О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие
Проблеми нелінійної акустичної діагностики викликають підвищену зацікавленість у зв'язку з перспективами рішення важливих прикладних задач. Нелінійний відклик, що спостерігається при акустичному опроміненні мікропузирків газу в рідині, тріщин та флюїдонасичених пор у твердому тілі, затиснутого...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України
2004
|
| Series: | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19108 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие / Л.Е. Собисевич, А.Л. Собисевич // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 84-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-19108 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-191082011-04-20T12:04:26Z О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие Собисевич, Л.Е. Собисевич, А.Л. Проблеми нелінійної акустичної діагностики викликають підвищену зацікавленість у зв'язку з перспективами рішення важливих прикладних задач. Нелінійний відклик, що спостерігається при акустичному опроміненні мікропузирків газу в рідині, тріщин та флюїдонасичених пор у твердому тілі, затиснутого контакту шорстких поверхонь, використовується при діагностиці матеріалів, конструкцій і геологічних структур. Відновлення характеристик розсіюючої неоднорідності вимагає аналізу складних зворотніх задач томографічного типу. Для їх успішного рішення необхідні прямі дані з нелінійного відображення, проходження, розсіяння хвиль, але їх вкрай мало. За цих обставин необхідно узагальнити рішення класичних лінійних задач, розглянувши їх в нелінійній постановці. Проблемы нелинейной акустической диагностики привлекают повышенный интерес в связи с перспективами решения важных прикладных задач. Нелинейный отклик, который наблюдается при акустическом облучении микропузырьков газа в жидкости, трещин и флюидонасыщенных пор в твёрдом теле, поджатого контакта шероховатых поверхностей, используется при диагностике материалов, конструкций и геологических структур. Восстановление характеристик рассеивающей неоднородности требует анализа сложных обратных задач томографического типа. Для их успешного решения нужны прямые данные по нелинейному отражению, прохождению, рассеянию волн, но их крайне мало. Это обстоятельство диктует необходимость обобщить решения классических линейных задач, рассмотрев их в нелинейной постановке. Nonlinear acoustic diagnostics questions attract higher attention in connection with the perspective of solving of important applied problems. Nonlinear response, that is observed when acoustic beaming of gas micro-bubbles in liquid, splits and fluid saturated pores in solids, rough surface contact, is used in diagnostics of materials, structures and geological configurations. The reconstruction of characteristics of scattering irregularity needs the analysis of difficult inverse problems of tomography. For successful solution, it is important to have the straight nonlinear reverberation data, but they are not enough. This fact requires generalization of the general linear problem solutions under nonlinear consideration. 2004 Article О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие / Л.Е. Собисевич, А.Л. Собисевич // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 84-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1815-8277 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19108 534.222.2 ru Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Проблеми нелінійної акустичної діагностики викликають підвищену зацікавленість у зв'язку з перспективами рішення важливих прикладних задач. Нелінійний відклик, що спостерігається при акустичному опроміненні мікропузирків газу в рідині, тріщин та флюїдонасичених пор у твердому тілі, затиснутого контакту шорстких поверхонь, використовується при діагностиці матеріалів, конструкцій і геологічних структур. Відновлення характеристик розсіюючої неоднорідності вимагає аналізу складних зворотніх задач томографічного типу. Для їх успішного рішення необхідні прямі дані з нелінійного відображення, проходження, розсіяння хвиль, але їх вкрай мало. За цих обставин необхідно узагальнити рішення класичних лінійних задач, розглянувши їх в нелінійній постановці. |
| format |
Article |
| author |
Собисевич, Л.Е. Собисевич, А.Л. |
| spellingShingle |
Собисевич, Л.Е. Собисевич, А.Л. О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| author_facet |
Собисевич, Л.Е. Собисевич, А.Л. |
| author_sort |
Собисевич, Л.Е. |
