К вопросу о структуре выбросов корональной массы

Фізичні механізми викидів корональної маси (ВКМ) ще недостатньо вивчені. Існують математичні моделі, що пояснюють розширення і зміну швидкості ВКМ, однак їх внутрішня структура практично не розглядалася. Не досліджувалася також можливість існування і стійкість такої рівноважної плазмової конфігура...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Ладиков-Роев, Ю.П., Рабочий, П.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2007
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Космический мониторинг
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206964
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К вопросу о структуре выбросов корональной массы / Ю.П. Ладиков-Роев, П.П. Рабочий // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 109-126. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-206964
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2069642025-09-28T00:12:45Z К вопросу о структуре выбросов корональной массы Щодо структури викидів корональної маси On a structure of the coronal mass ejections Ладиков-Роев, Ю.П. Рабочий, П.П. Космический мониторинг Фізичні механізми викидів корональної маси (ВКМ) ще недостатньо вивчені. Існують математичні моделі, що пояснюють розширення і зміну швидкості ВКМ, однак їх внутрішня структура практично не розглядалася. Не досліджувалася також можливість існування і стійкість такої рівноважної плазмової конфігурації. У даній роботі, що є продовженням роботи [2], ВКМ розглядається як магнітновихрове кільце з хмарою приєднаної маси, докладніше розглядається структура магнітновихрового плазмоїда з урахуванням його кінцевих розмірів, варіацій щільності, наявності поряд з полоїдальным тороїдального магнітного поля, а також вплив сонячного вітру на його розміри і динаміку. Показано, що магнітновихрове кільце утворює рівноважну плазмову конфігурацію, що має власну швидкість, величина якої залежить від відношення магнітної енергії до кінетичної, розподілу щільності, величини тороїдального магнітного поля. Проведено порівняння з даними спостережень. Показано, що рух кільця і зміна його розмірів, отримані з моделі, відповідають даним спостережень. Physical mechanisms of coronal mass ejections (CME) are still insufficiently investigated. There are the mathematical models explaining expansion and change of speed of CME, however internal structure of CME practically was not considered. The opportunity of existence and stability of such equilibrium plasma configuration was not investigated also. In the given work, which is continuation of work [2], CME is considered as a magneto -vortical ring with a cloud of the added mass. In work the structure of the magneto -vortical plasmoid is in more detail considered taking into account its finitesimal size, variations of density, presence of poloidal and toroidal magnetic fields, and also influence of a solar wind on its size and dynamics. It is shown, that the magneto -vortical ring forms the equilibrium plasma configuration with its own speed, which size depends on the ratio of magnetic energy to kinetic one, distributions of density, magnitude of a toroidal magnetic field. Comparison with the data of observations has been carried out. Movement of a ring and change of its size, received from the model, correspond to data of observation. 2007 Article К вопросу о структуре выбросов корональной массы / Ю.П. Ладиков-Роев, П.П. Рабочий // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 109-126. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206964 551.501.776:520.64 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Космический мониторинг Космический мониторинг
spellingShingle	Космический мониторинг Космический мониторинг Ладиков-Роев, Ю.П. Рабочий, П.П. К вопросу о структуре выбросов корональной массы Проблемы управления и информатики
description	Фізичні механізми викидів корональної маси (ВКМ) ще недостатньо вивчені. Існують математичні моделі, що пояснюють розширення і зміну швидкості ВКМ, однак їх внутрішня структура практично не розглядалася. Не досліджувалася також можливість існування і стійкість такої рівноважної плазмової конфігурації. У даній роботі, що є продовженням роботи [2], ВКМ розглядається як магнітновихрове кільце з хмарою приєднаної маси, докладніше розглядається структура магнітновихрового плазмоїда з урахуванням його кінцевих розмірів, варіацій щільності, наявності поряд з полоїдальным тороїдального магнітного поля, а також вплив сонячного вітру на його розміри і динаміку. Показано, що магнітновихрове кільце утворює рівноважну плазмову конфігурацію, що має власну швидкість, величина якої залежить від відношення магнітної енергії до кінетичної, розподілу щільності, величини тороїдального магнітного поля. Проведено порівняння з даними спостережень. Показано, що рух кільця і зміна його розмірів, отримані з моделі, відповідають даним спостережень.
format	Article
author	Ладиков-Роев, Ю.П. Рабочий, П.П.
author_facet	Ладиков-Роев, Ю.П. Рабочий, П.П.
author_sort	Ладиков-Роев, Ю.П.
