Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною

Побудовано і досліджено сіткові методи розв"язування першої крайової задачі для диференціального рівняння з похідною Рімана Ліувілля дробового порядку. За допомогою функції Гріна крайову задачу зведено до інтегрального рівняння Фредгольма, для дискретизації якого застосовано інтерполяційні полі...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Макаров, В.Л., Майко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Назва видання:	Кибернетика и системный анализ
Теми:	Системний аналіз
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179394
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 80-95. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-179394
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1793942021-05-05T01:26:11Z Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною Макаров, В.Л. Майко, Н.В. Системний аналіз Побудовано і досліджено сіткові методи розв"язування першої крайової задачі для диференціального рівняння з похідною Рімана Ліувілля дробового порядку. За допомогою функції Гріна крайову задачу зведено до інтегрального рівняння Фредгольма, для дискретизації якого застосовано інтерполяційні поліноми Лагранжа. Доведено вагові оцінки точності сіткових задач, які враховують вплив крайової умови Діріхле. Отримані результати свідчать про те, що точність наближеного розв"язку вища у примежових вузлах сітки, ніж в її внутрішніх вузлах. Теоретичні результати проілюстровано чисельним прикладом. Построены и исследованы сеточные методы решения первой краевой задачи для дифференциального уравнения с производной Римана Лиувилля дробного порядка. При помощи функции Грина краевая задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма, для дискретизации которого применяются интерполяционные полиномы Лагранжа. Доказаны весовые оценки точности сеточных задач, учитывающие влияние краевого условия Дирихле. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в приграничных узлах сетки точность приближенного решения выше, чем в ее внутренних узлах. Теоретические результаты проиллюстрированы численным примером. We construct and analyze grid methods for solving the first boundary-value problem for an ordinary differential equation with the Riemann–Liouville fractional derivative. Using Green’s function, we replace the boundaryvalue problem by the Fredholm integral equation, which is then discretized by means of the Lagrange interpolation polynomials. We prove the weight error estimates, which take into account the impact of the Dirichlet boundary condition. All the results give us clear evidence that the accuracy order of the grid scheme is higher near the endpointd of the line segment than in the inner points of the mesh set. We provide a numerical example to support the theory. 2019 Article Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 80-95. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179394 519.6 uk Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Системний аналіз Системний аналіз
spellingShingle	Системний аналіз Системний аналіз Макаров, В.Л. Майко, Н.В. Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною Кибернетика и системный анализ
description	Побудовано і досліджено сіткові методи розв"язування першої крайової задачі для диференціального рівняння з похідною Рімана Ліувілля дробового порядку. За допомогою функції Гріна крайову задачу зведено до інтегрального рівняння Фредгольма, для дискретизації якого застосовано інтерполяційні поліноми Лагранжа. Доведено вагові оцінки точності сіткових задач, які враховують вплив крайової умови Діріхле. Отримані результати свідчать про те, що точність наближеного розв"язку вища у примежових вузлах сітки, ніж в її внутрішніх вузлах. Теоретичні результати проілюстровано чисельним прикладом.
format	Article
author	Макаров, В.Л. Майко, Н.В.
author_facet	Макаров, В.Л. Майко, Н.В.
author_sort	Макаров, В.Л.
title	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
title_short	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
title_full	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
title_fullStr	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
title_full_unstemmed	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
title_sort	крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Системний аналіз
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179394
citation_txt	Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною / В.Л. Макаров, Н.В. Майко // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 80-95. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT makarovvl krajovijefektvocíncítočnostísítkovogometodudlârozvâzuvannâdiferencíalʹnogorívnânnâzdrobovoûpohídnoû AT majkonv krajovijefektvocíncítočnostísítkovogometodudlârozvâzuvannâdiferencíalʹnogorívnânnâzdrobovoûpohídnoû
first_indexed	2023-10-18T22:48:11Z
last_indexed	2023-10-18T22:48:11Z
_version_	1796156474583416832

Крайовий ефект в оцінці точності сіткового методу для розв’язування диференціального рівняння з дробовою похідною

Репозитарії

Схожі ресурси