| title |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| title_short |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| title_full |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| title_fullStr |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| title_full_unstemmed |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| title_sort |
о нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие |
| publisher |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19108 |
| citation_txt |
О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие / Л.Е. Собисевич, А.Л. Собисевич // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2004. — № 1. — С. 84-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| work_keys_str_mv |
AT sobisevičle onelinejnomotklikesloânaimpulʹsnoevozdejstvie AT sobisevičal onelinejnomotklikesloânaimpulʹsnoevozdejstvie |
| first_indexed |
2025-07-02T20:02:40Z |
| last_indexed |
2025-07-02T20:02:40Z |
| _version_ |
1836566771940720640 |
| fulltext |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
84
УДК 534.222.2
О НЕЛИНЕЙНОМ ОТКЛИКЕ СЛОЯ
НА ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
© Л.Е. Собисевич, А.Л. Собисевич, 2004
Объединенный институт физики Земли имени О.Ю.Шмидта РАН, г. Москва
Проблеми нелінійної акустичної діагностики викликають підвищену зацікавленість у зв'язку з
перспективами рішення важливих прикладних задач. Нелінійний відклик, що спостерігається при акустичному
опроміненні мікропузирків газу в рідині, тріщин та флюїдонасичених пор у твердому тілі, затиснутого контакту
шорстких поверхонь, використовується при діагностиці матеріалів, конструкцій і геологічних структур.
Відновлення характеристик розсіюючої неоднорідності вимагає аналізу складних зворотніх задач
томографічного типу. Для їх успішного рішення необхідні прямі дані з нелінійного відображення,
проходження, розсіяння хвиль, але їх вкрай мало. За цих обставин необхідно узагальнити рішення класичних
лінійних задач, розглянувши їх в нелінійній постановці.
Проблемы нелинейной акустической диагностики привлекают повышенный интерес в связи с перспек-
тивами решения важных прикладных задач. Нелинейный отклик, который наблюдается при акустическом об-
лучении микропузырьков газа в жидкости, трещин и флюидонасыщенных пор в твёрдом теле, поджатого кон-
такта шероховатых поверхностей, используется при диагностике материалов, конструкций и геологических
структур. Восстановление характеристик рассеивающей неоднородности требует анализа сложных обратных
задач томографического типа. Для их успешного решения нужны прямые данные по нелинейному отражению,
прохождению, рассеянию волн, но их крайне мало. Это обстоятельство диктует необходимость обобщить ре-
шения классических линейных задач, рассмотрев их в нелинейной постановке.
Nonlinear acoustic diagnostics questions attract higher attention in connection with the perspective of solving
of important applied problems. Nonlinear response, that is observed when acoustic beaming of gas micro-bubbles in
liquid, splits and fluid saturated pores in solids, rough surface contact, is used in diagnostics of materials, structures and
geological configurations. The reconstruction of characteristics of scattering irregularity needs the analysis of difficult
inverse problems of tomography. For successful solution, it is important to have the straight nonlinear reverberation
data, but they are not enough. This fact requires generalization of the general linear problem solutions under nonlinear
consideration.
Проблемы нелинейной акустической диагностики привлекают повышенный интерес в
связи с перспективами решения важных прикладных задач. Нелинейный отклик, который
наблюдается при акустическом облучении микропузырьков газа в жидкости, трещин и
флюидонасыщенных пор в твёрдом теле, поджатого контакта шероховатых поверхностей,
используется при диагностике материалов, конструкций и геологических структур. К приме-
ру, величина акустического отклика облака пузырьков в воде соответствует нелинейному
параметру ε ∼ 103, в то время, как для воды без пузырьков ε ≈ 3.5, а для воздуха ε = 1.2.
Вообще говоря, восстановление характеристик рассеивающей неоднородности требу-
ет анализа сложных обратных задач томографического типа. Для их успешного решения
нужны прямые данные по нелинейному отражению, прохождению, рассеянию волн, но их
крайне мало. Это обстоятельство диктует необходимость обобщить решения классических
линейных задач, рассмотрев их в нелинейной постановке.
