Збіжність методу операторної екстраполяції

Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівнос...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Дата:	2021
Автори:	Семенов, В.В., Сірик, Д.С., Харьков, О.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2021
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Інформатика та кібернетика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180566
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:	Збіжність методу операторної екстраполяції / В.В. Семенов, Д.С. Сірик, О.С. Харьков // Доповіді Національної академії наук України. — 2021. — № 4. — С. 28-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-180566
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1805662021-10-04T01:26:07Z Збіжність методу операторної екстраполяції Семенов, В.В. Сірик, Д.С. Харьков, О.С. Інформатика та кібернетика Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв’язувати, якщо їх переформулювати як сідлові задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж (generative adversarial network, GAN) стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню двох нових наближених алгоритмів з брегманівською проєкцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм, який ми називаємо алгоритмом операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького—Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють в гільбертовому просторі, доведені теореми про слабку збіжність методів. One of the popular areas of the modern applied nonlinear analysis is the study of variational inequalities and the development of methods for approximating their solutions. Many important problems of the research of operations, optimal control theory, and mathematical physics can be written in the form of variational inequalities. Non-smooth optimization problems can be solved effectively, if they are reformulated as saddle problems, and modern approximate algorithms for solving the variational inequalities are applied to the obtained saddle problems. With the advent of generating adversarial neural networks (GANs), the strong interest in the use and investigation of iterative algorithms for solving the variational inequalities arose in the ML-community. This paper is devoted to the study of two new approximate algorithms with the Bregman projection for solving the variational inequalities in a Hilbert space. The first algorithm, which we call the operator extrapolation algorithm, is obtained by replacing the Euclidean metric in the Malitsky–Tam method with the Bregman divergence. An attractive feature of the algorithm is only one computation at the iterative step of the Bregman projection onto the feasible set. The second algorithm is an adaptive version of the first, where the used rule for updating the step size does not require knowledge of Lipschitz constants and the calculation of operator values at additional points. For variational inequalities with pseudo-monotone, Lipschitz-continuous, and sequentially weakly continuous operators acting in a Hilbert space, some weak convergence theorems are proved. 2021 Article Збіжність методу операторної екстраполяції / В.В. Семенов, Д.С. Сірик, О.С. Харьков // Доповіді Національної академії наук України. — 2021. — № 4. — С. 28-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2021.04.028 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180566 517.988 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика
spellingShingle	Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика Семенов, В.В. Сірик, Д.С. Харьков, О.С. Збіжність методу операторної екстраполяції Доповіді НАН України
description	Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей та розробка методів апроксимації їх розв’язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв’язувати, якщо їх переформулювати як сідлові задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв’язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж (generative adversarial network, GAN) стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв’язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Дана робота присвячена дослідженню двох нових наближених алгоритмів з брегманівською проєкцією для розв’язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм, який ми називаємо алгоритмом операторної екстраполяції, отриманий заміною в методі Маліцького—Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант і обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють в гільбертовому просторі, доведені теореми про слабку збіжність методів.
format	Article
author	Семенов, В.В. Сірик, Д.С. Харьков, О.С.
author_facet	Семенов, В.В. Сірик, Д.С. Харьков, О.С.
author_sort	Семенов, В.В.
title	Збіжність методу операторної екстраполяції
title_short	Збіжність методу операторної екстраполяції
title_full	Збіжність методу операторної екстраполяції
title_fullStr	Збіжність методу операторної екстраполяції
title_full_unstemmed	Збіжність методу операторної екстраполяції
title_sort	збіжність методу операторної екстраполяції
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2021
topic_facet	Інформатика та кібернетика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180566
citation_txt	Збіжність методу операторної екстраполяції / В.В. Семенов, Д.С. Сірик, О.С. Харьков // Доповіді Національної академії наук України. — 2021. — № 4. — С. 28-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT semenovvv zbížnístʹmetoduoperatornoíekstrapolâcíí AT sírikds zbížnístʹmetoduoperatornoíekstrapolâcíí AT harʹkovos zbížnístʹmetoduoperatornoíekstrapolâcíí
first_indexed	2023-10-18T22:50:17Z
last_indexed	2023-10-18T22:50:17Z
_version_	1796156565946892288

Збіжність методу операторної екстраполяції

Репозиторії

Схожі ресурси