title	К вопросу о структуре выбросов корональной массы
title_short	К вопросу о структуре выбросов корональной массы
title_full	К вопросу о структуре выбросов корональной массы
title_fullStr	К вопросу о структуре выбросов корональной массы
title_full_unstemmed	К вопросу о структуре выбросов корональной массы
title_sort	к вопросу о структуре выбросов корональной массы
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Космический мониторинг
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206964
citation_txt	К вопросу о структуре выбросов корональной массы / Ю.П. Ладиков-Роев, П.П. Рабочий // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 109-126. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT ladikovroevûp kvoprosuostrukturevybrosovkoronalʹnojmassy AT rabočijpp kvoprosuostrukturevybrosovkoronalʹnojmassy AT ladikovroevûp ŝodostrukturivikidívkoronalʹnoímasi AT rabočijpp ŝodostrukturivikidívkoronalʹnoímasi AT ladikovroevûp onastructureofthecoronalmassejections AT rabočijpp onastructureofthecoronalmassejections
first_indexed	2025-09-28T01:15:22Z
last_indexed	2025-09-29T01:07:06Z
_version_	1844558458070761472
fulltext	© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, П.П. РАБОЧИЙ, 2007 Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 109 КОСМИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ УДК 551.501.776:520.64 Ю.П. Ладиков-Роев, П.П. Рабочий К ВОПРОСУ О СТРУКТУРЕ ВЫБРОСОВ КОРОНАЛЬНОЙ МАССЫ Введение Как известно [1], самые сильные изменения в солнечной короне происходят во время выбросов корональной массы (ВКМ) в гелиосферу из областей короны, не участвующих в генерации солнечного ветра. Эти выбросы вызывают сильные возмущения солнечного ветра и мощные геомагнитные бури. ВКМ имеют энер- гию около 2410 Дж и массу 1312 1010 − кг. Физические механизмы ВКМ еще недостаточно изучены. Многими авторами были построены математические модели, объясняющие расширение и изменение скорости корональных выбросов массы, однако внутренняя структура ВКМ прак- тически не рассматривалась. Не исследовалась также возможность существования и устойчивость такой равновесной плазменной конфигурации. Между тем знание структуры ВКМ очень важно для изучения их взаимодействия с магнитосферой Земли. В данной работе ВКМ рассматривается как магнитно-вихревое кольцо с об- лаком присоединенной массы (атмосфера вихря). Вихревые кольца образуются при взрывах либо перезамыканиях магнитных силовых линий с сильным выделе- нием тепловой энергии в областях солнечной короны с высокой электропровод- ностью и сильным магнитным полем, и в силу вмороженности магнитного поля превращаются в магнитно-вихревые. На рис. 1 показана фотография, сделанная спутником SOHO во время солнечной вспышки, на которой четко видна такая структура. Подобного рода газовые конфигурации без магнитного поля возника- ют и на Земле при взрывах в атмосфере и являются достаточно устойчивыми. Рис. 1 110 ISSN 0572-2691 В [2] исследовалась динамика такого плазмоида на основании гипотезы о бесконечно тонком магнитно-вихревом кольце с присоединенной массой, однако не рассматривалось влияние солнечного ветра на движение ВКМ. Данная статья является продолжением указанной работы. Здесь более подробно рассматривается структура магнитно-вихревого плазмоида с учетом его конечных размеров, вари- аций плотности, наличия наряду с полоидальным тороидального магнитного по- ля, а также влияние солнечного ветра на его размеры и динамику. Кроме того, проводится сравнение динамики плазмоида с данными наблюдений. 