Задача о падении плоской волны на слой занимает особое место. Она довольно проста
и может быть решена аналитически. Кроме того, она имеет непосредственное отношение к
описанию отклика пелены всплывающих пузырьков в воде или плоского шероховатого кон-
такта. Наконец, слой служит моделью более сложных неоднородностей; его отклик позволя-
ет представить себе спектральный состав и структуру поля иных нелинейных рассеивателей.
Рассмотрим слой, плоские границы которого расположены при 0=x и hx = (рис. 1).
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
85
Рис. 1. К задаче о падении плоской волны на слой.
Внутри него находится среда, характеризуемая плотностью 0ρ , скоростью распро-
странения звуковых волн 0c и параметром нелинейности 0ε . Слой окружен средой с пара-
метрами 1ρ , 1c и 1ε соответственно. Считаем, что отношение импедансов и волновая толщи-
на слоя малы:
1
11
00 <<=
c
c
ρ
ρζ ,
1
2 00
<<=∆
tc
h
,
(1)
здесь 0t – характерная длительность или обратная частота импульсного воздействия.
Строгое решение линейной задачи позволяет совершить предельный переход к слу-
чаю (1), отвечающему, например, тонкому слою воздуха в воде, контакту или трещине в
твёрдом теле.
( )
( )τ
τ
ζ
ζ
ζ
τ i
r
t p
ddp
p
p
d
d
−
∆
∆
=
∆
+
± 2
(2)
В решении (2) приняты обозначения: 0tt=τ ; ip – форма падающего на слой импуль-
са давления (со стороны отрицательных значений x на границу 0=x ); tp – форма импуль-
са, прошедшего через слой в область hx > ; rp – форма отражённого сигнала, бегущего на-
встречу падающему, +p и −p – две волны в слое, распространяющиеся в положительном и
отрицательном направлениях оси x соответственно.
Профиль прошедшего сигнала выражается через падающий формулой:
( ) ( )∫
∞−
′
′−
∆
−′
∆
=
τ
τττζτζ
dpp it exp (3)
Отражённый сигнал, в соответствии с (2), пропорционален производной (с обратным
знаком) от (3) или равен разности: itr ppp −= . Легко показать также, что профили rp и tp
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
86
взаимно ортогональны; сумма энергий, переносимых этими волнами, в точности равна энер-
гии падающего импульса ip . Кроме того, для тонкого слоя во всех трёх областях 0<x ,
hx <<0 и hx > давления одинаковы в любой момент времени: tri ppppp =+=+ −+ . Оче-
видно, это равенство сохранится и в нелинейной задаче.
Аналогичный подход с учётом нелинейных свойств слоя приводит вместо (2) к сле-
дующему уравнению:
( ) ( )τζζ
τ ipppf
d
d
∆
=
∆
+ (4)
где −+ += ppp – внутреннее поле в слое, изменение во времени которого совпадает с
формой прошедшего импульса; ( )pf – зависимость плотности от давления:
( ) ...
)(
3
2
0
2
0
02
0
2
0
02
0 ++−== p
c
p
c
pcpf
ρ
χ
ρ
ερ (5)
Правая часть (5) – это разложение в ряд по степеням p , справедливое для слабо не-
линейного отклика; 0ε , 0χ – коэффициенты квадратичной и кубической нелинейностей.
Заметим, что во многих случаях отклик нельзя считать малым; пример точного решения
приведён ниже. Наконец, при необходимости учесть «память» среды в уравнении состояния
(5) (или аналогичном соотношении «напряжение – деформация» для твёрдых тел) вместо (5)
следует использовать более общие функциональные соотношения, например ряды типа
Вольтерра-Фреше.
В том случае, если слой образован пеленой пузырьков в воде, легко рассчитать пер-
вые члены такого ряда:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫∫
∞∞
−−−−−−=
0
3213121321
0
111
2 ,, dtdtdttttptttptttdtttptc ερ (6)
где ( )10
0
12 sin t
n
c ω
ω
υρ=
( ) ( ) ( )3020
22
0122
0
2
1 sinsinsin1 ttte
ng t ωωδω
δω
υρε δ −
−
= − (7)
и введены следующие обозначения:
2
0
2
02
0
3
R
c=ω , 3
0
0
4
3
R
g
π
ε= ,
0
2
04
ρ
πυ R= , hnc112
1 ρυδ = (8)
здесь 0R – равновесный радиус пузырьков, n – их число в единице объёма, 0ω – ре-
зонансная частота отдельного пузырька.
