Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)

Структурно неоднорідні тіла, для яких характерною є залежність усіх або деяких властивостей матеріалу від просторових координат, становлять інтерес як для науковців в академічних колах, так і для інженерів-виробничників. Більш як 100-річний період досліджень механічної поведінки неоднорідних тіл с...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2023
Автор:	Токовий, Ю.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2023
Назва видання:	Вісник НАН України
Теми:	З кафедри Президії НАН України
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/201571
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.) / Ю.В. Токовий // Вісник Національної академії наук України. — 2023. — № 9. — С. 70-79. — Бібліогр.: 55 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-201571
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2015712025-01-23T16:57:38Z Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.) Токовий, Ю.В. З кафедри Президії НАН України Структурно неоднорідні тіла, для яких характерною є залежність усіх або деяких властивостей матеріалу від просторових координат, становлять інтерес як для науковців в академічних колах, так і для інженерів-виробничників. Більш як 100-річний період досліджень механічної поведінки неоднорідних тіл спонукає до спроб математичного моделювання та розроблення адекватних методів аналізу. У доповіді простежено основні етапи розвитку досліджень з механіки неоднорідних структур, виокремлено найголовніші напрацювання та проаналізовано сучасні виклики. Розглянуто отримані в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України найвагоміші результати за цим напрямом та окреслено перспективи розвитку цих досліджень. Structurally nonhomogeneous solids, i.e., the ones exhibiting spatial variation of all or some material properties, present the interest for the scientists and engineers in both academia and industry. For over a hundred years, the mechanical responses of nonhomogeneous solids inspire numerous attempts of the mathematical modeling and the development of efficient methods of their analysis. This report addresses the basic aspects of the development in the mechanics of nonhomogeneous solids along with the main achievements and challenges. Special attention is given to the results gained in this direction at the Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. The perspectives of such research are briefly overviewed. 2023 Article Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.) / Ю.В. Токовий // Вісник Національної академії наук України. — 2023. — № 9. — С. 70-79. — Бібліогр.: 55 назв. — укр. 1027-3239 DOI: doi.org/10.15407/visn2023.09.070 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/201571 uk Вісник НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	З кафедри Президії НАН України З кафедри Президії НАН України
spellingShingle	З кафедри Президії НАН України З кафедри Президії НАН України Токовий, Ю.В. Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.) Вісник НАН України
description	Структурно неоднорідні тіла, для яких характерною є залежність усіх або деяких властивостей матеріалу від просторових координат, становлять інтерес як для науковців в академічних колах, так і для інженерів-виробничників. Більш як 100-річний період досліджень механічної поведінки неоднорідних тіл спонукає до спроб математичного моделювання та розроблення адекватних методів аналізу. У доповіді простежено основні етапи розвитку досліджень з механіки неоднорідних структур, виокремлено найголовніші напрацювання та проаналізовано сучасні виклики. Розглянуто отримані в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України найвагоміші результати за цим напрямом та окреслено перспективи розвитку цих досліджень.
format	Article
author	Токовий, Ю.В.
author_facet	Токовий, Ю.В.
author_sort	Токовий, Ю.В.
title	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)
title_short	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)
title_full	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)
title_fullStr	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)
title_full_unstemmed	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)
title_sort	прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні президії нан україни 12 липня 2023 р.)
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2023
topic_facet	З кафедри Президії НАН України
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/201571
citation_txt	Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.) / Ю.В. Токовий // Вісник Національної академії наук України. — 2023. — № 9. — С. 70-79. — Бібліогр.: 55 назв. — укр.
series	Вісник НАН України
work_keys_str_mv	AT tokovijûv prikladníproblemimehaníkineodnorídnihtílsučasnijstantaperspektivirozvitkuzamateríalamidopovídínazasídanníprezidíínanukraíni12lipnâ2023r
first_indexed	2025-02-09T04:35:30Z
last_indexed	2025-02-09T04:35:30Z
_version_	1823553073326325760
