Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях

Розроблено схему дослiдження асимптотичної поведiнки власних значень та власних векторiв сiм’ї самоспряжених компактних операторiв {Aε : ε > 0}, якi дiють у рiзних просторах Hε i втрачають компактнiсть у граничному переходi при ε → 0. Доведено хаусдорфову збiжнiсть спектра оператора Aε до спек...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2003
Автор: Мельник, Т.А.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут математики НАН України 2003
Назва видання:Нелінійні коливання
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176936
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях / Т.А. Мельник // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 233-251. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-176936
record_format dspace
spelling irk-123456789-1769362021-02-10T01:26:17Z Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях Мельник, Т.А. Розроблено схему дослiдження асимптотичної поведiнки власних значень та власних векторiв сiм’ї самоспряжених компактних операторiв {Aε : ε > 0}, якi дiють у рiзних просторах Hε i втрачають компактнiсть у граничному переходi при ε → 0. Доведено хаусдорфову збiжнiсть спектра оператора Aε до спектра граничного оператора A0, отримано асимптотичнi оцiнки цiєї збiжностi як до точок дискретного спектра, так i до точок iстотного спектра оператора A0 та доведено асимптотичнi оцiнки для власних векторiв. Показано застосування даної схеми до вивчення асимптотичної поведiнки власних значень та власних функцiй задачi Неймана в густому сингулярно вироджувальному з’єднаннi, яке складається з двох областей, з’єднаних мiж собою ε-перiодичною системою тонких стержнiв iз фiксованою довжиною. An abstract scheme is developed to investigate the asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenvectors of some family of self-adjoint compact operators {Aε : ε > 0} that act in different spaces Hε and cease to be compact for ε → 0. The Hausdorff convergence of the spectrum of the operator Aε to the spectrum of the limiting operator A0 is proved. We obtain asymptotic estimates for this convergence to both the points of the discrete spectrum and the points of the essential spectrum of to operator A0; asymptotic estimates for eigenvectors of Aε are also obtained. This scheme is applied to study the asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions of the Neumann problem in a thick singularly degenerate junction which is the union of two domains connected among themselves by an ε-periodic system of thin rods of fixed length. 2003 Article Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях / Т.А. Мельник // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 233-251. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. 1562-3076 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176936 517.95 uk Нелінійні коливання Інститут математики НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Розроблено схему дослiдження асимптотичної поведiнки власних значень та власних векторiв сiм’ї самоспряжених компактних операторiв {Aε : ε > 0}, якi дiють у рiзних просторах Hε i втрачають компактнiсть у граничному переходi при ε → 0. Доведено хаусдорфову збiжнiсть спектра оператора Aε до спектра граничного оператора A0, отримано асимптотичнi оцiнки цiєї збiжностi як до точок дискретного спектра, так i до точок iстотного спектра оператора A0 та доведено асимптотичнi оцiнки для власних векторiв. Показано застосування даної схеми до вивчення асимптотичної поведiнки власних значень та власних функцiй задачi Неймана в густому сингулярно вироджувальному з’єднаннi, яке складається з двох областей, з’єднаних мiж собою ε-перiодичною системою тонких стержнiв iз фiксованою довжиною.
format Article
author Мельник, Т.А.
spellingShingle Мельник, Т.А.
Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
Нелінійні коливання
author_facet Мельник, Т.А.
author_sort Мельник, Т.А.
title Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
title_short Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
title_full Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
title_fullStr Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
title_full_unstemmed Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
title_sort схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях
publisher Інститут математики НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176936
citation_txt Схема дослідження спектра сім'ї збурених операторів та її застосування до спектральних задач у густих з'єднаннях / Т.А. Мельник // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 233-251. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.
series Нелінійні коливання
work_keys_str_mv AT melʹnikta shemadoslídžennâspektrasímízburenihoperatorívtaíízastosuvannâdospektralʹnihzadačugustihzêdnannâh
first_indexed 2023-10-18T22:42:23Z
last_indexed 2023-10-18T22:42:23Z
_version_ 1796156219007696896