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
87
Обычно добротность ( )δω 20 колебаний слоя мала, и его отклик может быть описан
уравнением (4), коэффициент которого изменён на ( )∆vζ , то есть отличается от прежнего
наличием ( )34v 3
0Rn π= – объёмной концентрации газа.
В случае контакта шероховатых поверхностей уравнение (4) принимает следующий
вид:
ip
c
K
p
c
K
p
K
p
dt
d
1111
2
2
22
2 ρρ
β =−
− (9)
где
( )∫
∞
=
0h l
dl
lwEK ,
( )
0
0
h
hw
E=β (10)
E – модуль Юнга для среды, ( )lw – вероятностное распределение «высот» микровы-
ступов шероховатой поверхности, ( )Ph0 – равновесная толщина слоя (в отсутствие зонди-
рующего сигнала), зависящая от приложенного статического давления P .
Итак, отклик ряда конкретных неоднородностей описывается уравнением (4). В при-
ближении слабой квадратичной нелинейности линейная ( )1p и нелинейная ( )2p части откли-
ка рассчитываются с помощью пары уравнений, следующих из (4):
( )
( ) ( )( )
∆=
∆
+
21
0
2
0
0
2
1
p
d
d
c
p
p
p
d
d i
τρ
ε
ζ
ζ
τ
(11)
Заметим, что интеграл от ( )2p должен равняться нулю.
На рис. 2а изображен линейный ( )1p (прерывистые линии) и полный отклик (сплош-
ные линии) на зондирующий импульс сжатия. При построении кривых 1=∆ζ , а параметр
( )0
2
0002 ρε cpb = полагался равным 1.0, 2.5, 5.0.
Рис. 2. Отклик слоя на воздействие одиночным импульсом сжатия (a) и разрежения (б).
Сплошные линии – полный отклик, прерывистые линии – линейная часть отклика
( )1p . Графики
построены в предположении 1=∆ζ , для трёх значений параметра b.
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
88
Если слой облучается периодическим сигналом ( )tppi ωsin0= , при ζτ ∆>> уста-
навливается нелинейный отклик на частоте ω2 :
( ) ( )212222
0
2
0
2
002 22cos
4
1 ϕϕτ
ζζρ
ε ++
∆+∆+
∆=
c
p
p ,
∆
=
n
arctgn
ζϕ (12)
Он достигает максимальной величины ( )2
maxp при 2.2≈∆ζ , для λζ14.0≈h . В отсут-
ствие неоднородности на толщине h слоя возникал бы отклик на второй гармонике с ампли-
тудой ( )2
hp . Отношение этих амплитуд:
( )
( )
2
0
2
0
1
2
1
1
0
2
01
1
3
1
0
2
0
2
00
2
2
max
3
22
3.0
≈≈
ρ
ρ
ε
ε
ωε
ρ
ρ
ε
c
c
hp
c
c
p
p
p
h
(13)
определяется в первую очередь отношением плотностей сред и скоростей распространения
звука в них, а не отношением их нелинейностей.
Для случая воздушного слоя, окруженного водой, оценка (13) даёт 7104.5 ⋅ . Если слой
жидкий, содержащий пузырьки воздуха, то в выражении (13) появится множитель v . При
концентрации v ∼ 410− отношение (13) будет порядка нескольких тысяч, что хорошо согла-
суется с данными экспериментов.
Рассмотрим теперь сильную деформацию слоя, используя нестепенную
зависимость (5):
( )
1exp
**
−
=
p
pf
p
p
(14)
Модель (14) правильно описывает типичное поведение ( )pρ конденсированных сред:
замедление роста плотности с ростом давления, связанное с увеличением «жёсткости» сре-
ды; быстрое падение плотности при растягивающих усилиях; наличие предельного отрица-
тельного давления *p− .