1. Условия существования равновесной плазменной конфигурации в виде магнитно-вихревого кольца Будем рассматривать ВКМ как магнитно-вихревой плазменный тор, облада- ющий высокой электропроводностью и движущийся вместе с окружающей его атмосферой в среде с низкой плотностью. Так как в соответствии с наблюдаемы- ми данными движение ВКМ происходит со сверхзвуковой скоростью, перед его атмосферой создается ударная волна (рис. 2, где 1 — фронт ударной волны, 2 — атмосфера плазмоида, 3 — ядро вихревого кольца, 4 — след). Из условия сохра- нения массы следует уравнение ,)( 122 ww UUv −=− где 1 и 2 — плотность перед и за фронтом ударной волны соответственно, wU — скорость ударной вол- ны, 2v — скорость плазмы за ударной волной. Поскольку ,21  скорость ударной волны совпадает со скоростью газа за ударной волной, т.е. со скоростью плазмоида. Ввиду этого можно считать, что фронт ударной волны практически совпадает с фронтом атмосферы плазмоида. 1 2 4 3 Рис. 2 Для исследования возможной равновесной конфигурации магнитно-вихрево- го кольца используем систему уравнений магнитной гидродинамики. Вначале рассмотрим равновесие тора в системе координат, движущейся вместе с солнеч- ным ветром. Условия равновесия магнитно-вихревого кольца с переменной плот- ностью и тороидальным полем в несжимаемом газе имеют вид ,0grad =V  (1) ,0div =V  (2) Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 111 ,rotgrad)( HHpVV  +−= (3) ,0][rot ,0div = = BV B   (4) где ,HB  = V  — скорость, H  — напряженность магнитного поля,  — плот- ность. Рассмотрим осесимметричную конфигурацию 0=   в цилиндрической системе координат r, , z. Из уравнения (3) получим )],ĥ()ĥ([rotgrad)grad()( +++−=++ hhpUWUW  (5) где введены обозначения ,UWV  += ,zzrr eWeWW  += ,= eUU  (6) ,ĥ+= hH  ,zzrr ehehh  += .ˆĥ = eh (7) Из уравнения (2) следует, что существует функция тока ),( zr такая, что , 1 zr Vr   = . 1 rr Vz   −= (8) В скалярном виде (5) имеет вид , ĥĥ 0            −+   −=        +    rr eh r p z W W r W W rz r z r r  (9) , ĥ1 2 0            −−   −=        +    zr eh z p z W W r W W zz z z z r  (10) .h z U W r U W zr  =        +    ĥrot (11) Здесь .0         −   = e r h z h zr  Из уравнения (1) следует, что 0 11 =     +     − zrrrzr (12) или ,0},{ = (13) где {} — скобка Пуассона. Из (13) следует, что ).(= (14) 112 ISSN 0572-2691 Поскольку векторы U  и ĥ коллинеарны, можно положить .ĥ U    = (15) Аналогично полагаем .Wh    = (16) Уравнение (11) можно записать в виде ]ĥ[rot][rot hWU  = (17) или .0])[rot1( 2 =− WU  Далее будем рассматривать простейший случай, когда 0,ĥrot = т.е. имеет место только поверхностный ток, соответствующий изменению тороидального поля по отношению к поверхности тора. Очевидно, что с учетом условий (15), (16) урав- нение (4) будет справедливо. Условию 0ĥrot = отвечает равенство ,ĥĥ 0 0 r R = где 0ĥ — значение в центре тора. Систему уравнений (9), (10) в векторном виде запишем ]ĥ[rot 2 ĥ grad)( 2 hpWW  +         +−= (18) или .grad 2 ]ĥ[rot 2 grad][rot 22 ++         +−= W h W pWW  (19) Учитывая (16), получаем ,gradrotrot   −   = WWh  ,grad 2 1 rotrot 22 2   −   = WWWhh  ,0grad =PW  (20) откуда ),(= PP (21) ,grad 2 )1( gradgrad)1)(( 22 2    − +   −=  −− WP r (22) где .rotW  = (23) Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 113 Для интегрирования уравнения (22) достаточно, чтобы ).(ˆ =  f r (24) Подставляя последнее равенство в уравнение (22), получаем ),1( 2 )(ˆ)1)(( 2 2 2 −   +   −=−− WP f (25) . 2 )1()(ˆ)1()( 2 22    −++−=  d W CdfP (26) Положим const,)( == Mf ,Mr= .0 −= (27) Случай с постоянной плотностью без продольного магнитного поля был рас- смотрен в [3]. Там использовалось решение Хикса в тороидальной системе коор- динат , cosch ash +  =r ,= , cosch sin +  = a z (28) в которой координатными поверхностями являются торы const,= , sh )acth( 2 22        =+− a zr (29) сферы const,= 2 22 sh )acth(        =+− a rz (30) и плоскости const,= (31) а квадрат линейного элемента имеет вид .]sh[ )cos(ch 2222 2 2 2 ++ + = ddd a ds (32) В предположении, что радиус сечения кольца c мал по сравнению с радиусом кольца R ),1/( Rc координата  внутри и снаружи кольца в точках, близких к поверхности, будет очень велика и поэтому величина −= e будет мала. В этом приближении решение внутри тора имеет вид [3] ,cos 2 91 32 02       −+= txQBC b , 4  −= R Q ).cos1(ˆˆ 0 += hh (33) Здесь  — циркуляция скорости во внешнем потоке, B — постоянный параметр. Уравнение ограничивающего контура берем в виде .)cos(1         +=  n n nb (34) 114 ISSN 0572-2691 Из условия const= на поверхности определяется параметр .4/91 b= Осталь- ные величины имеют более высокий порядок малости. Проекции скорости связа- ны с функцией тока  соотношениями , 1 32   −= NN W . 