Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений
Розглянуто клас біомедичних зображень. Запропоновано фрактальний підхід до синтезу та аналізу зображень пухлинних клітин. Розроблено алгоритми синтезу та аналізу їх зображень і спроектовано програмну систему в середовищі Borland Delphi 6.0....
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206980 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 2. — С. 134-144. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-206980 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2069802025-09-28T00:00:51Z Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений Алгоритми аналізу і синтезу біомедичних зображень Algorithm of analysis and synthesis of biomedical images Березский, О.Н. Контроль в экономических и биологических системах Розглянуто клас біомедичних зображень. Запропоновано фрактальний підхід до синтезу та аналізу зображень пухлинних клітин. Розроблено алгоритми синтезу та аналізу їх зображень і спроектовано програмну систему в середовищі Borland Delphi 6.0. The class of biomedical images is considered. Fractal approach is offered to the synthesis and analysis of images of tumular cells. The algorithms of synthesis and analysis of biomedical images are developed and the program system is designed in the environment of Borland Delphi 6.0. 2007 Article Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 2. — С. 134-144. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206980 621.397.3 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Контроль в экономических и биологических системах Контроль в экономических и биологических системах |
| spellingShingle |
Контроль в экономических и биологических системах Контроль в экономических и биологических системах Березский, О.Н. Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений Проблемы управления и информатики |
| description |
Розглянуто клас біомедичних зображень. Запропоновано фрактальний підхід до синтезу та аналізу зображень пухлинних клітин. Розроблено алгоритми синтезу та аналізу їх зображень і спроектовано програмну систему в середовищі Borland Delphi 6.0. |
| format |
Article |
| author |
Березский, О.Н. |
| author_facet |
Березский, О.Н. |
| author_sort |
Березский, О.Н. |
| title |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| title_short |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| title_full |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| title_fullStr |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| title_full_unstemmed |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| title_sort |
алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Контроль в экономических и биологических системах |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/206980 |
| citation_txt |
Алгоритмы анализа и синтеза биомедицинских изображений / О.Н. Березский // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 2. — С. 134-144. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT berezskijon algoritmyanalizaisintezabiomedicinskihizobraženij AT berezskijon algoritmianalízuísintezubíomedičnihzobraženʹ AT berezskijon algorithmofanalysisandsynthesisofbiomedicalimages |
| first_indexed |
2025-09-28T01:16:42Z |
| last_indexed |
2025-09-29T01:08:44Z |
| _version_ |
1844558561071333376 |
| fulltext |
© О.Н. БЕРЕЗСКИЙ, 2007
134 ISSN 0572-2691
УПРАВЛЕНИЕ В БИОЛОГИЧЕСКИХ
И ПРИРОДНЫХ СИСТЕМАХ
УДК 621.397.3
О.Н. Березский
АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
БИОМЕДИЦИНСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Введение. Онкологические заболевания занимают второе-третье место после
синдрома приобретенного иммунодефицита и сердечно-сосудистых заболеваний.
На современном этапе в научных исследованиях и клинической практике основ-
ные методы исследования — гистологический и цитологический методы, которые
базируются на микроскопическом исследовании образцов опухолевидных клеток.
Наиболее распространенный (хотя и менее достоверный) цитологический ме-
тод [1], который предусматривает изучение морфологических признаков отдель-
ных клеток и их взаимное расположение.
