Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы

У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено економічну систему за наявності монополістів. Враховано вплив певної системи оподаткування в економічній системі. Для відповідної математичної моделі доведено існування рівноваги в досліджуваній економічній системі. Запропонов...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Author:	Махорт, А.Ф.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2007
Series:	Проблемы управления и информатики
Subjects:	Экономические и управленческие системы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206967
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 146-153. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-206967
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2069672025-09-28T00:18:10Z Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы Оптимізація негативних впливів монополізму на стан економічної системи Optimization of negative monopolies influences on a state of an economic system Махорт, А.Ф. Экономические и управленческие системы У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено економічну систему за наявності монополістів. Враховано вплив певної системи оподаткування в економічній системі. Для відповідної математичної моделі доведено існування рівноваги в досліджуваній економічній системі. Запропоновано оптимальний розв’язок задачі про рівновагу в економічній системі. Визначено рівні оподаткування монополістів, які забезпечують реалізацію оптимального стану рівноваги в економічній системі. Basing on the model of an economy with regular interests of consumers, an economic system with monopolies is investigated. The presence of certain taxation system in the economy is taken into account. For such mathematical model the existence of equilibrium in the investigated economy is proved. The optimal solution of the equilibrium problem is presented. The levels of a monopoly taxation guaranteeing realization of the optimal equilibrium state of economy are determined. 2007 Article Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 146-153. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206967 519.86 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы
spellingShingle	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы Махорт, А.Ф. Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы Проблемы управления и информатики
description	У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено економічну систему за наявності монополістів. Враховано вплив певної системи оподаткування в економічній системі. Для відповідної математичної моделі доведено існування рівноваги в досліджуваній економічній системі. Запропоновано оптимальний розв’язок задачі про рівновагу в економічній системі. Визначено рівні оподаткування монополістів, які забезпечують реалізацію оптимального стану рівноваги в економічній системі.
format	Article
author	Махорт, А.Ф.
author_facet	Махорт, А.Ф.
author_sort	Махорт, А.Ф.
title	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
title_short	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
title_full	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
title_fullStr	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
title_full_unstemmed	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
title_sort	оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Экономические и управленческие системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206967
citation_txt	Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 146-153. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT mahortaf optimizaciânegativnyhvliânijmonopolizmanasostoânieékonomičeskojsistemy AT mahortaf optimízacíânegativnihvplivívmonopolízmunastanekonomíčnoísistemi AT mahortaf optimizationofnegativemonopoliesinfluencesonastateofaneconomicsystem
first_indexed	2025-09-28T01:15:36Z
last_indexed	2025-09-29T01:07:26Z
_version_	1844558478660599808
fulltext	© А.Ф. МАХОРТ, 2007 146 ISSN 0572-2691 УДК 519.86 А.Ф. Махорт ОПТИМИЗАЦИЯ НЕГАТИВНЫХ ВЛИЯНИЙ МОНОПОЛИЗМА НА СОСТОЯНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Введение. Изучение влияния монополизма на состояние экономической системы — важная проблема математической экономики. Исследование эко- номической системы при помощи моделей вальрасового типа [1–3] позволяет выявлять факторы, которые могут негативно влиять на ее динамику [2, 4]. В то же время наличие монополизма означает отсутствие в такой экономической системе совершенной конкуренции, что ограничивает выбор моделей для ис- следования монопольных влияний [1, 3]. Модель экономики с постоянными интересами потребителей позволяет избежать этого ограничения [2, 4]. Кроме того, данная модель дает возможность изучать влияние на экономическую си- стему действующей системы налогообложения, а также моделировать ком- плексные влияния монополизма и системы налогообложения. Следует отме- тить возможность применения этой модели для анализа экономики Украи- ны [4, 5]. 