О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа
В результате аналитического рассмотрения и численных расчетов построена детальная теория электрон-электронного рассеяния в двумерных вырожденных системах. Сформулированы условия и найдены значения характерных параметров, при которых реализуются предсказанные ранее на теорфизическом уровне специфичес...
Збережено в:
Дата: | 1998 |
---|---|
Автори: | , , , , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176653 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа / X. Буман, Л.В. Моленкамп, Р.Н. Гуржи, А.Н. Калиненко, А.И. Копелиович, А.В. Яновский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 10. — С. 978-983. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176653 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1766532021-02-07T01:26:30Z О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа Буман, Х. Моленкамп, Л.В. Гуржи, Р.Н. Калиненко, А.Н. Копелиович, А.И. Яновский, А.В. Низкоразмерные и неупорядоченные системы В результате аналитического рассмотрения и численных расчетов построена детальная теория электрон-электронного рассеяния в двумерных вырожденных системах. Сформулированы условия и найдены значения характерных параметров, при которых реализуются предсказанные ранее на теорфизическом уровне специфические двумерные эффекты. Обнаружены новые свойства индикатрисы рассеяния: пучок электронов, которые летят почти антипараллельно первичному пучку, и очень узкий пучок дырок, летящих вперед. У результаті аналітичного розгляду та чисельних розрахунків побудовано детальну теорію електрон-електронного розсіювання у двовимірних вироджених системах. Сформульовано умови та знайдено значення характерних параметрів, за яких реалізуються передказані раніше на теорфізичному рівні специфічні двовимірні ефекти. Виявлено нові властивості індикатриси розсіювання: пучок електронів, які летять майже антипаралельно первинному пучку, та дуже вузький пучок дірок, що летять вперед. A detailed theory of electron–electron scattering in two-dimensional degenerate systems in heterostructures is constructed as a result of analysis and numerical computations. The conditions are formulated and the values of characteristic parameters are obtained for which specific two-dimensional effects predicted earlier from theoretical considerations can be observed. New properties of scattering indicatrix, viz., a beam of electrons flying almost antiparallel to the primary beam and a very narrow beam of holes flying in the forward direction, are found. 1998 Article О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа / X. Буман, Л.В. Моленкамп, Р.Н. Гуржи, А.Н. Калиненко, А.И. Копелиович, А.В. Яновский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 10. — С. 978-983. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.10.Bg http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176653 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
spellingShingle |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Буман, Х. Моленкамп, Л.В. Гуржи, Р.Н. Калиненко, А.Н. Копелиович, А.И. Яновский, А.В. О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа Физика низких температур |
description |
В результате аналитического рассмотрения и численных расчетов построена детальная теория электрон-электронного рассеяния в двумерных вырожденных системах. Сформулированы условия и найдены значения характерных параметров, при которых реализуются предсказанные ранее на теорфизическом уровне специфические двумерные эффекты. Обнаружены новые свойства индикатрисы рассеяния: пучок электронов, которые летят почти антипараллельно первичному пучку, и очень узкий пучок дырок, летящих вперед. |
format |
Article |
author |
Буман, Х. Моленкамп, Л.В. Гуржи, Р.Н. Калиненко, А.Н. Копелиович, А.И. Яновский, А.В. |
author_facet |
Буман, Х. Моленкамп, Л.В. Гуржи, Р.Н. Калиненко, А.Н. Копелиович, А.И. Яновский, А.В. |
author_sort |
Буман, Х. |
title |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
title_short |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
title_full |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
title_fullStr |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
title_full_unstemmed |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
title_sort |
о динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176653 |
citation_txt |
О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа / X. Буман, Л.В. Моленкамп, Р.Н. Гуржи, А.Н. Калиненко, А.И. Копелиович, А.В. Яновский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 10. — С. 978-983. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT bumanh odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza AT molenkamplv odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza AT guržirn odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza AT kalinenkoan odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza AT kopeliovičai odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza AT ânovskijav odinamičeskihsvojstvahdvumernogovyroždennogoélektronnogogaza |
first_indexed |
2025-07-15T14:27:50Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:27:50Z |
_version_ |
1837723466753638400 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()� *+�#,-$#�/.�!�0���!�1
2 3547698;:<4>=@?@A@BC4EDFAHG9IKJEAMLNGE8ODP35GEQ>:R?TSU69I;V�I
G>WXS�I�Y<37?�676NIKV�I[ZN\O?TB]L^S@IK6>6MI_V�I`V�8OaE8
bOc�dfehgEifj"k�l�mEc�n@c"o�ehp�qUr�stl�uOc�n@chv�i+whrhjtxfj�y�z�stl-u@c�{@chv�z}|tx�w~rtzf��rh�-stl
�@c���c��5z�w�x}jhy�i'g@|hk�l-u@c��Ec���j�zf����y�rh��s
�
����� ����������������� ����������� ����¡¢�£¡�¤
¡
¥§¦N¨ª©7«��¬���������¨
��®�¯#�°��±³²�±´�¶µ����h·¶·��·�¸#¹�· º-«��¶���������»���±¼®-�¶���
½
¾�¿�À¶Á°Â´ÃÅĶÆ�Ç�¿�À�È È¬ÉfÊ Ç¬Ë¶Ì¼Á°Í�ΠϼÐ�Ñ£Ç ¾ÒÀ�À�Ó�Ç Ô�È�Î Õ¬Ô Ö¿�׶°Ô�È¬Í ¿�ʬɧÊ�ǶË�̼Á Í Î Ï´ÐtÑØÇ¶¾�À�À�Ó�Ç�Ô�È�Î Õ�Ô
Ù"Ú�Û¶Ü�ÛÅÝ�Þ�ߢà�á�â�ã�Û�ä�á�å�ݶ۶æfÛÅã�å�à-Û#à�ç#à7ã�Û�Ü�Ý�Û�â^à�á´è�é�á ¯�ê à�ç ¯ Û�è �
ët�Åì��
í á ¯ Ý�ÛÅã ê'îtï�î_ð Ý ¯ ê ÛÅã¶ñ ð Ý ¯�ê Û#ã ê¶
ò�ó¼¹
ó¼º�ô��õ¼�ªöhê�¯�÷ ݬÞ�ø é ¯ª��ù á�ã�ÛÅã ê¶�ôÅú
½û¾�¿�À�Á°ÂØÃÅü¶Æ¶Ï�ý¼ÇÅÁ É�Á�°Ñ�ΠͶÇ�À�Ï�Ͷ׶þ�ΠƶÀ
ÿ������������
��
�������
�����'����
�����
������������Ê���� �"!�#�#���$�Î
%'&(�
)��(�(���
�����*��+�� ���(�
�(,������
�$� -&(�����
./ ��
&(��+(�
�0�1,��(���(�
+(+�2430&(���
,��
�� �����
���
&( ���+(�*�(���
���(� +����5���
�&
�
�
6 �(�
���
&( �+ž 6 �(���
��&( +(+�
$� �&(�����
���(+(���7���(����./�
&(+(2839��28&( �:4�;�
+(+(2839���
�����
.�� 3 Î�ÿ=<> �&(.?�
�(�(&( �����+(2��;�
�( ����
�@�+�� A��(��+�2B)
+�� ,���+(�
�C3(��&(�����
��&�+(283D�(��&(��./���
&( ���ÖE�(&��D�
���
&�243C&(�
���(�()F�;�4���F�G�
&(���(���
��)���+(+(28�H&(��+(���1+(����
�&(<>�()
�(,������
�.I�(&( ���+
�J���
���(�
<��(,����
���(�K�;���(.?��&(+(28� 6 <�<>�����
2hÎML�N�+
��& �;:���+(2O+( �� 28�J���� A(����� ���+
�(�(�
���
&(�(��2�&����
���F�;+(�
� ÃP�
��,� � 6 �
���
��&
+�
�ÅÖ(�� ��
&�24�>�(���F�;���
�, ������+(���(�(��&(���(�����
��+( Q�(�
&(����,
+
�.R���
�;,�� ���9 �,���+����()��
�(A9�
�;, ��E�;28&( ���Ö?�
���F��SQ�(39���(�
&(����Î
T Ê(�
)��(��� ������Á*��+(����ÁU�
�(,�+( �$� Ê( )�$��
�
���V���W,
�
���
�(��+(�(3 �
)�Ê
��3 �;+(�ÅÁU�'�( �N��
�; ����+( C�(���
���(��+
�V�
�� �Ê#ÁX����(�
����Ê( �+žY���(���
��Ê( +(+�
$� Ê( �)���ÁZ�4����+(+��[�7�;� ����(.�ÁÒÊ�+(�(3*���ÅÊ( ��;:��
+(�(3\�
�(�����
./��3�Î�ÿ/<� ¶Ê(.R�(�(��
����+
9��./ �� �\�
�)�+
��A �;��+
])
+(��,��
+(+��^3(��Ê(���
����Ê(+(�
3_�(��Ê(��.?����ÊÅÁX�#Ö`)��a�;�
�(3 Ê(��� �#ÁX)��
�b�
�����^�(��Ê(���(����)���+�Á Ê(��+�ÁUcd�e+(����
¶Ê(<�ÁX)��
,
+�
.R� Ê#ÁX��+�Á'���(���(�(<hÁf,�+�Ág�;�� ����.�Á°Ê(+�Á'��<4���
����ÎC%=�
��� �(��+( h+( �� Á'���(�����
���� ����Á ÁX+ �;�(�
����Ê(�(���
�
)���ÁU�4����+(+
�ûÃ9�
�(,� ��V�
�(���
��Ê( �+�Áf��ÖE�(�#Á*�ÅÔ
���(���C.?��A(:��W��+(���
�(��Ê(���(�
�(��+� D�(��Ê(���(+(+( .i�V�
�(,�� �ûÖ9�
�W�
�;:���
�;)
�����
A7� �;, ��j�ªÁ Ê( �� Ö?Sd k��Ô��F������� �(��Ê(����Î
l?m�n8o�Ã/p���Îq!