Задача (4), (14) решается точно. Для неустановившегося (импульсного) отклика реше-
ние имеет вид:
( )
( )
1
exp
exp
11
*
−
+
∆
+
+
∆
=
∫ ∫
∫
∞− ∞−
∞−
τ
τ
ϕζ
ϕτζ
dxdxxbxC
dxxb
p
p
x
(15)
здесь C – постоянная интегрирования, *0 ppb = , а форма зондирующего импульса
( )00 ttppi ϕ= .
Решение (15) имеет наиболее простой вид
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
89
( )[ ]
( )[ ]
1
11
1
0
2
2
*
−
+
∆
+
+=
∫ ∆±
∆±
τ ζ
ζ
τ
ζ
τ
dxex
e
p
p
xb
b
(16)
для однополярного зондирующего импульса следующего вида:
( )τ
τ
τϕ H
21+
±= (17)
где H – функция Хевисайда, знак плюс соответствует импульсу сжатия, минус – разреже-
ния. Форма отклика слоя на воздействие импульсами сжатия и разрежения изображены на
рис. 2а и 2б соответственно. Графики построены для следующих значений параметров:
1=∆ζ , == *0 ppb 1.0, 2.5, 5.0. Видно, что с ростом параметра b положительный нели-
нейный отклик (сплошные кривые) начинает заметно отличаться от линейного, а отрица-
тельный (рис. 2б) – искажается до неузнаваемости. Как и следовало ожидать, значения от-
рицательных давлений не выходят за границу *p− .
Кроме того, представляет значительный интерес анализ сильно нелинейного устано-
вившегося отклика на гармоническое воздействие, обобщающий результат (12). Соответст-
вующее точное решение (4), (14) имеет вид:
( ) ( )
1
cos12
cosexp
1222
1
0
*
−
−
∆+
∆
−+
∆
∆
−
=
∑
∞
=
ϕτ
ζ
ζζζ
τζ
n
n
bIbI
p
p
n
n
n
(18)
здесь nI – модифицированные функции Бесселя, 1ϕ определена выше (12).
Форма отклика (18) изображена на рис. 3а для 1=∆ζ , b = 1, 2, 5, 10. Он представляет пе-
риодическую последовательность острых пиков сжатия, перемежающихся со сглаженными
разрежениями, не заходящими за предел *pp −= .
Рис. 3.
а – форма установившегося отклика на гармоническое воздействие
для 1=∆ζ , b = 1, 2, 5, 10;
б – спектр отклика для 10=b .
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2004 (№1)
90
Спектр, представленный на рис. 3б для 10=b , состоит из многих кратных гармоник,
причём вторая и третья сравнимы по величине с амплитудой отклика на основной частоте
зондирующего сигнала. Похожее поведение профилей и спектров наблюдалось эксперимен-
тально.
Литература
1. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Ковалевский В.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Гидрорезо-
нансные источники сейсмических полей в технологиях активной томографии ядра Земли.
//Всероссийская конференция «Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процес-
сах в ядре». Тезисы докладов. РАН, РФФИ, МПНиТ РФ. Москва. 2000. с. 94.
2. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Еманов А.Ф., Соловьев В.М., Собисевич А.Л., Собисевич Л.Е.,
Хайретдинов М.С. и др. Новые геотехнологии и комплексные геофизические методы изучения
внутренней структуры и динамики геосфер. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2002. 475 c.
3. Собисевич А.Л. Мониторинг слоистых неоднородных сред. - ОИФЗ РАН. М.: 2001. - 354 с.
4. Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Современные методы механико-математического моделирова-
ния геофизической среды. - ГНИЦ ПГК (МФ) Минобр. РФ. М.: 1996. – 100 с.
5. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели
в задачах активной сейсмологии. - ГНИЦ ПГК (МФ) МО РФ. М.: 1999. – 294 с.
|