Опухолевидные клетки представляют новый класс сложных плоских изобра-
жений. Анализ изображений опухолевидных клеток позволяет выделить три типа:
моноциты, лимфоциты, нейтрофилы [2]. Каждый тип клеток имеет свои признаки:
соответствующую геометрическую форму и характерную комбинируемую рас-
цветку. Данные клетки могут находиться в трех состояниях: нормальном (живые
клетки), апоптичном (клетки, которые программируются на смерть), некротиче-
ском (умершие клетки). Для каждого этапа характерна своя форма клеток, комби-
нация расцветок и их взаимное расположение. Фрактальная геометрия — это
мощное направление в фундаментальных и прикладных науках. Понятие фрактал
впервые ввел Мандельброт. Еще до него выдающимися учеными были открыты
классические фракталы: множества Кантора, кривые Пеано, функции Вейер-
штрасса, снежинки Коха и ковер Серпинского, но только Мандельброт и его
ученики сумели свести разрозненные фракталы в стройную науку, открыв при
этом новые фракталы, которые моделировали разные природные объекты и яв-
ления. Благодаря выходу фундаментальных трудов по фрактальной геометрии
началось ее широкое применение для описания разнообразных явлений и процес-
сов — от фрактального броуновского движения к киноиндустрии [3, 4]. В основе
концепции фрактальности лежит свойство выделять объекты разного масштаба
согласно иерархическому принципу организации Вселенной. Основная гипотеза,
которая лежит в основе фракталов, — это самоподобие, т.е. вид фрактальной
структуры не изменяется при ограниченных масштабных превращениях. Фрак-
тальным подходом можно описывать структуры как неживой природы: линии
берегов, рельеф местности [5], очертания облаков, структуры полезных ископа-
емых, так и живой: системы кровообращения человека, строения почек и лег-
ких, которые напоминают дерево с кроной; процессов: экономических, турбу-
лентных. Алгоритмы фрактальной геометрии используют для сжатия изображе-
ний [6], при дистанционном зондировании и радиолокации [7], моделировании
Проблемы управления и информатики, 2007, № 2 135
фракталоподобных систем [8], эволюционных вычислениях [9] и т.п. Особое
внимание уделяется методам фрактальной математики в разных направлениях
биомедицины [10].
На современном этапе сочетания прогрессивных информационных техноло-
гий, современных методов и алгоритмов обработки, анализа и синтеза изображе-
ний и медицины привели к рождению новой области — телемедицины. Телеме-
дицина предусматривает диагностирование на расстоянии на основе анализа и об-
работки изображений клеток органов человека. В этой области можно выделить
несколько направлений: автоматизация медико-биологических исследований, т.е.
создание компьютерных систем, что обеспечивают ввод, обработку и анализ
изображений; разработка и использование алгоритмов предварительной обработ-
ки медицинских изображений, которые улучшают качество полученных изобра-
жений; анализ изображений (выделение признаков, создание классификаторов и
т.п.). Этим вопросам посвящены научные труды отечественных и зарубежных
ученых. В [11] описаны принципы автоматизации измерений основных цитомор-
фометрических параметров клеток крови и представлены результаты автоматизи-
рованного учета их характеристик. В [12] представлены результаты эксперимен-
тальных исследований, проводившихся на базе компьютерной системы «Морфо-
лог», которая предназначена для решения задач в области микроскопической
диагностики. Применение цифровой обработки и сжатие медицинских изображе-
ний описаны в [13, 14]. Много работ посвящено анализу медико-биологических
изображений для постановки диагноза. При этом используют разные современные
информационные технологии и методы: нейронные сети [15], добывание знаний
из данных [16] и пространственно-частотный анализ [17].
Постановка задачи. Задача данной статьи — анализ формы, структуры и
цветной гаммы опухолевидных клеток для их описания, анализа и синтеза изоб-
ражений.
Синтез изображений опухолевидных клеток. База данных биомедицинских
изображений ограничена. Для увеличения количества изображений необходимо,
выучив закономерности их построения, иметь возможность синтезировать новые
изображения, поэтому синтез изображений опухолевидных клеток имеет практи-
ческое значение для наполнения базы данных, используемой для обучения систем
распознавания. При анализе изображений опухолевидных клеток основное вни-
мание обращают на изображение ядер, поскольку в них сосредоточена наслед-
ственная информация, которая изменяется при протекании болезни. Анализ форм
ядер показывает, что они имеют в общем случае эллипсоообразную форму. Син-
тез сложного изображения совокупности ядер предусматривает генерирование
контуров (формы), текстуры и размещения ядер на плоскости. Рассмотрим после-
довательно этапы синтеза.
Синтез контуров ядер клеток. Для моделирования контуров в комплексной
динамике можно использовать множества Жюлиа и Мандельброта. Как извест-
но [18], множества Жюлиа обладают большим разнообразием форм. Множество
Мандельброта служит индикатором определения разных типов множеств Жюлиа,
поэтому для моделирования форм ядер используем множества Жюлиа.
Для синтеза формы ядра клетки берем алгоритм построения множеств
Жюлиа, который базируется на итерации некоторой комплексной функции.