r�ÎUs/ü
t/u�v�w�xPyzx({}|zx
~k�(���/���z���/�(�����?�/�?�(�
�i�?���z�(�?�
�}���=�?���}�
���(�
�/�
�z�(�?�(�(�z�=�D�?�Q�/�?�z�P�;�����
���(�(�/�[�;�}�z���D�z�P�����(�/�=���
�;�}���
�
�b�(� �/�/� �z�?�(�/�?� ���
�Q�?�(�/�(���=�/�
� �?���(�E�
�/�
�?���
�;�P�;�}�/� �/�}��� �z�i�}�(�?���(�4�e�?��� ���R�/���������
�;�?�
�=�b�(�/�?�?���4���(�
�z�}�/ ¢¡£�;¤/���i�?�_¥
���_�¦���
�E�G�?���
��§��=�(�/�}���(�/��¤�� �P���(�/�=�?�i�k¨[�/� �/�}� �}���=�?©7�(�/�=�
�z�
�
�>�(�z�����
��� �z�?�R���(�/�R�?���(�i�}� ���/¨[���
���P�;�=�/���
���?�z�
�
�i� �}���4�;��¤z��� �/�=�/�(���/�?�
�;�?�}� �(�(�/�?�
�;�R�
�i�k���i©7�/�(�/�}�i§��ª§
�
�;�[���(�
�8�/�/�i�(�9¨7�}�/� ¤0���
©@�}�-�
���R�/�
¥��=�;�����/�?�/�?� �/�=� �?�(�?�
�z�R�/� �i� �(�?�
� � �/�(�/�
�/�
�>�(�/�(�/��¤/�� >«k�?�(�R���=�i�?�-�}���?�\�}�?���9�-�?�(�(�=�i�/����¬��?�
�i�=�?���/�
�8�(�z���� �z�?�?�/�
�
�;�
�d� �?�?���/�/���
�z�
�(��§��z���R�(�k� ��¤®�¯�Q�
�z�?�H�/�/�?�
�
�;�?�?�
�����/�?�(�(�/�z�}�i�
�(�
° �(�?�Q���G�J���±���/�z�(�(�?�?���/�}�i�
�(�/�(�/�
�(�(�²�/�=�J¥
�
���
�z�?�/�?�
�=�i�z�?�7�?�(�}���/�?�ª�?�k�=�(�?�0�¯�i�z�}�i���-�?�
���;�?�(�=�/�¯
~k�(�W�
�/�
�/�?���H�?�5�(�(�?���}���1�
���=�/�i�?�(�=�R¤C¥;���;�}§��z�'�
�/�Q�?�?�8�
�;� ¬�� �(�(�?©9� �/�/�=�/�z�=�/� «9�
�/�z�4(�
����©9¥
�z�(�?���}���=�/��� �
���R�³�}�?�/�(�(�/�?¤ �=�/�=�(�i��¤�� �
�/�P���
��¤z�/�=�B�=���±�
�=�k���?§��i�
ϕ ´*µ·¶ ε̧
�/�=���?���=���R�z�b�
�?���e�
�?���±�¹�/�Q�?�?�8�
���/�h�z�
�/�
�8�(�z���¦�
�i�
���R¤z�/�=�]���
�
�³�/�[�?�?� �Q�
�8�} º7�;���z�E���(�/�}��� ¤z�(�}¤z���
��¤
�
���R�³�/�����P�;�}�?¤ ¥
�z�(�?���}���}��� � �/�R���(�
�(�}�;�/�=�(�/�
�=�/�
�³�(�=���Q� ���±���/�z�(�(�
�Q� » ! � » ��¼½ ¸− !
¾ » ! +
» � ¾ ≤ ¿8À ε̧ Á � ¥
�
�i� ���=�?�/�
� �/§��?�
�/�P���
��¤z�/��¤C���i©7�
�5�/���;�1�z�E�����E�
ϕ ´1 ¬�� �/���(��à Á�
���Q�?�(�/�(� �z�/�}� ½ ¸ �
ε̧�Á �}�Q�?�?�³�
�5��¥;���;�}§��?¤ ° �;�}Ä
�Q�8R k¡���¨"���
�;�P�;�=�?�4��?���D�����=�?���
�1�z�(�?�V�/�
�>�(�}�;�/�=�
�(�(�?�R¤/�;�����
���M�=�?�/�?���
�
���`�?�i�/�?�M�(�z�?�/�Æ�?�Ç�}���R¤/�z�?�
�(�
�8�?�/�/�z� ���/�R�/�(�/�i�j�/ B«9�/�?�/�
���(� �P���?�/�R§����;�}�z�
�i�}�i�8�?�D¥(ÈkÈE�;���;�/�R�z�¦�=�/�Ç�����8�(�?�(�(�z�/���?���(�?�?§��É�}�
�}�b�}���8�
�
� ¥��}�;�?�(�?�/�/�}�i§�� �/�
�(�=�?���}���/�(�=�R¤��
�
���R�;�P���
�
���(�z�E¨9�
��i�?�
�4¤Ë�/�
�z�(�?�(�(�=�z�
τ��� ´ (ε̧/¶£µ )
�
�}�-�?�/�R¤/�z�R�0�(�
�8�?�/�/�z�`���R�i�?�9©7�}�z�/�(�5�7�(�?�
�/���;�/�}�i�
�����(�
�/�=�/ *Ì7�/�D�;�}�z�D�
���?�z�/�}���P�;�=�/��/�
¥;È9Èj�;�?�(�/�R�z�
�=�/� �?�
�8�(�?�;�(�=�/� �?�
�?���(�/��� �/�
�(�z�?�
�/�
�/�(�z�/� ¬��
�/�
���(�?�?�
�;�4� �
���?�/�i��� ���?�
���P¤}�=�/�4( Îk�?¤
Ï Ð8Ñ�Ò(Ó�Ô=Õ�Ö?× Ø/Ñ�Ù8Ñ Ú�Ó�Û Ü·Ý?×FÞ³Ñ Ù³Ñ ß(Õ�àiÝiÖ áiÖ�â
ã/×FÞ³Ñ ä>Ñ�ß
ãiå�á
àiÝ
ãiæ�Ý(ç(×
èbÑ ézÑ êQã
à;á(Ö(â
Õ�Ô8å?×FÞ³Ñ ézÑ�ë?Ö
ãiæ�ì;â
Ýií?×Pî�ï�ïið
���
�?�z�/�?�/�(�(�/�=�Ê�P���/�?�?§��G�(�/�=��¥��
�D�i���}¤��(�R¤/�
��� ¤V���
���
���
� �?�/�(�?�/�R� �=�(�/� ¥
�=�;�R�(�?�/�?�/� �
� �
�(�?�i§��
�z�?�?���=�(�?�/�R�z�R©\�/�j�b�e�}�±�����8�
�(�(�b�
( ��� +
» � = � )
�/�
�z�?�/�?�(�(�R�³�(�=�����/§��?�
ϕ
�(�?�(�
�\�}�\�(�z��¤/���*�/�\�}�
���
���}�i�
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/�}���  ��
� Ì\�/�}�(�(�/�z��� �;�(�?�?�/�R���;�/�}�i�
�(� �}�>�(�E� ���?¨7�=�
�³�(�/�R�R���(� Á ���=�'�;�;¤��
�i�/�¹���R�³�(���W� �=�
�
�>�(�z�?�?�
���i�
�;�}���
�
�b� � �/�
�³�����}�
� � �}�;� ÈE�(�?�Q�?�(�(�(�?�i§��
�i�k���i©7�/�(�/��¤� ��?�z�(�i�=� ¤G�/�
�z���/�(�
���R¤z¨9�(�C�=�
�i�?�;� Á�/�R�z�?�/�?�(� �/�
���(�z�R�?�/� �}�(�?�;�}�/� ¥��=�(�i�(�?�/�/Ä
¥��=�;�����/�?�z����§��C�/�P���
� ¤}�}�?¤G���/�(�}�>�(�z�?�?�¢�
�/�/�?�(�H�z�}�
�z�
�
�z�}���=��� �;�/�P�i�(�z��¤�� �=�(�/�P�>�
�;�/�O�R���/�R©7�?�;�=�R¤
µ4À ε̧����Í ������?¨9�
� ���=�?���
�B�P�b�
�
��� à �
�z�
�?�/�
�
�/�?�z�?�Q�
�(�e�8�(�/�(�?�
�;�}�/�/� ¥;���;�?§
�/�O�/�(�/�(�i�}���P���(�=���
¥��=�;�����/�?�/�?�=�8�i�
���/�?�(�(�=�?�/�¢�?�7�/�/�?�i��¤ ° �;�?�Q�4
�³u��*{��(x����
�! �"���#� �$/{%#?w�xP{/|
&4u('*)/{�$,+/|�-.#��/$� /|%$0�
«k�?�
�;�21 Á �?�;�}�i�i�����P���(�/� ¤Ê�/�
�
�;�g¥��=�(�i�(�?�/�/�}�i§��
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/��¤b 437�z�?�(�(�=�?���?�i�R�/�z���Í�/�51®�=�?�
��§��=�
�
�b�
©7¥
�/�(�?�;�����=�/��� �
�
���=�/�?�/�(�(�/�=� �4��©9�
� �/���(�
�z�?�
�/�
�;�(�P�/�(�H�-�R�?�/�
6 7 1
= −ν
198
+ ∫ : ; � ′ν
8=<
′
198
′ ≡ −ν
1
+ > 7 1\ ¬ Â
? �/�
�;�
ν = ν(
»
) ≡ ∫ : � » ′ν
<
′
8��
ν
8/8
′ = ∫ : � » � : ; » �
@BA 8C8!DE8
′
8=FHG (ε)G (ε′)
I (ε ! )( Â − I (ε � )) ×
× δ(
»
+
» ! −
»
′ −
» � ) δ(ε + ε ! − ε′ − ε ; ) −
−
A 8C8
′
8 D 8CJ Â − G (ε)G (ε′)
G (ε ! ) I (ε � ) ×
× δ(
»
+
»
′ −
» ! −
» � ) δ(ε + ε′ − ε ! − ε � )
¬ @
�����8�?�/�=�/� A 8K8
′
8 D 8 J �z�?�?�/�?�z�}�/�?�z�
�8�(�z�W�}�i�
�z�/�
�
�
�±�
�(�/�}�/�?�?§��5¥
�/�
�b�(�}���-�P�;�(�?���?�?�;�}�
�;�R�R¤�L
ε ≡ ε
8 L
ε′ ≡
≡ ε
8
′
L
ε ! ≡ ε
8 D L
ε � ≡ ε
8 J L
ε
8 Á ¥(�?�;��§��R¤-¥
�/�;���;�?�?�z�E�
�/�Q�?�?�8�
���?�¦»�L G (ε) Á �/�R�i�?�/�P���(�?�?�ÉÈE�(�?�Q�?�(�(�(�?�i�
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/�}�/ ? �
�����(�?�E�W��� �²¤/�/�}�
ν
8=8=M ���}�;�}�
���?�z� >EN �}�b�
�
�
���Q���
� Èk�/�/�}�z�/� �R�;���z�z�}� ¼ �/�?� �?�z���;���R�(�
�
�/�
�>�(�/�(�/�}�B�/�?�
�³�h�?�(�z�(�R�?�/�(�
�;�/�j�J�/�i�
�(�?�/�
���(�=�]�
���?�
���P¤}�=�/� »�� �i�?�?�
�z�?�(�=�;�/�}�i� �}�
�³�?�/�}���
�/�(�/�(�i�}���P���(�}�i§��I¥
�/�(�?�(�?�/�/��� �
�?��� �i¤z�/�=� » r ¬ �
Èk�/�?���?�/�¹¬  Æ���}���/�?�
�Ç�/�R�z�R©\�?�(�O1 8
′ = δ(
»
′ − � r ) R ° �/�z�}�/�?¤-�?�����³�/�}�*¬��;�(�¯©9�"�}�(�-�?�
���?�8�
�;�
�9�/�(�?�
�;�R�R¤
> N �=�V�=�?���}�(�(�i�8�(�}��� Èj�z�/�/�=�/�*W�
�i�
���?�/�V�?�D�z�P�?�
���
�
�
�;� ¼ P �z���}�i�/�?�/��Q Á �?���z�}�z�
�
���=�i�?�/�4�
���}�/�(���i�(�9¨9�(� �P���(�/�=�?�/�?�(�(�z�?� �?�(�=�(�i�?�/�(�
�(�?�/�
�z���/�}� � ���?�
���R¤z�/�z� »�� � P ¥��}�;�?�(�?�?�z�?�/��Q Á�}�i�=�i©\�?�
�
�z�i�?���/�/�/�
�?���=�(�/�/�?� ¼
ν
8C8 M
= −ν
8C8 M− + ν
8C8 M+ �
ν− � ν+ R � ¬
«7�/�}�>�
�W�/�/¤0�}�?�?���
�i�(�[�/���
�
ε =
» � ¶TS�U ¬��E�i�/�=���P�
§��i���?�/�}�i�(�/�z�����³� �/�_�z�?�?�z�P�WVYX�Z\[!]^Z4_`VaXbZ\[¦¥i�
�
�
�/���/��� �i�?�i�8� �z�?�?�?���}���}�8 � �/�?�����i�8�?�i©7�R�
�/�(�?�/�/�?�
�i�z�R�?�5�?�z�(�=�z�����R�������?���/�R�;�R��P�i�z�}���}�/� A
�/�����R�z��� �?�?�/�R�>���}�/���� e¬Kc@�?�R�z�?�/�/�����=�(�R�?�i���[�
�?�/�
�z�=���²��� �i�/�R���a�z�?�/�R�;�����G�?�z�}�(�����R�i�9�}�C�i�
�
�?�/�R�z�=�(�(�8�i�i�}�?�V�=�/�/�i�Æ�?���R�z�?�R�;�������z�Æ�>�/�=�i�=�Æ�/�?¤A �/�P�i�i�?���R�?�/�?�0��� �?�R�>�?�R¤z�i�7�?�R�i�/�8�
�(�(�} Td·�/§��z�*�?�
¬ @ E�/�4�i�i�D¬
ε r ≡ ε
8fe
ν
8=8CM− =
G (ε)
 − G (ε r )
A ∫ : ε ; � εε r [9gih ; ϕ −
− (ε − ε r )(ε � − ε r ) j − �lk � � Â − G (ε � ) � �=m − I (ε r + ε − ε � ) � ×
× Θ(ε + ε r − ε � ) Θ
�
εε n\o�prq � ϕ − (ε − ε r )(ε� − ε r ) � �
¬Ksz
ν
8=8 M+ =
 − G (ε)
 − G (ε r )
@ A ∫ : ε � � εε n [tgih � ϕ −
− (ε r + ε −
@
√εε rvuCw [ ϕ)(ε � − ε) � − ! k � ×
× G (ε � ) � Â − G (ε r + ε � − ε) � Θ(ε r + ε� − ε) ×
× Θ
�
εε n [Cglh � ϕ − (ε r + ε −
@
√εε n uCw [ ϕ)(ε � − ε) �
¬Cx/? �?�
�;�
ϕ Á �?§��i������©7�?�ª»5�ª» r ¬ P �?§��i�5�/�(�
��� ¤z�/��¤�Q=P
P,y �/�(�?�(�?���=�/�
¤zQ`���
�
�(�
ν
8=8 M �R���z�
©7�P����� ¤Ë�/�/��¥��
�i�
�?�;�����5�(�/�(�z�}�
�³�(�=���HÈk�/�=�/�/�=�5{�g D
⁄
J ¬��}�i�8�?�=�i§��(�/�=È��
�}�-�i�(�}���i�(�=�/�  ] @ ¼
ν
8C8 M+ =
@�A Â − G (ε)
 − G (ε r )
|=}
~
ε r − ε
µ
− Â
−
!
