞ�ÕCÙ�Ô�óyÙ�Ú�Ü Ô�à¯Ý�Ö�óyÙ
Ø Ù�× Þ�Ýyà�óyÜ�×ùÝ�à�ë�â Ù�ØyÝ�Ù�Ú�â�Ù�Ú�Ô�óyÙ�øúï�Õ�ë�óyÜ Ô�óyÙ�øúÕ¯óyÜy÷�Ù�Ô�õyÙ�ØyÜyÜ Ãüû�Ù�â�Õ�÷�Õ�óyÙ�ì;ò�Ô�ÙDï�Õ�ë�óyÜyÔ�óyÕ�×ùÕ�óyÜ�÷�Ù�Ô�õ�Ù Ø�Ü�×
Þ�Ù ÷�ó Üyâ�Õ�à¯Ô_Þ�Ú�Ýyà�á#Ú�Ô�Þ�Üyà�ý�ç�ç-à�â�Ô�ÕHÔ�Ü ØyÕHþ�ó Õ�ÿ���à�ÝyÝyà�õyÕyºRÚ�ÜyÝyÖ¯óyÙ�ø Ú�ØyÜ�óy² õyà�öVà�Ô�Ù�ò�ó Ù�øüÚ�Þ�×y÷�Ü�Ã��"÷�ï�à�óyà�óyÜyà
Ø Ù�Ý�Ù���à�óyÜ�× õyÕ�Þ�ó�Ù Þ�à�Ú�Ü�×UÝyÜ ë�Õ�ó�áyÙ Þ Øyõ ÜyÞ�Ù�á#ÜyÔ;âUØyÙ�×#Þ�Ýyà�óyÜyäùó�Õ�Þ�à�á#à�óyó Ù�øUï�Õ�ë�ó�ÜyÔ�óyÙ�øUÕ�ó�Üy÷�Ù�Ô�õyÙ�ØyÜyÜUÞ
Ú�ØyÜ�óyÙ�Þ�Ù�ø8ãyà�ØyÙ�ò�â�à Ã
�³Õ áyÙ�Ø Ù�ï�Ù�ë�Ù ä Ô�Ù�ò�óyÙ�ë�Ù â Þ�Õ�ó�Ô�Ù�Þ�Ù ï�à�ôyÕ¯ó�· ò ó�Ù�ë�Ù õ�·¹öVà�óyó�× ØyÙ�â Õ�÷�Õ�ó Ù�ì ñVÙ Ù�á#ó�Ù Þ�Üyï�· õyó Üyø
ë�à�øy÷�à�óyí�à�õyë�·¹Þ�Ú�Ö�â Ü�ø Õ�óyÔ�Üyç�à�õyÙ�ï+Õ¯ë�ó�· Ô�óyÜyø2ÝyÕ�óyãyä���Ù�â2Ú�Ø�· ó�·¹Þ ÛJõyà�Õ�Ý Ö�óyÙ�ï�Û Ô�õyÖ¯Ù�ôyÞ�Üyï�·¹õyóyÙ�ï�Û2â õyÜ�Ú�Ô�Õ�Ý�·
ó à�Ú�Ô¯·¹øyâ�ÜyøQÞ · á#óyÙ�Ú�óyÙRØ Ù�× Þ�Ü8Ýyà�ë�â�Ù Ø�ÝyÙ�ñVÜyóyó�Ù���ï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÙ ��Õ�ó�·¹÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�·
��Ã�û�Ù�â�Õ¯÷�Õ�ó�Ù ì�ñVÙRï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÕ�Õ�ó�·¹÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�· ×
÷�� ×yÞ¯Ý�×
��Ô�Ö�Ú�×úÞ�óyÕ�Ú�Ý�· á#Ù�â ý�ç-à�â�Ô�ÛúÔ�ÜyØ�ÛDþ�óyÕ ÿ���à¯Ý�Ý
��õyÕyº Ú�ÜyÝyÖ¯óyÙ�ë�Ù Ú¯Øy· ó ² ë�õyÕ�Ô�â�Ù�Þ¯Ù�ë�Ù ÷�Þ�� ×y÷�â�Û Ã���ï�· óyÕ
Ø Ù�Ý�Ù���à�óyó�× õ�·¹Þ�óyÙ�Þ�Õ�ë�ÜHÝ�·¹ë�Õ�ó�á�·µÞ_ØyßyÜ ÷�Þ�Ù�áyÜyÔ�Ö=áyÙ ØyÙ�×#Þ�ÜHóyÕ�Þ�à�á#à�ó�Ù��Rï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÙ �RÕ�ó#· ÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�·
�ðÛbÚ�Øy·µó�Ù�Þ¯Ù�ï
Û
Ý Õ�ó ãyä���â�Û�Ã
��������º�î�æ�à ���
Ã�������î�æ�à è��yà ´
!#"%$'&)(+*�,.-+/�*10 $�,32 45-�$�0 /%*76)*)$989*�6
/�:�*�&
;./�*</
= ;�&
"%*>8./94?*
-%6�@
(3A�-.2B*C/.&)&)(.*�,%$ED'@�-./9FG"%$'&
D)F3HI*>-.2J/�K�L.M
:E*
-+/.N "%$EDO*�,%*>-./9F -3/�K
;�$�8.@
K 4�*
8.-+2BP ;.D�@
-�6�$.D�2BP
@'-�6
/.Q�*>8%8.$�4R@)0)-�*�6
/.;�$.D SUT�VXW "%8./ -./%K>;�/%P
6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P5Y Z[K L.:�*>-+/�* -./.K
;�$.8.@)K�4�*
8.-+2BP
-3/�K
;�$�&>/%4�4�*)6>8./%:.-.2BP 45@)0�-9*�6
/3;�$.D D \I@
83A
;�$�D
*
-3@):.@)(+$'&
AC]�$E(%*�*�^._[(.*)6`-%@
K�@O,�a3/b$',+-3/�4c/9K`"%/.$�-.*
8�$ED
D = ;�&
"�*
8./%4?*
-�6
@)(�A
-+2BP /�&)&�(+*�,%$ED'@
-+/�F.P D = 6)$E4
-3@
"+8.@
D
(+*
-./3/dQ�/�K
/.;./e].2B(d:E(+*
-.Mf;9$E8+8�*�&
"�$.-�,.*
-%6
ghT�gjik;.l.@�/.-32<T[YbZmYon?D>F.0p/+-qaor�_EMs(.*)6>/%*t&�$u,3-�F
8.$�vC,�*>-+/�Fc;�$'6)$E8%$'0 $w-�*�,+@
D'-%$m$'6)4�*�:�@
(.$�&
A%Y5xC,3/.-y/%K
@'D
6z$989$9D{S T[Y TIY|n�Y}Wm0U(+L�]'$.;�$�]'(�@)0U$E,+@
8�*>-J*)4?LJK�@y6)$�a
:E6)$~$E-�D�D
*)(�*)0 $oD = 6)Lo/+-�6�*
8�*)&>-%L.Nt$']�(3@)&)6>A[Q�/�K
/.;./RY
!�"%$'&)(3*),.-.*)*�,�*�&zF.6>/%(.*)6>/9*.a�Du:.@)&�6
-�$�&)6�/�ao]�2B(3$
&>/+-�6)*�K
/.8%$ED'@
-%$ -.*)&
;�$'(�A
;�$ ;.D'@
-%6)$ED'2BP T�V�a�D
;�$�6 $.8.2BP�D
K
@
/%4?$�,.*
��&�6
D'/%*C&
"3/%-.$�DoD
,�$�(3A~-%*>;9$'6)$E8+2BP
-3@
"+8.@
D
(+*
-./3�[$.;�@
K)@
(.$�&
A�D��z_��
−
��_
�k8%@
Kk&
/�(�A
-.*)*%aE:�*�4
D
K
@
/.4�$',%*>��&)6
D'/%* D
,.$�(�A ,.8%L�0p/%P -.@
"+8.@
DO(3*
-./+�
;.8./%&�6
@)(.(�/�:�*�&
;�$E� 8%*>�`*�6
;�/ �>�'a��3�zY ! 6�@';�/%P
4R@)0)-�*�6
/+;E@OPm$�]E2�:E-%$�/94?*)*)6h4�*)&�6 $mQ�@)K)$ED'2��w"�*
8.*)P.$�,
D L.".$�8�F.,.$�:'*
-3-9$E* S 6
8�*)P34q*>8+-�$�*EW 4R@)0 -+/�6
-.$�*
&)$E&)6 $�F3-./%* "38./ $�:�*>-.A -+/�K
;./�P 6 *)45".*
8.@)6)L98%@
P
S��q�k�����[W�a�D�6 $�D'8%*'4�F7;%@';�".8./�6 *'4�*�8.@
6)L38+@
P�a
]+$.(3A'�I/�P�a�:'*�4��q�Ca�-%$�4?*
-.A��C/.P�/�(�/�".$�8�F.,3;.@
P�@
8.@
;�6)*>8.-%$E� = -.*
8�0�/./�$�]'4�*
-.-.$�0 $ D
K
@
/�4�$�,E*
�%&�6
D'/�F
D
,%$'(�A�D�2B,.*)(.*>-+-�$�0U$�-.@�".8.@'DO(.*
-3/�F�a¡$.-./¢$�]E2B:.-%$
"+8�$
F3D
(%F3N�6 &>DO$E�%&�6
D'@ 4�@
0 -+/�6>-%2�P $�,3-�$�4�*>8.-%2�P
£ *>"�$�:�*
;�Y1! $�,3-�$�4�*
83-%2BP &>/%&�6z*�45@)P ;.D�@
-.6 $.D�2B*
Q�(.L3;�6)L9@ £ /+/ $'].2B:.-�$ L%&>/�(+*
-.2 D
&)(.*),.&�6
D'/9*
$�&�$�]�*>-.-%$'&)6)*>�¢D¤"%(.$�6>-9$E&)6�/¥&�$�&)6�$OF3-3/.�RY¦ZC4?*
-.-%$
"%$ = 6�$�4?L~"+8./.]�(�/9vC*>-%-32B*�6 *�$.8�*)6
/�:�*�&
;./�*�4?*)6)$',32§,.(�F
$�,.-.$�4?*
8.-+2BP¨;�D�@'-�6)$ED�2�Pm&
/.&)6 *)4�4?$�0 L�6C,3@
D�@
6�AG,9@Ov�*
;�@):'* &z6�D)*>-�-�$w-�*�D
*)8E-%2B*o8�* K L�(.A)6�@)6�2`YR©q@�;�/�4t$
]E8.@zK $�4�a
,.(�F 6�*)$E8%*�6)/.:�*)&>;�/%P /�&)&)(3*),.$ED�@
-3/%� &)L3H�*)&�6
D
*
-.-%$
45-�$�0U$E:.@)&)6>/9:9-%2�P = Q�Q�*>;96�$�D�Dª$E,+-�$�4�*
83-�$.�¢T�V
£ *>"�$�:.;�* &
"3/.-%$ED -9*�$�]'P+$',+/�4�$ /.&
"�$�(3A
Kz$9D�@
-3/9*
6)$':.-32BPo;%D'@
-%6�$�D
$�4�*)P�@
-+/�:�*)&>;./9Po4�*)6)$E,�$.D+a�6>@
;%/�Po;.@
;
@)]�*�(%*>D�@+a�-�*
@)]�*�(.*
D'@ ]�$'K)$9-%/.K�@ £ /9F /�(�/ @
-%K�@
6 £
«5*)6 *��¬^��zY
®°¯z±k¯³².´)µ ¶'·U¸º¹'»
¼³²�¯³²�¯�½%»U¾�¿³À
Á�¼OÂÄÃ
Ã'Å
�°8%*�,./eD
&)*�0 $¢45-�$�0U$E$�].8.@)K>/EF#-./.K
;�$.8.@)K�4�*
8.-+2BP
&>"+/.-%$ED'2�P &
/�&)6�*)4�a /%K L.:�*>-+-.2�P K>@ "�$�&�(%*�,3-9*�*
,.*�&zF.6>/9(3*)6>/9*.a�$'&)$E]�$�*�4?*)&)6�$ K
@
-./%45@
N�6¡&
/�&)6�*)452�&
L.K *)(�A
-+2B45/[&>"+/.-+@)4R/��
=
���°�GS�-.@'"%8./.4�*
8qa9/9$9-%2���� å + �z�'�
/.(3/ �� + �º�.� WOY�
c@)0�-./%6�-%$'*�"%$ED
*),.*
-3/9*�45-�$�0 /%P
8.*),.;�$�K *�4�*)(�A
-+2BP�/�$.-�$.D�"+8./�-+/�K>;%/�P�6�*)4?"%*>8%@)6�L.8+@)P
4?$�v�*)6 ]E2�6)A $�"3/9&>@�-�$ = Q�Q�*>;96�/3D�-.2�4
0�@)45/�(�A)6)$.-./+@
-�$�4X&
"./+-�$.D �
=
� � �+a�/+-.2�4�/m&)(.$.D'@)45/qa
"38./¦-./%K
;E/%P¦6 *)4R"%*
8.@)6�L.8.@OP¡0 (+@'D'-9L9N�89$E(+A�/�0)8.@
N�6
-3/�v[@
�3�C/9*X&
"./+-�$.D'2B*§,.L�]'(+*�6
2IYhn�@)4�*�6
/�4�a�$�,.-+@
;�$�a
:E6)$ 6>@
;�$�* $E"+/�&>@
-+/�* ".8+/.D'-%$'&
/%6 8�*)K>;9L9N
@'-./%K $�6>89$E"+/.N�45@)0 -+/�6>-+2BP�&
