Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами
Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ предложен...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2007
|
| Назва видання: | Нелінійні коливання |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/177210 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-177210 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1772102021-02-12T01:25:49Z Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами Жук, С.М. Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ предложен аналог формулы интегрирования по частям. Получен критерий существования псевдорешения операторного уравнения Dx(·) = (f(·), f₀), сформулированы достаточные условия нормальной разрешимости оператора D в терминах соотношений для блоков матрицы C(t). Полученные результаты проиллюстрированы примерами For a linear operator D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), generated by the differential equation d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, we prove that its graph is closed and we calculate the adjoint operator D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . For elements of the linear manifolds W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ , we give an analogue of the integration by part formula. We find a criterion for existence of a pseudo-solution of the operator equation Dx(·) = (f(·), f₀), and formulate sufficient conditions for normal solvability of the operator D in terms of relations between blocks of the matrix C(t). The obtained results are illustrated with examples. 2007 Article Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1562-3076 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/177210 517.9 uk Нелінійні коливання Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Для линейного оператора D : W(F)₂ ⊂ L(n)₂ → L(m)₂ × R(m), порожденного дифференциальным уравнением
d/dt Fx (t) − C(t)x = f(t), F x(t₀) = f₀, установлена замкнутость графика, вычислен сопряженный оператор D^∗ : W(F`)₂ ⊂ L(m)₂ × R(m) → L(n)₂ . Для элементов линейных многовидов W(F)₂ ,W(F`)₂ предложен аналог формулы интегрирования по частям. Получен критерий существования псевдорешения операторного уравнения Dx(·) = (f(·), f₀), сформулированы достаточные
условия нормальной разрешимости оператора D в терминах соотношений для блоков матрицы C(t). Полученные результаты проиллюстрированы примерами |
| format |
Article |
| author |
Жук, С.М. |
| spellingShingle |
Жук, С.М. Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами Нелінійні коливання |
| author_facet |
Жук, С.М. |
| author_sort |
Жук, С.М. |
| title |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_short |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_full |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_fullStr |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_full_unstemmed |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| title_sort |
замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/177210 |
| citation_txt |
Замкненість та нормальна розв'язність оператора, породженого виродженим лінійним диференціальним рівнянням зі змінними коефіцієнтами / С.М. Жук // Нелінійні коливання. — 2007. — Т. 10, № 4. — С. 464-480. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
| series |
Нелінійні коливання |
| work_keys_str_mv |
AT žuksm zamknenístʹtanormalʹnarozvâznístʹoperatoraporodženogovirodženimlíníjnimdiferencíalʹnimrívnânnâmzízmínnimikoefícíêntami |
| first_indexed |
2023-10-18T22:43:03Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:43:03Z |
| _version_ |
1796156248132943872 |