fulltext	70 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2023. (9) ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ НЕОДНОРІДНИХ ТІЛ: СУЧАСНИЙ СТАН ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ За матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 року Структурно неоднорідні тіла, для яких характерною є залежність усіх або деяких властивостей матеріалу від просторових координат, станов- лять інтерес як для науковців в академічних колах, так і для інженерів-ви- робничників. Більш як 100-річний період досліджень механічної поведінки неоднорідних тіл спонукає до спроб математичного моделювання та роз- роблення адекватних методів аналізу. У доповіді простежено основні ета- пи розвитку досліджень з механіки неоднорідних структур, виокремлено найголовніші напрацювання та проаналізовано сучасні виклики. Розгля- нуто отримані в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України найвагоміші результати за цим напря- мом та окреслено перспективи розвитку цих досліджень. Ключові слова: структурно неоднорідні тіла, багатошарові та волокнисті композити, багатошарові покриття, функціонально-градієнтні тіла, мета- матеріали, напружено-деформований стан, прямі та обернені задачі. Класична механіка деформівного твердого тіла, як і будь-яка інша галузь математичної фізики, ґрунтується на певній систе- мі вихідних положень, аксіом, постулатів [1, 2]. Так, стосовно властивостей матеріалу постулюються суцільність середовища та його однорідність. Втім, як відомо, в реальних тілах, зокрема на мікрорівні, завжди є різні недосконалості структури: вклю- чення, тріщини, дефекти тощо. Під впливом певних чинників їх наявність у досліджуваному зразку може навіть перевищити критеріальні обмеження [3], що впливає на макрохарактерис- тики матеріалу, зокрема залежність його властивостей від про- сторових координат [4]. Зазначеними чинниками можуть бути природні або технологічні фактори, а також навмисні дії, коли неоднорідність властивостей створюють цілеспрямовано для забезпечення потрібних функціональних характеристик еле- мента конструкції [5]. Урахування неоднорідності матеріалу суттєво впливає на адекватність оцінки термомеханічної поведінки відповідаль- ТОКОВИЙ Юрій Владиславович — доктор фізико-математичних наук, заступник директора з наукової роботи Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Під стр игача НАН України З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИНАН УКРАЇНИ doi: https://doi.org/10.15407/visn2023.09.070 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2023, № 9 71 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ них елементів конструкцій. Водночас це спри- чинює значні ускладнення при аналітичному розв’язанні задач теорії пружності й термо- пружності. Основна складність полягає у по- требі розв’язання ключових диференціальних рівнянь зі змінними, наперед невідомими ко- ефіцієнтами. Це унеможливлює, за винят- ком деяких тривіальних випадків, аналітичне розв’язання задач з використанням класичних методів [6], що спонукає до розвитку наявних та розроблення принципово нових аналітич- них, аналітично-числових та числових підхо- дів до розв’язання задач термомеханіки неод- но рідних деформівних твердих тіл. У розвитку домінантних підходів до побудо- ви розв’язків задач термомеханіки для макро- неоднорідних тіл простежуються певні визна- чальні етапи [7, 8]. На початку ХХ ст. піонер- ські роботи з механіки неоднорідних структур, зокрема з урахуванням неперервності профі- лів залежності властивостей тіл від просто- рових координат, були пов’язані з вивченням процесів поширення пружних хвиль у неодно- рідних тілах з плоскою межею у дослідженнях сейсмічної активності [9, 10]. Великий пласт досліджень з проблем гео- механіки стосується вивчення розподілу на- пружень у неоднорідних ґрунтових покладах унаслідок локального тиску на поверхню буді- вельних конструкцій [11—13]. Широко проводилися дослідження, по в’я за ні з використанням композитних матеріалів (ша- руватих, волокнистих, армованих тощо), склад- ники яких мають значний вплив на загальну тер- момеханічну поведінку виробу [3, 14—16]. Новітній етап розвитку зумовлений появою вдосконалених композитів, таких як функці- онально-градієнтні матеріали, метаматеріали. Зокрема, функціонально-градієнтні матері- али відкривають можливості для поєднання складників з контрастними властивостями за допомогою проміжного шару з неперервними з точки зору макромеханіки профілями зміни характеристик за товщиною шару, які можна формувати технологічно [17, 18]. Напрацьовані аналітичні та напіваналітич- ні підходи можна умовно поділити на окремі, відмінні за своєю логікою, групи [7, 8]. Мето- ди, які належать до однієї з них, передбачають подання профілів залежностей характеристик матеріалу від просторових координат відоми- ми наперед елементарними функціями. Такий підхід найчастіше має на меті отримання таких ключових рівнянь відповідних задач термоме- ханіки неоднорідних тіл, розв’язки яких вда- ється побудувати з використанням класичних методів математичної фізики в аналітичному вигляді. Очевидними перевагами такого під- ходу є, по-перше, можливість побудови явних аналітичних розв’язків сформульованих задач, які можна використовувати як еталонні при вивченні складніших типів неоднорідності, а також для верифікації методик розрахунку на- пружено-деформованих станів неоднорідних тіл, а по-друге, його застосовність при дослі- дженні тіл із залежністю властивостей матері- алу від багатьох змінних. Однак істотними не- доліками цього підходу є обмежена застосов- ність розв’язку, побудованого для конкретного типу неоднорідності, та висока ймовірність по- рушення обмежень моделі деформівного твер- дого тіла, зокрема за подання профілів неодно- рідності монотонними функціями [19]. Інша група підходів до побудови наближе- них розв’язків задач теорії пружності та термо- пружності для неоднорідних тіл ґрунтується на поданні неперервно неоднорідного тіла у вигляді багатошарового композиту тієї самої форми зі сталими характеристиками матеріа- лу в межах кожного шару [20—22]. При цьому