1. Постановка задачи. Исследуем процесс установления равновесия в эко- номической системе, которая состоит из l субъектов экономической деятельно- сти. Среди них имеется n одновременно производителей и потребителей това- ров, а также nl − исключительно потребителей. Потребители функционируют за счет перераспределения доходов производителей посредством их налогооб- ложения. Кроме того, производители подразделяются на t немонополистов и tn − монополистов. С целью получения определенного прогнозированного уров- ня дохода, необходимого для обеспечения своих потребностей, немонополисты поддерживают фиксированные объемы выпусков своего товара ),,,( 00 1 0 tbbb = а монополисты устанавливают фиксированные цены на свои товары ).,,( 00 1 nt pp + Заметим, что фиксируя цены на свои товары, а не объемы выпусков товара, монополисты имеют преимущество в достижении нужного им уровня дохода перед другими субъектами экономической системы. Неизвестными, которые определяются из условия экономического равновесия, или равенства спроса и предложения в экономической системе, считаем объемы выпусков товаров монополистами ),,( 1 nt bb + и цены на товары немонополистов ).,,( 1 tpp  Систему налогообложения рассматриваем как механизм ограничения негатив- ных влияний монополистов на эффективность функционирования экономиче- ской системы. Поэтому уровни налогообложения немонополистов считаем за- данными, а для монополистов определяем их из условия экономического рав- новесия. Исследуем экономическую систему в рамках модели экономики с посто- янными интересами потребителей. Условие экономического равновесия в этой модели представим системой нелинейных уравнений [2, 5] Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 147 ,,1, )( ~ 11 1 nkbab pc pD c n i ikik l j n m mmj j kj =−=   == = где n jkkjaA 1, = = — технологическая матрица, элементы которой описывают структуру производства товаров в экономической системе; ln jkkjc , 1,1 == — мат- рица спроса (или непроизводственного потребления), ее элементы описывают структуру потребления товаров в экономической системе; )( ~ pD j — налогообла- гаемая прибыль (или прибыль за вычетом налогов) j-го субъекта экономической системы. Для производителя она имеет вид [2, 5] ,,1,)( ~ 1 njpapbpD k n k kjjjjj =         −=  = где n ii 1}{ == — вектор налогообложения. Определим прибыль потребителей за вычетом налогов. Введем вектор степеней удовлетворения потребностей потреби- телей .}{ 1 l iiyy == Его компоненты должны быть положительными; они характе- ризуют уровень удовлетворения потребностей каждого субъекта экономической системы. Полное удовлетворение потребностей определенного субъекта означает равенство единице соответствующей ему компоненты вектора y. Для вектора сте- пеней удовлетворения потребностей потребителей, который необходимо опреде- лить, условие экономического равновесия представляется в виде ,,1,0 1 tkbyd k l j jkj == = (1) ,,1, 1 ntkbyd k l j jkj +== = (2) ,)( 1T 1 sjks n s kj cAEd − = −= где E — единичная матрица размерности .nn Тогда связь между вектором сте- пеней удовлетворения потребностей потребителей и налогооблагаемой прибылью субъектов экономической системы имеет вид .,1, )( ~ 1 ljy pc pD j s n s sj j ==  = (3) Таким образом, для налогооблагаемой прибыли потребителей получаем .,1,)( ~ 1 lnjpcypD s n s sjjj +==  = 148 ISSN 0572-2691 Из выражения (1) по заданному вектору объемов выпусков товара немонопо- листами можно найти параметрическое решение для вектора степеней удовлетво- рения потребностей потребителей, которое будет положительным. Все положи- тельные решения системы уравнений (1) могут быть записаны в виде [6] ,1,)( ==  == l tj j l tj jj zy где векторы l tiiz =}{ неотрицательны и имеют вид },0,,0),,(,),,{( 0 1 0  tt fbfbz = },0,,0,,),(),(,,),(),{( 111 0 1111 0 1   +  ++  +++ −−= tttttttt yyfdfbyfdfbz },0,,0,,0,),(),(,,),(),{( 222 0 2121 0 2   +  ++  +++ −−= tttttttt yyfdfbyfdfbz  },,,0,),(),(,,),(),{( 0 11 0  −−= lltltlll yyfdfbyfdfbz  или ,,,,),(),(,,),(),()( 11 1 0 1 11 0         −−=  ++ +=  +=   lltt l tj jjtjt l tj jjj yyyfdfbyfdfby  ,,1,}{,,1,}{ 1 1 1 tidfltjdd t kkii t kkjj ==+== = − = .),( 1  = = t s sksiki Вектор l tiiyy 1}{ +=  = задан; он выбирается так, чтобы обеспечить неотрицатель- ность всех компонент векторов .