×
×
{zg D
⁄
J
− |C}�~
−
ε − ∆ − ε̧
µ
−
−
{zg D
⁄
J
− |C}%~
−
ε r − ∆ − ε ¸
¿
� ¬C�/
§��?�
∆ =
@ U εε r [tg�h � ϕ¾ » n − �B� � ¬C�/
� Ý=� Ý
â
ÕbÖ
ÝK��â�Ý �
��á;Ô=å�á��
Õt��ÓC�?×
î�ï�ï(ð?×l��Ñ��/�/×t�Mî�� ï��
ï
� �(©7�?�\���i���
�
�����}�i�R���
ν
8K8=M ¤z�
�?¤���� ��¤ �R�����R���ªÈj�/���?Ä
�z�}�;�1�?§��z�
ϕ
�����?�D�
�z�?�/�
�/�>�
�
�z� µ �
ε r − ε̧ �^� ε̧
~j�R�e�
�z�
�?�/�
� �}�h¬Ks8 � ¬ �=R�®�?�
�
�b�R�;��¤K�/�¹�Q�
�z�R���(�
µ4¶ ε̧
��� r �d�1�(�?�z�C���;�R�/�
�³���;�}�i�
�;�����g�;�(�R�?�(�/���i�
�(�
ν
8=8KM �?�5¥��(�?�Ê�/�(�=�
�����
�/�?�W�?���8�
� ¤ �?�?�/�/�?�/�(�1���/�=�?�/�
�(�(�?�Q�?���?���=�/� �/�?¤ ÈE�/�=���=�=� �R�;�?�=�z�/� �(� �(�
�(�
���R�³�
�
�(�V�/� �b�(�}�;�/��¤ �}�(�?�����(�/�=���
ε
�
ϕ
kÌ7�=�/�i�R�G�
�\�/�������i� �=�?�
�;�}�i�
�=�B�?§��/�/�
ϕ
�
π − ϕ R�R √µ·¶ ε̧
�
√
� r �
√
� �\§��/� �
= (ε − ε̧ ) ¶ ε̧
� � r = (ε r − ε̧ ) ¶ ε�
�
�/�
�;�����=�?�0�}�i�=�?�����;�ª�=�/�?�?�z�}©9�;�=�?�?�\�i�E�/�
©7�(�/�}� ¼
ν
8/8 M
−́
A
½ ¸ � [�g`h ϕ
@
(ε n − ε)( Â − G (ε)) ×
×
|=}
~
ε r − ε
µ
− Â
−
!
− (ε r + ε −
@
ε̧ ) G (ε) ×
×
| }
~
ε r + ε −
@
ε̧
µ
− Â
−
!
¬��=
db�(�}�?� �i�/�/�
�
�i�E� � §��z�(�R�/�R� �/�/�}�i�8�?©7�(�/�=�
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/�}�®�/�
�
�
��¤z�=�/���V¥
�/�(�?�(�?�/�?�/�����}�
�;�
�/�?�(�
���
�(�?�/� È��z�}�/�z���;� » � �/ U�} �=�/�R�i�/�/�R�?�(�?�/�
���(�?�?�(�?���
�z�R�?�H�(�
�b�(�/�
ϕ → π − ϕ
¬��?�5�/�/�/�
�?���=�(�/�z�
�/§����
ϕ
�}�����(�?¤/�
����¤ � �=�?�
�/�
�z�(� � � � π � R ¡Å�=���?�/�i�
�
���=�i�?�4� �?� ���}���R���R�(�/��¤ �
�?�z�z�(���;�=�R¤
�/�Q�?�?�8�
�;� ���(�
�³�}�/�i�(�9¨7�}�/� ¤ �/�
���(�/� �?�
�?���(�/� ¤
�?�?�b�}���}�;�?�(�
ν
<C8/M ���?�(�?�
�/�i�
�?�i�(�z�¢���i�?�z�(�
���¹�?§��=���
ϕ � π − ϕ ≤ √µ·¶ ε̧
�
√
� r c@�?�
�=�;�/�=��� �/�P���R���(�
�/�R�/�;�P�;��©7�/�i���[¥��
�?�\�i���P���4
�8u
��\"0# $
#�
({=x�����x��
|��?x "�$%#/x����}|��� }|��\x({}|zx
� �
�8�
ε r − ε̧ R�� ¿ �8���HÈE�;���±�}�(�(�(���}�-È��=�/�/�=�/� �
Èk�/�?���?�/� �/�}¤
ν
8=8CM ���?©7�/� �(�
�b�(�/�}��� �/�
���?�i�(�(�
�
���(�(�/�k¨*�?�Æ���
�/�?�(�/�/�
�(���ÉÈj�z�/�/�=�/�± ��]¥
�
���
���=�?���
�D�i���/�
©[�;�/�}�W�/�}¤ÉÈE�/�z�?�=�z�`�?�;�R�8�/�/�'�>�?©7�/�
�/�R�z�?�/�?�(�ª�*¤z�i�?�?�D�i�?�/� ¼
ν
8K8=M− =
A
Θ(ε r + ε −
@
ε̧ ) ×
× Θ
√(ε r − ε)
�
+
s
εε r [=g h � ϕ − ε r − ε +
@
ε̧
×
×
X�� u [=g`h ε r + ε −
@
ε̧
�
(ε r − ε)
�
+
s
ε r ε [�g`h � ϕ � � k � � ¬��=
ν
8=8 M+ =
s A
Θ(ε − ε̧ )
m
¾ » r −
» ¾
Θ(ε̧ + ∆ − ε) ×
× √ε ¸ + ∆ − ε − Θ(ε ¸ + ∆ − ε r ) √ε ¸ + ∆ − ε r
¬ Â �
� �*�/�R�/  �/�R���?�����
�(�?�(�?�ª���
� �����?�
���/�}��¤H�?�-È��?�?�>�?Ä
�8�
� ¬��=(�h¬  � J�(�(�i�}�;���b�?�
����ÈE���=�/�/�=�
ν
8=< e �R�
¥(�/�(�?§��z�
ε
���?§��8�
ϕ
���}¤¢���z�
�?�(�/�=� � r = � �  ¬��/�?�}
 ���=��� r = � �
@ ¬��}�/�}  �! 8R Wº7�M���/�?�?�
���i�P�/�(�z�R¤~ �}���/�=�R���1�i�?�z�}�8���?���H���/�(�
�³�?�?�(�z�����¢�/�(�=�
�b�
���=� � r�?�i�8�
���(�5�/�?�i���[�;�}�/�?�0�����}�/�(�?�(�/�i�/�=���z���?�/�-�P�?�z�/�(�
ϕ
�
π − ϕ −́.� �/�
�;�*�/�R¤z�E�
��¤�
ºª�?���
§��z�}�?�?¤
ν
8C8KM �}� ¥(�?�(�/§��=�4� �?�?�/�?�/�
���
�=�?�z�/�/�
�(�/�}���H�/�
�
�
��¤z�=�R¤
" r (ϕ) = ν−
!
(
� r ) U ∫ : ε ν
8=8 M ¬ Â?Â
�ª�
�;�?�Q�}���?�;�����
�(�/�?�G�}���P���}�;�=�?�
� �
%�
# Û�å �Mó Î%$R�����
����.? ������-<·� +
���
���1 ���� ���
���
ν &'& ( �� 6 +���Ê
$���� ε
���$����
ϕ
.i��:·��� 8 � 8 e �9��2=�� ��� 6 +���Ê
$�������,������ �.1�¶Ê��
N����
:>��+
����Ã
)
e
=
r�ÖY!+* ê ,.- r�Ö ���/* 0 , Î
ïiðC� � Ý/��Ý(â�Õ�Ö�Ý=��â�Ý/�%��á(Ô8å�á���Õ/��ÓC�i×;î�ï�ï(ði× �;Ñ��/�/×t�Mî��
" r (ϕ) ∝
[tgih −
!