Пусть заданная функция n-й степени одной комплексной переменной z [18]
,)( 01
1
1 azazazazf n
n
n
n ++++= −
−
136 ISSN 0572-2691
где ,0na коэффициенты ,na 011 ,,, aaan − — комплексные числа.
Множеством Жюлиа функции )(zf называется предел множества точек z,
которые стремятся к бесконечности при итерировании ),(zf т.е.
},)(:{lim)( )( →=
→
zfzfJ n
n
где .))))(((()(
раз
)(
n
n zffffzf =
Пусть множество Жюлиа задается функцией .)( 2zzf = Функция =)()( zf n
→= nz2 при →n тогда, когда ,1z т.е. предел этого множества — еди-
ничный круг .1=z
Рассмотрим полином второй степени: ,)( 01
2
2 azazazf ++= .02 a Приве-
дем его к виду
,)( 2 czzf += (1)
где с — комплексная константа [19, 20]. Данная функция симметрична относи-
тельно оси OX и стремится к множеству Жюлиа при .2=c Комплексную кон-
станту с представим в виде .21 iccc +=
Ко множеству Жюлиа относятся те точки комплексной плоскости С, для ко-
торых модуль значения функции (1) при заданной комплексной константе с и за-
данном количестве итераций M не превышает определенного значения .maxC
Следовательно, для описания формы ядра клетки, используя данный подход,
необходимо иметь четыре параметра: ,maxC M, Re(с) и Im(с).
Алгоритм синтеза текстуры изображения ядра клетки. После построения
контура ядра клетки необходимо синтезировать его текстуру. Для этого разрабо-
тан алгоритм с использованием шума Перлина [21]. Шум Перлина — это сгла-
женный шум, который является суммой значений нескольких функций шума с
растущими частотами и убывающими амплитудами. Шумовая функция (окта-
ва) — это генератор псевдослучайных чисел, который возвращает число от −1
до 1 по заданным параметрам. Каждая i -я функция имеет увеличенную в im раз
частоту и уменьшенную в ia амплитуду. Суммой этих функций является шум
Перлина [22]
),(
1
xmnaz iii
K
i
=
=
где pmm ii 1−= — множитель частоты, paa ii /1−= — множитель амплитуды,
)(xni — i-я шумовая функция Перлина, .const=p
В качестве базового генератора используется линейно-конгруэнтный генера-
тор псевдослучайных чисел, исходные значения которых нормализуются. Ком-
пьютерное изображение — это функция двух аргументов. Используя в качестве
аргументов функции шума Перлина координаты точки на плоскости, получаем
цифровую потенциальную поверхность ),,( yxPz = где x, y — действительные
числа. Для того чтобы определить шум Перлина на плоскости, нужно создать
шумовую функцию :),( yxni
Проблемы управления и информатики, 2007, № 2 137
).,(
1
ymxmnaz iiii
K
i
=
=
Для закрашивания ядра клетки используется упорядоченное множество цве-
тов, найденное при анализе исходного (оригинального) изображения. Закрашива-
ние осуществляется определением цвета для каждой точки потенциальной по-
верхности, причем двум точкам поверхности с одинаковым потенциалом назнача-
ется одинаковый цвет. Значения цвета на промежутке между двумя разными
потенциалами интерполируются и создается цветной градиент.
Алгоритм выполнения аффинных преобразований над цветным изобра-
жением. Аффинным преобразованием пространства nR называют линейное пре-
образование со следующим преобразованием сдвига. В матричной форме аффин-
ное преобразование Т пространства nR представляется следующим образом [18]:
,)( aAxx +=T .n
Rx
Аффинные преобразования служат для размещения начального изображения
на плоскости с изменением его размеров. В данном алгоритме использован прин-
цип многократного копирования и смещения стартового изображения посред-
ством аффинных преобразований, что используется в системах итерированных
функций со сгущением.
Пусть E — начальное множество. Тогда отображение множеств 1E и 2E
(рис. 1) можно задать посредством системы двух аффинных преобразований: 1T
и ,2T которые действуют на начальное множество E [19, 20]:
=
=
).(
),(
22
11
ETE
ETE
(2)
Преобразование Т начального множества представляется в виде шести коэф-
фициентов (коэффициентов аффинных преобразований), которые задаются в мат-
ричном виде следующим образом:
,
+
=
f
e
y
x
dc
ba
E (3)
где а, b, c, d, e, f — коэффициенты аффинного преобразования; x, y — координаты
точек стартовой (начальной) плоскости.