}{ l tiiz = Вектор параметров ),,( lt =  неизве- стен. Монополисты, устанавливая цену на свой товар, стремятся обеспечить такой уровень прибыли, чтобы полностью удовлетворить все свои потребности. Это значит, что компоненты вектора степеней удовлетворения потребностей потреби- телей, которые характеризируют монополистов, можно бы считать равными еди- нице. Относительно же существующей в экономической системе системы налого- обложения можно предположить, что она обеспечивает полное удовлетворение потребностей чистых потребителей (не являющихся производителями) в эконо- мической системе. Но при таких условиях потребности производителей-немоно- полистов, возможно, удовлетворяются не полностью, причем для некоторых субъектов экономической системы неудовлетворение их потребностей суще- ственно. Таким образом, имеет место дискриминация этих субъектов экономиче- ской деятельности. Математически данная ситуация отображается неравенствами Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 149 }.,,1{,0 1 tkbd k l j kj  = Из равенств (1) следует, что если одни субъекты экономической системы (в первую очередь, монополисты) полностью удовлетворяют свои нужды, то другие ее составляющие удовлетворяют свои нужды лишь частично. Итак, вектор  сле- дует определить так, чтобы избежать подобной дискриминации. 2. Выбор оптимального решения задачи. Для отыскания вектора  исполь- зуем схему выбора оптимального решения [6]. Неизвестные уровни налогообло- жения монополистов должны быть согласованы с этим оптимальным решением. Это условие обеспечит реализацию именно такого состояния равновесия в эконо- мической системе, когда удовлетворение потребностей всех ее субъектов не будет дискриминационным для некоторых из них. Итак, компоненты вектора )(y определяем так, чтобы их значения были максимально близкими. Справедлива такая теорема. Теорема 1. Пусть для 10  ,,1,),(1),(),( 0 tjfdfdfb jj Mi ji Mi jij =           +−−  −+  (4) ,,1,1),(),(),( 0 tjfdfdfb jj Mi ji Mi jij =−−  −+  (5) }.,,1{},0),(:},,,1{{ },,,1{},0),(:},,,1{{ tsfdkltkM tsfdkltkM sks sks   += += − + Если параметр , характеризирующий уровень потребления монополистов,  = ,),(max 1,1  =+= t j jk ltk fd удовлетворяет неравенствам ),1( 1 1 0 0 − +    l      −+ − −+ = ,)(2),1( ,)(2,2 0 ltlt tl l ltll  то существует положительный вектор ),,,( 00 1 0 lt = +  на котором достигается минимум функционала   = = −= l i l j ji yyF 1 1 2))()(( 4 1 )( (6) 150 ISSN 0572-2691 при условиях ,,1,1 ltiyii +=  (7)  = = l ti i ,1 (8) причем вектор ),( 0 ty положителен и для его компонент справедлива оценка .,1,1 liyi = Доказательство. Построим функцию Лагранжа оптимизационной задачи (6)–(8)         −−−−=  =+=  1)1()( 1 l ti i l ti iii yF и найдем производную : s  +     −−=    =  += t j jsjsiisisi l tis fdfblyyl 1 0 1 ),)(,()(  ,,1,0),(),(1 1 0 1 ltsyfbfd sss t j j t j js +==     +−         −+  ==  (9) ,),)(,(),(1),(1 1 111  === −         −         −= t j jsji t j js t j jiis fdfdfdfd l где ./ = ss y Условия теоремы относительно параметра  обеспечивают положительную определенность матрицы , 1, l tjkkjkj += − а также существо- вание положительной обратной к ней матрицы [6]. Кроме того, у матриц мень- шей размерности, которые построены по главным минорам матрицы , 1, l tjkkjkj += − также существуют положительные обратные матрицы, пото- му что в случае выполнения условий теоремы относительно параметра  спектральный радиус матрицы l tjkkj 1, +=  меньше единицы [6]. Вследствие наличия в оптимизационной задаче (6)–(8) ограничений в форме неравенств (7), в соответствии с условиями Куна–Таккера [7, 8] потребуем выполнения соот- ношений ,,1,0,0]1[ ltsy ssss +==−  Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 151 или, используя выражение (9), перепишем их в виде .,1,0),(),(1 ),)(,()(]1[ 1 0 1 1 0 1 ltsfbfd fdfblyly s t j j t j js t j jsj l ti iisisiss +==     −         −− −−−     −   == =+=  Таким образом, вектор ),,( 00 1 0 lt = +  находим из выражений ,,01 1Msyss =−  ,, 1 ),(),(1 1 )(),)(,()( 2 1 0 1 1 0 12 Ms l fbfd l fdfby s t j j t j js sjsj Mj t j jsjjjsjsj Mj +         −+ +−−=−   == =   (10) где }.,,1{21 ltMM += Из выражения (9) также получаем +=  = t j jsjs fdfbl 1 0 ),)(,( .,)(),(),(1 1 1 0 1 Msylfbfd sii Mj sjsj t j j t j js +−−         −+  ==  (11) Как уже отмечалось, матрица 2, Mjkkjkj  − имеет положительную обратную матрицу, поэтому из выражения (10) получаем положительные значения ,, 2Mss  за счет выбора параметров ., Mss  Они обеспечивают и выполне- ние условия ,,0 1Mss  где s определяется из выражения (11). Кроме того, выбором параметров ,, Mss  можно достичь выполнения ,  ss y .2Ms Условию (8) можно удовлетворить путем выбора параметра ,t который не вхо- дит явно в формулы для компонент вектора ).