D
$.��&)6>D = 6
/�P 4q$E,%*�(.*
�
�
= 6
/ &>/%&)6 *�452ª&)6>@
-�$.D>F96)&zF /�K
/3-�0z$ED
&
;�$�0 $ 6�/+".@¦/�(�/
��� Ms6>/+".@~D[K
@
D'/%&>/�4�$�&)6�/�$�6C6)$'0 $ a ;.@
;%/�*h,.D�@[L989$9D�-�F
S ,.L�]E(%*�6�W�".$�(�-�$�0U$<4?$�4�*>-�6
@�&)$'$�6�DO*�6)&�6
D
L.N�H�*
����M
$989]9/96>@)(�/�45@)0 -3/�6
-%$'0 $�/�$.-.@<$�]'(�@),3@
N�614�*>-.A���*
�
= -%*>890�/�*
�y�����zY
\�$.8�$.��$�/.K�DO*�&)6
-.$ a�:�6 $ D &>"+/.-%$ED'2�P &
/�&)6�*)45@)P
4R@)0)-./.6
-.@zF @
-+/�K�$�6�8%$E"+/�F /�0�8%@)*�6�&)L3H�*)&)6>DO*>-.-%L.N[a
"38./+- £ /."+/.@
(3A�-�L.N 89$'(�A "+8./ 6)*�$�8�*)6>/%:'*)&>;9$E4
83@)&)&�4�$�6>8�*
-+/./�4?@O0 -3/�6
-.2�P7&
D
$.��&)6
D 6>@
;./9P7&
/%&�6)*�4
"38./ -3/�K
;./�P 6 *)45".*
8.@)6)L98%@
P ���+�zY
c@)0�-%/.6
-.@zF
@'-./%K $�6>89$E"+/�F ".8�$�F3D
(�F.*)6�&zF D &>-�F.6
/./ D�2�8.$�vC,�*>-+/�F
S�".$�-%@
"38.@
DO(3*
-./+N ;�D'@�-�6�$�D'@�-./�F "�$�(3-.$�0 $�&
"./+-.@
&>/%&�6)*)4?2CWOY �°6
@ &>/%6 L3@ £ /�F D
$�K
-./3;�@O*�6 D
4R-%$'0z$':.@)&�6
/�:.-+2BP T�V &>"+/.-%$ED�2�P &
/.&)6�*)4?@OP�a D
;�$�6 $.8.2BP 0�*
�%K *>-%]'*
8%0�$.DO&>;�$�*jT�V &
"+/.-3Ms&
"./3-9$9DO$'*
D
K
@
/.4�$',%*>��&)6
D'/%* /9K�$�6�8%$E"+-�$qa�/qa�&)(.*�,%$ED'@O6 *)(�A
-%$�a
-3@
"+8.@
D
(+*
-./�F &
"+/.-.$�D D
,.$�(�A (�N�]�$'0 $ DO*>;96 $.8.@
8.*
��*)6>;�/ = -�*
8�0 *)6
/�:�*�&
;./ = ;.D'/%D'@)(+*>-�6
-+2IY�
c@)0�-%/.6
-.@zF
@'-./%K $�6>89$E"+/�F ".8+/.D
$�,./.6 ; &>/96�L.@ £ /3/qa ;�$�0U,3@
-.*
;�$'6)$E8+2B* ;�8+/�&�6
@)(+(3/.:�*�&
;./%* -3@
".8+@
D
(%*>-+/�F
&�6
@
-.$�D)F.6)& F ]'$�(.*)* = -�*
8.0U*)6>/�:�*)&>;%/
"38�*),3"�$�:�6�/%6�*)(3A�-.2B45/�YB! = 6)$'4�&)(.L.:�@
*�".$�(�-.2��y&
"./+-
&>/%&�6)*)4?2 L.v�*�-�*�F3D
(9F9*)6)& F /.-.6z*�0�8%@)(3$�4 ,.D'/%v�*>-+/�F
S ,38�L�0�/�45/�&)(3$�D'@)45/Ra°*�0z$c$E"%*
8.@)6�$�8�-%*�;�$'4�4�L�6>/%8�L.*)6
&�$�&
"./3-9$9D�2B4¡0�@)45/�(�A)6)$9-%/3@
-�$�4u&>/%&�6)*)4?2CWOYk\k$.8�$.��$
/.K
D
*)&�6)-.$ a¨:�6)$ 45@)0 -3/�6
-+@zF @
-%/.K)$'6
8�$."./9F F3D
(%F.*�6 &zF
"38�$�F3D
(%*>-+/�*)4 ;�8+/�&�6
@)(+(3/.:�*�&
;�$�0U$�S = (.*>;96>8./%:'*)&
;�$�0�$�W
".$�(.F (�/�0�@
-�,%$9D SU6.Y *.Y�&)$'&)*�,+-./.P -.*)45@)0 -3/�6
-+2BP
/.$�-.$�D.W ����� Y��°6)$ "�$�(.* D
K�@�/�4�$',.*
�%&�6�DOL.*)6 &�$
&>"+/.-%$ED
$.� "%$',.&
/%&�6 *)4�$.� = (+*>;�6
8�$.-�$.Dd45@)0 -3/�6
-+2BP
/.$�-.$�D "%$'&
8�*),.&)6>DO$'4 &
"./+-.M $.8�]./�6
@)(�A
-.$�� &
D)F.K
/
S�;�$'6)$.8.@zF#$�]E2B:.-%$ &�(�@)]E@%W
Y��k$ = 6)$'4�L#/9K�4�*
-�*>-+/�*
S�".$OF%DO(3*
-./%*EWI45@)0p-+/�6
-.$��y@
-3/9K�$�6>8�$."./+/w$']�L�&)(.$.D
(.*
-.$
/.K)4�*
-.*
-./%*�4 &
/�4�4�*�6)83/./d-�*)45@)0�-./%6�-+2BP#&)$'&)*),3-./%P
/.$�-3-.2�P 8%*>��*)6)$':.-.2�P 4?*)&)6.Y !?$�K
-./+;E-%$EDO*>-+/�*
$E,+-�$�$'&
-.$��<4R@)0)-./.6
-�$.��@
-+/�K�$�6>89$9"%/3/�D &
"3/.-%$EDO$.�
".$�,.&>/%&)6 *�4�*�".$�-3/�v[@)*�6�&>/�4�4�*)6�83/%N�&
"./+-�$.D�$'6 ��� S��+W
,.(.F 0U*
�.K)*
-�]�*>8�0U$.D
&
;�$�� 4�$�,.*�(+/ ,%$ �CS��>W ,.(�F
$E,+-�$�$'&
-.$�� 4�$E,�*)(�/?Y
§@)0p-+/�6
-3@zF @'-./%K $�6
8�$E"+/�F
4?$�v�*)6 ].2B6>A ;.@
; $�,9-%$E/%$E-+-�$.�qa 6
@
; /
4?*)vh/�$.-.-%$E�t���qa��%�)Y°!¦-3@)&)6�$OF3H�*>��8.@)]�$�6�*m/�K)L�:9@
N�6 &zF
&�L3H`*�&)6>DO*>-%-.$�45-.$�0 $':.@)&)6>/9:9-+2B*y&
"./3-9$9D�2B*y&>/%&)6 *�452Ia
"%$ = 6�$�4?L "38�*)v�,.*¡D
&)*)0�$¦452�]�L.,�*�4<8.@)&�&)45@)6>8%/3D�@)6>A
D
(�/�F3-+/�*y4�*�vC/%$E-+-�$.��4�@
0 -3/96>-�$.�t@
-3/9K�$�6>8�$."./+/qYCgh@
&
@)4?$�4 ,.*)(3*%a &
/�&�6)*)4R@ &>"%/3-�$.D �
=
� � �d4�$�v�*)6
$�]'(�@),3@)6
A 6)$'(�A
;�$ 4�*�v[/�$.-.-.$�� 4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/�*
��Y
!78%@
]'$�6 *�"%$E;.@)K
@
-%$�aC:�6�$�"38%/¡-+/�K>;%/�P¦6 *�45"%*>8%@
M
6)L98%@
P�$�,3-.$�4�*>8.-+@zF�TkV¢0U*>�%K�*
-�]�*
8�0U$9DO&>;%@zF £ *>"%$':.;.@
&
"3/.-%$ED �
=
� � � -9*�&)6>@)]./�(�A
-+@ $'6
-�$�&>/�6)*)(�A
-%$
"%$
F3D
(+*>-%/�F�45@)0p-+/�6
-.$��¡@
-./%K)$'6
8�$."./3/t6
/."+@��'(+*�0 ;.@zF
"%(.$�&>;�$�&�6
A! Y �56
@ 4�@
0 -+/�6>-%@)F @
-+/�K)$E6)8.$�"3/�F
"%$
F3D
(%F.*�6 &zF ]�(�@)0U$�,3@
8�F &)(�@)]'$.� ,3/%&)6 $.8�&>/+/
-%*�4�@
0 -3/96>-.2�P /%$E-%$ED+a 69Y *%Y 6
8�*)P34q*>8+-�$.�
S�-�*)45@)0�-./%6>-�$.��W 8.*
��*)6>;�/Ra#/�a#;%@
; &�(.*),.&)6>D�/�*%a
/%K 4�*>-%*>-%/3N /.P ;%8./.&)6�@O(.(�/9:E*)&
;./�P "%$'(+*>�?Y
"�*)K�L�(�A)6>@)6
2�"�$�(.L%:'*
-32�D�"38./%]'(�/�vC*
-./+/�&
8�*),3-�*)0 $
"%$'(%F?Y#�56�$�"38./9]E(+/.v�*
-3/�*wP.$.8�$��C$y$�]'$�&
-�$.D'@
-%$�a°6
@
;
;.@
;¢-.*)&)4�$�6>8EF -3@ 6�$ a¡:�6�$�D�8.@
&)&)4?@
6)83/.D�@)*�4�$.�
4�$',.*)(�A
-.$��w&>/%&�6z*�4�*o&
"./+-.Ms&>"+/.-%$ED
$�*~$�]'4�*
-.-%$'*�DOK�@'/%M
4�$',.*
�%&�6�D�/.*w$',+-�$�4?*
8.-�$�*%a�89*>��*)6
;.@%$�6
8�*�P%4?*
8.-+@zF�a
6
@
;~:�6 $~4�*�6z$E,b&>89*�,3-9*�0 $~"�$�(�F�a.]�*�K�&�$�4?-%*
-./�F�a.4�$�v�*)6
].2B6>AtKz,.*�&
A�/%&>"�$�(3AOK $.D'@
-RYo«�$E(%*�*t6�$�0 $�a~4?2<]�L.,�*�4
/%K L.:E@O6�A -�*)&�6
@)]./�(�A
-.$�&�6
A 45@)0 -+/�6>-%$EM¬/%K $�6>8�$�"3-%2�P
$�,.-.$�8.$�,3-.2�P &
/.&)6�*)4 $�6>-�$�&
/�6)*�(3A�-�$ $�,3-.$�8�$�,3-�$.�
,.*
Q�$E8�45@ £ /3/qa�;�$�6 $.8.@zF�&)$'K),3@)*)6 DO,�$E(+AoD
&)*
� £ *
"%$':.;./
$�,.-.$�8.$�,3-�L3N 45@)0p-+/�6
-.L.N @
-3/9K�$�6>8�$."./+N[a 6%Y *%Y�-9*
8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@zF D
*
8�$�F96
-�$�&)6�/ Q�@
K $.D
$�0 $ "�*
8%*�P.$�,.@¦D
-%*�&)$E/%K 4�*>8%/.452B* Q�@
K�2 S &)$'&)6�$�F3-./9F�W
Y &�8%L�0 /.45/
&)(3$�D'@)45/�a�Q�$.-�$.-qaC;'$�6)$E8.2��t&>-%/.4�@
*)6y&>"./+-�$.D
$�*XD�2�M
8�$�v�,.*
-3/�*%ao/�4�*�*)6�&)$9/9K�4�*
8./�452�� D
$�(3-%$EDO$.� D
*
;�6 $.8
S�;.D�@)K>/./%4?"%L�(�A)&�W�a / -.*)&�6)@
]E/%(3A�-�$�&�6�A T�V
0 *
��K)*>-�]�*
8�0 $�D
&
;�$E� £ *
"�$�:.;E/ D $'&
-%$ED'-%$'4
