Збіжність методу операторної екстраполяції
Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівнос...
Збережено в:
Видавець: | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
---|---|
Дата: | 2021 |
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Ukrainian |
Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2021
|
Назва видання: | Доповіді НАН України |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180566 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Цитувати: | Збіжність методу операторної екстраполяції / В.В. Семенов, Д.С. Сірик, О.С. Харьков // Доповіді Національної академії наук України. — 2021. — № 4. — С. 28-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозиторії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of UkraineРезюме: | Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій,
оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв’язувати, якщо їх переформулювати як сідлові
задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж (generative adversarial network, GAN) стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в
середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню двох нових наближених алгоритмів з брегманівською проєкцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому
просторі. Перший алгоритм, який ми називаємо алгоритмом операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького—Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий
алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що
не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами,
що діють в гільбертовому просторі, доведені теореми про слабку збіжність методів. |
---|