властивості шарів підібрано так, щоб наблизи- ти профіль неоднорідності вихідного тіла кус- ково-сталою функцією. Такий підхід дає змогу використовувати класичні методи при побудо- ві розв’язків відповідних задач у кожному од- норідному шарі з достатньою кількістю ступе- нів вільності для задоволення умов ідеального контакту та заданих межових умов. Поряд з очевидною перевагою можливості викорис- тання класичних методів, такий підхід дозво- ляє будувати наближені аналітичні розв’язки задач для довільних профілів залежності влас- тивостей матеріалу від товщинної координати. Разом з тим, попри такі суттєві переваги, спо- 72 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2023. (9) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ конгресів, симпозіумів, а також наукових жур- налів та монографій, присвячених виключно цій тематиці. В Україні також широко про- водять такі дослідження, зокрема в наукових установах Відділення механіки НАН України та Відділення математики НАН України, в до- слідницьких групах національних університе- тів Києва, Львова, Луцька, Дніпра та ін. Активно виконуються дослідження з ме- ханіки неоднорідних структур і в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (ІППММ). Специфікою Інституту є глибоке поєднання потенціалу відомих наукових шкіл: з теорії диференціальних рівнянь та математичної фі- зики професора Віталія Скоробагатька та з ма- тематичних проблем механіки і математично- го моделювання взаємодії полів різної фізич- ної природи академіка Ярослава Підстригача. Таке поєднання математичного та фізичного підходів визначило траєкторію досліджень ІППММ, окреслену такими основними напря- мами: • методи нелінійного функціонального ана- лізу, лінійної алгебри, диференціальної геоме- трії та топології; • некласичні проблеми теорії диференці- альних та інтегральних рівнянь і математичної фізики; • математичне і термодинамічне моделю- вання та дослідження взаємопов’язаних про- цесів різної природи в складних технічних і медико-біологічних структурах; • методи визначення та оптимізації напруже- но-деформованого стану і граничної рівноваги структурно неоднорідних систем стосовно до проблем оцінювання їх міцності, прогнозуван- ня ресурсу та надійності функціонування. Від часів керівництва Ярослава Підстри- гача і дотепер в Інституті постійно проводять цільові міжнародні наукові конференції «Ма- тематичні проблеми механіки неодно рідних структур» 1, «Сучасні проблеми термо ме ха ні- ки» 2 та «Сучасні проблеми математики і ме- 1 http://iapmm.lviv.ua/mpmns2019 2 http://iapmm.lviv.ua/cpt2021 стерігаються ускладнення обчислювального характеру, особливо для значних градієнтів властивостей матеріалу, і, крім того, внаслідок розривності властивостей матеріалу на ліні- ях поділу шарів модельного багатошарового композиту з’являються ефекти, не характерні для вихідного неперервно неоднорідного мате- ріалу. Для уникнення цих та інших недоліків використовують поєднання двох попередніх підходів, моделюючи неперервно неоднорідне тіло багатошаровим композитом, властивості шарів у якому є змінними за товщиною за за- даним профілем розподілу (наприклад, ліній- ним [23] чи експоненціальним [24]), для забез- печення неперервності властивостей матеріа- лу на лініях поділу шарів. Розвинуто також низку числових [25—27], аналітично-числових [28, 29] та інших набли- жених методів, заснованих на використанні варіаційних принципів [30—32], для аналізу пружної поведінки неоднорідних тіл. У робо- тах [33, 34] із використанням методів функцій комплексної змінної плоскі статичні задачі те- орії пружності для неоднорідних тіл зведено до задач спряження, які розв’язано за допомо- гою методу послідовних наближень. Попри розмаїття підходів до розв’язання задач теорії пружності й термопружності для неоднорідних тіл бракує аналітичних методів, які давали б можливість знаходити розв’язки таких задач у вигляді явної функціональної за- лежності від факторів навантаження та були б ефективними у використанні для різних випадків неоднорідності матеріалів, наванта- жень чи різної форми досліджуваних тіл. Така необхідність зумовлена, зокрема, потребою у розв’язанні задач оптимізації характеристик матеріалу для досягнення заданих розподілів напружень у межах неоднорідного тіла [35, 36] або ж оптимального керування термонапруже- ним станом [37]. В останні роки цій проблемі присвячено велику кількість досліджень, які проводять у наукових та виробничих центрах багатьох країн світу, зокрема в США, Японії, Швейцарії, Великій Британії, Німеччині, Іта- лії [38—40]. Про важливість цих робіт свідчить значна кількість тематичних конференцій, ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2023, № 9 73 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ ха ні ки»3. Результати за цим напрямом пуб- лікують, зокрема, в наукових періодичних виданнях Інституту, серед яких науковий журнал «Математичні методи та фізико-ме- ханічні поля»4, який віднесено до категорії «А» та перекладається видавництвом Springer у складі міжнародного наукового журналу «Journal of Mathematical Sciences»5 (входить до міжнародної бази Scopus), і збірники на- укових праць «Прикладні проблеми механіки і математики»6 та «Фізико-математичне мо- делювання та інформаційні технології»7, які віднесено до категорії «Б», а також науково- технічний журнал «Mathematical Modeling and Computing»8, який видається спільно з Наці- ональним університетом «Львівська політех- ніка», належить до категорії «А» і входить до міжнародної бази Scopus. Традиційно виконуванні в Інституті дослі- дження поєднують у собі фундаментальну та прикладну складові. Зокрема, відповідно до генеральної угоди про науково-технічне спів- робітництво між НАН України та ДП «Кон- структорське бюро «Південне» ім. М.