Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла

Рассмотрено влияние тепловых потоков в короне Солнца на магнитные конфигурации плазмы. Показано, что тепловой поток с границы цилиндра вызывает неустойчивые возмущения, которые могут приводить к распаду конфигурации. Получены выражения для величины потока тепла, при которой дальнейшее увеличение тем...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Ладиков-Роев, Ю.П., Набивач, В.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180542
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла / Ю.П. Ладиков-Роев, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2018. № 1. — С. 93-103. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-180542
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1805422021-10-03T01:26:18Z Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла Ладиков-Роев, Ю.П. Набивач, В.Е. Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Рассмотрено влияние тепловых потоков в короне Солнца на магнитные конфигурации плазмы. Показано, что тепловой поток с границы цилиндра вызывает неустойчивые возмущения, которые могут приводить к распаду конфигурации. Получены выражения для величины потока тепла, при которой дальнейшее увеличение температуры может вызывать возрастающие по амплитуде волны. Розглянуто вплив теплових потоків в короні Сонця на магнітні конфігурації плазми. Показано, що тепловий потік з границі циліндра викликає нестійкі збурення, що можуть призводити до розпаду конфігурації. Отримано вирази для величини потоку тепла, при якому подальше збільшення температури може викликати зростаючі по амплітуді хвилі. The influence of heat fluxes in the corona of the Sun on the magnetic configurations of the plasma is considered. It is shown that the heat flux from the boundary of the cylinder causes unstable perturbations, which can lead to the decay of the configuration. Expressions are obtained for the magnitude of the heat flux at which a further increase in temperature can cause waves that increase in amplitude. 2018 Article Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла / Ю.П. Ладиков-Роев, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2018. № 1. — С. 93-103. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0572-2691 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180542 517.9:62.50 ru Проблемы управления и информатики Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
spellingShingle	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Ладиков-Роев, Ю.П. Набивач, В.Е. Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла Проблемы управления и информатики
description	Рассмотрено влияние тепловых потоков в короне Солнца на магнитные конфигурации плазмы. Показано, что тепловой поток с границы цилиндра вызывает неустойчивые возмущения, которые могут приводить к распаду конфигурации. Получены выражения для величины потока тепла, при которой дальнейшее увеличение температуры может вызывать возрастающие по амплитуде волны.
format	Article
author	Ладиков-Роев, Ю.П. Набивач, В.Е.
author_facet	Ладиков-Роев, Ю.П. Набивач, В.Е.
author_sort	Ладиков-Роев, Ю.П.
title	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
title_short	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
title_full	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
title_fullStr	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
title_full_unstemmed	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
title_sort	возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180542