Геометрическое содержание данных коэффициентов следующее: a — из-
менение масштаба начального множества по координате х; b — преобразование
начального множества по координате х; c —преобразование начального мно-
жества по координате y; d — изменение масштаба начального множества по
координате y; e — сдвиг отображения начального множества по оси ОХ; f —
сдвиг отображения начального множества по оси ОY.
138 ISSN 0572-2691
T1
E1
E
E2
T2
Рис. 1
В таком случае система (2), с учетом (3), имеет следующий вид:
+
=
+
=
.
,
2
2
22
22
2
1
1
11
11
1
f
e
y
x
dc
ba
E
f
e
y
x
dc
ba
E
(4)
При обработке начального изображения каждая точка с координатами ),( yx
проверяется на принадлежность начальному множеству. Если она принадлежит
множеству, то согласно (4) происходит вычисление координат точек ),( 11 yx и
),( 22 yx , которые относятся соответственно к результирующим отображениям 1E
и 2E . Для определения точек начального множества в цветном изображении про-
исходит проверка «непринадлежности» каждой точки начального изображения
начальному множеству. При этом из стартового изображения отбрасываются все
точки, которые имеют цвет, идентичный цвету фона, что задается пользователем.
Данное изображение (начальное множество) является стартовым для получения
желаемого размещения этого множества на плоскости.
Алгоритмы анализа изображений опухолевидных клеток. Предложенные
алгоритмы синтеза позволяют воспроизводить геометрические формы и цветную
гамму изображений ядер опухолевидных клеток [19, 20]. Обратной задачей к син-
тезу является анализ изображений опухолевидных клеток, который позволяет вы-
делять ядра опухолевидных клеток и исследовать закономерность их расположе-
ния, поэтому опишем разработанные алгоритмы выделения контуров и алгоритмы
определения аффинных коэффициентов.
Алгоритмы выделения границ (контуров) ядер клеток Для определения
внешних границ ядер клеток использован метод, согласно которому анализ изоб-
ражения не выполняется, если цвет фона идентичный или приближенный к цвету
изображения с некоторой погрешностью . Данным подходом определяются пик-
селы фона. Цвет точки (пиксела) передается в пространстве RGB. Для признания
точки частью фона значение ее RGB-компонент должно отвечать следующим
условиям [23]:
,RRR background−
,GGG background− (5)
,BBB background−
где R, G, B — значения возможного отклонения компонент RGB от заданных
значений фона; backgroundbackgroundbackground B,G,R — значения цвета фона в ба-
зисе RGB; R, G, B — значения цвета пиксела в базисе RGB.
Проблемы управления и информатики, 2007, № 2 139
Для улучшения результатов работы алгоритма предложено использовать ди-
намическое значение цвета фона. Определение значения динамического фона
проходит согласно следующим правилам:
=
−
+
=
R;R;R
,RRRR,R;
2
RR
R
backgroundbackground
backgroundbackground
background
background
=
−
+
=
G;G;G
,GGGG,G;
2
GG
G
backgroundbackground
backgroundbackground
background
background (6)
=
−
+
=
.BB;B
,BBBB,B;
2
BB
B
backgroundbackground
backgroundbackground
background
background
Использование динамического значения фона дает возможность снизить вли-
яние шумов и искажений, вызванных датчиками фотокамер. Для отсечения мало-
информативных точек, а также для преодоления некоторых недостатков, возни-
кающих во время фотографирования (одинокие точки (пикселы), которые отли-
чаются от фона, но не являются частями клеток), используется проверка соседних
пикселов на принадлежность фону. Для данной проверки вводится отображение
рисунка в бинарный базис (0 и 1), где 0 — точка принадлежит, 1 — не принадле-
жит фону. Алгоритм фильтрации изображения происходит согласно правилам:
=
−= −=
++
−= −=
++
,;1
,;0
),(
1
1
1
1
,
1
1
1
1
,
px
px
jif
k l
ljki
k l
ljki
(7)
;1,1 −= ni ;1,1 −= mj ;0= lk и, j, k, l, p Z,
где ),( jif — логическая функция, которая определяет наличие связей с соседни-
ми пикселами; ),( jix — значение маски для пиксела с координатами i, j; n — ши-
рина изображения в пикселах; m — длина изображения в пикселах; p — мини-
мальное количество соседних точек, необходимых для присвоения точке значения
принадлежности к фону. Число 6=p определено экспериментальным путем как
наиболее оптимальное по критерию качество/быстродействие, причем при увели-
чении значения параметра р качество обработки изображения растет, но снижает-
ся скорость работы программы. Следует заметить, что при больших значениях
параметра р отбрасываются точки, которые имеют информативную ценность.