$.".8�*),.*)(.F.*)6 & F = 6>/947Q�$.-�$.-�$�4�Y'"?@)&�&)4�$'6
8./%4 6
@
;�v�*
D
(�/�F3-+/�*cD'-�*
�[-�*�0z$X45@)0 -+/�6>-%$'0z${"9$E(9F /�-%*
-�L.(.*
D
$.�
6)*�45"�*
8.@
6zL38.2�-.@~D�2���*�L+;E@OK�@'-%-.L.N¡-9*�&)6>@)]./�(�A
-%$'&)6>A�Y
g[*�&)6�@
]�/.(+A'-�$�&)6�A+a /9K�L�:�*>-%-3@zF D = 6 $.�d8.@)]�$'6)*%a
$�:'*
-3A["%$'P+$'vh@[-.@[Q�@)K)$ED�2k��"�*
8.*)P.$�,o6
/."+@(��@'��*
8�(+&>@
D £ *
".$�:.;�*d&>"./+-�$.D �
=
� � � �)� M 4�$�,.*�(+/y� r+a+*+�zY
� "9$9-96>@
-+-�$�*�D
$�K
-./+;E-%$EDO*>-+/�*w,.D
L.P.$�&
-�$.�§4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/./ D �'� Ms4�$�,.*)(3/ &)$ &
"./+-.@)45/,�
=
�-� �
"+8�*�,%&>;�@
K)@'-�$�D���.+�zY�!5$�D
&)*�PtL.".$�4qF%-9L.6�2�Pt8.@
]�$E6)@
P
0�@)45/�(�A)6�$�-3/%@'-��'�kM £ *
"%$':.;./�&
"./+-�$.D $E6z$E]�83@)vC@O(.& F
S�/�&
".$�(�A)K)L�F ".8�*)$E]�83@)K)$ED�@
-3/9* ZC$�8.,.@'-%@/$
!°/�0�-9*>8+@ ��0+�UW -+@ 0�@)45/�(�A)6�$�-3/%@'-
-%*>DOK�@'/�4�$�,.*>�%&)6�D
L3N�H�*
� (3/+-�*>�+-�$.� £ *
"%$':.;./
]�*�&)&
"./3-9$9D�2BP Qk*
8�45/�$.-�$.D S 0p@O4?/%(3A
6)$E-+/.@
-¦;�$�6 $.8�$.�
F3D
(%F.*�6 &zF ;ED�@
,.8+@)6>/�:.-�$.� Q�$9894?$�� Q�*
8.4�/.$�-3-%2�P
$."�*
8.@
6 $.8�$.Dy8�$�vC,.*
-./9F{/§L.-3/�:�6)$'vC*
-./9Fc&>"+/.-%$E-%$ED%W�a
6%Y *%Y7De&�6�@O6�A)F.P � r213..��/�K)LE:.@)(�/�&
A = QkQ�*
;�6
/.D'-%$
-%*>DOK�@'/�4�$�,.*>�%&)6�D
L3N�HC/%* Q�*
8%4?/%$E-+-.2�* &
/.&)6 *)452IY
"?@)&)&�4�$�6�8+/�4�$',3-%$'4�*
8.-%L9N 0 *
��K�*
-%]'*
8�0 $EDO&>;9L9NeT�V
£ *>"�$�:.;�L &
"+/.-.$�D �
=
� � �54 /�&>"%$'(�A)K)L'F
"+8�*�$�].8.@)K�$.D�@
-./.* Zh$E89,3@
-3@/$ !°/�0�-9*>8.@�a *)*�4�$EvC-%$
$�6 $�]E8+@)K>/96>A -+@ $�,3-�$�4�*>8%-�L3N ]�*�&)&>"+/.-%$EDOL3N
Q�*>894R/9$9-%-.L.N &
/%&�6)*�4qL & ,3DOL�P3:�@
&)6�/.:.-.2B4
6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�Ã
Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG2J
D
K
@
/.4�$',%*>��&)6
D'/%*�4�Y �5(3*),.$�D'@)6)*�(�A
-.$ a 4?2 /%K L.:E@O*�4
&�L3H`*�&)6>DO*>-%-.$ 45-�$�0U$�:9@)&)6
/�:.-.2k� ;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2��
= Q�Q�*>;96 � -.@/$w©q*�(+(.*
8.@ D
$dD
K
@
/.4q$�,.*>�9&�6
D
L.N�H�*
�
$E,+-�$�4�*
83-�$.�m;�D�@'-�6)$EDO$9��&>"./+-�$.D
$���&
/.&)6�*)4�*%Y
�E@)45/�(�A)6)$9-%/3@
-§".*
8./�$�,3/�:.-�$.� £ *
"�$�:.;E/��1&
"3/.-%$ED
�
=
� � �w&w@
-�6>/+Q�*
8+8�$'45@)0�-./%6
-.2B4¡D
K
@
/.4�$�,.*>�9&�6
D'/%*�4
/.4�*)*�6hD�/�,
� � = −
�
� ∑� =
è
�
(σ �� σ � +
è�
+ σ � σ � +
�
+ ∆σ �� σ � +
è�
)
a S��'W
0 ,.*
σ �α S
α =
a��5a��.W $ $."�*
8.@
6z$98%2 �`@)L�(�/
α
M
"38�$�*
; £ /+/�&
"./+-.@1D��.Ms$�4 "9$E(%$Ev�*
-3/%/ 4�$E]�4�*>-+-.@zF
".$�&�6)$�F%-%-3@zF�".8%/38.@
D�-.*
-.@�*),3/+-./ £ * 4 ∆
$e"3@
8%@
4�*)6
8
S 4?*)vC/.$�-3-9$9� W�45@)0 -+/�6>-%$E��@�-./%K $�6>8�$�"3/%/�a[S�$�6)4�*)6>/%4�a
:E6)$ �
∆
����� &�$�$E6)D
*)6�&)6>DOL�*�6 @
-+/�K)$'6
8�$."./+/ 6
/+".@
�'(+*�0 ;.@zF¡$�&
A! �ahDJ6�$¡D�8�*)4�F�;�@�;��
∆
���¦�c$�"3/9&>2�D�@
*)6
4R@)0)-./.6
-�L.N @
-3/�K)$�6�8%$E"+/.N 6
/."+@ �'(.*)0�;.@zF "�(+$EM
&>;�$�&)6�A 4°&)(.L�:.@
�
∆ = −
�o&)$�$'6
D
*)6�&)6
D
L�*�6m/%K $�6>89$E"+-�$.�
T�V�&>"+/.-%$ED
$.� £ *
"�$�:E;�*�W�Yk!5$'(�-�$.D'@zF�Q�L3-.; £ /�FX&��
&>"+/.-+@)4R/?a -.@
"+8.@
DO(3*
-.-+2B4R/ D'-./%K�a�4�$�v�*�6 ].2B6
A
-3@
�%,�*>-+@yDcQ�$E8%4�*w6
@
;�-.@
K)2kD'@)*)4�$'0 $�@
-.K)@
6 £ @§«5*�6z*.a
6.Y *.Y+&�L."%*>8."%$'K
/ £ /3/�"�(3$�&>;%/�P�D
$�(3-
Ψ = ∑� {�� � Ê�� � �µ� � � � ∑!#"%$'& ( l
)
∑*
=
è
+
, $�-
*
� .
0/1/2/
+ 〉
a
S��+W
0 ,.*
* $ ;�$�$E8%,9/+-.@O6�243
Ms0 $�&>"%/3-.@%a�-%@
"38.@
DO(3*
-.-%$'0 $
D'-+/�K 4 , $ ;.D'@)K
/3/94R"9L.(3A
&
2 SU&)$9"%8�F.v�*>-+-.2B*
;�$�$E8�,3/+-.@)6
@)4�W / 5 $ DO&�* DO$'K)4?$�vh-.2B*
".*
8�*)&�6
@
-.$�D';./?Ym!5*>;�6z$986�
è871727
+ 〉 = σ� {− /1/1/ σ� �− � _
〉
a
0 ,.* � _
〉
$ &�$�&)6�$OF%-+/�* & ".$�(�-�$�&)6�A'N
".$�(.F38./%K $.D'@
-+-.2B45/ &>"./+-.@O4?/
� DO&�* &
"./+-.2
-3@
"+8.@
D
(+*
-.2�D'DO*>8�P�S�Q�*
838�$�45@)0�-./%6>-�$�*�&)$'&)6)$'F3-./%*�W
a
0 ,.*
σ �± = σ �� ±
)
σ �� $ $E"%*>8%@)6�$�832dL+D
*)(3/.:�*>-+/�F�/
L.4�*
-3A
�I*
-./�F:9'M¬".8.$�*>; £ /./ &
"3/%-.$�D+Y�©q$E0U,3@ = -�*>890�/�F
6>@
;�$.��TkV £ *
"%$':.;./�&;��&
"+/.-3@)45/qa?-%@
"38.@
DO(3*
-.-+2B45/
D'-+/�K.a�8.@
D�-3@
< ´Ë¶�¿ = −
=
∆� + > ∑*
=
+
(∆ − ? @BA , * ) Y S ^�W
n?-.@
:�*>-+/�F ;.D�@)K>/./%4?"%L�(�A)&)$.D+a "+@
8.@)4�*)6>8./%K L3N�HC/%P
&�$�]'&)6
D
*
-3-.2B*�Q�L3-%; £ /%/�/1&)$�]'&)6>DO*>-.-+2B*�K
-.@
:�*>-+/�F
L38.@
D'-%*
-./�F C¡8�*),3/.-%0�*
8+@%a -.@OP.$�,'F.6)& F /%K
".*
8./%$',3/�:�*)&>;%/�P 0�8.@
-+/�:.-.2�P LE&)(+$ED'/+�qa�;�$�6 $.8.2B*
/.4�*
N�6mD'/�,§P3$�8�$.��$y/.K
D
*)&�6)-32BP§L38.@
D'-%*
-./3�§@
-.K)@
6 £ @
«5*�6)* �
� , * =
�
πD * − ∑E
=
è�ì�F
≠
*
+
θ(, * aBG E ) a
S9��W
0 ,.*
θ(
G�H a , E ) =
=
�JILK ?NMPO
∆ A Q2R ((
G�H
− , E
)
� �
)
SNTVU ((, * + , E
)
� > ) − ∆ SBTWU ((, * − , F
)
� > )
a
SD�.W
/ D * $ £ *)(�2B*[S�"%$'(+L £ *)(32B*�Wk:�/.&)(3@["38./YX�-.*):�*�6�-%$'4
S :�*�6)-.$�4 W�Y �56
/y:./%&�(3@�"3@
8.@O4�*)6>8%/.K)L.N�6�&�$�]�&�6
D
*
-.-+2B*
Q�L.-3; £ /3/ S��+W�/�&�$�]�&�6
D
*
-.-+2B*¡K�-+@):�*>-./9F�S�^�W�l.@)&
M
&)4R@)6
l./+D'@)*)4�$E��;.D�@
-.6)$EDO$.��K>@),+@):9/?Y � &
-.$ a :�6�$�D
"+8�*�,%*�(.*
∆ →
_�&
/�&�6)*)4R@§".*
8�*)P.$�,3/�6cD�/%K $�6>8�$�"3-9L3N
� � Ms&
"./3-9$9DOL.N £ *
"�$�:E;�L�/bL98%@'D'-9*>-+/�FmS9��Wk"�*
8.*)P.$�,�F.6
D�P+$E8%$E�`$ /9K>DO*�&)6>-%2�*�"�*>8%/.$�,3/.:�*�&
;./%* 0 8.@�-./%:E-+2B*
L�&�(+$ED�/�F~,.(�F~&
D
$�]'$�,.-.$�0 $C$�,3-�$�4q*>8+-�$�0U$ 8�*
��*)6�$�:.-.$�0 $
0�@)K
@~Q�*>8�45/�$.-�$.D�Y �kL%&�6�A
∆ = −
�
+
δ
a�6%Y *%Y "+@
8.@)4�*�6
8
δ
P3@
8+@
;�6 *
8+/�K�L�*)6 ".$OF%DO(3*
-./%* 4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/./�S