citation_txt	Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла / Ю.П. Ладиков-Роев, В.Е. Набивач // Проблемы управления и информатики. — 2018. № 1. — С. 93-103. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT ladikovroevûp vozbuždenievolnovyhprocessovvplazmennomcilindresodnorodnymitokamiizavihrennostʹûprinaličiiradialʹnogopotokatepla AT nabivačve vozbuždenievolnovyhprocessovvplazmennomcilindresodnorodnymitokamiizavihrennostʹûprinaličiiradialʹnogopotokatepla
first_indexed	2025-07-15T20:39:28Z
last_indexed	2025-07-15T20:39:28Z
_version_	1837746849700642816
fulltext	© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, В.Е. НАБИВАЧ, 2018 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 93 МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УДК 517.9:62.50 Ю.П. Ладиков-Роев, В.Е. Набивач ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННОМ ЦИЛИНДРЕ С ОДНОРОДНЫМИ ТОКАМИ И ЗАВИХРЕННОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ РАДИАЛЬНОГО ПОТОКА ТЕПЛА Введение Исследование вихревых структур в сплошных средах имеет значение в силу большого спектра возможных приложений [1]. Модели вихревых структур хоро- шо описывают движение подводных аппаратов, крупномасштабную динамику атмосферы и океана, используются для анализа движений различных вихревых образований, таких как циклоны, торнадо, океанические ринги (ocean rings), ди- намики примесей, загрязнений, некоторых аспектов прогнозов погоды, включая космическую погоду, позволяют объяснить явления астрофизики, при описании движений вихрей в сверхтекучих жидкостях [2–6]. В нижней части солнечной атмосферы хромосфера пронизана струями, из- вестными как спикулы [7, 8]. В них плазма движется со скоростью 50–150 км в секунду. Происхождение спикул недостаточно изучено, хотя предполагается, что они играют роль в нагревании короны Солнца в миллионы раз и связаны с волнами Альфвена, которые управляют солнечным ветром [9, 10]. Известно, что в солнечной атмосфере встречаются более «холодные» замагни- ченные конфигурации в виде магнитных силовых трубок [11]: аркады, протуберан- цы, волокна, коронарные выбросы, хромосферные вспышки и т.д. [2, 9]. Некото- рые из них довольно продолжительное время сохраняют свою устойчивость [12]. В настоящей работе рассмотрен вопрос влияния тепловых потоков короны Солнца на магнитные конфигурации плазмы с более низкой температурой. В этом смысле рассматривается случай, альтернативный горячим спикулам, нагреваю- щим плазму короны Солнца. При построении исследовательской модели наряду с осевой скоростью магнитной силовой трубки учитывается ее вращение и завих- ренность, что оказывает существенное влияние на устойчивость. 1. Постановка задачи Рассмотрим возмущенные течения плазмы в круглой цилиндрической маг- нитной трубке радиусом a c азимутальным вращением со скоростью ,0 RV  вертикальным однородным магнитным полем 0 zB и азимутальным магнитным полем ,00 R a B B  возникающим в среде с однородной температурой .0 eT Пред- 94 ISSN 0572-2691 полагаем, что внутри трубки и около ее оси температура равна ,0 iT а также, что внутри температура трубки распределена следующим образом: на интервале от оси цилиндра до радиуса 0a она постоянна и равна ,0 iT а от 0a до a меняется линейно с градиентом . 