Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження

• Дата: 2022
• Автор: Чирков, О.Ю.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2022
• Назва видання: Доповіді НАН України
• Теми: Механіка
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/185312
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Збіжність однокрокового ітераційного процесу в задачах механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження / О.Ю. Чирков // Доповіді Національної академії наук України. — 2022. — № 3. — С. 29-38. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Розглядається однокроковий ітераційний процес розв’язання нелінійних крайових задач механіки непружного деформування, в яких враховується історія навантаження. За таких умов напружено-деформований стан залежить від історії навантаження і процес деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Процес навантаження розбивається на окремі розрахункові етапи і для кожного з них крайова задача формулюється у вигляді нелінійного операторного рівняння в гільбертовому просторі. Початкові деформації в цьому рівнянні включають температурні, структурні та накопичені незворотні деформації на початок етапу навантаження. Незворотні деформації залежать від процесу деформування і визначаються з урахуванням історії навантаження. Аналіз збіжності ітераційних методів розв’язання нелінійних крайових задач, в яких враховується деформаційна історія навантаження, обмежуються зазвичай доведенням збіжності послідовних наближень для поточного етапу навантаження. Відомі оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності не враховують похибку обчислення початкових деформацій, які залежать від історії непружного деформування і визначаються на основі наближеного розв’язання крайової задачі на попередніх етапах навантаження ітераційними методами. Фактично на кожному етапі навантаження замість вихідної крайової задачі, сформульованої у вигляді нелінійного операторного рівняння, розв’язується наближене рівняння, в якому враховується похибка обчислення незворотних деформацій за результатами розрахунків на попередніх етапах навантаження. Отже, відомі апріорні оцінки збіжності методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності встановлюють збіжність послідовних наближень саме до розв’язку цього наближеного рівняння. У цьому повідомленні викладено деякі аспекти, пов’язані з аналізом збіжності однокрокового ітераційного процесу, а також доведено оцінку збіжності послідовних наближень з урахуванням історії навантаження.