Сходимость экстраградиентного алгоритма с монотонной регулировкой шага для вариационных неравенств и операторных уравнений

• Дата: 2019
• Автори: Денисов, С.В., Номировский, Д.А., Рублев, Б.В., Семенов, В.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
• Назва видання: Проблемы управления и информатики
• Теми: Методы оптимизации и оптимальное управление
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180794
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Сходимость экстраградиентного алгоритма с монотонной регулировкой шага для вариационных неравенств и операторных уравнений / С.В. Денисов, Д.А. Номировский, Б.В. Рублев, В.В. Семенов // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 3. — С. 19-30 . — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

В работе рассмотрены вариационные неравенства (операторные уравнения) в гильбертовом пространстве и с дополнительными условиями вида включения в множество неподвижных точек заданного оператора. Для приближенного решения задач предложен алгоритм, являющийся суперпозицией модифицированного экстраградиентного алгоритма с монотонной регулировкой величины шага, не требующей знания константы Липшица оператора, и схемы Красносельского–Манна аппроксимации неподвижных точек. В отличие от применяемых ранее правил выбора величины шага, в данном алгоритме не производится дополнительных вычислений значений оператора и отображения проектирования. Основной результат — теорема о слабой сходимости алгоритма для задач с псевдомонотонными, липшицевыми, секвенциально слабо непрерывными операторами и квазинерастягивающими операторами, задающими дополнительные условия.