0 A aa TT R T ie      2. Построение исследовательской модели При такой постановке задачи необходимо рассматривать три области: внутрен- нюю до радиуса ,0a промежуточную в виде кольца с радиусами 0a и a и внешнюю с радиусом .ar  Решения на границе областей будем сшивать с помощью соот- ветствующих граничных условий. Для упрощения задачи примем следующее допущение. Будем считать, что радиус внутреннего цилиндра 0a очень мал, практически совпадает с осью ци- линдра. Тогда температуру на оси цилиндра можно вычислить с помощью функ- ции Дирака   draAT a R )( 0 . Температура в трубке будет определяться линейной зависимостью .RAT i  Градиент температуры в этом случае имеет вид .0 r i eAT   В равновесном состоянии из уравнений магнитной гидродинамики (МГД) [9, 12] в цилиндрической системе координат zr ,,  получаем , 1 rot        e r B erB rr BJ z z  . 1 rot     rV rr V  В дальнейшем будем считать const, Jjz ,0 r B j z    const.2rot V  При этих предположениях получаем     rB r rJ и , 2 rJ B  .rV  При ,ar  ,zBB  ,0VV  , 2 0 a B J  a V 0   получаем ,0 a r BB  .0 a r VV  Далее ограничимся силовой частью задачи и будем считать, что сжимаемость среды несущественна. В этом случае уравнение состояния среды ),( PT зна- чительно упрощается. Соответствующие приближенные уравнения при сделан- ном предположении обычно называются уравнениями в приближении Буссинес- ка [1, 13]. При этом плотность среды определяется уравнением ,)1( 1 1 0 0 00 TT T P T T pp                            . 1 0 T    Здесь T  — возмущение температуры. Также будем считать, что магнитное поле, скорость и давление испытывают малые возмущения: ,0 VVV   ,0 PPP  ,0 TTT  .0 BBB   (1) Уравнения магнитной гидродинамики [14] для возмущений в области ar  с учетом 00 ZV имеют вид: Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 95 ,2 2 0001 0 0 00 0 2                      B a B BBikB a B im r P r V T r VVV r V t V rzzr rr (2) , 2 2 000 10 zzzr B a B BikBBim a B P r im VimV t V             (3) ,00 10 zzzz z BBikim a B Pik t V                (4) ,0)( 1     zzr VikV r im Vr rr (5)                   TkT r m r T rr T VT r im AV t T zr 2 2 2 2 2 0 1 , (6) ].[rot][rot 0 0 BVBV t B      (7) При получении (1)–(7) предполагалось, что любую из возмущенных величин можно представить в виде .)(),,,( )( tkzmierFtzrF  Фигурирующая в (6) величина  — коэффициент температуропроводности размерности ].[][ Va  Перейдем к безразмерным переменным: ,axr   lz , ,V a V       2a t ,    2a ,   a , ,0bBB    AaTT 0 , , 2 q a    ,П12 2 0 1 a p   , 2 0 22 0 N aB   . 2 52 Gr aA    Тогда из (7) получим следующие равенства: ,rr qm i b     ,     qm i b ,zz qm i b     ,1B l a nm  ,1B l n kz  . 0 0 1 B B B z (8) Предполагая, что цилиндр является «тонким», т.е. имеет большую высоту по сравнению с радиусом ,1 l a из уравнения (5) можно исключить ,zzVk  а из (6) — .2Tkz  Это позволяет исключить из системы уравнений величины zV и .zb Учитывая (8) и уравнения (2), (3), (5), получаем ,)1(3 2 2 2 2 xΤm xd d x dx d x r rr     ])[( )( 22    Nqm qmGr , (9) или, что то же самое, ,)1(3 2 2 2 2 xΤVm dx dV x dx Vd x r rr  , )( )( 22    Nimqs imqsGr Τ (10) где  is . 96 ISSN 0572-2691 Из уравнения (6) имеем                        )( 1 )( 2 2 2 2 mqi x m dx d xdx di xr (11) или               )( 1 )( 2 2 2 2 imqs x m dx d xdx d xVr . (12) Будем полагать, что во внешней области )( ar  в невозмущенном состоянии плазма покоится )0( 0 V  и градиент температуры равен нулю, т.е. температура постоянная — . )( 0 e T Из условия равновесия в невозмущенном состоянии получим , )( 0 AaT e  ),( 2 1 2)( 0 )( 0 Nq ie  .00 V  Во внутренней области давление определяется уравнением   r V dr dP 20 1 r a B r r B 2 2 02 0 2   или в безразмерных переменных — .)