1 21   −= NN W Здесь , coscos 31 + == R NN ,2 rN = ,cos 4 11 2 2222 +−= bR Q bR xQ W (35) ,sin 4 9 2 22 = bR Q W ,cos 2 11 2 2 2 22       −   −= bR Q h (36) .sin 4 9 2 22    = x bR Q h (37) Уравнение (22) в тороидальной системе координат для случая переменной плот- ности )1(0 −= имеет вид .)1()( 22 )1( 2220 2 2 0 −        +   +  −          −−+=   dxdWWMCP После интегрирования получим .cos 2 1 1 2 )1( 2 )1( 64 0 243 0 2 2 0       − − −          −−+= bR Q MCP (38) Полное давление 2 ĥ 22 h p + + запишем +−−−          −−+= + + 2 )1)(1( 2 )1( 2 ĥ 2 2 0 2 2 0 22 W MC h p .cos 2 1 1 22 )1( )cos21( 2 64 0 243 0 2 0       − − −++ bR Qh (39) На поверхности тора при       += cos 4 9 1 bb имеем .)( 1 12 QC b += Для простоты будем считать, что на оси вихревого тора ,0= тогда в выражении (33) для ),(  нужно положить ,01 =C и на поверхности имеем Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 115 , 4  −== R Q ),cos1( 44 2 2 0 −= b bR Q W . 24bR Q M = (40) Подставляя (40) в (39), получаем +−−−+  −+= + + )cos1( 2 ˆ )1()cos1( 2 ˆ )1( 2 ĥ 2 02 0 2 002 0 22 b W Qb W p h p .cos 2 17 1 4 )1( 2 )1( )cos21( 2 ˆ 24 0 23 0 24 23 0 2 0       + − − − −++ b bR Q bR Q b h (41) Здесь )/(ˆ 2bRQW = — главное значение окружной скорости на поверхности тора, 0p — давление при .0= Преобразуя выражение (41), получаем ++  −+= + + )cos1( 2 ˆ )1( 2 ĥ 2 02 0 22 b W p h p .cos 8 21 1 4 ˆ)1( )cos21( 2 22 0 2 0       + − +−+ b WQ b h (42) Решение внешней задачи обтекания вихревого тора имеет вид, аналогичный [3]. Во внешней части имеем :0rotrotrot === UWh  −                −+      −−+−−= 1 4 ln 8 1 2 4 ln 2 1 )cos1()cos41( 2 1 22 0 xx QVR .cos 2 14 ln 4 3 2 1 4 4 14 ln4 22 0                 −−      −      −  − b bVR b bQ b (43) Соответственно ,cos 2 14 ln44 2 1 2 02 0                      −−  −  −= x QVR QR Q W (44) .sin 2 14 ln22 2 1 2 2             −+−= x QVR R W (45) Магнитная напряженность, удовлетворяя тем же уравнениям и граничным усло- виям, что и скорость при чисто циркуляционном обтекании тора, т.е. при 0=V и I= 4 (I — сила тока) имеет вид ,cos 2 14 ln 4 1 2 0             −   +     −= RR Q h (46) 116 ISSN 0572-2691 ,sin 2 14 ln 2 0       −     −= R Q h (47) где Q−= 01 — значение плотности на поверхности тора. При условии 0ĥrot = тороидальное магнитное поле вне тора может иметь только значение ,ĥ Cr= но так как на бесконечности оно отсутствует, следует принять его равным нулю. Коэффициенты пропорциональности выбраны из усло- вия непрерывности на поверхности тора. В случае если имеют место поверхност- ные токи, они могут быть другими. Полное магнитное давление на кольце при       += cos 4 9 1 bb равно +                 −−−−=+  cos 2 14 ln441 22 2 2 1 2 b QVR Q bW p h p .cos 2 14 ln41 2 22 1                 −+  + b b W (48) На поверхности тора полные давления 2/2hp + снаружи и внутри должны быть равны, поэтому, приравнивая коэффициенты при )cos( n в (42) и (48), для 0=n получим , 2 ˆ 2 ˆ )1(ˆ 42 ˆ )1( 2 0 2 2 1 20 2 02 0 hW pW QW p  +−−=  −  −+  (49) откуда . 2 ˆ ˆ 42 ˆ )1)(( 2 020 2 2 100 h W QW pp  +  +−+−=  (50) Для 1=n имеем +      −−=  −− 2 14 ln4 2 ˆ 2 ˆ 4 1 8 21ˆ 42 ˆ )1( 2 1 2 1 220 2 0 2 b WW VR Q W QW ,ˆ 2 14 ln4 2 ˆ 2 0 2 2 1 bh b W +      −+ . 