$ 45@)0�-./%6�$�L."38�L�0�@zF�"�$�&�6 $�F3-.-+@zF 4
"+@
8.@)4�*�6
8
δ
$E"+8�*),.*�(9F9*)6y/.&
;�@
v�*>-+/�*w&>/%4�4�*)6>8%/.:.-�$.�
;�$�-3Q�/�0 L.8.@ £ /+/ -�*)4R@)0)-./.6)-32BP (�/�0�@
-9,.$.D.WOY
c@)0)-./.6)-3@zF�@�-./.Kz$E6
8�$�"3/�F D'2BK
2�D'@)*)6�&zF�/�K)4�*>-�*
-+/�*�4
;.8./%&)6�@
(.(�/�:�*)&>;�$�0 $c"�$�(�F�(�/�0)@
-�,.$.D+a5&)(3*),.$ED�@)6�*)(�A
-.$ a
$.-.@~&
D)F.K
@
-.@~&)$�&�4�*
H�*
-./.*)4�"�$�(.$�v�*>-+/.�w8.@'D�-�$.D
*)&>/�F
6
8�*�P+4�*
8+-�$.��8�*
�C*)6�;./ Sp-%*)4R@)0 -+/�6
-32BP�W�(+/.0 @'-9,.$ED�Y
�°6z$E6 "+8�$ £ *�&)&jDj"%*
8.D
$�4 "+8./%]'(�/�vC*
-./+/ ".$
δ"+8./.D
$�,3/96 ; L.DO*�(�/�:�*>-+/.N = -%*
8�0�/./ L3".8�L.0U$.�
"%$',.&
/�&)6�*)452��
<%Z ¸ =
�'[ δ
å
� a S�r.W
0 ,�*\[�$ L9"+8�L�0�@zF�"%$'&)6�$OF3-3-.@>F�Y%©q$[*�&)6
ACL�4�*>-%A'��*
-3/9*
45@)0�-./%6�-%$E� = -.*
8�0 /+/�D<L.8.@'D�-�*>-+/./¢SU^�W�a ;�$�6�$�8.$�*
$�]'L�&)(3$�D
(+*>-�$ 4R@)0 -+/�6
-.$�� @
-./.K)$'6
8�$."./%*>�?a
&)$9"%8�$.D
$'vI,3@)*�6)&zF L.D
*)(�/�:�*>-./%*)4 L."+8�L�0 $E� = -�*
8%0p/+/
S�;.@
;�/{,.$'(+vC-.$§]92B6
A�W�Y &�8�L�0�/�45/�&)(3$�D'@)45/Ra°&>-9F.6>/9*
D'2�8%$'vI,E*
-+/�F 0U*
�.K *
-%]'*
8.0U$.D
&
;�$9� T�V &
"+/.-.$�D
$.�
£ *>"�$�:.;�/¦".8.$�/.&)P.$�,./.6�]�(�@)0U$�,3@
8�F = Q�Qk*
;�6�Lqah@
-+@)(3$�M
0�/�:.-�$�4�L#;9$E$�".*
8.@)6
/.D'-%$'4�L = Q�Q�*>;96�Ld6�/+".@ � -+@
M
©q*�(+(.*
8.@§� ���za°6%Y *%Y D
(3/9F3-./+N L3"%8�L.0 /.P�".$�,.&
/.&)6 *)4¡-3@
= (3*
;�6>8�$.-.-+2B* ".$�,.&>/%&)6 *�452IY � -�*
8%0p/+N &
"+/.-.$�D
$.�
"%$',.&
/�&)6�*)452 $ªL38.@
D�-.*
-./%*wS ^�W $�-.@
P%$E,./%4�6�$�:.-.$ a
/%&>"�$�(3AOK L�F P.$.8�$E�I$ /%K�D
*)&)6>-+2B* 8�*)K)LE(�A)6
@)6>2
;�(3@O&�&
/�:�*)&>;./9P 8.@
]�$E6 �z��_+�zY ��L�&)6>A
∆ ≡ −
�
+
δ = − ? @]A µ
S
δ
��_%Wj,�(%F 4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/./ 6>/."+@ ��(.*)0�;�@)Fj".(.$�&
;�$E&)6
A! �Y ©�$�0U,3@
L.83@
D�-�*
-3/�F�@'-�K
@)6 £ @¦«�*)6�*¦S9��W�,.(%F T�V &
"+/.-.$�D
$.�
£ *>"�$�:.;�/~4�$'0zLE6�]E2B6
AC8�*
��*
-32�D�6)*>894?$�,3/.-+@)45/�:�*�&
;�$'4
"+8�*�,%*�(.* S 6.Y *%Y "+8./^�
→ ∞
a;�
→ ∞
/�".8./#� � �
Q�/.;�&
/389$ED'@�-.-%$'4�W 43$.-./m"+8./.-+/�45@
N�6hD'/%,
A_Q`R µ
?Va α − ? @BA µ
=
Å8GNb 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�Ã
= > πρ(α) + ∫
− �
�
�
β ρ(β)
ANQ1R � µS�� (α − β) − ?N@VA � µ
a SD*+W
0�,�*�".8�$E/�K�D)*z,E*)-.@ K�@)4�*�-%@7"�*
8�* 4�*
-�-.2BP3�X$'6 ;�D
@)K�/�M
/�4?"�L�(3A)& $�D , * 4�2�"�*�8�*
�k(+/m;�]'2B& 6�89$
6�@)4 α
a�S
ρ(α)
$
"�(.$'6)-'$�& 6�Ab;ED
@
-�6 $�D
2BPm]E2B&z6�8�$'6
α
a�/�& = 6 $'0U$o4q$'4q*�-�6�@
/�4�*�-%-�$�$'-./1]�L',�L�6 "�@
8�@)4�*z6�8./�K $ED
@)6)A�& $�]
&�6�D)*)-.-.2 *
K�-.@):'*)-./OF /t& $']�& 6�D)*�-%-.25*cDO*�;�6 $E8�2 -.@��`*���&
"�/.-�$�D)$E�
"�$',�&�/�&z6 * 4?2�WOY ��8�*),�* (32 /.-�6 * 0 8�/.8�$'D�@�-%/�F
(− � a � )$9"%8.*),�*�(%F3N�6)& F�K>-.@):�*
-3/9*�4 � S �
= ∫
− �
� �
α ρ(α)
WOa36.Y *%Y
$9-%/ &
D)F.K>@
-+2 & "�$�(3-.$�� -+@)45@)0p-+/�:�*
-3-�$�&)6�A'N
&>/%&�6)*)4?2CWOY~!78.@)]�$'6)*��z�z_+��].2B(.$�&)6>89$'0 $t,.$E;%@)K>@
-%$�a
:E6)$ D $�6 &)L.6 &)6>D�/.* D'-%*
�C-.*)0U$�45@)0�-./%6>-�$�0U$ "%$'(%F��
]92B&)6
8�$�6�2
α
"%$'(�-�$�&)6�A'N K
@
"�$�(3-9F%N�6 /.-%6 *
83D�@)(
�
−∞
a
∞
� ,%(�F T�V &
"./+-�$.D
$E� £ *
".$�:9;%/qY "�*
��*>-+/�*
L38.@
D'-%*
-./�F S;*+W -%@
P.$�,./.6)&zF & /�&
".$�(�A)K)$ED�@'-./%*�4
"38�*)$�]E8.@OK $.D'@
-+/�FmV�L.8+A)*.Y/��$',.&)6
@
D
(�F.*)4 = 6)$o8�*
��*>-+/�*
D~6)*>8�4�$�,3/.-+@)4R/9:E*)&
;./.�m"+8�*),.*�(�L98%@'D'-9*>-+/�FyS�^�W
< ´�¶�¿ = −
�
∆� −
� ∫
−
�
�
�
α ρ(α)
� A_Q R å µ
? a α − ?N@]A µ
a SD.+W
,.(.F �
=
_�S � = ∞
W�"%$'(+L�:9@)*)4
< ´�¶�¿ = −
� A Q R µ ∫
−∞
∞
�
A_a (π − µ)
?Va (µ
.
) A a (π
)
−
�
∆
Y SD0+W
g @
��,.*)4 4?/+-./%4�LE4 &)LE4�452 < ÂÌÈ� =
< ´�¶�¿ +
< Z ¸ ".$,3/.&)6 $.8�&
/3/
δ
D¦-�*�45@)0�-%/.6�-%$E��89*>��*)6
;�*.Y
c/+-./%4�L.4
= -%*>890�/./�,.(.F T�V £ *
".$�:.;./ &�@'-%/.K $�6
8�$E"+/�*
� 6
/+".@
�'(+*�0 ;.@zF "�(+$'&
;�$'&)6>A $E"+8�*�,%*�(�F.*)6�&zF 8�*
�C*
-./%*�4
L38.@
D'-%*
-./�F
[
δZ
½ =
= ∂
∂δ
A Q�R (µ(δ)) ∫ �
A_a � (π − µ(δ))
�
A a (π
) ?Ba (µ(δ)
)
+ ∆
δ = δ �
���
�
S��z_%W
��$.&�6>89$�/�4bKE@�DE/9&E/�4�$.&�6>A�"�$.(3-�$+� = -�*E8�0 /./`$3&�-�$3D'-9$30º$
&E$%&'6)$�F�-./�F S�"%8�*',3"9$.(�@O0�@�*'6z&'F�a :�6�$ 8%*E�`*'6�;.@
-.@�P.$.,3/%6 &�F D $.&.-�$3D'-9$.4�&�$.&'6)$�F�-%/./�".8./<(3N`]3$.4
4R@O&E��6
@
]%* 8+@
&�&'4�$.6
8�*E-./EF?WtL�"�8%L.0U$3� /�4?@
0 -./96>-�$+�
"�$.,+&E/�&�6�*�4C$.6�&�4�*�HC*�-./�F
δ
6>89*�P+4�*
83-9$9�~-%*)4?@
0 -+/�6
-�$.�
8.*
��*)6>;�/t(�/�0�@
-%,E$.D�YCgh@X8%/.&%Y~��a�� = 6>@JK
@
D'/�&
/.4�$�&�6
A
".$�;.@)K>@
-+@ ,.(�F K
-3@):�*
-./9F L.".8%L�0U$9� ".$�&�6)$
F3-+-�$.�
[
=
_ a �.rbS K
@)4?*)6
/�4�a3:'6)$oD
&)*hD
*)(3/%:./.-32�/�K)4�*>8EF%N�6 &zF
D¤*),3/+-./ £ @
P "�$�&�6)$
F3-+-�$.��/9K�$�6�8%$E"+-�$�0U$�$�]�4?*
-+@�W�Y
!°/.,.-%$�a :�6)$ 45/.-+/�4�LE4 "�$�(3-%$E� = -.*
8�0 /+/
&�$�$'6
D
*)6)&�6
D
L�*)6 -%*>-9LE(+*
D
$'4�L�K)-3@):�*
-./3N ,./%&�6)$E8�&
/+/
8�*
�C*)6�;./RY �B6 $�$'K
-.@
:�@
*)6�a�:�6)$�D[$�&
-�$.D'-�$�4c&)$'&)6)$'F3-./+/
45/.-+/�45@)(�A
-+@zF = -�*
8.0 /9F &
D)F.K>@
-+@ &)$ &)4�*>H�*
-+/�*�4
6
8�*�P+4�*
8+-.2BP -9*�45@)0�-./%6
-.2BP /9$9-9$9D�YXxh-9$�ayD�&
D
$.N
$�:'*
8.*),.A+a�"389$E/%K>DO$',3/�6 = (3*
;�6�8+/�:�*�&
;�$�* "%$'(+*.a�;�$�6�$�8.$�*
"+8./.D
$�,3/96 ;�-�*>-%L�(.*
D
$.�<4?@O0p-+/�6
-�$.��@
-./%K�$�6>8�$."./+/
$�,.-.$�4?*
8.-%$E��TkV<&>"%/3-�$.DO$E�m"%$',.&
/�&)6�*)452�D
&)(.*),.&�6
D'/9*
&
"3/.-+Ms$E8�]./�6
@)(�A
-%$E��&>D>F9K
/RY
g~@)]'(�N�,3@)*)6�&zF�(3/�6�@�;�$E*�"�$.D
*),�*>-+/�*c,%(�F (�N�]�$�0 $
K
-.@