( 2 )( 0 xNq dx d i   На границе цилиндра при ar  должны выполняться условия тангенциально- го разрыва: равенство смещений ,r равенство давлений и равенство температур. Запишем уравнения магнитной гидродинамики для возмущенных величин во внешней области :1x ,1 0 r p vd Vd r      ,10 p r im dv Vd     ,0 1    V r im Vz rr r                T r m dr Td rdr Td t T 2 2 2 2 1 . Переходя к безразмерным переменным, получаем следующие решения: r ,)1( mCx  me Cx m   2 )( или ,)1( m r xDV  ,)( me x m Di   (13) )()( xiMKm e  или ),( xsMKm .constM Здесь mK — функция Бесселя от мнимого аргумента. 3. Приближенное решение задачи Для решения уравнений (9), (11) или (10), (12) воспользуемся методом Га- леркина второго типа [15]. В соответствии с этим методом зададимся пробной функцией ),(x а величины )(xr или )(xVr найдем из решений уравнений (9) или (10). Поскольку пробная функция должна удовлетворять граничным услови- ям при ,1r положим ,)()( )( 0)( ii r i e x     .)()( Ce r i r  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 97 Отсюда следует .)1()( UACiKM m i  Кроме того, потребуем .0)0()(  i Ввиду изложенного выбираем пробную функцию в виде m m i xACiKМx  ][)()( (14) или ,)()( mi xUx  U — const. Подставляя (14) в уравнение (9), получаем .)1(3 12 2 2 2 Uxm xd d x xd d x m r rr      (15) Решение однородного уравнения (15) имеет вид .)( )1( 2 1 1   mm r xCxCx Пользуясь общими правилами [16] нахождения частного решения неоднородного уравнения, находим .ˆ )1(4 )( 1 1 1       m m r xC m xU x (16) При 1x радиальные смещения )(i r и )(e r должны быть равны, поэтому из соотношений (8) получим .ˆ )1(4 1 CC m U    Отсюда . )1(4 ˆ 1    m U CC Под- ставляя 1Ĉ в (16), находим .)( )1(4 )( 111      mmm r xCxx m U x (17) Таким образом, имеем две пробные функции: (14) и (17). Учитывая (3) и (4), находим выражение для функции :)(1 x         ])[( )( )( 22 21 Nmq qmm x                   mmm xCmxmxm m U ])2[( )1(4 2            mmm xC m U xxNqmqm )1(4 ][])([2 2 . (18) На границе исследуемой области при )1( x из (18) получим         ])[( )( )1( 22 21 Nmq qmm               CNqmqmCm m U ])([2 )1(2 . Граничное условие в виде равенства давлений (при )1x имеет вид           ])[( )( )( 22 2 2 2 Nmq qmm CNqC m               CNqmqmCm m U ])([2 )1(2 . (19) 98 ISSN 0572-2691 Далее следуем методу Петрова–Галеркина [17]. Найденные пробные функ- ции )()( xi (14) и )(xr (17) подставим в (11) и умножим на ).1( xx  В резуль- тате получим                )4)(3)(1(2 52 3 1)( mmm m m mmq UC . (20) В случае 1m из (20) следует            280 7 q UC . 4. Дисперсионное уравнение Из условия равенства давлений получена система уравнений (19), (20):                           ,0)( )()1(2 ])[( ,0 3 1)( )4)(3)(1(2 )52( 2 22 m C qmmm Nmq U C m mmq mmm m U (21) где ; ])[( )( 22 2    Nqm qmmGr ].)([2 )( ])[( )]([)( 2 22 22     Nqmqm mq Nqm Nqm (22) Введем обозначения , )3( 1 1М m m    2 )4)(3)(1( 52 М mmm m    (23) и перепишем систему (21) в виде                        .0)( )()1(2 ])[( ,0 )( 2 2 22 12 m C qmmm Nmq U CМ mq МU (24) Из (24) следует 0 )()1(2 ])[( )( )( )( 1 2 2 22 12          qmmm Nmq М m mq m М или ).( ])[(2)1(2 1 22 2 2                  qm m M Nmq mGrM m Gr (25) Оценим величины 1M и :2M 2 1 1 M при ;1m 11 M при m ; 80 7 )4)(3)(1(2 )52( 2 2      mmm mmmM при ;1m 10 1 6532 29 2 2     mM при .2m При не очень больших значениях Gr и m величиной 2 2M mGr  в уравнении (25) можно пренебречь, отсюда получим упрощенное уравнение ).( )1(2 1       qm mM mGr Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 99 Подставляя ,1M получаем )( )1(2 )3( 2       qm m mmGr или с учетом (22) —  )(2])[()()({( 22222 qmmNqmNqmqm 0 )1(2 )3( ])([ 2     m mmGr Nqmq . (26) Введем обозначения , )1(2 )3( 32 M m mm    при 1m имеем . 