16 21 4 1 2 14 ln)1( 2 1 0 1 02 2 Q bR Q V    −        +      −−= (51) Напомним, что )1(01 Q−= — значение плотности на поверхности магнитно- вихревого кольца. Заметим, что в случае 0 плотность уменьшается от центра к периферии. При этом давление в центре увеличивается, а скорость кольца уменьшается. Если же плотность возрастает от центра, давление уменьшается, а скорость кольца возрастает. Тороидальное магнитное поле уменьшает гидроди- намическое давление в центре кольца и уменьшает его скорость. Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 117 Учитывая, что ),2/( Rcb = ),4/( −= RQ получаем . 2256 21 2 18 ln)1( 4 2 0 2 0 2 1 22 0 1 02 RW chR c R R V   −   −        +−−   = (52) Вспоминая, что ),2/(ˆ cW − где c — радиус малого круга (сечения тора), имеем . 216 21 2 18 ln)1( 4 2 0 2 0 222 1 02 RW chdRcW c R R V   −−        +−−   = (53) 2. Исследование устойчивости Ранее было доказано, что магнитно-вихревой тороидальный плазмоид при отсутствии продольного (полоидального) поля и при условии, что плотность сна- ружи тора меньше, чем внутри, является неустойчивым относительно осесиммет- ричных возмущений типа перетяжек. Поэтому для рассмотренного здесь движе- ния ВКМ следует рассмотреть возможность их стабилизации в условиях движе- ния в среде с низкой плотностью за счет тороидального магнитного поля, которое не учитывалось в [3]. Как было показано ранее, уравнение поверхности тора в невозмущенном состоянии имеет вид .4/9)cos1( bnb nn += Таким образом, решение представляется рядом Фурье с коэффициентами, зависящими от степени ),2/( Rcb = которая при Rc  является очень малой величиной. Ввиду этого це- лесообразно положить, что в невозмущенном состоянии сечение тора является кругом, а возмущения — величиной второго порядка малости по ).2/( Rcb = С учетом сказанного возмущенное уравнение поверхности тора запишем = )]}.([exp1{ tnmib +++= Невозмущенное состояние в соответствии с принятыми допущениями о по- рядке возмущений будет характеризоваться следующими значениями основных параметров. Рассматривается описанная ранее тороидальная система координат ,0 b x u−= ,00 = , 24 cRb u   −=   −= где c — малый радиус тора. , 2R c b = ,0, 00 =   −=  h b uh ,0 U=  .0 UH   = , )()(1 )()( 2 1)2( 2 1 rot 00 2 00 2 00 2 0       =           −    + +           −    +           −    = e Rb uRR R e RR R e RR R V   (54) ;rot 0 Rb u h   = . 22 2 22 2 22 00 b u b u pP  =  += 118 ISSN 0572-2691 Плотность внутри и вне кольца будем считать внутри постоянной и равной ,0 снаружи — равной .1 Во внешней области ;0  −= b u ;0  −=  b uh ,00000 ====  hh . 22 2 22 2 2 22 10  +  −=  bubu pP (55) Уравнения для возмущенного движения внутри кольца имеют вид +      −−+    000 0 rotrot)grad( VVVV t V   ,grad)rotrot( 1 0 00 phhhh −=++  (56) ,0div =V  ,0div =h  (57) ),rot()rot( 00 hVhV t h   +=   (58) а уравнения возмущенного движения для внешней области: ,grad)grad( 0 1 p t V −=      +      (59) ,0div =V  ,0rot =V  ,0div =h  ,0rot =h  (60) .)rot()rot( 00 hh t h   +=   (61) Здесь ,]exp[])()()([ tcimcmehehehh ++++=   (62) .]exp[])()()([ tiinimeeeh ++++=   (63) Перейдем к безразмерным переменным. Положим ,1= u ,2= u ,3= u ,1uh= ,2uh= ,3uh= (64) ),(2 1 = up ,   = . 2 0bR u −= Подставляя в уравнение (58), получим ,ii qh = , u U = . 2 2 bnm bnm q −+ − = (65) Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 119 Уравнения (56), (57) в скалярном виде имеют вид ,0)(2 321 =   −+ Vinim (66) ,2]2)[(2 2 2 1 2 =−−++ bnbnqmmqn ,)1(2)]1(2)[( 3 2 2 2 1 2 =−+−−−+ mbqiqbmqbnm (67) +   −+−+   − 22 1 212 )2()32( qbqq .]2)[( 3 22   −=+−++ bqbnqmmi (68) Решая эту систему, найдем .0])14(4[ )2( )1(4 1 2 22222 2 2 2 2 2 =−−+            + − −+    mn d d bnss qbmn d d i (69) Здесь ),2(2 2 bnmqbnms −−−+= , )2( )1( 2 + − = bnss q (70) ).2(2 2 bnmqmbns −−+=+ Уравнение (69) может быть подстановкой )(2 = X преобразовано в уравнение Бесселя: .0][ 222 =−++ XpzXzXz (71) Здесь , )2( )1(2 2 bnss qbm + − = ,142 2 −= ny .222 += mp (72) Таким образом, решение уравнения (72) имеет вид ).142( 2 2 −=  nA p (73) Соответственно +−  −    − =  )]142([ )1(2 )41(2 2 2 21 n d d s q n A p ,)142( 2     −+  nm p (74) . 