:�*>-+/�F�L9"%8.L�0U$.��"�$�&�6 $�F3-.-%$E� [�� gh@ul./.&%Yw�Ea
�
"%$'&)6>8�$�*
-.@~K
@
D'/%&
/�4�$E&)6�A�"�$�(3-%$E� = -�*
8�0�/./w$�&>-%$ED�-.$�0 $
&)$E&)6 $�F3-./9F -+@
��*
�1&
/�&)6�*)452¢$�6 &)4�*>H�*
-./9F
δ
,.(�F
-%*�&
;�$E(+A';./�PdK
-.@):�*>-+/.�eL."389LE0z$E�d"�$�&�6)$
F3-+-�$.� [IY
y$�vh-�$�K
@)4�*�6�/%6
A%a�:�6)$ 45/.-+/�4�L�4¤"�$
δ
a�;�$E6)$E8%2k�
&
D)F.K>@
- & -�*
-.L�(.*
D'2�4 &�4q*>HI*>-%/.*)4 8�*>�`*�6
;./
(�/�0�@
-�,.$.D�a?"38./wL.DO*�(3/%:�*>-%/3/�L3".8�L%0�$.�w".$�&�6)$�F3-.-.$����
&)4?*
HC@)*)6�&zF¨D�&)6 $.8�$.-�LwL�4?*
-.A���*>-%/�F
δ
a?@�".8%/w4R@)(+2�P
[¡$.-y-�*�-3@)]�(�N�,3@)*�6)&zF?Y �56�$�$E:�*>D�/.,+-�$qa�6>@
;y;�@';�,.(�F
6)$'0 $ a :�6�$�].2 K
@)4�*�6
/�6
A = Q�Q�*>;96 4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/./ Dt&
"./+-�$.D'2BP "%$',.&
/.&)6 *)45@)P�S�;�$E6)$E8%2k�
$�]E2B:.-%$ $�:E*
-.Ad45@)(�W�a -�*)$�]'P+$',3/%4?2 ,.$'&)6>@)6)$':.-%$
]�$'(�A
�C/%*CL3".8�L%0p/%*C&)4�*>H�*
-+/�F�Y
� }����O¥ Ã�û-Ù�Ý�ó Õ�×bý�ó�à�õ�ë�Ü�×bÙ�Ú�ó�Ù�Þ�ó�Ù�ë�Ù�Ú�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�Ü�×Hï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�øHÜ
Û Ø�õ�Û ëÇÙ�ø4Ø�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � ����� Ù�ÔRÞ�à�Ý Ü�ò�Ü�ó��;Ú�ï�à�ñ-à�ó�Ü�× δ Ø�Ù�Ý�Ù �-à�ó�Ü�×
ó�à�ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó ��ô_Ü�Ù�ó�Ù�Þ"!ÇÝ�Ü�ë�Õ�ó�á Ù�Þ #RÞ4â�õ�Ü�Ú�Ô�Õ�Ý�Ý�Ü ò�à�Ú�â�Ù¯ø=õ�à�ö�à�Ô�â�à�Ã$�Ø�õ�Û�ëÇÕ�× Ø Ù�Ú�Ô�Ù�×�ó�ó Õ�× %
=
� ì �'& ! � #�ìFá Ý�× õ�Õ�÷�ó ��ô ÷�ó Õ�ò�à�ó Ü�ø
Ø�Ù¯Ú�Ô�Ù�×�ó�ó�Ù¯øXÛ Ø�õ�Û�ëÇÙ�Ú�Ô�Ü�õ�à�ö�à�Ô�â�Ü % º'��ì ê � ! ¥ #¯ì���ì å � ! ( #¯ì'�yì è � ! ¤ #! Ò #¯Ã
6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�Ã
Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG*)
©�@
;./�4wvC*�$'].8.@)K)$E4w4�$�vC-%$h/.K)L�:./�6>A�@�-.@)(3$�0�/�:.-+2��
= Q�Q�*>;96 ,.(9F
∆ � −
��a 6�Y *.Y ,.(�F 4?@
0 -+/�6
-�$.�
@'-./%K $�6>89$E"+/./<6>/+".@���(.*�0);.@zF�$�&>A! YXT�-+@)(3$�0�/�:.-.2�4
&>"%$'&)$�]'$�4X8%*>�I@)*�4�L.8.@
D'-%*
-./�F�@
-�K
@)6 £ @b«�*�6)*~S9��W�,.(�F
= 6)$�0�$t&)(.L.:E@>F�Y �k$�&)(.*c,.(�/�6)*�(+A'-.2�P�a`-%$�$�:�*>D�/�,3-+2BP
D'2�:�/.&)(.*
-3/%� -.@
P%$E,./%4�ah:'6)$�,.(%F¡(�N�]E$�0 $�K
-.@
:�*>-+/�F
L3".8�L.0U$.�¤"%$'&)6)$
F3-3-9$9� 45/3-./%4�L%4 "%$'(�-�$.� = -.*
8�0 /+/
$E&
-�$.D'-9$E0U$ &�$�&�6)$�F3-./�F &
"./3-9$9DO$E� / L9"%8.L�0U$.�
".$�,.&>/%&)6 *�4 &)$�$'6
D
*)6�&)6�D
L%*�6 -%L�(.*
D
$�4�L K)-3@):�*
-./3N
/.&
;.@)v�*>-+/�F
δ
6
8�*�P%4?*
8.-%$E� 8�*>�`*�6
;./ (�/�0�@
-�,.$.D�Y
©?@�;�/.4¢$'].8.@)K)$�4�a�4?2 "9$E(%L.:E/%(3/RaX:�6 $<,.(�F = 6)$'0 $
&�(+L�:9@zF ,.$."�$�(3-3/96�*)(3A'-9$E* = (+*>;�6
8./.:�*)&>;�$�* "�$�(.*
(�/�0)@
-.,�$.D $E6)&)LE6)&)6�D
L.*)6�a "�$ = 6)$'4�L $�6)&�L�6)&�6�DOL.*)6
4R@)0)-./.6
-.@zF @
-+/�K)$�6�8.$�"3/EF�6>/%"3@ �'(.*)0�;�@)F�$�&
A! �Y �56)$�6
8.*)K L.(3AO6�@
6�4�$'v[-�$y]E2�(.$y$'vh/9,3@)6>A�a56>@
;§;.@
;yP.$.8�$.��$
/.K
D
*)&�6)-.$ a�:�6�$ D¦&�(+L�:.@)*¡45@)0�-./%6�-%$E� @
-+/�K)$'6
8�$."./+/
6>/+".@ ZCK
/3-�0)@ S@��(3*)0 ;.@zF $'&
A +W &
"%*>;�6
8
-3/�K
;�$�(3*)vC@'HC/�P�D
$�K)]'L�vC,.*
-./+�yT�V £ *
"%$':.;./w&
"3/.-%$ED
�
=
� � �tD�$�6�&)L�6�&)6>D�/�*XD�-�*
�h-�*)0 $�45@)0 -+/�6>-%$'0z$�"�$�(�F
/.(3/ D ,.$'&)6
@)6�$�:E-%$d&�(+@
]E2BP 45@)0�-./%6>-%2BP "%$'(%F.P
HC*)(.*
D
$.�wS @';�6>/+D'@ £ /�$.-.-+2���W�Y
�k$.".2B6
@)*)4?&zF L�K
-.@
6�A�ao:'6)$ "38�$./�&)P+$',3/�6�&�6)@';�$.�
-.*)L�&�6)$E�%:./.D
$�&)6�A'N $E,.-%$'4�*
8.-.$�� 0U*
�.Kz*>-%]'*
8.0U$.D
&
;�$.�
T�V &>"+/.-%$EDO$9� £ *
".$�:9;%/ "38./ "%$
F3DO(3*
-./+/
@'-./%K $�6>89$E"+/./ 6�/+".@ ��(3*)0 ;.@zF "�(+$'&
;�$�&�6
A "38%/
D';�(�N�:�*
-./3/�D'-%*>�C-9*�0 $b45@)0�-./%6�-.$�0 $�"%$'(%F � Y � -.@O:E@O(3@
83@)&)&�4�$�6>8./%4 &)(3L�:.@
� 4�@
(32BP 45@)0p-+/�6
-32BP "%$'(+*
�
� � ����Y ©q$�0�,+@ 0�@)45/�(�A)6)$9-%/3@
- &
"3/.-%$EDO$.�
".$�,.&>/%&)6 *�452�/�4�*)*�6[D'/%,
�
=
� � −
�
∑� σ �� a S��E�'W
0�,�*��
= � µ ��� 4 � $ 0 /.8�$�4?@)0�-%/�6�-�$
*�$'6�-�$'�`*�-./�*!4 � $
4R@)0)-./.6
-�$�*~"�$�(.* 4
µ� $ 45@)0�-�*)6�$�-y«�$.8.@%Y?ZC&
"%$'(�A)K�L�F
8.*)K L.(3AO6�@
6c8%@
]'$�6�2<�)� _+�mS 6�Y *%Y�8.*
�C@zF¡/.-.6z*�0�8%@)(�A
-%$'*
L.83@
D�-�*
-3/�* S9*+W�4�*)6�$�,.$'4 !°/.-%*>8%@/$�\�$�"3Q�@e,.(�F
,.$�&�6
@)6�$�:�-.$b&�(3@O]E2BPm45@)0�-%/.6
-.2BP�"%$'(+*>� W�a "�$�(.L�:.@)*)4
< ´�¶�¿ =
< ´Ë¶�¿�� � = � −
� � å µ�
π(π − µ) A_Q�R µ
Y S����.W
gh@
P%$E,�F�45/.-+/�4�L�4�"�$�(3-%$E�<&
"./+-�$.D
$E�</ L3".8�L.0U$.�
= -.*
8�0 /3/�"%$ &),3D'/90 L 89*>��*)6
;./ δ
a�D�/.,./%4kao:�6)$ ,.(�F
(�N�]�$'0 $§&�(�@)]'$�0U$�45@)0p-+/�6
-.$�0 $X"%$'(%F � 4R/%-3/�45@)(�A
-3@zF
= -.*
8�0 /�F $'&
-.$�D'-%$'0 $ &)$'&)6)$
F3-3/EF &)$'$�6>DO*�6z&�6
D
L�*)6
"%$
F3D
(+*>-%/3Nt-�*
-.L�(+*>DO$E�~45/+-./%4?@
(+A'-�$.�~,%*>Q�$9894R@ £ /./ δ
Y
n?@
D�/�&>/%4�$'&)6>A["%$'(�-�$.� = -�*
8�0�/./b$�&
-�$.D'-�$�0U$~&�$�&)6�$OF3-3/�F
&
"3/.-%$EDO$.� /eL3".8�L.0U$.�d".$�,.&
/.&)6 *)4 $�6�D'-9*>�[-�*)0 $
45@)0�-./%6�-%$'0 $ "%$'(%F � / &�,+D'/�0�@ (3/%0 @'-�,.$�D D
6
8�*�P+4�*
8+-�$.� 8�*
��*�6
;�*
δ
".8./+D
*),.*
-.@1-+@1l./%&.Y���Y
!°/�,3-%$�a+:E6)$~,.(�F�(�N�]�$'0 $~K
-3@):�*
-./9F�4?@O0 -3/�6
-�$�0U$�"�$�(�F
� D K>@
D�/.&
/�4�$�&�6�/t"%$'(�-�$.� = -%*
8�0�/./J$'6w,.*
Qk$�8�45@ £ /+/
&)L9HI*)&�6�DOL.*)6 4?/+-./.4�L�4 S ;�$�6 $.8.2�� &)$'$�6>DO*�6z&�6
D
L�*)6
-%*>-�L�(+*>DO$'4�L�&�4�*
H�*
-./3N
δ
W�Y
&k(%F�,�$E&)6
@)6�$�:9-9$�&
/�(�A
-32BP¢4?@O0 -3/�6
-.2�P�".$�(3*
�
� � � �CaC0U,.* � � $d;.8./�6
/.:�*�&
;�$�*X"%$'(+*�"�*
8�*�P+$',+@�D
&
"3/.-+M¬"�$�(�F38./.K)$ED�@
-3-9$E* SB�EQ�*
8.8%$'45@)0�-./%6�-%$'*! 3W
&)$E&)6 $�F3-./%*.a 4�$'vh-9$ 4R/%-3/�45/%K�/+8�$.D'@)6