2 1 3 M Тогда уравнение (26) запишем так: .0)]21()21([5,0)}2(5,0 )41({5,0)5,1( 223222 3 2223   mNqmmqmmmNGrM mmqmmqm Введем еще обозначения:  q ;  R q Gr 2 ; . 2 W q N  Таким образом, диспер- сионное уравнение принимает вид .0)]21()21([5,0)}2(5,0 )41({5,0)5,1( 22222 3 223    mWmmmmmWRM mmmmm (27) При 1m и 5,03 M дисперсионное уравнение (27) принимает вид .0)]21(3[5,0)}]21(5,06[5,05,2 223   WWR 5. Исследование устойчивости Для исследования устойчивости будем изучать типы корней уравнения (27). Для полученного дисперсионного уравнения третьего порядка можно предложить несколько методов исследования типов корней: методы теории катастроф для определения типа корней уравнений третьего порядка [18–20], формулу Кардано для решения уравнений третьего порядка [16], метод Штурма [21] для отделения корней таких уравнений. Представим уравнение (27): ,032 2 1 3  (28) где отображение параметров дисперсионного уравнения (27) в параметры уравне- ния (28) имеет вид            )].21(3[5,0 }],)1(5,06[5,0 ,5,2 3 2 32 1 W WRM (29) Теперь приведем уравнение (28), используя замену переменных , 3 1 x (30) 100 ISSN 0572-2691 к каноническим параметрам каспоидных катастроф (cuspoid catastrophes) теории особенностей дифференцируемых отображений [20] и получим уравнение (28) в каноническом виде: .032 3  xx (31) Отображение параметров уравнения (28) в канонические параметры особенности коразмерности два, «сборка», имеет вид              . 27 2 3 , 3 3 121 33 2 1 22 (32) Замена переменных (30) не изменяет типов корней исходного уравнения (27). Будем ассоциировать особое многообразие катастрофы коразмерности два теории особенностей дифференцируемых отображений, «сборка» в классифика- ции Арнольда–Тома с полученным дисперсионным уравнением (28). Тогда особое многообразие катастрофы коразмерности два теории особенностей дифференци- руемых отображений, катастрофы «сборка» в канонических параметрах (31) име- ет вид .0274 2 3 3 2  Это особое многообразие отделяет область действительных корней уравне- ния (31) и соответствует случаю, когда третья функция разложения в ряд Штурма равна нулю. Особое многообразие катастрофы «сборка» в канонических парамет- рах (31) представлено на рисунке, где ],)1(267,3[25,0 2 2  RW ],625,0)25,15,025,0(47,0[ 3 1 2 3  RW а область неустойчивости плазменного цилиндра заштрихована. Из рисунка следует, что при 02  уравне- ние (31) имеет комплексные корни наряду с одним действительным, т.е. незави- симо от значений 2 канонического параметра уравнения (31) плазменный шнур рассматриваемой конфигурации неустойчив; при 02  , уравнение (31) имеет комплексные корни при выполнении неравенства ,0274 2 3 3 2  т.е. при вы- полнении системы неравенств       0274 ,0 2 3 3 2 2 в параметрах уравнения (31) плазменный шнур рассматриваемой конфигурации также неустойчив. 0 2 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 101 Условия неустойчивости исследуемой конфигурации можно получить и другим более известным способом. Используя формулу Кардано для уравне- ния третьего порядка в каноническом виде, получим условие, когда это урав- нение имеет комплексные корни: .0 274 3 2 2 3     (33) Отсюда сразу получаем, что при 02  уравнение (31) всегда имеет комплексные корни, а при 02  уравнение (31) имеет комплексные корни только при выпол- нении неравенства (33). Теперь для дисперсионного уравнения (27) в соответствии с (32) получим отображение исходных параметров исследуемой конфигурации в канонические параметры катастрофы «сборка»:                  ].625,0)25,15,025,0(47,0[ 3 1 27 2 3 ],)1(267,3[25,0 3 2 3 121 33 2 2 1 22 RW RW Будем искать приближенное решение поставленной задачи об устойчивости волновых процессов в магнитной плазменной трубке с учетом потока тепла. Предположим, что рассматриваемая система находится в устойчивом состоянии при .0R При этом все корни (27) действительны и .0 274 3 2 2 3     (34) Положим     274 3 2 2 3 , где  — небольшая положительная величина. Представим параметр R в виде двух слагаемых: ,ˆ0   RRR где 0 R со- ответствует тепловому потоку, который приводит систему в критическое состоя- ние, при котором добавочный поток R̂ делает ее неустойчивой, т.е. при подста- новке 0 R в (34) это неравенство становится равенством, т.е.        4 ]625,0)25,15,025,0(47,0[ 9 1 274 202 3 2 2 3 RW .0 2764 ])1(267,3[ 302     RW (35) В результате получено кубическое уравнение относительно .0 R Поскольку ранее предполагалась малость величин Gr и  , то можно считать малой также величину 10 R и ограничиться решением уравнения (35) в линейном при- ближении: . ])1(5,0]95,425,1205,1[51,0[2 )]25,15,025,0(47,0[])1(267,3[02,0 2222 2232 0    WW WW R (36) 102 ISSN 0572-2691 Переходя к физическим размерным величинам в уравнении (35) и учитывая, что , 22 0 2 0 2 a B q N W   ,0002 TAa q R  получаем (35) в развернутом виде:    a A dr dT 10 . )]25,15,375,1(472,9[32])1(267,3[3 )]25,15,375,1(472,9[48])1(267,3[ 22 0 22 0 2 0 222 0 22 0 222 0 22 0 2 0 2322 0 22 0    BaqBa BaqBa (37) Теперь для определения границы области устойчивости рассмотрим слу- чай, когда выражение 2 3 3 2 ]ˆ625,0[48)ˆ(   RCRС изменяет знак. Здесь ,2)1(267,3 02 2  RWС .25,1)25,15,025,0(47,0 02 3  RWС Учитывая (35), получаем для R̂ уравнение   RССR ˆ603[ˆ 3 2 2 ,0]ˆ)75,183( 2 2  RC которое локально определяет границу области устойчи- вости при .10 R Полученный квадратный трехчлен имеет комплексные корни и тогда он со- храняет положительное значение. Отсюда следует, что для потери устойчивости достаточно, чтобы существовал тепловой поток, направленный от периферии к оси цилиндра. Заключение Рассмотрена задача о генерации неустойчивых мод в плазменном замагни- ченном цилиндре при наличии теплового потока с его границы. Предполагается, что плазменный цилиндр радиуса a вращается с угловой скоростью  и подвер- жен влиянию осевого 0 zB и азимутального магнитного поля .0 r a B B  Показано, что тепловой поток с границы плазменного цилиндра, направлен- ный от периферии цилиндра к центру, вызывает течение, а при условии, что систе- ма близка к критическому состоянию, вызывает возрастающие волны, которые мо- гут приводить к распаду конфигурации. Получены выражения (36), (37), определя- ющие зависимость величины потока тепла, которая переводит систему из устойчивого состояния в критическое, при этом малейшее увеличение температу- ры вызывает возрастающие по амплитуде волны. Ю.П. Ладіков-Роєв, В.Є. Набівач ЗБУДЖЕННЯ ХВИЛЬОВИХ ПРОЦЕСІВ У ПЛАЗМЕНОМУ ЦИЛІНДРІ З ОДНОРІДНИМИ СТРУМАМИ ТА ЗАВИХРЕНІСТЮ ЗА НАЯВНОСТІ РАДІАЛЬНОГО ПОТОКУ ТЕПЛА Розглянуто вплив теплових потоків в короні Сонця на магнітні конфігурації плазми. Показано, що тепловий потік з границі циліндра викликає нестійкі збу- рення, що можуть призводити до розпаду конфігурації. Отримано вирази для величини потоку тепла, при якому подальше збільшення температури може ви- кликати зростаючі по амплітуді хвилі. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 1 103 Yu.P. Ladikov-Roev, V.E. Nabivach EXCITATION OF WAVE PROCESSES IN PLASMA CYLINDER WITH HOMOGENEOUS CURRENTS AND VORTICITY IN THE PRESENCE OF RADIAL HEAT FLUX The influence of heat fluxes in the corona of the Sun on the magnetic configurations of the plasma is considered. It is shown that the heat flux from the boundary of the cylinder causes unstable perturbations, which can lead to the decay of the configura- tion. Expressions are obtained for the magnitude of the heat flux at which a further increase in temperature can cause waves that increase in amplitude. 1. Ладиков-Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред. — Киев : Наук. думка, 2010. — 551 с. 2. Кременецький І.О., Черемних О.К. Космічна погода: механізми і прояви. — Київ : Наук. думка, 2009. — 144 с. 3. Ладиков-Роев Ю.П. Существование и движение магнитно-вихревых колец в атмосфере // Современные математические проблемы механики и их приложения. — М. : Наука, 1989. — С. 64–69. 4. Черемных О.К. О движении вихревых колец в несжимаемой среде // Нелинейная динамика. — 2008. — 4, № 4. — C. 417–428. 5. Акименко В.В., Черемных О.К. Моделирование вихревых течений на фоне двумерного про- цесса конвективного тепломассообмена // Проблемы управления и информатики. — 2004. — № 2. — C. 64–80. 6. Ладиков-Роев Ю.П., Линник А.А., Сальников Н.Н., Черемных О.К. Магнитно-вихревая мо- дель выбросов коронарной массы // Космическая наука и технология. — 2004. — 10, № 5/6. — С. 131–135. 7. Ладиков-Роев Ю.П., Логинов А.А., Черемных О.К., Маслова Н.В. Модель спикулы в сол- нечной короне // Там же. — 2004. — 10, № 5. — С. 128–130. 8. Ладиков-Роев Ю.П., Логинов А.А., Черемных О.К. Нестационарная модель солнечной спи- кулы // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информа- тики». — 2014. — № 5. — С. 55–63. 9. Прист Е.Р. Солнечная магнитогидродинамика. — М. : Мир, 1985. — 591с. 10. On the generation of solar spicules and Alfvénic waves / J. Martínez-Sykora, B. De Pontieu, V.H. Hansteen, L. Rouppe van der Voort, M. Carlsson, T.M.D. Pereira // Science. — 2017. — 356. — P. 1269–1272. 11. Робертс Б. Магнитогидродинамические волны на Солнце // Космическая магнитная гид- родинамика. — М. : Мир, 1995. — С. 112–143. 12. Филиппов Б.П. Эруптивные процессы на Солнце. — М. : Физматлит, 2007. — 216 с. 13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Гидродинамика. — М. : Наука, 1986. — 733 с. 14. Загородний А.Г., Черемных О.К. Введение в физику плазмы. — Киев : Наук. думка, 2014. — 697 с. 15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М. : Наука, 1972. — 392 с. 16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М. : Наука, 1977. — 822 с. 17. Молчанов А.А., Сирик С.В., Сальников Н.Н. Выбор весовых функций в методе Петрова– Галеркина для интегрирования двумерных нелинейных уравнений типа Бюргерса. — https:// cyberleninka.ru/article/n/vybor-vesovyh-funktsiy-v-metode-petrova-galerkina-dlya-integrirovaniya- dvumernyh-nelineynyh-uravneniy-tipa-byurgersa. 18. Набивач В.Е. Теория катастроф и особенности корней характеристических уравнений // Материалы XX Международной конференции «Автоматика 2013». — Николаев, 2013. — С. 87–88. 19. Nabivach V.Ye. Root distribution of characteristic equations up to fourth order // Soviet journal of Automation and Information Sciences. — 1985. — 18, N 6. — P. 12–14. 20. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. — М. : Мир, 1980. — 607 с. 21. Математическая энциклопедия. — М. : Советская энциклопедия, 1984. — 1248 с. Получено 12.09.2017

Возбуждение волновых процессов в плазменном цилиндре с однородными токами и завихренностью при наличии радиального потока тепла

Репозитарії

Схожі ресурси