2 )1(2 )41(2 2 2 23         + − +  − = nbs qm dy d y n iA (75) 120 ISSN 0572-2691 Постоянная A должна определяться из граничного условия ,0grad)( 0 =++   FV t F  (76) где .0 2 1 2 ,0)]exp(1[),,( 3 000 =+  +  − =−+++= b bRR bin bR imb bi tiinimbF (77) Отсюда ).2()(3 −+= nbmib (78) . )142( 2 )1(2 )142( )2()41(2 2 2 2 2         − + − +−  −+− =   nb bns bqm n d d bnmn A pp (79) Полное давление внутри (возмущение) определяется из уравнения =+++    hHhHb x P 00 0 .)1( 2 )2(2 222 2          −+ −−−+ = u bn bnmqbnm (80) Подставляя значения A из (79) и q из (65), найдем, что возмущение полного дав- ления с внутренней стороны магнитно-вихревого тора на его поверхность . )( 1 )(2 )( )(})2(]2)){[(41( 1 02 2 00 0 2222 22                              − + + −−−+− +− y q bnsm yy ybnmbnm u pp p (81) Здесь ),2(2 2 bnmqbnms −−−+= (82) , )2( )1( 2 + − = bnss q , 2 2 bnm bnm q −+ − = .142 2 0 −= nby С наружной стороны продольное поле и вращение отсутствуют, т.е. ,0= поэтому решение не будет отличаться от рассмотренного ранее в [4, 5]: ; )2( )2( 2 )( 1 bnK K n mm V m nm    + = , )2( )2( )(2 bnK K m m nm   += Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 121 , )2( )2( 2 2 1 bnK K n m h m nm     = , )2( )2( 2 bnK Km h m nm   = (83) ; )2( )2( 3 bnK Kim h m nm   = , )2( )2( 2 )( )( 2 bnK K bn m m nm  − = где mK — модифицированная функция Бесселя. Возмущение полного давления на поверхности кольца с внешней стороны . )2( )2( ])([ )(222 1 2 1 2 tnmi m m e bnK bnK mmu ++        −+− (84) Приравнивая, получим следующее дисперсионное уравнение для определения собственного значения : −  − + + −−−+− )( 1 )(2 )( )(})2(]2)){[(41( 02 2 00 2222 y q bnsm yy ybnmbnm pp n .0)/1( )2(2 )2()( 1 2221 =−+        −+   − bnKnb bnKmm m m (85) Рассмотрим случай перетяжек .0=m При этом , 2 bn bn q −  −= (86) , 4)( 22222 bn bnbn s − −− −= (87) . 2 4 2 2222 bn bnbn bns − −− =+ (88) При малом значении аргумента ,10 y 1 отношение ),14(2 2)( )( 222 2 00 000 −−=−   nb y y yy (89) ).ln( )2( )2(2 bn bnK bnbnK m m =  (90) Уравнение принимает вид ,0)/1()ln( 2 4)( 1 12 22 22222 =−+   − −− bn bn bnbn (91) ,0)/1(22)ln(4)( 1 22221222222 =−+   −−− bnbnbnbnbn (92) . /21 2)/1(42 1 22 1 2222 − −− = bn nbbnbn (93) 122 ISSN 0572-2691 Кольцо устойчиво при .0)/1(24 1 2222 −− bnbn (94) При 0= кольцо неустойчиво на возмущениях с 0=m (перетяжки). При усло- вии, что плотность снаружи 1 меньше плотности внутри  ),( 21  что было показано ранее, условие (94) можно переписать в виде . 2 )( 2 10 u H − (95) 3. Сравнение динамики магнитно-вихревого кольца с наблюдаемыми параметрами движения ВКМ Будем учитывать тот факт, что ВКМ движутся с солнечным ветром, который оказывает на них давление. Солнечный ветер направлен вдоль радиуса от центра Солнца и зависит от расстояния по формуле, найденной Паркером. Вихревое кольцо движется по направлению ветра, проходящего через центр кольца. В про- тивном случае возникает вращательный момент, поворачивающий его в этом направлении. Разложив направление ветра, проходящего через центр сечения коль- ца на составляющие, одна из которых направлена по движению кольца, а вто- рая — по большому радиусу кольца, растягивает его, будем иметь ,cos= CCH VV ,sin= CCR VV где CV — скорость солнечного ветра, CHV — составляющая направления по движению кольца, CRV — составляющая направ- ления по большому радиусу кольца, ,//tg hROCr == zRh C += — расстоя- ние от центра Солнца, CR — радиус Солнца, а z — расстояние от короны (рис. 3). Очевидно, что ,sin 22 hR R + = . )/(1 1 cos 222 hR h hR +  + = (96) Ввиду этого , 22 hR hV V C CH + = . 