К. Ян- геля» в галузі створення ракетно-космічної техніки на 2018—2022 рр. в ІППММ виконано низку завдань перспективного плану спільної науково-дослідної діяльності. За одним із них реалізовано науково-технічний проєкт «Роз- роблення методики розрахункового моделю- вання руйнівних випробувань конструкцій ракет та ракет-носіїв», у результаті якого ство- рено математичне і програмне забезпечення для визначення й дослідження напружено-де- формованого стану навантажених конструкцій ракетної техніки з урахуванням геометрично й фізично нелінійних процесів деформування [41, 42] і укладено відповідний госпдоговір на нього. За допомогою розробленого програмно- го забезпечення досліджено механічну пове- дінку великогабаритного бака паливного від- 3 http://iapmm.lviv.ua/mpmm2023 4 http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/MMPMF 5 https://www.springer.com/journal/10958 6 http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM 7 http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit 8 https://science.lpnu.ua/mmc сіку під час руйнівного експерименту. Дослі- дження процесів його деформування під час зростання навантаження, аж до руйнівного, дозволило оцінити таке навантаження та ви- значити місце руйнування бака. Комп’ютерне моделювання дало змогу уникнути руйнівних натурних випробувань і зменшити кількість неруйнівних, а також забезпечило економію коштів при визначенні фактичних руйнівних навантажень для одного паливного бака раке- тоносія (до 24 млн грн). Шаруваті композити є одним із поширених типів неоднорідних тіл, поведінка яких є ціка- вою, зокрема щодо відповіді на динамічні на- вантаження. В ІППММ розроблено методику вивчення процесів хвилеутворення у кусково- однорідних п’єзокерамічних тілах з тонкими включеннями малої контрастності при уста- лених навантаженнях та вивчено вплив гармо- нічного хвильового навантаження на кусково- однорідні пружні тіла з податливими дискови- ми включеннями [43—45]. Встановлено окремі частотні діапазони гармонічного навантажен- ня, за яких спостерігається ефект зміцнення внаслідок композитності структури. Побудо- вано розв’язки тривимірних задач відбиття пружних хвиль, коли неідеальні умови контак- ту півпросторів моделюють наявність тонкої міжфазної неконтрастної неоднорідності. Ви- явлені закономірності дали змогу розглянути обернену задачу дистанційного визначення механічних властивостей тонкостінних плос- ких неконтрастних включень за допомогою полів зондуючих пружних хвиль та розробити метод її розв’язання. Важливим класом неоднорідних тіл є волок- нисті композити, для яких ключовим питан- ням є методи оцінки ефективних пружних ха- рактеристик, зокрема за неідеального контакту волокон з матеріалом наповнювача. Співробіт- ники ІППММ на прикладі композитів, армо- ваних впорядкованими і випадково орієнтова- ними короткими циліндричними волокнами з ковзанням на їх поверхнях, встановили якісні і кількісні відмінності в ефективних модулях пружності порівняно з випадком ідеального міжфазного контакту. Зокрема, виявлено зна- 74 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2023. (9) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ чне зменшення ефективних модулів Юнга і зсуву, відповідальних за осьове навантаження композиту. Показано, що зміни ефективних пружних властивостей унаслідок порушення адгезії наповнювача з матричним матеріалом необхідно враховувати як при розрахунку дов- говічності нових композитних елементів кон- струкцій, так і при визначенні залишкового терміну служби вже експлуатованих елементів конструкцій [46]. Окремим важливим класом композитів є метаматеріали — штучно синтезовані компо- зитні структури, унікальні властивості яких забезпечуються впорядкуванням або внутріш- ньою «архітектурою» наповнювачів у матрич- ному середовищі. Особливий інтерес при ви- вченні хвильових збурень у метаматеріалах становлять фононні явища. Науковці Інститу- ту розробили новий математичний апарат для дослідження хвильових процесів у метамате- ріалах на основі гранично-інтегрального фор- мулювання та числового аналізу тривимірних задач проходження пружних гармонічних хвиль через масиви періодичних тонкостінних (тріщиноподібних) включень [47, 48]. Вперше виявлено властивості, які є ключовими для створення фононних кристалів із селективною хвилепровідністю, застосовних як конструк- тивні елементи суперкомп’ютерів, акустичних фільтрів і лінз з винятковою роздільною здат- ністю, а також вібраційних демпферів різноці- льового призначення. Великий доробок мають співробітники Ін- ституту і в аналізі термомеханічної поведінки тіл із покриттями. Найбільшою проблемою, що виникає при дослідженні таких об’єктів, є досить значна контрастність геометричних і фізичних параметрів покриттів та основи. Для подолання цих ускладнень розроблено методологію розв’язування такого класу за- дач, яка ґрунтується на моделюванні впливу покриттів на тепловий і механічний стани тіла узагальненими граничними умовами [49]. На цій основі розроблено напіваналітич- ні підходи до дослідження процесу накопи- чення пошкоджень в елементах конструкцій з керамічними тонкими шаруватими і товсти- ми неоднорідними покриттями під впливом теплових навантажень. Великий пласт результатів стосується дослі- дження термомеханічної поведінки неперерв- но неоднорідних та функціонально-градієнт- них