ϕ � ϕ
�
π − ϕ R�R √
� n ¬ Â @
«"�/�1�i���/�/�(�=�?�/�-�
�/�
�;�*�}���?�Q�=�?���R�?�/� ∫ : ϕ " r (ϕ) =  ��(�
�³�?�/�=�/� ¾ " r (ϕ)
¾ : ϕ
�/�P��� �(�(�?�(¤/�(�/�R���(�
�(�?�;�}�z�?�}���(�(�=�R¤^�²�=�?���(�/�R�(�/� : ϕ
�/�(�/�(�R�/�?�(�
�;�}�i§��
¥��=�;�����/�?�z�}�����
�8� " r R � � �}�z� �?�(�=�(�i�?�/�(�
�(�?�/�
�z���z�?�±�z�
���8� " r � � ¡Å�}�;�=�/È9�?�?�
�;�/���J�?���R���(�/�}�i�
�;� @�� �?���=�i�R�;�R�/�=�
���
�i�
�
�³�/�P�Ê�i�}�/�z�¦�/�'§��=�(È@�}�/�
�¢�/�?¤É�=�?�z�=�?�(���=�?�(�
�z�
�
��� ¤z�/��¤ ¬��
�k 8�/�?�} @ � � R ��b�P���R���*�z�?�/�?�(�(�R�z�}�/��¤H�/�
Èk�/�?���?�z�P� ¬ �= � ¬ Â? ��/�?¤ �(�z�
�?�(�/�=� �z� ~ �
�b�
� ~ �
� r = � � �  ¬��/�/�=�i� ¤��
R� � r = � �  ¬��?�z�}�i� ¤��>R� � r = Â
¬��/�/�}�i�
¤ �8( _Îk�}¤ �(�/�(�i�}�(�/�?¤ �
� �
�/�?�/�
���
�=�/�/�(�
�/�(� �?�
���?�8�
�;�
�}� �?�?�/�?�?�(�z�/��� ���
���R�/�i�
~k�
�z�}�/¥�¤ �rs � ¬��/�/�=�i� ¤� ³R�Q�?�?§��z�H�?�
�?���(�/� ¤C�/�
���(� " r�=�?�i�
��� �/���������}�z�?�/�/�P�z�i�}� uCw [ ϕ
�²� ���
�(�/�
¤ Á�?�?�/�
�;�(���;� ¼
" r (ϕ) =
! u=w [ ϕ +
�
? �?�
�;�7�����
�
�(¤z�z�}���
! �
� ���=�?�
�/����¤}�E�
��¤-�?�E�;�(�?�?�/�?�
�
���=�/�i�?�(�=�R¤Ê�?�Q�?�/�z�P�;���D�/�/�
�z���/�
�
�;�/�`�z�/� �����?�z�}Ä
�}���(�(�=�R¤/�Q W«@�/�}�i�8�?©7�(�/�}�h~j�
�=�/�/¥ ¤²�
�i�?�;�P��� ���(�(�?�
�
�=�?���=�?�?�/�?©@�(�=�/� �i� �?�
�;�(�?�/�P�/�;�=�/� �z�?�(�/ÈE�/�(�R§��
�/�P�;�/�����/�
�=�;�/��¤ �¢¥
�/�(�?�;�����=�?�/�M�;�}�
���
�>�Æ�;�¢�R�?�
�>¤
�}���(�R���=�i�/�?� �
���?�z�}�?�/�(�(�/�z�(L � �}�
���
�
�;�P�;�/�}�i�
�?���}���[�;�/�=� �/�?� �;�/�}�i�(�
�?�³�}�(� �/�?¤
� �(�/�
�
���j
Ì7�
�b�
���}�E�G�?���4� �¦�?���8�?�/�}�²�i� @�� �
�=���/� ¤�� �R�?�
�?§��/�/�(�?�D�(�(�i�}�;�?���R���(�
� �=�?�z�=�?�(���=�?�(�e�/�
�
��� ¤z�z�R¤
�
�³�
�R� �
�i�i���;�}�I�?���/�R�/�
�����(�/� � r � ¥��
�i��Èk�R�R�
�?���=�
©"�P��� ��¤ �ª�=�/�/�R�³��©7�;�}�z��~k�
�/�=�?¥�¤�
~k�i�_�i���z�?�^�=�²�/�}�} @ � � �C�?©7�²�z�}� � r = � � Â�
��¨[�
�����P�;�=�/�j�J�i�/�/�
�
�i�^�=�?�R¤z�(�?¤z�E��� ¤ �z�P�����(�/�=���
¥(È@ÈE�(�R�;�[ «"�?�
©9�/� �P���
§��·� ¥
��� �}���/�}� �/�?�/�/�
¥
�z�(�R�;�?�/�?�/�³�@�/�
��¤z¨7�}�Ç�i���;�?�
���7����E�?���b�@�/�
��¤z¨7�}�
�=�
�;�
�� ªÎ@���}�/�4�\�/�
� ¤}¨[�/�V�=�
�;�
���7�
�?�;�?�
�/�R���R���(�=�J�
�?�;���i�^�/�}���(�z�R�
�/�¢�?§��z�?�
π − ϕ � � �
@ ¬��Ç�?�?�z�}�i�
�
��§��8�
�;�}� � ���
�������(�/�R���(�?�/� �?�/�(�z�R�/� �
�� ¼
π − ϕ � √
� r −́ � �
0
R ¡��/�(�/�=È@�����
�(�/� @�� ¥;È9Èj�;�?�
�i� ¤z�(��¤��
�
��¤B�(�(�?©9�
�
�³�
�R��� �/�7�z���;�=�?� �����?�
�;�?�/� �}� » �/�
���(�
�/�P�;�/�����/�
�=�;�/��¤G�}�W�;�/�(�R�/�(�/�=�B�1�i�
�;�}���± � ���?�
���z� ¤
�/�
���(��}�/�/�=�/�
�;�}�?�;���/�
�
��� ¤z�z�R¤e�?�/���P���i�}�Ç�/�Í�/�?�} @ � ®«7�/� � r −́ � �  �e�/�}���(�z�R�
�/�
ϕ � √
� r −́ � �
�
���(�?�
�/�i�
�i�?�(�/�D�?�i�=�
� � ��� �
�?��� �i¤z�/�=�Æ�/�C�?�
�?���(�?�/�
�/�
���(�ª�/�P�;�/�����/�
�=�;�/��¤� ck�
�;�}� ¤ �/�
�
�;�j¤z�(�?¤/�
��� ¤ª�i�?�/�
�
�}�z�(�i�}��� Á �/�?¤ �}�
� � ¥
���R� �=�?�
�;�}�i�(�}�
�
���(�?�
�/�i�
�i�?�(�/�[�³�/�[�
x � �
�i�
���P¤}�=�/�± /~k�i�*�/�?�/�
�;�
�8�
�i���/�}���}�;�=�R¤��É�_�?���;�/�R�9�(�/�/�
� � r ¥
���I�/�
�
�z�}�����
����©9�/� �?�
���}��� � �?�
���
�(�?�/� ���P��� ¤��Q� �i�/�?�
�
�?�;�}�z�=�i�
�(�
��¤�
~k�}�i�������R§��8� �}�I�z���/ @ �i���z�/� �?�;���i�
���}���
�}�����P�>�
�?�;�=�/��� �=�(�?�
� �?�
�i�?�;�}�/�R���(���z���z�/�/�
�(�/�}�;�
�/�P���
��¤z�/��¤ ¼ �(�
���=�?�/�/�k�O�?�/�R�/��¥
�z�(�?���}���}�����/�=�
ϕ ≈ π − −
@
√
� r �M�/�E�?�i�/�=���B�/�?�/�i�
�h� ~ ��(�(�����
�Q�
�³��� �}§��8�
�
ϕ � � �  � r� k � Îk�/�?�?�z�z�����
�z�i�}�k�
¥
�z�(�R�;�?�/�/�=��� �/�=� � ~ � �?§��=�(�
ϕ ≈ π −
@
√
� r¤z�(�}¤/����� ¤W���}�
��� @�� ¥�ÈEÈ����R���R���8���(�H�?��� ���1��� ¤/�����1�
�?�?�
���R�i��� �b� �?��� ���?�(§��I�(�/�(�/�=�(�/�
�z�}���8�(�z��� �}�i� �
�8�(�/�(�?�
�;�/�=��� �?§��/�?� �?���?�=���}�;�}�?¤ �R�
�(�}�;�/�=�(�/�
�=�/�
�³�(�}�i�
�;�
ψ ´ √
� r ¬����?§��³�
�(�}� �
�� �
ψ∆ϕ ≤
r �B§��/�
∆ϕ Á �}§��?�O�?�/�(�������(���z�(�}�7P �Q�i�(�=�/�/�?�/�(�(�/�}� P �z���?�/�%Q � ~ �e�?§��8�
�
ϕ � � �  � r� k �¤z�(�}¤/����� ¤ �
�/���}���(�i�?�
� �;�(�?�?�/�?� �
���=�z�(�?�(�=�R¤ ¼¥
�z�(�R�;�?�/� ���R©7��� �i�
�z�
�;� �}���z�=�9�(� ¥;�?�(�}§ �=�
�/�R�i�?�/�(�
�(�/����=�(�?�;���;�=�
�V���?�z�R�?�H�z�/���=�
���
��¤z�/�=���z�
# Û¶å �"¸ Î ê ��� +����
������Ê
�����������������+
���5��2=�� ��� 6 +
���$������
,��
�����
36 ���
����Ê� �+� � ² e (ϕ)
���� ) e =
r�Ö r(! * ó ,.- rÅÖX! * ¸ , - ! * ò ,.- �¶Ê
������� ô
� ���) �����
� �
��Ö=�� �����,���+�+�2=A\.R� ��
�� �.��=�
����� 6 ��Îz%���� �
������Ã/ �N����
��� �.��
��2=3`��$ � �� Ö*��� ����+`��)����
AV� ��,� �� ��2�Ê
���Π0 ��� ��,�����+��
��� �.i�
�+���+
���9��+ ����� ����Ê
����2���
��������+
��� ² e
(ϕ)
���� ) e =
r�ÖY!�* ó , - !