22 hR RV V C CR + = (97) O h z C RC R CRV  CV  CHV  Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 123 Рис. 3 Если аппроксимировать скорость солнечного ветра параболой pzVC 22  и обозначить скорость ветра на расстоянии ,z после которого она принимает по- стоянное значение, равное ,CV то получим приближенную формулу  = z z VV CC при , zz = CC VV при  zz и соответственно   ++ + = z z RzR Rz VV C C CCH 22 )( при , zz ,при )( ,при )( 22 22      ++ + =  ++ = zz RzR Rz VV zz z z RzR R VV C C CCH C CCR (98) 22 )( C CCR RzR R VV ++ =  при . zz Рассматривая движение магнитно-вихревого кольца в системе координат, дви- жущейся вместе с солнечным ветром, используем для его скорости выражения (52), (53), полученные выше. Относительно неподвижной системы координат, связанной с солнечной короной, будем иметь −        +−−   = 1 02 42 18 ln)1( 4 C R Rdt dz , 416 21 2 0 2 0 0 1 1 0 222 CHV W h R CRW +       −   − (99) .CRV dt dR = (100) К этим уравнениям необходимо добавить уравнение сохранения магнитного потока . 4/7)/8ln( 4/7)/8ln( 000 0 − − = cR cR R R (101) Как указывается в многочисленных работах, посвященных описанию поведе- ния ВКМ в гелиосфере, характерной особенностью ВКМ является увеличение ра- диуса по мере удаления от Солнца. Кроме того, отмечается, что ВКМ с малой начальной скоростью ускоряются солнечным ветром и затем движутся с его ско- ростью, в то время как ВКМ с большой начальной скоростью за счет увеличения радиуса кольца постепенно замедляются до скорости солнечного ветра. Такую же картину дает численное решение уравнений (99)–(101), показанное на рис. 4–7, где изображены безразмерные зависимости )(tR и ),(tV полученные в результате численного моделирования. В качестве единиц измерения для R и z использовался радиус Солнца ,CR для V — величина скорости солнечного ветра ,CV а для вре- 124 ISSN 0572-2691 мени — величина, равная ./  CVR Расчеты проводились для различных начальных значений  в двух случаях: ,0 ,1 и ,0 .1 В первом случае кинети- ческая энергия ВКМ больше магнитной, во втором — магнитная превышает кине- тическую. Расчеты проводились при следующих фиксированных параметрах за- дачи: ,20/12/ 00 =Rc ,2)/()( 2 0 2 0 2 =  Wh ,6/10 =R .5,1/ 10 = На рис. 4 и 5 показан первый случай ).5,1( 0 = Как видно из рисунков, ради- ус кольца при удалении от Солнца увеличивается. При этом чем больше значение ,0 тем быстрее возрастает размер кольца с увеличением z. Поскольку при зна- чениях параметров, для которых проводились расчеты, начальные значения ско- рости кольца превышали скорость солнечного ветра, то, как видно из рисунка, скорость кольца для всех значений 0 со временем медленно уменьшается. Зави- симости радиуса и скорости кольца от расстояния от Солнца для случая ,0 ,1 показаны и на рис. 6 и 7 ).5,1( 0 −= Легко видеть, что, несмотря на неко- торые отличия, в частности более медленное увеличение радиуса кольца при воз- растании ,0 качественно характер движения и изменения размеров кольца такие же, как и для предыдущего случая. 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t R(t) 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0 = 0,7 0 = 0,5 0 = 0,1 Рис. 4 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t V (t) 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 0 = 0,7 0 = 0,5 0 = 0,1 Рис. 5 Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 125 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t R (t) 0,166 0,167 0,168 0,169 0,170 0,171 0,172 0,173 0 = 10 0 = 15 0 = 20 Рис. 6 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t V (t) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 = 20 0 = 15 0 = 10 1800 Рис. 7 Выводы В данной работе развивается модель ВКМ в виде магнитно-вихревого плаз- моида, предложенная в [2]. Подробно рассматривается структура плазмоида с учетом его конечных размеров, вариаций плотности, наличия наряду с полои- дальным тороидального магнитного поля, а также влияния солнечного ветра на его размеры и динамику. Показано, что магнитно-вихревое кольцо образует равновесную плазменную конфигурацию, обладающую собственной скоростью, величина которой зависит от