A ".$�(�-9L3N
= -.*
8�0 /3N < »ȯ "�$ δ
a3:�6�$b,9@O*�6
δ �
� =
�� � [ Y S�� ^3W
�°6z$�$�K�-3@):.@)*)6.a¡:�6)$�D�,.@'-.-%$'4 &)(.L.:�@
*�&
/�(�A
-.$�*
D'-%*
�C-�*)* 45@)0�-./%6
-�$�* ".$�(3* 6 $�v�* &)L.HC*)&)6�D
*
-3-9$ -9*
/%K 4�*>-9F.*�61&
/%6�L.@ £ /.N � ;�$�$E"%*>8%@)6>/.D�-32�� = Q�Q�*>;96�D
= (3*
;�6>8./%:�*�&
;�$.� ;.8./%&�6�@O(.(�/�:�*�&
;�$E� &
"+/.-.$�D
$.�
"%$',.&
/�&)6�*)4�* / ,3/%&�6 $.8�&
/9Fj6�8.*)P.4�*
8.-.$��d8�*>�`*�6
;./
(�/�0�@
-�,.$.DeDjL."+8�L�0 $E� "%$',.&
/.&)6 *)4�*j".8./+D
$',9F96 ;
-%*>-�L�(+*>DO$E�u4?@O0 -3/�6
-�$.�¡@
-+/�K)$�6�8.$�"3/%/�6
/3".@ �'(+*�0 ;.@zF
"%(.$�&>;�$�&�6
A! Y�©�@
;./�4<$'].8.@)K)$'4�a�4q$�v`-%$ K
@
;�(3N�:E/%6
A%a
:�6�$ "�$�F3D
(.*
-3/9* 45@)0 -3/96>-%$E� @
-+/�K)$�6�8.$�"3/%/ 6>/%"3@
��(3*)0 ;.@zF "%(.$�&>;9$'&)6>A! D 0U*>�%K�*
-�]�*
8�0U$9DO&>;9$E� T�V
&
"3/.-%$EDO$.� £ *>"9$E:.;�* -%* K
@
D'/%&>/96 $'6 D'-9*>�[-�*)0 $
45@)0�-./%6�-%$'0 $�"�$�(�F�Y
!°2��I*�4?21/%K�L�:.@)(3/u&
D
$E�%&)6�D'@�0z*>��K)*
-.]�*>8�0z$ED
&
;�$.�
;.D�@
-.6 $.DO$E� &
"3/%-.$�D
$.� £ *
".$�:.;./ D $'&
-%$ED'-%$'4
&)$E&)6 $�F3-./+/qY�xC,9-+@
;�$¢P.$�6 *)(3$�&>A�].2 "%$E-9F96)A+a�:�6)$
"+8�$E/%&�P%$E,+/�6~&o".$�D
*),.*
-3/�*)4�&
/�&)6�*)452¡"+8./�-%*
-�L.(.*
D
$.�
6)*�45"�*
8.@
6zL38�* ��Y ��*)0�;�$ D�/�,.*)6>A%a :E6z$ S�D
8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4?$�4�&)(.L.:�@
*�4�*)v`/%$E-+-�$.� 4R@)0)-./.6
-�$.�
@
-+/�K�$�6�8%$E"+/./qW<,.(�Fj$�:'*
-3A¥D'2B&)$9;%/�Pj6)*�45"�*
8+@)6�L.8
/%K $�6>8�$�"3-%@)F &
"3/%-.$�D'@zF�&>/�&)6)*�45@�]�L�,.*)6�L�&�6)$E�%:./.D
$.�
S = 6�$�6)@';�vC*c"%$E-9F96
-�$�/%Ky&)$'$�]E8+@)v�*>-+/.�t&
/.4�4�*)6
8./3/ �
$�]E2B:.-%$cD'2�&)$E;9$'6)*�45"�*
83@)6)L.8.-+@zF{Q�@)K>@�&)$'$�6>DO*�6z&�6
D
L�*)6
]�$'(+*�*�D'2B&)$E;9$9� &>/%4�4�*)6>8./+/�W�Y�!?$�K
-./+;E@O*�6 D
$.".8%$'&%a
8.@�D'-.@<(3/¥;.8./%6>/�:�*)&>;%@zF�6)*�45"�*
8.@
6zL38.@<��� 6
@
;�$�0 $
;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-%$'0 $ Q�@
K $.D
$�0 $ "�*
8.*)P.$�,.@ 6
/."+@ � -%@/$
©q*�(+(.*
8.@�-.L�(3N S :E6z$m$�]E2B:.-.$�].2�D'@)*)6oD�$�,3-�$�4�*>8.-%2�P
&
/.&)6 *)4R@)P a?0U,.*�-�L�(�A $ *�,./+-�&�6
D
*
-+-.@zF¨$�&�$�]�@)F�6)$':.;.@
"%$ 6 *�45"%*>8%@)6�L.8�* �BW /%(3/ &)L3H�*)&�6
D
L�*)6 -9*>;./+�
,3/.@�".@)K)$9-�6�*)4?"%*
8.@)6�L.8Ra�D ;�$'6)$E8%$'4<,.(%F &
"+/.-.$�D
$.�
� }���� ( � �
Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù�Ú�Ô�ÖHØ�Ù�Ý�ó�Ù�ø¡ý�ó�à�õ�ë�Ü�ÜüÙ¯Ú�ó�Ù�Þ�ó Ù�ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó Ü�×
ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�øRÜðÛ�Ø�õ�Û ë�Ù�øRØ�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � � � � Ù�ÔVÞ�à�Ý Ü�ò�Ü ó �=Ú�ï à�ñ�à�ó�Ü�× δÜ�Ú�Ý�Õ�í�Ù�ë�Ù'Þ�ó à�ö�ó�à�ë�ÙVï�Õ�ë�ó�Ü Ô�ó�Ù�ë�Ù"Ø Ù�Ý�× � Ã
Å8G>Å 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�Ã
£ *
".$�:.;./ �
=
� � �<D
$�K�-+/.;.@)*)6 Q�@
K�@ & -9*>-%L�(.*>DO$.�
4R@)0)-./.6
-�$.� @
-+/�K�$�6>89$9"%/.*
� 6>/%"3@ �'(+*�0 ;.@zF "�(+$EM
&>;�$�&)6�A ���k6z$E]�2�$'6
D
*)6
/�6>AJ-.@ = 6�$�6XD
$�"3l9$E&§4�$�vC-.$
D
$�&>"9$E(+A
K)$ED'@)6
A
&zFc6 *
8.4�/.:�*)&>;�/%4¡@
-�K
@)6 £ *�4u«5*)6�*w�)�'�'�
S ,.(�F L."38�$.H�*
-./9F 4�$�vC-.$ 8.@
&)&�4q$�6>8�*)6
A 6�$�(�A
;�$
&�(+L�:9@
� -+/�K
;./�P 6�*)4?"%*
8.@)6�L.8qW
Y �C8./ -./%K>;�/%P
6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P P.$.8�$��C$ /9K>DO*�&)6>-9$ 8.@)K)(.$�v�*>-+/�*
n�$'4�4�*>8%Qk*)(3AO,3@~S &)4�Yfa�-3@
".8+/�4�*
8qaR�z���.�zW
< ´�¶¯¿ =
< ´�¶�¿ −
= π
� å
r���� a S��;��W
0 ,.* ��� $ &
;�$.8�$'&)6>A Vm*>8%4?/ -./.vC@��.�C/%P
D
$�K�]�L�vC,.*
-./3� T�V £ *
"�$�:.;E/ S &>"+/.-%$E-%$ED.W�Y &k(�F
&�(+L�:9@zF -�L�(3*
D
$�0 $ 45@)0 -3/�6
-%$'0 $ "�$�(�F *�*d(+*�0 ;�$
".$�(3L�:./�6
A5� ���
= π A_Q R (µ)
�
µ
�z��_+� Y gh@)P3$�,3/.4
4R/+-./%4�L.4 "%$'(�-�$.� &
D
$']�$�,3-.$�� = -.*
8�0 /+/< ÂÌÈ� =
< ´�¶�¿ + � Z ¸ S�-+@
"�$�45-./%4�a :E6z$ 452
8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4�,.$'&)6>@)6)$':.-%$ -%/.K�;%/.*u6�*)45"�*>8%@
6 L38%2Ia
6%Y *%Y "+8�*�,+"�$�(3@
0 @)*)4ka~:�6�$uL."38�L�0�@zF "%$',.&
/�&)6�*)45@t*>H`*
-+@)P.$�,3/�6)& F�D~$�&
-�$.D'-�$�4�&)$'&)6�$�F3-./+/�WC".$b,.*
Qk$�8�45@ £ /+/
(�/�0�@
-�,.$.D
δ
Y�g @
�`* "38�*),3"�$�(.$�v�*
-3/�* $�6�$�4kac:�6)$
L."389LE0)@zF ".$�,.&
/�&�6)*)4R@ -3@)P%$E,+/�6�&zF D $'&
-%$ED'-%$'4
&)$E&)6 $�F3-./+/ $�"38%@
D
,3@
-+-�$qa�".$�6�$�4�L :�6 $�*�*¦45@)&
�C6�@O]
= -.*
8�0 /3� $�].2B:9-9$ ]�$'(�A
��* 4�@
&
��6>@)]�@ = -�*
8%0p/+�
45@)0�-./%6�-%$E� "�$�,.&
/�&)6�*)452IY gh@¤l./%&.Y�^�"�$�&)6>89$'*
-3@
K
@
D'/%&>/�4�$�&�6
A�"9$E(+-.$��¡&
D
$�]�$',3-%$E� = -�*>890�/./u&>/9&�6)*�452
$�6 ,�*>Q�$.8�45@ £ /./ δ
/ 6�*)45"�*
83@)6)L.8.2 S 452
8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4 6�$�(3A�;�$ ,.$'&)6
@)6�$�:9-%$ -3/9K>;./9*
6)*�45"�*
8.@
6zL38.2�W�Y.!°/%,9-%$�a�:�6�$C4�/3-%/.4�L�4�D�K�@�D'/�&
/%4�$�&�6
/
$�6
δ
S &�$�$�6>DO*�6)&�6)D
L3N�HC/3�ª-.*
-�L.(%*>DO$E4qL¤&)4�*
HC*
-./+N
8.@�D'-�$.D
*)&
/�F /qa &)(3*),�$.D'@)6)*�(3A�-�$qa -%*
-�L.(.*
D
$.�
45@)0�-./%6�-%$E�<@'-./%K $�6>89$E"+/./�W¦&)L.HC*)&)6�D
L.*)6�D�$�]'(�@)&�6
/
-+/�K>;%/�P 6�*)4?"%*>8%@)6�L.8Ra¥D 6)$ D'8�*)4qF ;.@
; ".8+/
L.D
*)(�/9:E*
-+/./�6)*�45"�*
8.@
6zL38.2t$E-�-3@):./.-+@)*�6[/.&):'*)K>@)6
A+Y
§2¡4�$�v�*�4�".8%*�,."%$'(+$'vh/96>A�a?:'6)$w,E(%Fy,.$'&)6>@)6)$':.-%$
&
/.(3A�-�$�0U$ 4?@O0 -3/�6
-�$�0U$7"�$�(�F<S�"�$�(.* ,.$�(3vC-%$�].2B6>A
]�$'(�A
��*%a :�*)4 DO*�(+/.:./.-+@ HC*)(3/ = (+*�4q*>-%6>@
8%-.$�0 $
&
"3/.-%$EDO$�0�$ D
$'K)]'L%v�,%*>-./9F�W�6�@�;�vC*�4�$'vh-�$¦$�vC/.,+@)6>A
� }����"¤ Ã5�
Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï
Ù�Ú�Ô�ÖFØ�Ù¯Ý�ó�Ù¯ø=Ú�Þ�Ù�í�Ù�á ó�Ù¯ø=ý�ó�à�õ�ëÇÜ�ÜrÚ�Ü�Ú�Ô�à�ï � Ù�Ô
Ô�à�ï�Ø�à�õ�Õ�ÔÇÛ õ � ìÎá à�ç�Ù�õ�ï Õ�ã Ü�Ü4õ�à�ö�à�Ô�â�Ü
δ
Ü4Ú�Ý�Õ�í�Ù¯ëÇÙFÞ�ó�à�ö�ó à�ëÇÙ
ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�ëÇÙ Ø�Ù�Ý�× � Ãy��à�ï�Ø�à�õ Õ�ÔÇÛ õ �]á Ù�Ú�Ô�Õ�Ô�Ù�ò�ó�Ù ó�Ü�÷�â�ÜDØ�Ù
Ú�õ�Õ�Þ�ó�à�ó�Ü ä=Ú-Ù�í¯ï
à�ó�ó�Ù�ø�Ø�Ù�Ú�Ô�Ù�×�ó ó�Ù�ø�!�àÇá Ü�ó�Ü�ã Õ #¯Ã
� }����8¨ � �
Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù�Ú�Ô�ÖHØ�Ù�Ý�ó�Ù�ø¡ý�ó�à�õ�ë�Ü�ÜüÙ¯Ú�ó�Ù�Þ�ó Ù�ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó Ü�×
ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�ø Ü Û Ø õ�Û ë�Ù�ø]Ø�Ù�á Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � ����� Ù�Ô Ú�ï�à�ñ�à�ó Ü�× µØ Ù�Ý�Ù���à�ó�Ü�×?ó�à�ï
Õ�ëÇó Ü�Ô�ó ��ô=Ü�Ù¯ó�Ù�Þ4ÞFâ�õ�Ü�Ú�Ô�Õ�Ý�Ý Ü�ò�à�Ú�â�Ù�ø=õ à�ö�à�Ô�â�à�Ã
��Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù¯Ú�Ô�Ö8ï�Õ�ëÇó�Ü Ô�ó�Ù�øFÕ�ó�Ü�÷�Ù�Ô�ß�Ù�Ø�Ü ÜFÙ�Ô�Ø�Õ¯ß�Õ¯ï
à�Ô�ß ÕRÚ�ï�à�ñ�à�ó Ü�×
µ
ó�à�Ý Ü�ó�à�ø�ó Õ�Ã
� }�����
�� �
Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï
Ù�Ú�Ô�Ö�Ø Ù�Ý�ó Ù�øüý�ó à�õ�ëÇÜ ÜüÙ�Ú�ó Ù�Þ�ó�Ù¯ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�Ü�×
ï�Õ�ëÇó Ü�Ô�ó Ù�øRÜðÛ Ø�õ�Û ë�Ù�øRØ�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � �
� � Ù�ÔVÞ�à�Ý�Ü�ò�Ü�ó �=Ú�ï�à�ñËà�ó�Ü�× µÜ�Û Ø�ß�Û ëÇÙ�øHØ Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�ó Ù�øHß�à�ö-à�Ô�â�Ü Ñ ! � #CÜHÚ�Ý Õ�í¯Ù�ëÇÙ?Þ�ó à�ö�ó�à�ë�Ù
ï�Õ�ëÇó Ü�Ô�ó Ù�ëÇÙwØ�Ù�Ý�× � ! Ò #�Ã
6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�Ã
Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG
Ã
".$OF%DO(3*
-./%*�4R@)0 -+/�6
-.$��¡@'-%/.K $�6
8�$E"+/./u6�/+".@%��(3*)0 ;.@zF
$E&
A! Y
xC6 4�*)6>/94ka~:�6 $ = Q�Q�*>;�6t-.*tK�@'D�/�&
/.6�$�6�&
"%$'&)$E]�@
D'D
*),.*
-3/EF &
D)F.K
/ 4?*)vC,�L &
"./3-9$9DO$E� / L9"%8.L�0U$.�
".$�,.&>/%&)6 *�45@)45/RY "�*)K�L�(3AO6>@)6
2 ;.@):�*�&)6
D
*
-.-.$
"38�$�F3D
(9F%N�6 &zF�a�;�$'0z,9@ 452 8.@)&)&�45@)6
8./+D'@)*)44< ´�¶�¿ ;�@';QkL.-+; £ /+N µ
/ L."+8�L�0 L.N = -�*>8%0 /3N D D�/.,�*
< Z ¸ =
�'[
µ
å � ��akS &�4�Y a�-3@
".8+/�4�*
8qa���*+��W�Y�gh@wl./%&.Y��qa��
"38�*),.&)6>@
DO(.*
-32 K>@
D�/.&
/�4�$�&�6)/ ".$�(�-9$9� = -.*
8�0 /+/
4R@)0)-./.6
-�$.�d/eL3".8�L.0U$.�d"�$�,.&
/�&�6)*)4 D¢$E&
-�$.D'-9$E4
&�$�&)6�$OF%-+/./ $�6 &)4�*>H�*
-./9F�S�D�,3@
-+-�$�4�&�(.L�:.@)*
µ
W
a
L3".8�L.0U$.�1;�$�-.&)6�@�-�6>2 � /�45@)0�-./%6�-%$'0 $�".$�(.F � D
$E&
-�$.D'-9$E4 &�$�&)6�$OF%-+/./Ra�@¦-3@ul3/�&%Y�r ".8�*),.&�6
@
D
(+*
-.@
K>@
D�/.&
/�4�$�&�6�A ".$�(�-�$.� &
D
$�]'$�,.-%$E� = -�*
8.0 /+/ $�6
6�*)45"�*>8+@)6)L98%2 / &�4�*
H�*>-+/�F S�"%83/ -./%K>;�/%P
6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P?W�Y !°/.,.-%$�a :�6�$¢45/3-./%4�L%4 = -.*
8�0 /+/
&�$�$'6
D
*)6)&�6
D
L�*)6 -9*>-%L�(3*
D
$�4?L K
-+@):E*
-./+N &)4�*>H`*>-+/�F
8.*
��*)6>;�/�(�/�0)@
-�,.$.D+Y�!R/%,3-�$�6
@
;�v�*.a�:�6�$�;.@):�*�&)6
D
*
-.-.$
P�@
8.@�;�6�*
8c"%$EDO*�,.*
-./9F "%$'(�-�$.� = -�*
8.0 /+/y4�@
0 -3/96>-�$.�§/
L3".8�L.0U$.� "�$�,.&
/�&)6�*)4 $�6�,+/�&�6)$.8�&
/./d6
8�*�P+4�*>8%-�$.�
-.*)45@)0p-+/�6
-.$��j8%*>�`*�6
;�/#-9*�K
@
D'/9&>/%6¤$�6¤&
"%$'&)$E]�@
D'D
*),.*
-3/EF &�4�*
H�*
-3/�F�aj6%Y *%Y = Q�Q�*>;96 4�$�,�*�(�A
-.$
L.&�6z$9�9:9/+D+Y
� &)$'v[@)(3*
-./+N[a?-+@)4�-�*o/%K>DO*�&)6�-+2 = ;�&>"9*>8+/�4�*>-96>2Ia
"38�$.DO*�,�*
-3-.2�* D &>/%&�6z*�45@)P & $�,.-.$�4?*
8.-+2B45/
;.D'@
-%6�$�D'2B45/ T�V £ *
"�$�:.;�@
4?/ &
"+/.-.$�D �
=
� � �+a
;�$�6 $.8.2B* "�$.;.@)K
2�D'@)(�/ ]E2¢"�$�F%DO(.*
-3/�*�&>"�$.-�6
@
-+-�$.�
4R@)0)-./.6
-�$.� @�-./%K $�6>8�$�"3/%/7D F3D'-%$'4¤D�/.,.*%YyxC,.-3@
;�$
4?$�vC-%$ 8.@)&)&�4�$�6�8%*�6�A 8�*�K)L�(3A
6
@)6
2 -%*�,3@
D�-./%P
= ;�&
"%*>8./94?*
-%6 $.D � � ^�� "%$ ;�D�@
K�/%,3D
L�4�*
8.-.2�4
@'-�6
/.Q�*>8%8.$�4R@)0)-�*�6
/.;.@)4�� I å ����� & å��Aî ? 45@)0�-./%6�-+2B45//.$�-3@)45/ � � å + Y ©�@)4 ,+@)v�* ,.(�F ,.$�&�6
@)6)$E:�-.$
/.K)$'6
8�$.".-%$E��S�;�D�@
,.83@)6
-�$.��W[&
"3/.-%$EDO$.�y8�*>�I*)6�;./yL�:�*)6
4R@)0)-./.6
-�$.��@
-+/�K�$�6>89$9"%/3/ F3D
(%F.*�6z& F¤-�*)$E]�P3$�,3/%4?2�4
,.(.Fc$�]��.F.&
-.*
-./9FcK>@
D�/.&
/�4�$'&)6>/�-+@)45@)0p-+/�:�*
-3-�$�&)6�/§$�6
D'-%*>�C-%*)0�$J4?@
0 -+/�6
-�$�0�$t"�$�(�F�Y ��$�-.@���*�4�L�4�-.*
-./+N[a
6
@
;�$E� = Q�Q�*>;96 F3DO(�F.*�6)& F ;9$'&
D
*
-3-.2B4
"%$',.6
D
*
8�v�,.*
-3/�*)4 ".8%*�,�&
;.@)K>@
-+-�$�0U$ "�$�F%DO(.*
-3/�F
45@)0�-./%6�-%$E��@
-./%K�$�6>89$9"%/3/qaoP%$E6pF / ,%(�F ,.D
L.4q*>8+-�$.�
T�V 0U*
�.K)*>-9]E*
8�0U$.D
&
;�$E�G&>/9&�6)*�452§&
"3/.-%$ED��F����Y+gC$h452
"%$'(�@)0p@O*�4�a�:�6 $ = 6)$�6 = Q�Q�*
;�6h,%$'(+v�*
-wD
$�K�-+/.;.@)6
A~,.(�F
(�N�]�$E� T�V &
/.&)6 *)452 &
"./3-9$9D � � �+a¤$�&>-%$ED�-.$�*
&)$E&)6 $�F3-./%* ;�$�6)$E8�$.� -9* F3DO(�F.*�6)& F
45@)0�-./%6 $�L.".$�8�F.,.$�:'*
-3-.2�4�a / -3/9K>;�$�(3*)vC@
Hh/9*
D
$�K ]�L�vC,�*
-3/�F�;�$�6�$�8.$���]�*�&
H�*)(.*
D'2�*%Y
�B,.*�(+@
*)4 D�2�D
$',+2�� D = 6�$�� 8.@)]�$�6�*d/.K L%:'*
-3@
$�,.-.$�4?*
8.-+@zF ;ED�@'-�6)$ED�@)F 0 *>�9K�*
-�]�*>890 $EDO&>;.@zF T�V
£ *>"�$�:.;�@[&>"%/3-�$.D��-�°� Y �k$.;.@)K
@
-�$qa3:�6�$o"%$',mD
(�/�F3-+/�*�4
6
8�*�P+4�*
8+-�$.� 89*>��*)6
;./ -�*�45@)0�-%/.6�-+2BP /.$�-.$�D
S (3/%0 @'-�,.$�D.W 0U*>�%K *
-.]�*>8%0U$.D
&
;E@>F�&
"3/.-%$ED�@zF £ *>"%$':.;.@
&)6>@
-%$ED�/.6 &zF�-�*)L.&�6z$9�9:9/+D
$���$'6
-%$'&
/.6 *)(�A
-.$�"�$�F%DO(.*
-3/�F
45@)0�-./%6�-%$E�w@
-3/�K)$'6
8�$."./+/�6
/3".@'��(+*�0 ;.@zF�"%(.$�&>;�$�&�6
A! Y
!°-�*
�h-9*�*ª4R@)0)-./.6
-�$�*�"9$E(%*�-%*�D
(+/�F.*)6¤-3@ = 6�$�6
;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2�� 45@)0�-./%6 $�L9"+8�L�0�/.� = Q�Q�*>;96 6>/%"3@
� -%@
Mf©q*)(3(.*