* ¸ , Î
�
� Ý=� Ý
â
ÕbÖ
ÝK��â�Ý �
��á;Ô=å�á��
Õt��ÓC�?×
î�ï�ï(ð?×l��Ñ��/�/×t�Mî�� ïið�î
�?�/�?���/�/�E� �?§��R�Q y ���?�²¥(È9ÈE�;�?� �?���z�
�?�/�(���
��;�}���
�
�b�(���?�0�=�(�/�
�����(�?� � r ��� mR
� �e�/�}�}
�?���R�/�/�
©7�(�/�h�/§��z�?�i� ¤J�(�(�i�?�(�/���R���(�
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/��¤ �/�
�
��� ¤z�z�/����¥
�/�(�?�(�?���}��� 1 ! �/�?¤
§��
�?���
�/�(�(�?�i§��5�/�
�/�
�³�(�}�i§ �0�/�
�(�z�����/�
�/�(�z��¤ 1 r¯¼
1 ! (ϕ) = ν−
!
(
n ) U ∫ : ε> N 1 r �
1 r ( » ) ∝ δ(ε
8
− ε
8 M
) |!}
~ (−ϕ
� ¶ σ
�
)
«k�/�/�P¤/�������/� �i���/���
σ −� � �
�³�/�(�?�(�R�����/�R�i�[����¤0¥��R��Ä
�/�(�/�}�>�(�/�
��� ���=�?©7�(�R�;�=�?�?�
�±���Q�O� �z�P�����(�/�=���
�i�k���i©7�/�(�/�=���5¥
�/�;���;�?�/�/�=���5§��(�*�?�/���}�
�±�2� x·�E� � º7�H�/�
�
�?���
���1���=�
���}���?�Q�?�
�®�=�?�
�/�;�}�
�;�(�/�=���H� �
�����
�i�?�(�/�}�i�
�;� �=�(�?���;�/�}��� �b�
©7¥
�/�(�?�;�����=�?�/�
�/�
�z�(�?�(�(�z�=�-�*�}�i�8�?�/�ª���;���"�}�/�P¤}�P�/¤z�j��� ¤0�i�?�=�i�(�9�/�
¥;�}�;��§��/�ª�(�?�
�i�?©7�/�(�/��¤ � � @ ε̧
? �
�������=���k�R���8�?�/�R¤ª�?�
� �
�/�/�?�
¤ �i�
�;�(�E��� ¤ �z�
©[� �/�=� ¥(�}�;�?§���¤/�
�(�?���R�?©7�/�(�/�?¤H�/�?�R¤/�z�/�
ε̧
�8u���x� %� $
"b� +/|%- �;xb���(�� /|�� #?w!��{}{�� ��%�0" �,�zx(y8x� zxP{/|�&
�b�
�
�
�b�R�;�}�/�H¥(�(�?�z�9�=�/�Æ�/�(�i�}���P���(�z���-�}�7¥(�/�(�?§��=�
¬����(�?�Q�
�³�����?�i�i�}�z���>��/�P�;�}�?���}���=�;�}�z�4 %�W¥����?�����}���/�
�
�/�
�z�(�?�(�(�z��¤Ê�?�/�
� �
�i�8�(�?�V�?�D�?§��/�/�(�?�Ê�}�(�?�����(�/�}���±
� �(�/�(�i�}���P���(�z� ¤ ���(�
��� Èk�/�=�/�/�=� �}�
�;�=�?�
�/���}�;�=�R¤
�/���
���\�R�?�
1
=
−
∂ G
∂ε
χ(ϕ)
�
�z�?�=�z�?�(�
�z�?�(�ª�/�
�
��� ¤z�z��¤
" ¨ (ϕ) = U ν−
!
( µ ) ∫ : ε> 7�
r �
r =
−
∂ G
∂ε
δ(ϕ)
¬ ÂK
� �/�P�z�/�
�/�?�
�;�?� �?�z�
�
�
��¤ �/�R�z�?�/�?�(� ���?�z�R�?�
�
�(�/�Q�?�
�i�(�z�R�
" ¨ (ϕ) −́
π
� U A ν−
!
( µ )
µ
ε̧
� [�g`h − ! ϕ
�
ϕ
�
π − ϕ R � √µ·¶ ε ¸
¬ Â sz
� � �/�}�/ s �?���?�?�/�(©9�(�z� �/�R���(�?�?�;�}�z��� �}�
ÈE���}�>�/�=�
� ¬
R�H¬Ks=R�H¬ Â9
Ê�?�=�/�i���¢�/��¤ ÈE���=�?�z�=�
" ¨ (ϕ)
¢~j�(���i�}�/�/�·�`�_�/�
�?�
���(�(�(�/�}�i���?���}���[�;�/�=�
�?�;�����R�/��� �(�(�?�/�
�;�R� �/§��=���(�/� �/�
�z�(�?�(�(�z�=�
�
�;�?�Q�
�8�?�
���i�R�/�=��� �/�
�(�=�?���}���/�(�=�/� �}���P���/�R¤z�j�
�(�(�/�?�
�;�R� �i���
���?�?¥(�?�;��§����(�?�?�
�;�/���Q ¬ � �(���z�?�/�9�
�
�
���R�/�
�/�(�z��� �/�i�
�;�}§��
���
� ¤ �z�}� µ4¶ ε̧ � � r À
�
�
���R�;�P���
�
���i�=�����/�
�?���
�;�P�;�}�z���Q� �
���R�/�/�
©7�(�/�?¤/�Q�� @ �
�� GMÌ7�z�}�i�R�²�/�k���i�/�z���¦�=�?���R�(�J�/�/� �(�(�����
�Q�
�³��� �?§��³�
� �R���
�?���
�;�P�?���} Wc@�?�
�z� �z���}��� �
�}���=�?©7�(�/�/�
� à �(�?���=�
���(�
���} y ���5���}�?�z�?�5�/�i�?�/�
�(�ª�z�
�/�}�/ �s5¬��?�z�/�R� ¤ �(R���(�(�-�/�(�*�z���=�?�����R�;�?�
�/�?���?�?�;�}�V�
�/�?�
�;�R�����(�=�?�'�b�(�}����=�?�
�;�}�i�(�}�H�?§��/�/�
π − ϕ � � �  ~��?�z�/�R���
�(�(� �z���?�/� ���?©9���O���j��� �/�i�?�}�;�?� ���
�(�?���?�?�i�(�=�R¤ �
�i�8�/�(�/�(�/��¤ �z�(�/�P�/�=���z�R�?�/� �����/�?�
�?�R�±�}���}�(�?�;�¢���±���/�z�(�(� ¼
∫ : ϕ ( Â − u w [ ϕ) " ¨ (ϕ) =
� ��� �}�(�
���4���(�?�(� �(�(�?©9� � �?��¨*�/� �
�/�/�?�i�
�?�?�/�
�/�/���V�
�����/�(�/�
�
���D�V�}�?�/�?�;�P�?�z�i�?�/�D�/�P���(�=�i�?�/�
¥(�/�(�?§��z� ¥
�z�(�?���}���=�
ε r «k�(�?���=�i� �R�
�i���
�/�?�i¥(�}�;�?§��
�;�}�i�
�(�?�?§��ª�[���
�Q�?�;�=�
�
���}�/�R�b�ª�/�}���?�
�z�
�=�?���}���}���=�?�\�=�/� µC´ (ε r − ε̧ )¶
# Û¶å �ûò Î $R�
��� ����.? ������~Ê
���
������+
+�283 6 �
������Ê
�+
��Q�
���k$��������
������ �$� +��
,����
��+
�$ '��
��� Ê
�������
��+�� � *
σ =
r�Ö � , ��Ê�� ) M =
r�Öq!+* ó , - !+* ¸ , Î
# Û�å ��ô Î � +��
�����
����
���fÊ
���������
+����7����Ê
.?���
��)� �����+�+
2=3 6 ����� ��� �+
��² �
(ϕ)
��Ê�� ¨ k ε� =
r�Ö r�r�� * ó , - rªÖ � * ¸ , Î
ïiðC� � Ý/��Ý(â�Õ�Ö�Ý=��â�Ý/�%��á(Ô8å�á���Õ/��ÓC�i×;î�ï�ï(ði× �;Ñ��/�/×t�Mî��
� u��*y}{
#�"!�C#, �$/{
#?wR|��(x� ��R{
#/x��,�/|��, /|��\xP{/|zx
«k�?�/�?�?�(�z�/���9�i�E�9�@�?�
�
���=�(�(�
�;�D�?�(�/�R�;�����/�
�(�(�(�/�/�
���}�/�(���i�(�E�M¥;�P�i�8�k�=�/� ¥
�/�;���;�?�?�z�}���]�}�
�;�=�?�
�/���}�;Ä
�/�/� ¬ �?�R���R���?I�O�?���R���=���(�R�i� �/�R�i���
�/���������(� ���
�i�R���>�(�?�_�Q�
�³��� �/���;�=�(�i���;�=�/� �^�=�i�/�(�?�
�(�/�/���
�i�}���4�;�}���h����©9¥
�z�(�?���}���=�/������
�?�z�/�?�/�(�(�/�=�
τ ��� Y�
���=�?�?�����?�z�}�/�?�i�}�����8�(�}�i� �z�/�����=�/©9�(�z�/� �?�(�9�;�=�?�
�/�z�����(�?�?���(�?�R§��-�/�/�R�i�?�(�z��¤
∂
1
∂ � =
6 7 1*� 1
( � = � �z» ) =
r (» )
� � �^� ν−
! ¬ Â x=
�/���
���\�R�?�
1
= |C}
~ (− ��� N ) 1 r ≈ (
m
− � ν)
1 n + �
7 1 r�� ¬  �}
Ì7�����R���/�j�Q�i�
�C�5�i�/�=���P� �i���R�³�R�=¥��?�?�?§��i���}�i�R���/���
�?�/�/�R�³�a�]�=�i�=�i�?���?�z���z�J¥?�?����§ �����
(ε r − ε� ) ��R µ�(�(�/�P¤��(�?�?�
�;� �(���/�/�}���}�i§�� �
���R�³�?�}���P�;�=�R¤
�z�/�}�i�8�?�(�?�
���8�(�/� �/� ������¤��}��� �i���[�}� �?���
�/�(�/�i�}���}�i§ � � @ �
�� y �
�H�;�;¤/�;�(�}�H�-� ���E�b�?����¥(�?�;��§��R¤
�/�(�/�(�/�/�
�/�
�8�(�/�R§���¥��}�;�?�(�?�?�z� �}�;���;�/�P�;�}�?���}���}¤/����� ¤
�b�
©7�?� �;�?�
�4¤ �=�(�?�;�}�(�/�
�Q� ¼ �__
−́�
−
!