отношения магнитной энергии к кинетической, распределения плотности, ве- личины тороидального магнитного поля. Получены формулы для внутреннего дав- ления в магнитно-вихревом кольце и его скорости. Доказано, что при наличии то- роидального магнитного поля магнитно-вихревое кольцо устойчиво относительно симметричных возмущений типа перетяжек. Если тороидальное поле отсутствует, кольцо неустойчиво при условии, что плотность снаружи кольца меньше, чем внутри. Проведено сравнение с данными наблюдений. Движение кольца и изме- нение его размеров, полученные из модели, соответствуют наблюдаемым. Авторы благодарят О.К. Черемных, Ю.А. Селиванова за материалы, предо- ставленные к публикации. 126 ISSN 0572-2691 Ю.П. Ладіков-Роєв, П.П. Рабочий ЩОДО СТРУКТУРИ ВИКИДІВ КОРОНАЛЬНОЇ МАСИ Фізичні механізми викидів корональної маси (ВКМ) ще недостатньо вивчені. Існують математичні моделі, що пояснюють розширення і зміну швидкості ВКМ, однак їх внутрішня структура практично не розглядалася. Не досліджу- валася також можливість існування і стійкість такої рівноважної плазмової конфігурації. У даній роботі, що є продовженням роботи [2], ВКМ розглядаєть- ся як магнітно-вихрове кільце з хмарою приєднаної маси, докладніше розгляда- ється структура магнітно-вихрового плазмоїда з урахуванням його кінцевих ро- змірів, варіацій щільності, наявності поряд з полоїдальным тороїдального маг- нітного поля, а також вплив сонячного вітру на його розміри і динаміку. Показано, що магнітно-вихрове кільце утворює рівноважну плазмову конфігу- рацію, що має власну швидкість, величина якої залежить від відношення магніт- ної енергії до кінетичної, розподілу щільності, величини тороїдального магніт- ного поля. Проведено порівняння з даними спостережень. Показано, що рух кільця і зміна його розмірів, отримані з моделі, відповідають даним спосте- режень. Yu.P. Ladikov-Roev, P.P. Rabochiy ON A STRUCTURE OF THE CORONAL MASS EJECTIONS Physical mechanisms of coronal mass ejections (CME) are still insufficiently investi- gated. There are the mathematical models explaining expansion and change of speed of CME, however internal structure of CME practically was not considered. The op- portunity of existence and stability of such equilibrium plasma configuration was not investigated also. In the given work, which is continuation of work [2], CME is con- sidered as a magneto-vortical ring with a cloud of the added mass. In work the struc- ture of the magneto-vortical plasmoid is in more detail considered taking into account its finitesimal size, variations of density, presence of poloidal and toroidal magnetic fields, and also influence of a solar wind on its size and dynamics. It is shown, that the magneto-vortical ring forms the equilibrium plasma configuration with its own speed, which size depends on the ratio of magnetic energy to kinetic one, distribu- tions of density, magnitude of a toroidal magnetic field. Comparison with the data of observations has been carried out. Movement of a ring and change of its size, re- ceived from the model, correspond to data of observation. 1. Застенкер Г.Н., Зеленый Л.М. Солнечные магнитные облака атакуют Землю // Земля и Вселенная. — 1999. — № 5. — С. 46. 2. Ладиков-Роев Ю.П., Черемных О.К., Липник А.С. Магнитно-вихревая модель выбросов ко- рональной массы // Космічна наука і технологія. — 2004. — 10, № 5/6 — С. 131–135. 3. Ладиков-Роев Ю.П. Магнитно-вихревые кольца // Изв. АН СССР. Сер. техн. наук: механи- ка и машиностроение. — 1960. — № 4. — С. 7–13. 4. Gopalswamy N., Thomson B.J. Early life of coronal mass ejections // J. of Atmospheric and Solar- Terrestrial Physics. — 2000. — 62, N 16. — P. 1457–1469. 5. Gostling J.T. Coronal mass ejections // Geophys. Monograph. — 1997. — 99. — P. 4201–4219. Получено 19.10.2006

К вопросу о структуре выбросов корональной массы

Institution

Ähnliche Einträge