8+@%Y
y2�6�@�;�vC*�"�$.;.@)K
@)(3/Ra�:�6�$ Q�@)K
@u&
-%*>-�L�(+*>DO$E� 4?@
0 -+/�6
-�$.��@
-3/�K)$'6
8�$."./%*>�<&)L.H�*)&�6
D
L�*)6
,.(�F�-.*
;�$'6)$E8%$'0z$ S�-9*>-%L�(3*
D
$�0 $3Wt/.-.6)*
8.D'@)(�@¡-./%K�;./%P
6)*�45"�*
8.@
6zL38qYcgC*)L�&�6)$.��:./.D
$�&)6>A%a¨/%K)LE:�*
-.-+@zF D = 6�$.�
8.@O]'$�6 *%a @
-%@
(.$�0 /.:�-3@ P+$E8�$.��$ /�K
D
*)&�6
-�$.�
-%*�L�&)6�$��.:�/3DO$'&)6>/ �`@
�9*>8%(.&
@ £ *>"�$�:�;./ &
"+/.-.$�D
� � �¦�Är a+*+� aC$�,3-.@';�$qah-.@)&
;�$�(3A';�$�-3@)4�/.K
D
*)&)6�-.$ a = 6)$
"%*>8.D�@zF 6)*�$�8.*)6�/%:E*)&
;E@>F 83@)]�$E6
@%a /�K)L�:9@
N�HC@zF
;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2B* = QkQ�*
;�6
2 6�@';�$�0U$ 8�$',+@ D
&)L9HI*)&�6�DO*>-+-�$yD
K
@
/�4�$�,E*
�%&�6
D
L.NkHI*
�w4R-9$E0U$�:E@O&�6)/.:.-�$.�
&
/.&)6 *)4?*%Y
§/.;.8�$�&
;�$E"+/�:�*�&
;./.� /�&�6)$�:E-+/.;
/%&�&)(.*),.L�*�4�$E� -9*�L�&)6�$.��:./.DO$E&)6
/ $ &>-9F.6>/9*
D'2�8%$'vI,E*
-+/�FX&
"./+-�$.D
$E��"�$�,.&
/�&)6�*)452¦&m/�K)$E6)8.$�"3-.2B4
$�]'4�*
-.-32B4 D
K
@
/.4�$�,.*>�9&�6
D'/%*�4 D
&)(.*),.&�6
D'/9*
D
$�K�-+/.;.-%$EDO*>-+/�F 45@)0�-./%6�-.$�� @
-./%K)$'6
8�$."./3/?a
&
D)F.K>@
-+-�$.�¥&�/�K)4�*>-�*
-+/�*�4 = (.*
;�6
8./%:'*)&>;�$�0U$�"�$�(�F
-%*�4�@
0 -3/96>-.2�P�/�$.-�$.D~8�*
�C*)6�;./RY
xC,3/+-o/%K�@
DO6�$.8�$�D~S T[Y T[Y}nBY W�]'(�@)0U$E,+@
8�*>-
& � M A ? a &� @ K A ? a � RVO�APO &
� & Q`R A ?La I�� M K)@y:.@)&�6
/�:.-%L9N�"�$�,.,�*
8.vC;�L= 6>/�Pw/.&)&�(%*�,.$.D�@
-./3�?Y
è�Ã��FÃ���¶�� Z ì���Ã�� Z ÆÌ¶��̶�Ä#· ì
¶�À����"Ã�����Å ·¹À�È�Ä�É Æ»¶#ì $ � ��� ���! #"��%$& �'(' Ã)�* ì
� & æyè !�è�é�é � #¯ÃåyÃ��FÃ��+�ÌÈ�, Z ¶�À��.-VÃ�� Z ��¶yì0/ � $ � �0� �%1�2 � � / « � Ã�304yì�è�è�î�ê !¯è�é¯é & #U�-VÃ!5
É�6�·µ· ì�-VÃ�5
É06�·¹· ì!�XÃ87�¶�Ä�¶�È
ì���Ã�-�È���· Å�¶�´�¶�ì!�FÃ87�· �»Å#· ì!�"Ã
7�¶�Ä�¶96�·¹´�¶�ì��VÃ��ζ�Ä�É�ÆÇ¶¯· ì��FÃ��:�ÌÈ�, Z ì;-VÃ
� Z ��¶ ìy¶�À<�.��Ã
��¶º�-¶ ì=/ �
$ � �=� �>1�2 � � / « � Ã!3�3�ìq��å & !�è�é¯é�î'#U�?�OÃ?�:�»È0, Z ¶�À0�@-VÃ!� Z � ¶�ì
� � � �;�? Ç«%'��;A�1�1 $ ì�B�C0D�40Cyì !¯èÇé�é�î #�Ã�yÃFEVÃG�FÃH�ÎÈ�Æ Z ßy· À ìI7ËÃG�CÃGJ�È�¿�È�¸µ· É0,�ȯ½
ìw¶�À0�y��Ã��VÃF� ¼ Z ÆÌ¿ · À�ì�!K<L � ' K<M A � "� �N � O1 � L '+'P �NRQ �TS + �' � 2�U L � U % 20NRN( E L 'VQW2 �� K � � 'VQW2 � � ì9��¶�´�, ÆÇ· � ¿ Z �VÀ�·¹½ Z Æ+�Ç·  ¾��³Æ Z �+��ì���¶�´�, Æ�· ��¿ Z !¯è�é�é � #¯Ã
� ÃB�ËÃG�"à �
Þ�à�÷Çá Ü�ó�ì.X�ÃG�FÃG�R¶�Ô�Þ�à�à�Þ#ìB��ÃB�ËÃGYXÛ ô�Ü ó�ìB��Ã���Ãû-Ù�Ø�Ù�Þ#ì � ��Í ����~��Ì����Ð ¬���¢��=}�����¢ F����©���} �����#�����=Z Í�������� ��¢ ����#}�������Ð�Ð���� ì�[�Õ�Û â�Õ�ì�YðÙ�Ú�â�Þ�Õ !¯è�é�ê�æ #¯ÃæyÃ]\�Ã%�-Ã]�R¶�» ·^��ì � � 92_N � 2T` +aL S � �'VQ � MVì]J Z Æ�¸µ· À�ì.��ß�Æ�· À ¿ Z Æ�ì
��Ã���ì !¯èÇé�êyè #�ì���Ã��+� !¯èÇé�ê�æ*#�Ã
& Ã.��Ã.��· À���É<��ì 1�2 E QWUa1]' L 'P % 2 M!MbK � Ã%D#D
ì�è�é�î è !¯è�é�îyè #U�+�ËÃ]J Z À#·¶�À��¨��Ã���· À<��É���ì!/ � % � M � $ � ��� Ã>4 ) ��æ��
è !�è�é�î�å #�� �ËÃF�FÃ
��È�� Z ½�· ��Å?¶�À��cEVÃ>��Ã>�ÎÅ È�Ä�Å#¸ ȯ½
ì 1�2 E QPUd1e' L 'f % 2 MgM�K � ÃFh�h ì
��& è !�è�é�î�å #¯Ã
� }�����§�� �
Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï
Ù�Ú�Ô�ÖFØ�Ù¯Ý�ó�Ù¯ø=Ú�Þ�Ù�í�Ù�á ó�Ù¯ø=ý�ó�à�õ�ëÇÜ�ÜrÚ�Ü�Ú�Ô�à�ï � Ù�Ô
Ô�à�ï�Ø�à�õ�Õ�ÔÇÛ õ � Ü'á�à�ç-Ù�õ ï
Õ�ã�Ü Ü�õ�à�ö�à�Ô�â�Ü
µ
Ã
ÅBJ<i 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�Ã
î�Ã+ #Ã8-VÃ�\�É�, È�· �'¶¯À=�[ �Ã���Ã���¶�ÆÌÂÌÈ�À ì / � $ � �0� ��� $ L N Q ��� C04yì���îyè!�è�é�î � #��%-VÃ�� Z′ ß#· À Z ¶�À��C�-à � ¶�·¹¸ ¸ Z′ ì�/ � % � M � $ � �=� Ã%3 ) ì�æ�æ�é�ê!�è�é�î�î #��q�-Ã8��¶�À�À�ȯÉ��'¶�À��~�ËÃq��¶�·¹¸ ¸ Z′ ì %]L � � / � $ � �0� Ã84 ) ì�æ ��ê!�è�é�î�é #��%-VÃ�� Z′ ß#· À Z ¶�À��C�-à � ¶�·¹¸ ¸ Z′ ì�/ � % � M � $ � �=� à ) h�ì�� î�å�ê!�è�é�î�é #���-�Ã�� Z′ ß#· À Z ì $ � �<� �;�� �" Ã��8D
yìyæ�å � å !�è�é�ê�è #¯ÃêyÃ��ËÃ�
�Ã��+Ù�ß Ù�Þ�Ü â
ì��-Ã���Ã
��Þ�× ëÇÜ�ó�ì |���� C�C�ì�è�æ�ê î !¯èÇé�éyè #�ÃéyÃ'��Ã) ¯È�Æ ��¶�À�¶�À���±�Ã��r·¹¿�À Z Ưì�� � $ � �0� Ã� ) ì & �#è !¯è�é¯å�ê�#�Ãè ��Ã��-Ã=7ËÃ�-�¶¯À�¿�¶�À����-Ã>��Ã�-�¶�À ¿yì $ � �0� ���! #" à h 4 * ìO�¯å�î !�è�é & & #�Ãè�è�Ã��FÃ���¶�Ä�¶�Å�¶��»Å#·
¶�À����CÃ'��É�¼ÇÉ Ä ·»ì $ N(2 S N�� � �2#NÇ� $ � �0� Ã�
�yìyå�èÇê î!�è�é�î�å #¯Ãè�åyà ��Ã�� ÃO #Ã%J�¸¹È..  Z ìO �Ã���Ã%��¶�Æ(��¾ ì�¶̄ À=� �CÃ���Ã�7�· ¿�Å�Â�· À�¿�¶̄ ¸ Z ì $ � �0� ��� �" ��$8 �'+' Ã�4�3�ìyî � å !̄ è�é�ê & #�����Ã)����� ¸ Z ��Ä ì Q��0QWU 403yì�î ��& !̄ èÇé�ê & #�Ãè³�yÃ.��Ã��yÅ Z µ̧É=� Z ½�ì+��Ã8�ð¶#�Ç̧¹È�½�ì���Ã.��Å#· Æ»¶�À Z ì]-VÃ.��¶#�»¶�¿�Èyì�7ËÃ8��È�· � Z ì
�"Ã>����Å#· À�È�Ä É�ÆÌ¶�ì>\wÃ���Ã�� Z À�À ¶�À Â�ì�¶�À��m��Ã˱�Ãb7�¶�¿�̧ Z Æ�ì $ � �0� ��� �" Ã���4�3�ì�è � � � & !�è�é�é î #̄ Ã
������ "!�#%$ & $ ('*),+-!.)/�-021�3/$ 4.0%���2$ )/��!5&76/8�!/�� 98�4
!/�� :$ +90%;9;()54*!/<���0� 582�=3/0�;/4*!><%��0� :$ ?@!/��$ ��)� :;()�A�'
B*C%DEC�FGA2!H& IJ)%KL!M��3EF*C�F*C�N5K�'2!�<�$��
��Å Z ZPO ¶��� É�¶�À�ÂÌÉ�́^́ Z ��Å�¶�Ày· ��¶�̧ �ÌÈ�̧¹É�Â�· È�Àr· ��É0� Z �
ÂÌÈ@�ÌÅ�ÈU� ÂÌÅ�¶̄ ÂRÂÌÅ Z È�À Z ²P�#· ´ Z À0��·¹È�À�¶̄ ¸ � Z ·W� Z À�, Z ÆÌ¿c�Ìß · À
��Å�¶̄ · ÀF·¹ÀC¶�Æ Z ¶̄ Î̧ÂÌÅ Æ Z Z ²f��·¹́ Z À<�Ç· È̄ À�¶̄ ģ��Æ ¾��ÌÂ̶̄ �̧·W�VÉ�À<�Ì»¶�,y̧ Z
��· ÂÌÅ� ŠZ ¶�ß ß Z ¶�Æ Z À�� Z È
�+¶�À Z ¶�� ¾ ² ß#̧ ¶�À Z Ë́¶�¿�À Z Â�· ��¶�Ày· �ÌÈ�²
ÂÌÆ»È̄ ß�¾ Ã�� Â�·W�Q� È̄ É�À��FÂ�Å�¶�Â'ÂÌÅ Z �́¶�¿�À Z Â�· �R¶�À#· �ÌÈ�ÂÌÆ»È�ß�¾F¶̄ ß�²
ß Z ¶�Æ+�I� É Z »È�ÂÌÅ Z �¶�Å À�²P� Z µ̧̧ Z Æ� ¾ ß Z Z ��� Z ��Â�º �Ì Æ�È�À�¿ �Ìß ·¹À�²
¸ ¶�ÂÌÂ�· � Z ��È�É�ß#̧ ·¹À�¿
Ã���Å ¶�À ¿ Z · À8ÂÌÅ Z Z É#·¹̧ · ,�Æ�· É ́;ß È���· ÂÇ· È�À
È
�-̧ ·¹¿�¶�À0���ËÆ Z �ÌÉ ̧ Â:�V· ÀQ¶�ÀC· À<��É�� Z �Ŕ�¶�¿�À Z Â�· �'¶�Ày· �ÌÈ� ÆÇÈ�ß�¾
· À�ÂÌÅ Z �Ìß · ÀG��Å ¶�· À Ã
6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�Ã
Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅBJ9Â
|