Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type
We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones, because our approach is based on the notion of boundary values in th...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2022
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/184951 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-184951 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1849512022-08-28T01:26:40Z Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. Математика We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones, because our approach is based on the notion of boundary values in the sense of angular limits along nontangential paths. The results obtained can be applied to the establishment of existence theorems for the Poincaré and Neumann boundary-value problems for the nonlinear Poisson equations of the form ΔU(z) = H(z)Q(U (z )) with arbitrary measurable boundary data with respect to the logarithmic capacity. They can be also applied to the study of some semilinear equations of mathematical physics modeling such processes as the diffusion with absorption, plasma states, stationary burning etc. in anisotropic and inhomogeneous media. Дана робота містить теореми існування розв’язків граничної задачі Гільберта з довільними вимірними даними для відповідних нелінійних рівнянь типу Векуа ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). Знайдені розв’язки не є класичними, оскільки наш підхід базується на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (вздовж недотичних шляхів) границь, що є традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не рівнянь у частинних похідних. Одержані результати можуть бути застосовані до встановлення теорем існування для граничної задачі Пуанкаре і, зокрема, для задачі Неймана для нелінійних рівнянь Пуасона виду ΔU(z) = H(z)Q(U(z)) з довільними вимірними даними відносно логарифмічної ємності. Таким чином, вони можуть буть застосовані також до напівлінійних рівнянь математичної фізики під час моделювання різних фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т. д. в анізотропних і неоднорідних середовищах. Останнє буде змістом наших подальших статей. 2022 Article Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2022.02.003 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/184951 517.5 en Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type Доповіді НАН України |
| description |
We prove the existence of solutions for the Hilbert boundary-value problem with arbitrary measurable data for the
nonlinear equations of the Vekua’s type ∂Z̅̄f(z) = h(z)q(f(z)). The found solutions differ from the classical ones,
because our approach is based on the notion of boundary values in the sense of angular limits along nontangential paths.
The results obtained can be applied to the establishment of existence theorems for the Poincaré and Neumann
boundary-value problems for the nonlinear Poisson equations of the form ΔU(z) = H(z)Q(U (z )) with arbitrary
measurable boundary data with respect to the logarithmic capacity. They can be also applied to the study of some
semilinear equations of mathematical physics modeling such processes as the diffusion with absorption, plasma
states, stationary burning etc. in anisotropic and inhomogeneous media. |
| format |
Article |
| author |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| author_facet |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Yefimushkin, A.S. |
| author_sort |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. |
| title |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_short |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_full |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_fullStr |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_full_unstemmed |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type |
| title_sort |
hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the vekua type |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2022 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/184951 |
| citation_txt |
Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov, A.S. Yefimushkin // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 2. — С. 3-11. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT nesmelovaov hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT ryazanovvi hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype AT yefimushkinas hilbertproblemwithmeasurabledataforsemilinearequationsofthevekuatype |
| first_indexed |
2023-10-18T23:00:15Z |
| last_indexed |
2023-10-18T23:00:15Z |
| _version_ |
1796157000142290944 |