тіл [7]. Потужним інструментом для цього виявився метод безпосереднього інтегрування [50], започаткований учнем академіка Яросла- ва Підстригача професором Василем Вігаком. На відміну від класичного підходу методу по- тенціальних функцій, визначальні функції ме- тоду Вігака запроваджують не диференціаль- ними, а інтегральними співвідношеннями [51], що має низку переваг при аналізі неоднорідних структур, основна з яких — побудова розв’язку у вигляді явної функціональної залежності від факторів навантаження. Таку форму розв’язку можна ефективно використовувати у подаль- ших дослідженнях, наприклад у задачах опти- мізації, керування напружено-деформованим станом, ідентифікації термомеханічних харак- теристик та невідомого навантаження. Зокре- ма, розроблено методику розв’язування задач ідентифікації теплового навантаження на не- доступних для безпосередніх вимірювань по- верхнях неоднорідних багатошарових тіл ци- ліндричної та сферичної геометрії з викорис- танням додаткової інформації про компоненти напружено-деформованого стану на доступній поверхні [52, 53]. Показано високу ефектив- ність запропонованого алгоритму та його стій- кість до малих похибок вхідних даних. Метод безпосереднього інтегрування з ви- користанням апарату узагальненого диферен- ціювання виявився ефективним при дослі- дженні багатошарових неоднорідних у кож- ному шарі тіл у контексті подання профілів зміни властивостей матеріалу кусково-змінни- ми функціями. Зокрема, вивчено вплив граді- єнтності проміжного шару метал-керамічного циліндра на його термонапружений стан та рі- вень залишкових напружень на поверхнях по- ділу шарів [54]. Така концепція є виграшною при реалізації методу як для малої, так і для великої кількості неоднорідних шарів [55]. Ці та інші результати було отримано в ІППММ при виконанні базових держбюджет- ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2023, № 9 75 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ них тем, таких як «Розробка математичних моделей, методів дослідження та оптимізації механічної поведінки функціонально-граді- єнтних тіл за дії комплексних навантажень» (2020—2021), «Моделювання та розвиток ме- тодів розрахунку раціонального функціону- вання конструкційних елементів і систем різ- ного цільового призначення за комплексних навантажень» (2023—2024) за бюджетною про- грамою КПКВК 6541230 «Підтримка розвитку пріоритетних напрямів наукових досліджень», а також у межах цільової програми НАН Укра- їни та УНТЦ «Цільові дослідження та розви- ваючі ініціативи» (2017—2018). Вони стали основою для виконання Інститутом спільних міжнародних наукових проєктів, зокрема «До- слідження неоднорідних функціонально-гра- дієнтних матеріалів: теоретичний аналіз та експериментальні вимірювання» (2019) разом із Національним тайванським університетом (Тайбей, Тайвань), «Вплив нано-, мікро-, та мезонеоднорідностей на макрохарактеристи- ки термомеханічної поведінки композитних елементів конструкцій» (2022—2023) — з Ін- ститутом будівництва та архітектури Словаць- кої академії наук (Братислава, Словаччина) та «Ідентифікація термомеханічних параме- трів неоднорідних композитних матеріалів та захисних покриттів» (2023—2024) — з Біло- стоцьким технологічним університетом (Біло- сток, Польща). Отримані в ІППММ результати опубліко- вано в рейтингових міжнародних журналах, вони увійшли до двох фундаментальних ен- циклопедичних видань видавництва Springer (Encyclopedia of Thermal Stresses та Encyclope- dia of Continuum Mechanics), їх також узагаль- нено в низці монографій. Напрацьовані підходи, алгоритми та методи мають вагоме фундаментальне та прикладне значення. Крім зазначених вище робіт для КБ «Південне», розроблені моделі, методи та під- ходи було використано при відновленні котлів барабанів Бурштинської ТЕС, і є всі підстави для їх подальшого успішного застосування при відновленні критичної інфраструктури. Пер- спективним у цьому контексті є використання напрацьованих методів з метою скорочення витрат на натурні експерименти з композит- ними структурами різних типів. Ефективними можуть також бути неруйнівні методи вияв- лення пошкоджень у композитних структурах. Отримані колективом Інституту при- кладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України важливі теоретичні та практичні результати в галузі механіки структурно неоднорідних тіл вказу- ють на перспективність подальшого розвитку фундаментальних і прикладних досліджень з математики, математичних проблем механіки і математичного моделювання за пріоритет- ними напрямами діяльності Інституту, спря- мування наукових досліджень співробітників установи на розв’язання важливих для оборо- ни і безпеки держави проблем, спонукають до подальшого розширення співпраці з академіч- ними установами та науково-виробничими ор- ганізаціями, які працюють над розробленням сучасних технологій, приладів і матеріалів, щодо формування спільних проєктів для учас- ті в конкурсах за програмами НАН України, Національного фонду досліджень України та міжнародними грантами, зміцнення міжнарод- них зв’язків, публікації наукових результатів у престижних міжнародних наукових журналах, проведенні та участі в основних за пріоритет- ною тематикою міжнародних конференціях. Крім того, доцільно систематизувати напра- цьовані результати у вигляді узагальнюючих монографій з термомеханіки структурно не- од норідних тіл за комплексного теплового, си- лового та електромагнітного навантаження й аналітично-чисельних методів розв’язування сформульованих на цій основі крайових за- дач. Особливу увагу слід також звернути на важливість підготовки наукових кадрів вищої кваліфікації відповідного профілю, а також на залучення до виконання цієї тематики вчених у рамках програми постдокторальних дослід- жень НАН України. 