Алгоритм определения параметров аффинных преобразований разме-
щения клеток на входном изображении. Для вычисления параметров аффинных
преобразований размещения ядер клеток на входном изображении необхо-
димо определить три ключевые точки на контуре каждой клетки. На бинар-
ном изображении выделяем контур и случайным образом находим стартовую
140 ISSN 0572-2691
точку (пиксел) с координатами ).,( yx Отыскивается такая точка ),,( nn yx что-
бы расстояние между стартовой и искомой точкой было максимальным:
.max)()( 22 →−+−= yyxxL nn
Таким образом, получаем первую точку ).,( nn yxΑ Процедура определения
второй ключевой точки аналогична определению первой. В качестве стартовой
точки выбирается предварительно определенная точка ).,( nn yxΑ После m шагов
получается вторая ключевая точка В с координатами ),( mnmn yx ++ (рис. 2), так
что отрезок АВ имеет наибольшую длину .maxL
maxL
),( mnymnxB ++
),( nn yxA
Рис. 2
Точкам А и В присваиваем индексы 1 и 2: ),,(),( 11 yxAyxA nn = =++ ),( mnmn yxB
).,( 22 yxB=
Третья ключевая точка ),( 33 yxC определяется как точка пересечения пря-
мой, проходящей через точку М с координатами
++
2
,
2
2121 yyxx
M и контур
ядра клетки, перпендикулярно отрезку AB (рис. 3).
),( 11 yxA
),( 22 yxB
),( 33 yxC
M
Рис. 3
Обработанный контур ядра клетки исключается из последующей обработки
изображения. После обработки всего изображения получаются изображения кон-
туров ядер клеток с определенными ключевыми точками. Координаты ключевых
точек заносятся в двумерный массив и используются для определения коэффици-
ентов аффинных преобразований. Параметры (коэффициенты) аффинных преоб-
разований, описывающие изменение формы и размещение начального изображе-
ния, получаются из системы уравнений
Проблемы управления и информатики, 2007, № 2 141
=
=
,
~
~
~
1
1
1
,
~
~
~
1
1
1
3
2
1
33
22
11
3
2
1
33
22
11
y
y
y
f
d
c
yx
yx
yx
x
x
x
e
b
a
yx
yx
yx
где ),,( 11 yx ),,( 22 yx ),( 33 yx — точки, которые принадлежат начальному мно-
жеству E (начальному изображению); ),~,~( 11 yx ),~,~( 22 yx )~,~( 33 yx — точки, кото-
рые принадлежат отображению 1E начальноого множества; а, b, c, d, e, f — коэф-
фициенты аффинного преобразования, которое отображает начальное множество
Е во множество .1E
Неизвестные коэффициенты определяются следующим образом:
;
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
123312231
xxyxxyxxy
xxyxxyxxy
a
−+−+−
−+−+−
=
;
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
213132321
xxyxxyxxy
xxxxxxxxx
b
−+−+−
−+−+−
=
;
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
122133113223321
xxyxxyxxy
xyxyxxyxyxxyxyx
e
−+−+−
−+−+−
=
;
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
123312231
xxyxxyxxy
yyyyyyyyy
c
−+−+−
−+−+−
=
;
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
213132321
xxyxxyxxy
yyxyyxyyx
d
−+−+−
−+−+−
=
.
