Symmetries of a center singularity of a plane vector fields
Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffe...
Збережено в:
| Видавець: | Інститут математики НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2009
|
| Назва видання: | Нелінійні коливання |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/178419 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Цитувати: | Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
Репозиторії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-178419 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1784192021-02-20T01:25:55Z Symmetries of a center singularity of a plane vector fields Maksymenko, S.I. Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffeomorphisms of D² which preserve orientation and orbits of F. Recently the author described the homotopy type of D⁺(F) under the assumption that the 1-jet j¹ F(O) of F at O is non-degenerate. In this paper degenerate case j¹ F(O) is considered. Under additional ” nondegeneracy assumptions” on F the path components of D⁺(F) with respect to distinct weak topologies are described. These conditions imply that for each h ∈ D⁺(F) its path component in D⁺(F) is uniquely determined by the 1-jet of h at O. Нехай D² ⊂ R² — замкнений одиничний двовимiрний диск з центром у початку координат O ∈ R² та F — гладке векторне поле таке, що O є єдиною особливою точкою F, а всi iншi орбiти — простими замкненими кривими, що огортають O один раз. Таким чином, топологiчно O є особливiстю типу центр. Нехай D⁺(F) — група всiх дифеоморфiзмiв D², що зберiгають орiєнтацiю та орбiти поля F. Нещодавно автором було описано гомотопiчний тип D⁺(F) за умови, що 1-струмiнь j¹F(O) поля F в O є невиродженим. У цiй статтi розглядається вироджений випадок j¹F(O). За додаткової умови невиродженостi на F описано компоненти лiнiйної зв’язностi простору D⁺(F) вiдносно рiзних слабких топологiй. З цих умов випливає, що для кожного h ∈ D⁺(F) його компонента лiнiйної зв’язностi в D⁺(F) єдиним чином визначається 1-струменем h в O. 2009 Article Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1562-3076 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/178419 515.145+515.146 en Нелінійні коливання Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
Let D² ⊂ R² be a closed unit 2-disk centered at the origin O ∈ R², and F be a smooth vector field such that O is a unique singular point of F and all other orbits of F are simple closed curves wrapping once around O. Thus topologically O is a „center” singularity. Let D⁺(F) be the group of all diffeomorphisms of D² which preserve orientation and orbits of F. Recently the author described the homotopy type of D⁺(F) under the assumption that the 1-jet j¹ F(O) of F at O is non-degenerate. In this paper degenerate case j¹ F(O) is considered. Under additional ” nondegeneracy assumptions” on F the path components of D⁺(F) with respect to distinct weak topologies are described. These conditions imply that for each h ∈ D⁺(F) its path component in D⁺(F) is uniquely determined by the 1-jet of h at O. |
| format |
Article |
| author |
Maksymenko, S.I. |
| spellingShingle |
Maksymenko, S.I. Symmetries of a center singularity of a plane vector fields Нелінійні коливання |
| author_facet |
Maksymenko, S.I. |
| author_sort |
Maksymenko, S.I. |
| title |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_short |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_full |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_fullStr |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_full_unstemmed |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| title_sort |
symmetries of a center singularity of a plane vector fields |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/178419 |
| citation_txt |
Symmetries of a center singularity of a plane vector fields / S.I. Maksymenko // Нелінійні коливання. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 507-526. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
| series |
Нелінійні коливання |
| work_keys_str_mv |
AT maksymenkosi symmetriesofacentersingularityofaplanevectorfields |
| first_indexed |
2023-10-18T22:46:07Z |
| last_indexed |
2023-10-18T22:46:07Z |
| _version_ |
1796156377895272448 |