76 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2023. (9) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ REFERENCES [СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ] 1. Timoshenko S.P. History of Strength of Materials: With a Brief Account of the History of Theory of Elasticity and Theory of Structures. McGraw-Hill, New York, 1953. 2. Todhunter I., Pearson K. A History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials: from Galilei to Lord Kelvin. V. 1. Galilei to Saint-Venant, 1639—1850. Dover Pub., New York, 1960. 3. Maugin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. Chapman and Hall, London, 1993. https://doi. org/10.1201/9781003059882 4. Olszak W. (ed.) Non-Homogeneity in Elasticity and Plasticity. Pergamon Press, New York, 1959. 5. Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of Functionally Graded Materials: Processing and Thermomechanical Behaviour of Graded Metals and Metal-Ceramic Composites. Ashgate Publishing, London, 1998. 6. Tanigawa Y. Some Basic Thermoelastic Problems for Nonhomogeneous Structural Materials. Applied Mechanics Re- views. 1995. 48(6): 287—300. https://doi.org/10.1115/1.3005103 7. Tokovyy Y., Ma C.-C. The Direct Integration Method for Elastic Analysis of Nonhomogeneous Solids. Cambridge Schol- ars Publishing, Newcastle, 2021. 8. Tokovyy Y., Ma C.-C. Elastic Analysis of Inhomogeneous Solids: History and Development in Brief. J. Mechanics. 2019. 35(5): 613—626. https://doi.org/10.1017/jmech.2018.57 9. Ewing W.M., Jardetzki W.S., Press F. Elastic Waves in Layered Media. New York, Toronto, London: McGraw Hill Book Company Inc., 1957. 10. Muravskii B.G. Mechanics of Non-Homogeneous and Anisotropic Foundations. Springer, Berlin, 2001. 11. Fröhlich O.K. Druckverteilung im Baugrunde mit Besonderer Berücksichtigung der Plastischen Erscheinungen. Springer, Wien, 1934. 12. Föppl A. Versuche über die Elastizität des Erdbodens. Zentralblatt der Bauverwaltung. 1897. 17: 276—278. 13. Gibson R.E. Some results concerning displacements and stresses in a non-homogeneous elastic half space. Géotech- nique. 1967. 17: 58—67. 14. Cristescu N.D., Craciun E.M., Soós E. Mechanics of Elastic Composites. Chapman & Hall, CRC Press, New York, 2004. 15. Gibson R.F. Principles of Composite Material Mechanics. CRC Press, Boca Raton, London, New York, 2016. 16. Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. et al. Mekhanika kompozitnykh materialov i elementov konstruktsiy (Mechanics of Composite Materials and Structural Elements). Vol. 1. Kyiv, Naukova Dumka, 1982 (in Russian). [Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 1: Механика материалов. Киев: Наукова думка, 1982.] 17. Sam M., Jojith R., Radhika N. Progression in manufacturing of functionally graded materials and impact of thermal treatment. A critical review. Journal of Manufacturing Processes. 2021. 68A: 1339—1377. https://doi.org/10.1016/j. jmapro.2021.06.062 18. Birman V., Byrd L.W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures. Applied Mechanics Re- views. 2007. 60(5): 195—216. 19. Plevako V.P. Equilibrium of a nonhomogeneous half-plane under the action of forces applied to the boundary. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1973. 37(5): 858—866. [Плевако В.П. Равновесие неоднородной полуплоскости под действием усилий, приложенных к границе. Прикл. мат. мех. 1973. T. 37, № 5. С. 905—913.] 20. Grigorenko Ya.M., Vasilenko A.T., Pankratova N.D. On the calculation of the stress state of thick-walled inhomoge- neous anisotropic shells. Prykladnaya Mekhanika. 1974. 10(5): 86—93. [Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К расчету напряженного состояния толстостенных неоднородных анизотропных оболочек. Прикладная механика. 1974. T. 10, № 5. С. 86—93.] 21. Lekhnitskii S.G. Radial distribution of stresses in a wedge and in a half-plane with variable modulus of elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1962. 16(1): 146—151. [Лехницкий С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости. Прикл. мат. мех. 1962. T. 16, № 1. С. 146—151.] 22. Podstrigach Ya.S., Lomakin V.A., Kolyano Yu.M. Termouprugost’ tel neodnorodnoy struktury (Thermoelasticity of bod- ies of inhomogeneous structure). Moscow, 1984 (in Russian). [Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. Москва: Наука, 1984.] 23. Plevako V.P. Obshchiye resheniya v zadachakh teorii uprugosti neodnorodnykh sred (General solutions in problems of the theory of elasticity of inhomogeneous media). Kharkov, 1997 (in Russian). ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2023, № 9 77 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ [Плевако В.П. Общие решения в задачах теории упругости неоднородных сред. Харьков: Основа, 1997.] 24. Guo L.-C., Nodа N. Modeling method for a crack problem of functionally graded materials with arbitrary prop- erties – piecewise-exponential model. Int. J. Sol. Struc. 2007. 44(21): 6768—6790. https://doi.org/10.1016/j.ijsol- str.2007.03.012 25. Sakharov A.S. et al. Metod konechnykh elementov v mekhanike tverdykh tel (Finite element method in solid mechanics). Kyiv, 1982 (in Russian). [Сахаров А.С. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982.] 26. Gontarovskii V.P., Kozlov I.A., Gontarovskaya T.N. Stress and strain calculations on inhomogeneous bodies of rota- tion by finite-element methods. Strength Mater. 