(y Неравенство (4) гарантирует положительность всех компонент вектора ),,( 0ty а неравенство (5) — то, что все компоненты вектора ),( 0 ty не превышают единицы. Теорема доказана. Эта теорема дает условия существования такого вектора ),(y при котором в экономической системе отсутствует дискриминация определенных ее субъектов. Таким образом, по вектору степеней удовлетворения потребностей потреби- телей из выражения (2) находим неизвестные объемы выпусков товара монополи- стами, а неизвестные цены на товары немонополистов получаем, используя вы- ражение (3), первые t уравнений которого представляем в виде 152 ISSN 0572-2691 .,1, 1 0 0 1 0 tjpc b y apc b y ap n tk kkj jj j kj t k kkj jj j kjj =     +    +     +    =  +== (12) Остается еще tn − уравнений в формуле (3), так как последние nl − уравнений определяют налогооблагаемую прибыль чистых потребителей. Для того чтобы в экономической системе существовало состояние равновесия для цен и объемов выпусков товара, найденных соответственно из систем уравнений (12) и (2), необ- ходимо выполнение условий согласованности вектора налогообложения со струк- турой потребления в экономической системе [4, 5]. Поэтому из оставшихся tn − уравнений в формуле (3) по равновесному вектору цен ),,,,,( 00 11 ntt pppp  + уровни налогообложения монополистов определяем следующим образом: .,1, 0 11 0 0 11 ntj papap pcpc b y k n tk kjk t k kjj s n ts sjs t s sj j j j += −− + =   +== +== Такие уровни налогообложения согласованы со структурой потребления товаров в экономической системе, что гарантирует существование равновесия в экономи- ческой системе для определенных ранее цен, объемов выпусков товара и степеней удовлетворения потребностей потребителей. Выводы. Полученное оптимальное решение задачи об экономическом рав- новесии (1), (2) позволяет избежать возможной дискриминации в экономической системе некоторых ее субъектов. Эта задача обобщает задачу, рассмотренную в [6]. Влияние монополизма рассмотрено в комплексе с системой налогообложе- ния. В отличие от [6], благодаря учету влияния системы налогообложения выбра- но оптимальное решение при условии фиксированных монопольных цен. Итак, система налогообложения играет роль механизма влияния на монопо- листов. Использование этого фактора позволяет ограничить негативное влияние монополизма на эффективность функционирования как всей экономической си- стемы, так и отдельных ее субъектов. Эффективность следует понимать как от- сутствие дискриминации в экономической системе всех ее субъектов и прибыль- ность каждого из них. А.П. Махорт ОПТИМІЗАЦІЯ НЕГАТИВНИХ ВПЛИВІВ МОНОПОЛІЗМУ НА СТАН ЕКОНОМІЧНОЇ СИСТЕМИ У рамках моделі економіки з постійними інтересами споживачів досліджено економічну систему за наявності монополістів. Враховано вплив певної сис- теми оподаткування в економічній системі. Для відповідної математичної моделі доведено існування рівноваги в досліджуваній економічній системі. Запропоновано оптимальний розв’язок задачі про рівновагу в економічній системі. Визначено рівні оподаткування монополістів, які забезпечують реа- лізацію оптимального стану рівноваги в економічній системі. Проблемы управления и информатики, 2007, № 1 153 А.Ph. Makhort OPTIMIZATION OF NEGATIVE MONOPOLIES INFLUENCES ON A STATE OF AN ECONOMIC SYSTEM Basing on the model of an economy with regular interests of consumers, an eco- nomic system with monopolies is investigated. The presence of certain taxation system in the economy is taken into account. For such mathematical model the existence of equilibrium in the investigated economy is proved. The optimal solu- tion of the equilibrium problem is presented. The levels of a monopoly taxation guaranteeing realization of the optimal equilibrium state of economy are deter- mined. 1. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Сучасний економічний анализ : У 2 ч. Ч. 1. Мікроекономіка. — Київ : Вища шк., 2004. — 262 с. 2. Гончар М.С. Фондовий ринок, економічний ріст. — Київ : Обереги, 2001. — 826 с. 3. Kehoe T.J. Computation and multiplicity of equilibria // Handbook of Mathematical Economics. Vol. IV / Ed. by W. Hildenbrand and H. Sonnenschein. — Amsterdam : Elsevier Science Pub- lishers, 1991. — P. 2049–2143. 4. Гончар Н.С., Жохин А.С., Махорт А.Ф. Теория экономических трансформаций // Проблемы управления и информатики. — 2004. — № 2. — С. 107–127. 5. Гончар М.С., Махорт А.П. Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2005. — № 1. — С. 77–99. 6. Гончар Н.С., Махорт А.Ф. Ценообразование в экономической системе с монополистами // Проблемы управления и информатики. — 2000. — № 1. — С. 123–139. 7. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. — М. : Наука, 1983. — 136 с. 8. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. — М. : Радио и связь, 1987. — 400 с. Получено 14.12.2005

Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние экономической системы

Institution

Similar Items