)()()(
)~~()~~()~~(
123312231
122133113223321
xxyxxyxxy
yyyyxyyyyxyyyyx
f
−+−+−
−+−+−
=
Программная реализация и экспериментальные исследования алгорит-
мов. Предложенные алгоритмы анализа и синтеза опухолевидных клеток реали-
зованы в программной среде Borland Delphy 6.0 под управлением операционной
системы Microsoft Windows 2000. Программная система предназначена для вы-
полнения следующих задач:
1) построение изображений алгебраических фракталов (множеств Жюлиа и
Мандельброта);
2) построение изображений ядер клеток средствами фрактальной графики;
3) размещение предварительно сгенерированного изображения на плоскости
(в автоматическом или ручном режимах), используя аффинные преобразования;
4) обработка изображений опухолевидных клеток для получения параметров
аффинных преобразований относительно определенного изображения ядра.
На рис. 4 и 6 приведены реальные фотографии опухолевидных клеток. После
выделения контуров и трех характерных точек, найденных согласно разработан-
ным алгоритмам, получаем изображения, которые приведены на рис. 5 и 7.
142 ISSN 0572-2691
Рис. 5
Рис. 7
Результаты экспериментальных исследований определения коэффициентов
аффинных преобразований синтеза и распознавания ядер опухолевидных клеток
приведены в табл. 1–4. В табл. 1 и 3 даны коэффициенты прямых аффинных пре-
образований, а в табл. 2, 4 — коэффициенты обратных аффинных преобразований
относительно первого ядра. Экспериментальные данные показали незначитель-
ный разброс. Погрешности прямого (синтеза) и обратного (анализа) преобразо-
ваний требуют исследования источников возникновения и методики оценки их
значений.
Таблица 1
№ ядра
Коэффициенты
a b c d e f
2 0,58888 0,49405 −0,49695 0,86146 −21,576 342,5
3 0,53391 −0,012215 0,16168 0,40148 13,438 429,48
4 0,6117 −0,17293 0,0086789 0,81678 207,68 18,577
5 −0,34137 1,54 0,94857 0,12279 196,98 149,43
6 0,23754 1,1704 0,79492 −1,4854 209,04 463,63
Таблица 2
№ ядра Коэффициенты
Рис. 4
Рис. 6
Проблемы управления и информатики, 2007, № 2 143
a b c d e f
2 0,57634 0,50648 −0,50077 0,85696 −21,52 342,77
3 0,53391 −0,012215 0,16168 0,40148 13,438 429,348
4 0,61234 −0,16947 0,0083931 0,80985 207,58 18,788
5 −0,34137 1,54 0,94857 0,12279 196,98 149,43
6 0,23565 1,1611 0,78263 −1,48891 209,75 463,13
Таблица 3
№ ядра
Коэффициенты
a b c d e f
2 0,35883 0,93107 1,0519 −0,52314 30,432 139,72
3 0,35883 0,93107 1,0519 −0,52314 30,432 249,72
4 0,38244 0,96601 0,91501 −0,32578 124,49 114
5 0,74788 0,86686 0,81964 −0,74693 214,58 291,26
6 0,83758 0,59962 0,59773 −0,87535 268,18 380,55
Таблица 4
№ ядра
Коэффициенты
a b c d e f
2 0,3587 0,9489 1,0661 −0,51021 30,54 139,55
3 0,3587 0,9489 1,0661 −0,51021 30,54 249,55
4 0,38517 0,97206 0,90196 −0,31469 124,5 114,13
5 0,73739 0,86334 0,80746 −0,73696 214,48 291,33
6 0,84732 0,58083 0,60812 −0,87998 268,3 380,49
Выводы. Применение алгебраических фракталов дало возможность эффек-
тивно описать изображение опухолевидных клеток с целью их синтеза и анализа.
Используя множества Жюлиа, мы смогли генерировать геометрические формы
ядер клеток, а аффинные преобразования позволили расположить и распознать
ядра на плоскости.
О.М. Березький
АЛГОРИТМИ АНАЛІЗУ І СИНТЕЗУ
БІОМЕДИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ
Розглянуто клас біомедичних зображень. Запропоновано фрактальний підхід до
синтезу та аналізу зображень пухлинних клітин. Розроблено алгоритми синтезу
та аналізу їх зображень і спроектовано програмну систему в середовищі Bor-
land Delphi 6.0.
O.N. Berezsky
ALGORITHM OF ANALYSIS
AND SYNTHESIS OF BIOMEDICAL IMAGES
The class of biomedical images is considered. Fractal approach is offered to the syn-
thesis and analysis of images of tumular cells. The algorithms of synthesis and analy-
sis of biomedical images are developed and the program system is designed in the
environment of Borland Delphi 6.0.