1975. 7: 991—995. https://doi.org/10.1007/BF01522403 [Гонтаровский В.П., Козлов И.А., Гонтаровская Т.Н. Применение метода конечных элементов к расчету напряженного и деформированного состояний неоднородных тел вращения. Проблемы прочности. 1975. T. 8, № 1. С. 72—76.] 27. Pobedrya B.Ye., Gorbachev V.I. O staticheskikh zadachakh uprugikh kompozitov (On static problems of elastic com- posites). Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. 1977. 5: 101—111. [Победря Б.Е., Горбачев В.И. O статических задачах упругих композитов. Вестник МГУ. 1977. Т. 5. С. 101—111.] 28. Kuharchuk Yu., Sulym G., Shevchuk S. Pruzhna rivnovaha dvovymirnykh til z kutovymy tochkamy ta tonkymy vklyuchennyamy (Elastic equilibrium of two-dimensional bodies with corner points and thin inclusions). Mechanical engineering. 1997. 1: 14—20. [Кухарчук Ю., Сулим Г., Шевчук С. Пружна рівновага двовимірних тіл з кутовими точками та тонкими вклю- ченнями. Машинознавство. 1997. Т. 1. С. 14—20.] 29. Kushnir R.M., Popovych V. Stress state of a thermosensitive plate in a central symmetric temperature field. Physico- chemical mechanics of materials. 2006. 42(2): 5—12. [Кушнір Р.М., Попович В.С. Напружений стан термочутливої пластини в центральносиметричному темпера- турному полі. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2006. Т. 42, № 2. С. 5—12.] 30. Abovsky N.P., Andreev N.P., Deruga A.P. Variatsionnyye printsipy teorii uprugosti i teorii obolochek (Variational prin- ciples of the theory of elasticity and the theory of shells). Moscow, 1978 (in Russian). [Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. Москва: Наука, 1978.] 31. Luciano R., Sacco E. Variational methods for the homogenization of periodic heterogeneous media. Europ. J. Mech. A/ Solids. 1998. 17(4): 599—617. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(99)80024-2 32. Zhang N.H., Wang M.L. A mathematical model of thermoviscoelastic FGM thin plates and Ritz approximate solu- tions. Acta Mechanica. 2006. 181(3-4): 153—167. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0300-9 33. Aleksandrov A.Ya., Solovyov Yu.I. Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti (Spatial problems of the theory of elastic- ity). Moscow, 1978 (in Russian). [Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. Москва: Наука, 1978.] 34. Mishiku M., Teodosiu K. Solution of an elastic static plane problem for nonhomogeneous isotropic bodies by means of the theory of complex variables. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1966. 30(2): 459—468. https://doi. org/10.1016/0021-8928(67)90195-5 [Мишику М., Теодосиу К. Решение при помощи теории функции комплексного переменного статической плоской задачи теории упругости для неоднородных изотропных тел. Прикладная математика и механика. 1966. Т. 30, Вып. 2. С. 379—387.] 35. Кheinloo M.L. Optimization of material properties of inhomogeneous circular discs subjected to pressure. Int. Appl. Mech. 1987. 23(8): 777—782. https://doi.org/10.1007/BF00886667 36. Nadeau J.C., Ferrari M. Microstructural optimization of a functionally graded transverselly isotropic layer. Mechan- ics of Materials. 1999. 31(10): 637—651. https://doi.org/10.1016/S0167-6636(99)00023-X 37. Vigak V.M. Upravleniye temperaturnymi napryazheniyami i peremeshcheniyami (Control of thermal stresses and dis- placements). Kyiv: Naukova Dumka, 1988 (in Russian). [Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев: Наукова думка, 1988.] 38. Dai H.L., Rao Y.N., Dai T. A review of recent researches on FGM cylindrical structures under coupled physical inter- actions. Composite Structures. 2016. 152: 199—225. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.042 39. Thai H.T., Kim S.E. A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells. Com- posite Structures. 2015. 128: 70—86. 40. Jojith R., Sam М., Radhika N. Recent advances in tribological behavior of functionally graded composites: A re- view. Engineering Science and Technology, an International Journal. 2022. 25: 100999. https://doi.org/10.1016/j. jestch.2021.05.003 78 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2023. (9) З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ 41. Drobenko B.D., Klymenko D.V., Kushnir R.M., Marchuk M.V., Sirenko V.M., Kharchenko V.M. Methodology for researching the strength of rocket technology structures. Kosmicheskaia tehnika. Raketnoe vooruzhenie (Space tech- nology. Missile armaments). 2020. (2): 120. [Дробенко Б.Д., Клименко Д.В., Кушнір Р.М., Марчук М.В., Сіренко В.М., Харченко В.М. Методологія дослі- дження міцності конструкцій ракетної техніки. Космическая техника. Ракетное вооружение. 2020. № 2. С. 120.] 42. Marchuk M.V., Sirenko V.M., Drobenko B.D. Methodology for determining destructive loads on large-sized thin- walled structures taking into account the results of non-destructive tests. Applied problems of mechanics and math- ematics. 2020. 18: 133—138. https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.133-138 [Марчук М.В., Сіренко В.М., Дробенко Б.Д. Методологія визначення руйнівних навантажень на великогаба- ритні тонкостінні конструкції з урахуванням результатів неруйнівних випробувань. Прикладні проблеми ме- ханіки і математики. 2020. T. 18. C. 133—138.] 43. Stankevich V.Z., Mykhaskiv V.V. Intensity of dynamic stresses of longitudinal shear mode in a periodically layered composite with penny-shaped cracks. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya. 2020. 