r �
ν(
�__
) −�
−
;
ν(
� n ) ¬����?�
�;� �__
= = (ε
_
− ε̧ )À ε̧
�
ε
_ Á�³�(�/�R�R���(�/�=� ¤�¥;�}�(�?§��?¤ �}�
���
��¤z�=�/��� ¥
�z�(�R�;�?�/�?�/�}R
y �
� �/�R�;�P�?�?¤/���M�/�(�
���4�?�;�?�
�(��R�?�
�b�(�=� � R ν−
!
(
r ) º\�ª¬  �z9�}�b�
�
�
=
1 r − � (ν − > N )
1 n +
� �@�� (ν − >EN )
� 1 r − ����� ¬  �=
� �/�?�;���R�
¤��z�?�
�
EN ν
1 r ´ ν(
� r )> 7 1 r R�R ν> N 1 nk´ ν(
�__
) 7 1 r � ¬ Â �}
�*§��=�i�i���z�W�/�=�?�/�8�?©7���}�/�5�i� � ν(
__) ���͠�?�?�/�?���
�
�
−� | −
¡
ν( )
M
) 1 r + ( Â − | −
¡
ν( )
M
))ν−
!
(
� r ) > N 1 r � ¬ Â �=
���(�/�·�]�R��� �=�/� �R� ′ �=�i�7�?� �R�?�
�b�(�=�
���K�R�?§��z�
���z¨"���
�;�P�;�}�z���Q�?�?§��/�?�z�
�(�/���M���
�?�z�/�?�/�P�;�/��¤�� �?�i�8�
�z�(�?���;�}�z���5¥(ÈkÈE�;�����?�7���i©[���9���?�z�R�?�\�?�(�/�=�/�(�
��¤� ? �
�/�
�;���i�8�(�?� �
���?�z�/�}���P�;�=�/�g���
���=� ¤®�/�
�
�;�1�/�
�/�
�³�(�}�i§��
�z�
�(�/�}���?�
�z�(�/��¤
r �����R�;�?�/�/�}�
���
�
��¤��-�Ç�?�
�³�(���;�(�=�R¤
�/�
�?�����}��� �R�/�?��� �=�?�?�/�
�/�?�z�?�(� �(� �(�/�(�}�;�?�/�?�(�/���
�i�}���4�;�=�}� �z�i�/�(�����(�/�/�j� �/�?¤ �Q�
�/�?�?§��/�/�R���
�z�?�/�?�
�
���/� � @ �
�� Ì7�/�}�i�
���?�z�/�����R�?�
���8�(�/�R� �=�/�}�i�8�?©7�(�/�/� �>�?©7�/�
�/�(�?�?�z�(�
���R�
�;� � �/�?¤ �}�
���
�����
�/�(�/��¤ �(�
�z�
� ���
�/�
�>�(�/�(�/�=� �}�?�/È@���/¤ �?�;�R�?§�� �?�/���}� �/� �b�(�?�
�/�/�(�/�(�z��¤Ç���V�/�}©9�;�����?�z�V�}�Ê�/�
�
�
���P¤}�=�R¤/�M§����}�
���/�
�b�(�=�(�7�/��� ��� = = �(¸ τ ��� �Ì7�z�z�(��� �/�=�e�}�����P�z�i�����
�;�=�(�i�?�(�=�/� � ¥;���;�}�;�}�?���;�}���?� �/�
�i�?�/�?�z���b�
�/���}�;���R�
�;���/�
�z�E���R¤/�I�?�R���
�(¤/�
���8�
���(�=��?�?���/�/���
�i���}���R¤/�D�;�`�/�
�Q�/�¢�z�(�}�/�?�Ë�}�
���R�;� ¬��D�/�
���(�/�R���(�4�
���(�/�
©7�(�/�}�D¥��=�;�����/�?�/�?�¢�Í�z���?�/�¢�?�D§��/�(�=�/� �r� � R
�>�
���?�8�
�;�
�(� �z�����z�R�(�/�}�����8�(�=��� �z�
�
�?�����/� ���
�=�?�i�(�z�P���?�
�/�
�\¥(�R�;�}�(�/�/�4�;�}�
����x³� � �
�8u�� �!$� �� �?x({/|8x
«9�;�����/�?�
�³��� �R�;�}���R�z��� �;�}�;�}�zÈ9�?�?�
�;�/���
�?���R�?�;�/�}�i�
�(� �?���8�(�?�(�(�z�}� ¥
�/�;���;�?�?�z�}���
�/�P�;�/�����/�
�=�;�/�=�²�¹�z�P�����(�/�?�?� �i�k���i©7�/�(�/�}�i� §��
�
�
�
�;�
�8�?�z�R�(�@¨[�?�z� ¤0���
©7�?�5���?�i�/�5¥
�/�(�?�(�?���}���³
 ª¡Q�³�
�?�R�G�/�7�=�?�(�z��� �(���;�}�;���b���
���=�?�/�?�/�¢�/�
���(�
�}���/�?�%L^�?�
�=���?�(�/�}� �?�(�/�?� �?�?�/�?��� ¥
�z�(�?���}���}���³�
�=����¤z¨*�?�W�?�?�i�(� �/�(�=�
�/�=���=�i�?�H�/�P���(�=�i�?�?�>�H�}�?�����>�>�
�z���?�/�4� �/��� ¤z¨7�}� � �}�/�R�;�/�P�/�?�?�/�?©"�}�i�
�=�(�/�z�(�P�/�(�z�/�± y �(� ¥(ÈkÈE�(�?�(� �R���/�(©9�(�z� �/�=�
r ≤ � � @ � �
�/�/�?�(� �R�����/�?�/��¥(�?�(�?§��/���}�z���/�=�
¿·¶ � r ≤ � � Â �/�?¤C�
�(�?�Q�
�³�?�
���R�i�/�=���G�=�
�(�/�/�
�?���=�(�/�z�b
Ì7�z�/�R�R� �/�/� �i�
�;�(�E�
��¤ �;�
���
���z���Q� �z�
©7� �/�=�
r ´ª¿·¶ ε̧ ´  @ P �Q���?�/�}���}���B�?�/�R����Q¢¥��}�;�?�(�?�?�/�?�¢�z�`�?§��z�(�±�
�?�z�}���/�}�²�
π −
@
√
� r y �
�i�Í¥;È9ÈE�(�?�Ç�4��©7�}� �=�(Ä
�?�z�E�/�(���*�z�}�i�-�*�}�i�
�;�
�
�?���}�-�i���
�����i¥(�/�(�?§����(�}�i�
�;�/�}�
�R�i�?�i� �\�/�?�E���?���R� �}�(¤?�7�/���?� �8�����R���
/µ·¶ ε ¸ �
r � � � @ ��8�?�?�e�/�?¤]� �;�}�b�P�z�/� ���R�(�z�}���K�=�
�(�/�/�
�?���=�(�/�z�¦�/�=�
�?�i�(�z�ª�}�/�(�?�/�H�
�
�b�}�;�/�
�
�/�z�
� µ8¶ ε̧ � � � � Â
ª«k�?�?���Æ�=���?�/�4�@�=��� ¤z¨7�?�B�i���;�?�
�Ë� ~ �¢�(�(�����
�Q�
�³��� �}§��8�
� ¬
ϕ � � �  � r� ��� ( y ���?� ¥(È@ÈE�(�R�
�
��¨[�
�����P�/�
� �
�i�8�(�?� � �i���
�����i¥(�/�(�?§����(�}�i�
�;�/�}�
�}���/�?�(�±�³�
���=� � r R
¿·À ε ¸
�b�P�i�?���Í�i�k�����=�/�(�/�Ç�=�/�¹�/�
���(�?�/�/�?� �}�i�}�/�;��©"���
° �?�/�=� P"! w _$#�[ %YX'& | hzÄ (*)9g�+�) ,
h-&zQ ¬�§��/�i���/. w 10t]Y� @x
4 J� � �/�z�����
�;�����(�i� �/�
�=��� � �/�/�(�=�/� ¬�§��z�(���@ s%]  � � R
!¶Î"2�Î43�Î-5�ƶÏ�ý¼ÇÅÁ£Ö(m�Î63�Î"7-À�£Á È Ô�È�Ͷ×�ÖªÀ�È�ÕkmtÎ"8�Î"7-×�Ê�Ô�Â�Á ׬þ Á Ó�Ç Ö �����¬���¥���9��":/�¶¡´¡¢�-;=< Ö � � p �/*�!�#�# � , Î��Î"2�Î43�Î-5�ƶÏ�ý¼ÇÅÁ£Ö(m�Î63�Î"7-À�£Á È Ô�È�Ͷ×�ÖªÀ�È�ÕkmtÎ"8�Î"7-×�Ê�Ô�Â�Á ׬þ Á Ó�Ç Ö �����¬���¥���9 Î?>A@CBÅÖED�p DCD *�!�#�#?F , Î
��Î�G�Î � ÎIH � &
:>���J�� �8���
��+
��+�� #ÖKJ�Î � Î �8 ��
�����
�����,�Ö Ú ©§¨BCLÅÖ ����Ö *�!�#�#�p , ÎD�Î'M�ÎRn�À�Â�ÂÒÀ�ÐtÀ�Ë�Ö ���������ª¥���9 Î*NCN�L�Ö?!�r D?F�*�!�# ��# , Î��Î"O�ÎEP�ÎRQ × Â Ô�È Í�À�¿�Ê�Ö"QNÎ6M�Îil�Î?s�Ï�ƶü¶¿�À�È�Ì�Ö-SfÎÅþ¶À�ÈTS�×�Æ�Ñ´Ô�È ÖªÀ�ȬÕntÎ?U�ÎEV
×=W ×�È�ÖEX ��®�����Y��=Z � X ���¢��¨
�������=Y�� Î ; Öis/����� *�!�#�#�� , ÎFÅÎ[U
Ç ÎEo¶Ç�À.. Ê�Ô�ϼÌ�Ö\Q�Î\7�Ḯ Æ.. ü¶Ô�Ï�Ö]MªÎjm�Ê Ê�Ô�È�ý¼Ô�£°Ô�Ï�Ö�m�Î̂ V�×.. Ḯ ÌØÑ́ Ô�Ï�Öks�ÎO�Ô�È�ü¶Ô� Ô�Ï�Ö�À�ȶÕTS}Î4O
Æ.. Ñ£Ç Ö «�̄�̄#���ª��� �¶���_:���¡́ ¡ ÎÈ=̀�Ö �aF r � *�!�#�#�� , ÎpÅÎRmtÎ?o�ÎRbfÎ-S�Ô�Á È�Õ Ï�Á Ó�Ç Ì�Ö-SfÎ?s�Æ¬Ç ¿�À�È�È�Ö�o
ÎRV�ÎK5�×�ÕÅÁ c³È�Ö
À�È�ÕdO/Î"P�ÎQ ׶°Ô�È¬Í À�¿�Ê�Ö ����� ���ª¥���9 Î6>�@ ; Ö ��#CF(!+*�!�#�#�� , Î
edf\g*h�f"iAjlk mTnKoqp�n-rAots�k r"û p*v"sxwypIz{gAk j|rKfEu-k pAfEiA}
g�r�~-r�f"rAo�i"s�r|rK} r*m6s�oqpAfT~_iRu
�\�K���A��j|i�f�f��A�[�K�T�-����o{�I�Kkq�"�\�K�\�K��i�}tk f�rAfI�6p��
���A�x�K��pInArA}tk p��Ak m��I�K���"���K�|p�} rAfA�?i�jln��
i�f"g��\�"�̂ �"��i�f"pK�RuK�?h
m�Ì�ÀhÏ�Ô�Ì́ ÆÅ°Ñ�×?��À�ȶÀ¶Â Ë Ñ́ Á Ó�À�Â�Ñ́ ÏØÔ�À�Ñ£¿�Ô�ȬÑ�À�È�ÕfÈ Æ�¿�Ô�ϼÁ°Ó�À�Â
Ó�À�Â�Ó�ÆÅ°À�ѼÁ ×�È Ì�Ö�Ñ́ ǶÔfÕ�Ô�Ñ́ À�Á°Â°Ô�ÕMÑ¢Ç�Ô�×¶Ï£Ë̂ ×C��Ô�°Ô�Ó�Ñ́ ÏØ×¶È¶¾�Ô�°Ô�Ó�Ñ́ ÏØ×¶È
Ì́ Ó�À�Ñ́ Ñ́ Ô�ϼÁ ȶü7Á È7Ñ£Ðt×¶¾ÒÕ Á°¿�Ô�È�̼Á ×�È À�Â'Õ Ô�ü¬Ô�È Ô�Ḯ À�Ñ£Ô�Ì£Ë Ì́ Ñ́ Ô�¿RÁ È
� Ý=� Ý
â
ÕbÖ
ÝK��â�Ý �
��á;Ô=å�á��
Õt��ÓC�?×
î�ï�ï(ð?×l��Ñ��/�/×t�Mî�� ïið'�
Ç Ô�ÑØÔ�Ï´×¶Ì´Ñ£Ï�ƶÓ�Ñ£Æ�Ï´Ô�Ì�Ç�À�Ì�Ä Ô�Ô�ÈMÄ Æ ÁÒ°Ñ�Î-U
Ç Ô'Ó�׶ȶÕÅÁ ѼÁ ׶ȬÌ�Ç�À�þ¬Ô
Ä Ô�Ô�È �Ò×�ÏØ¿�ÆÅ°À�Ñ£Ô�ÕNÀ�È Õ�Ñ£Ç Ô þ¶À�Â�ƬÔ�Ì'×?��Ì´Ê�Ô�Ó�Át�£Á Ó Ê À�Ï´À�¿�Ô�¾
Ñ´Ô�Ï´Ì �Ò×�Æ�È�ÕTÀ�Ñ^ÐtÇÅÁ Ó�Ç�ѴǶÔ�Ô�Ì´Ì´À�È�ѼÁ À�Â�ÑØÐt×�¾�ÕÅÁ ¿�Ô�È Ì¼Á ×�È�À�Â
Ô��{��Ô�Ó�Ñ´ÌtÊ�Ï´Ô�ÕÅÁ Ó�Ñ´Ô�Õ ×¶È�ÀfÊ¬Æ Ï´Ô'Ñ£Ç Ô�׬ϴÔ�ѼÁ Ó�À¶Â� Ô�þ¶Ô�Â/À�ÏØÔ~Ï´Ô�À�ÂÒ¾
Á ý�Ô�Õ�ÎKU�Ç�Ô~È�Ô�Рʬϼ×�Ê�Ô�ϴѼÁ Ô�Ìh×C��ÑØÇ¶ÔfÌ´Ó�À�ÑØÑ´Ô�ϼÁ È�ü Á È�ÕÅÁ Ó�À�ѴϼÁ W
À�Ï´Ô|��×¬Æ¶È Õ � À^Ä�Ô�À�¿ ×?��Ô�°Ô�Ó�Ñ´ÏØ×¶È¶ÌfÐtÇÅÁ Ó�Ç �£Â Ë9À�°¿�×¶Ì´Ñ
À�È Ñ¼Á Ê�À�ÏØÀ�£°Ô�Â-Ñ´× Ñ´Ç¶ÔfÊ�ϼÁ ¿�À�Ï³Ë Ä�Ô�À�¿ À�È Õ^À]þ¶Ô�Ï£ËEȬÀ�ÏØÏ´×�Ð
Ä�Ô�À�¿�×C��Ç ×¶ÂÒÔ�Ì��¢Â Ë Á°È¬ü\��×�Ï´Ð�À�Ï�Õ�Î
ïiðK� � Ý/��Ý(â�Õ�Ö�Ý=��â�Ý/�%��á(Ô8å�á���Õ/��ÓC�i×;î�ï�ï(ði× �;Ñ��/�/×t�Mî��
|