144 ISSN 0572-2691
1. Мельник А.Н. Цитоморфологическая диагностика опухолей. — Киев : Здоров’я, 1983. —
240 с.
2. Фильченков А.А., Стойка Р.С. Апоптоз и рак. — Киев : Морион, 1999. — 189 с.
3. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. — San Francisco : Freeman, 1982. — 460 p.
4. Mandelbrot B.B. Fractals: form, chance and dimension. — San Francisco : Freeman, 1977. —
365 р.
5. Nikiel S.S., Kirby G.H. Iterated function systems for terrain synthesis // Machine Graphics & Vi-
sion. — 2000. — 9, N 1/2. — P. 41–46.
6. Лотоцкий P.В. Оптимизация фрактального сжатия изображений с помощью искусствен-
ных нейронных сетей Кохонена // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 1. —
С. 62–73.
7. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании // Успехи современной радиоэлек-
троники. — 2000. — № 6. — С.3–65.
8. Романенко С.Н., Карпуков Л.М., Пулов Р.Д. Система моделирования фракталоподобных
рассеивающих структур // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. — 2003. — № 1. —
С. 21–24.
9. Стецюра Г.Г. Возможности применения фрактальных связей и групповых операций в мно-
гопроцессорных системах с перестраиваемой структурой для эволюционных вычислений //
Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 12. — С. 164–176.
10. Losa G.A, Merlini D., Nonnenmacher T.F., Weibel E.R. Fractal in biology and medicine. — Ba-
sel; Boston; Berlin : Birkhauser, 1997. — 416 p.
11. Дарченко А.О., Романов И.П., Крениций А.П. Автоматизация и компьютеризация цитологи-
ческих исследований в гематологии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. —
2003. — № 2. — С. 55–61.
12. Попова Г.М., Степанов В.Н. Анализ и обработка изображений медико-биологических объ-
ектов // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 1. — С. 131–142.
13. Решетов И.В., Кудрин К.Г., Спиридонов И.Н. Комплекс пространственно-цветовых коор-
динат кожных новообразований // Медицинские технологии и радиоэлектроника. —
2004. — № 10. — C. 55–61.
14. Никитин О.Р., Архипов Е.А., Пасечник А.С. Экспериментальное исследование методов
сжатия медицинских изображений // Автоматика и телемеханика. — 2004 — № 3. —
С. 21–27.
15. Lasztovicza L., Pataki B., Szekely N. Neural network based microcalcification detection in a
mammographic CAD system // IEEE International Workshop on Intelligent Data Acquisition and
Advanced Computing Systems: Technology and Applications. — Lviv, Ukraine, 2003. —
P. 123–128.
16. Perner P. Image mining: issues, framework, a generic tool and its application to medical-image
diagnosis // Engineering Apl. of Artificial Intell. — 2002. — 15. — P. 205–216.
17. Спиридонов А.В., Кондратова Н.С., Коренкова И.А. Автоматизированная классификация
лейкоцитов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. — 2003. — № 12. —
С. 7–12.
18. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М. : Пост-
маркет, 2000. — 352 с.
19. Березький О.М., Оданець О.С. Фрактальний підхід до аналізу та cинтезу пухлинних
клітин // Мат. Міжнар. конф. «Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні ас-
пекти інформаційних технологій». — 2005. — 3. — С. 31–33.
20. Berezsky O. Fractal approach to the analysis and synthesis of tumular cells images // Proc. of the
Third IEEE Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Tech-
nology and Appl. — Sofia, Bulgaria. — 2005. — P. 555–562.
21. Texturing and modeling: a procedural approach / D. Ebert , K. Musgrave , D. Peachey , K. Perlin,
St. Worley. — New York : AP Professional, 1998. — 450 р.
22. Березький О.М., Мельник Г.М. Аналіз та генерування зображень біологічної природи // Ма-
теріали Міжнар. конф. «Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти ін-
формаційних технологій». — 2006. — 2. — С. 5–8.
23. Berezsky O., Bat'ko Yu. Algorithm of determination of image contours of biological nature //
Proc. of Intern. Conf. «Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer
science». — Lviv–Slavske, Ukraine. — 2006. — P. 642–644.
Получено 11.07.2006
|