63(3): 46—54. [Станкевич В.З., Михаськів В.В. Інтенсивність динамічних напружень поздовжнього зсуву у періодично ша- руватому композиті з круговими тріщинами. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63, № 3. С. 46—54.] 44. Kunets Ya.I., Matus V.V. Asymptotic approach in dynamic problems of the theory of elasticity for bodies with thin elastic inclusions. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya. 2020. 63(1): 75—93. [Кунець Я.І., Матус В.В. Асимптотичний підхід у динамічних задачах теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63, № 1. С. 75—93.] 45. Kunets Ya.I., Matus V.V., Maksimiv Yu.I., Rabosh R.V. Influence of a thin metal layer on the propagation of Blyush- tein-Gulyaev type waves in a piezoelectric body. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya. 2020. 63(3): 40—45. [Кунець Я.І., Матус В.В., Максимів Ю.І., Рабош Р.В. Вплив тонкого металічного прошарку на поширення хвиль типу Блюштейна—Гуляєва у п’єзоелектричному тілі. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63, № 3. С. 40—45.] 46. Mykhas’kiv V.V., Stasyuk B.M. Effective elastic moduli of short-fiber composite with sliding contact at interfaces. Mechanics of Composite Materials. 2021. 57(5): 635—646. https://doi.org/10.1007/s11029-021-09985-8 47. Kushch V.I., Shmegera S.V., Mykhas’kiv V.V. Multiple spheroidal cavities with surface stress as a model of nanopo- rous solid. International Journal of Solids and Structures. 2018. 152—153: 261—271. https://doi.org/10.1016/j.ijsol- str.2018.07.001 48. Zhbadynskyi I.Y., Mykhas’kiv V.V. Acoustic Filtering Properties of 3D Elastic Metamaterials Structured by Crack- Like Inclusions. 2018 XXIII International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED), Tbilisi, Georgia, 2018. P. 145—148. https://doi.org/10.1109/DIPED.2018.8543137 49. Shevchuk V.A. Study of the thermal stress state of a half-space with a multilayer coating during cyclic convective heat exchange with the external environment. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya. 2022. 65(3-4): 136—145. [Шевчук В.А. Дослідження термонапруженого стану півпростору з багатошаровим покриттям за циклічного конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2022. Т. 65, № 3-4. С. 136—145.] 50. Tokovyy Y.V. Direct integration method. In: Hetnarski R.B. (ed.) Encyclopedia of Thermal Stresses. Springer, Dor- drecht, 2014. P. 951—960. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7 51. Yuzvyak M., Tokovyy Y. Thermal stresses in an elastic parallelepiped. Journal of Thermal Stresses. 2022. 45(12): 1009—1028. https://doi.org/10.1080/01495739.2022.2120940 52. Kushnir R.M., Yasinskyy A.V., Tokovyy Y.V. Effect of Material Properties in the Direct and Inverse Thermomechani- cal Analyses of Multilayer Functionally Graded Solids. Adv. Eng. Mater. 2022. 24: 2100875. https://doi.org/10.1002/ adem.202100875 53. Kushnir R.M., Yasinskyi A.V., Tokovy Yu.V. Reconstruction of the thermal load of a functional graded hollow sphere by surface displacements. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya. 2020. 63(1): 149—160. [Кушнір Р.М., Ясінський А.В., Токовий Ю.В. Відтворення теплового навантаження функціонально-ґрадієнт- ної порожнистої кулі за поверхневими переміщеннями. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63, № 1. С. 149—160.] 54. Tokova L., Yasinskyy A., Ma C.C. Effect of the layer inhomogeneity on the distribution of stresses and displacements in an elastic multilayer cylinder. Acta Mech. 2017. 228: 2865—2877. https://doi.org/10.1007/s00707-015-1519-8 55. Tokovyy Y. Elastic and thermoelastic response of multilayer inhomogeneous hollow cylinders. Mechanics of Ad- vanced Materials and Structures. 2023. https://doi.org/10.1080/15376494.2023.2186548 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2023, № 9 79 З КАФЕДРИ ПРЕЗИДІЇ НАН УКРАЇНИ Yuriy V. Tokovyy Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, Ukraine ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1610-0113 APPLIED PROBLEMS OF MECHANICS OF NONHOMOGENEOUS SOLIDS: THE CURRENT STATE AND PROSPECTS According to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, July 12, 2023 Structurally nonhomogeneous solids, i.e., the ones exhibiting spatial variation of all or some material properties, present the interest for the scientists and engineers in both academia and industry. For over a hundred years, the mechanical re- sponses of nonhomogeneous solids inspire numerous attempts of the mathematical modeling and the development of ef- ficient methods of their analysis. This report addresses the basic aspects of the development in the mechanics of nonho- mogeneous solids along with the main achievements and challenges. Special attention is given to the results gained in this direction at the Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. The perspectives of such research are briefly overviewed. Keywords: structurally nonhomogeneous solids, multilayer and fiber composites, multilayer coatings, functionally-grad- ed solids, metamaterials, stress-strain state, direct and inverse problems. Cite this article: Tokovyy Yu.V. Applied problems of mechanics of nonhomogeneous solids: the current state and pros- pects. Visn. Nac. Akad. Nauk Ukr. 2023. (9): 70—79. https://doi.org/10.15407/visn2023.09.070

Прикладні проблеми механіки неоднорідних тіл: сучасний стан та перспективи розвитку (за матеріалами доповіді на засіданні Президії НАН України 12 липня 2023 р.)

Репозитарії

Схожі ресурси