Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех
Розглянуто задачу термінального керування системою другого порядку з інерційністю. Припускається, що апріорна інформація щодо параметрів системи невідома, в каналах виміру фазових координат присутні шуми, обмежені за рівнем. Запропоновано алгоритм адаптації, створений на основі процедури навчання р...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207123 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех / Д.П. Кучеров // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 20-28. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207123 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2071232025-09-30T00:06:36Z Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех Синтез алгоритму адаптивного термінального керування інерційною системою другого порядку за наявності обмежених завад The synthesis of аdаptive terminal control algorithm for inertial secondary order system with bounded noise Кучеров, Д.П. Методы идентификации и адаптивного управления Розглянуто задачу термінального керування системою другого порядку з інерційністю. Припускається, що апріорна інформація щодо параметрів системи невідома, в каналах виміру фазових координат присутні шуми, обмежені за рівнем. Запропоновано алгоритм адаптації, створений на основі процедури навчання розпізнаванню ситуацій керування. Наведено приклад синтезу системи. The problem of terminal control of secondary order system with inertia is considered. It is supposed that a priory information about system parameters is unknown and there are bounded noises in measurement canals. The adaptive algorithm is based on learning recognition procedure of control. The example of synthesized system is presented. 2007 Article Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех / Д.П. Кучеров // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 20-28. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207123 681.51 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления |
| spellingShingle |
Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления Кучеров, Д.П. Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех Проблемы управления и информатики |
| description |
Розглянуто задачу термінального керування системою другого порядку з інерційністю. Припускається, що апріорна інформація щодо параметрів системи невідома, в каналах виміру фазових координат присутні шуми, обмежені за рівнем. Запропоновано алгоритм адаптації, створений на основі процедури навчання розпізнаванню ситуацій керування. Наведено приклад синтезу системи. |
| format |
Article |
| author |
Кучеров, Д.П. |
| author_facet |
Кучеров, Д.П. |
| author_sort |
Кучеров, Д.П. |
| title |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| title_short |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| title_full |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| title_fullStr |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| title_full_unstemmed |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| title_sort |
синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Методы идентификации и адаптивного управления |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207123 |
| citation_txt |
Синтез алгоритма адаптивного терминального управления инерционной системой второго порядка при наличии ограниченных помех / Д.П. Кучеров // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 5. — С. 20-28. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT kučerovdp sintezalgoritmaadaptivnogoterminalʹnogoupravleniâinercionnojsistemojvtorogoporâdkaprinaličiiograničennyhpomeh AT kučerovdp sintezalgoritmuadaptivnogotermínalʹnogokeruvannâínercíjnoûsistemoûdrugogoporâdkuzanaâvnostíobmeženihzavad AT kučerovdp thesynthesisofadaptiveterminalcontrolalgorithmforinertialsecondaryordersystemwithboundednoise |
| first_indexed |
2025-09-30T01:28:37Z |
| last_indexed |
2025-10-01T01:21:54Z |
| _version_ |
1844740583456768000 |
| fulltext |
© Д.П. КУЧЕРОВ, 2007
20 ISSN 0572-2691
МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
И АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 681.51
Д.П. Кучеров
СИНТЕЗ АЛГОРИТМА АДАПТИВНОГО
ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ИНЕРЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕННЫХ ПОМЕХ
Введение. Построение систем, обеспечивающих перевод объекта за конечное
время из произвольного начального состояния в заданное конечное состояние —
актуальная задача, которая часто встречается на практике (см., например, [1, 2]).
Системы, позволяющие решить эту задачу, называют терминальными. Большин-
ство исследований в этом направлении основаны на предположении о том, что
параметры объекта точно известны, а возмущения (помехи) отсутствуют. Между
тем, во многих технических приложениях приходится иметь дело с априорной не-
определенностью относительно параметров и наличия различного рода помех.
Трудности, возникающие при реализации закона терминального управления в
системах с обратной связью, вызваны, как известно [3], тем, что даже тогда, когда
параметры объекта известны, наличие помех может привести к появлению ложных
переключений сигнала управления, которые с технической точки зрения крайне не-
желательны. Чтобы избавиться от таких переключений, в работе [3] впервые введена
функция нечувствительности с гистерезисом. (Заметим, что подобного рода пере-
ключательные функции прежде активно использовались зарубежными исследовате-
лями при решении задач адаптивного управления в условиях параметрической не-
определенности [4].)
На первый взгляд кажется, что для решения задач терминального управления
при неполной априорной информации можно сразу же использовать идентификаци-
онный подход, развитый в теории адаптивных систем управления [5–7]. В действи-
тельности же это далеко не так. Дело в том, что при наличии нестохастической
помехи, о которой известно только то, что она ограничена по уровню, точная иден-
тификация параметров объекта не гарантируется независимо от того, строятся
алгоритмы адаптации на основе алгоритмов точечного [5] или множественного
оценивания [6, 7]. Таким образом, не исключается, что в асимптотике, после за-
вершения режима адаптации, могут быть получены такие оценки неизвестных па-
раметров, использование которых в законе управления приводит к скользящим
режимам (см., в частности, [8, п. 9.12]). В связи с этим разумно привлечь так назы-
ваемый «прямой» подход к построению адаптивного регулятора [7, разд. 3.2]. При-
менительно к системам терминального управления он сводится к непосредственной
подстройке параметров, определяющих положение поверхности переключения в за-
висимости от характера движения системы. Идея подобного подхода рассматрива-
лась в [8, п. 9.12] для решения задач терминального управления двойным интегра-
тором при априорной неопределенности в отсутствие помех. Решение задачи
адаптивного терминального управления двойным интегратором в условиях несто-
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 21
хастических ограниченных помех на основе прямого подхода получено в [3]. Осо-
бенность систем адаптивного управления двойным интегратором заключается в том,
что неизвестные параметры входят в уравнение линии переключения линейно. Ока-
зывается, что двойной интегратор — пожалуй, единственный объект, закон терми-
нального управления которым линейно зависит от неизвестных параметров.
В работе [9] впервые получено решение задачи множественного оценивания
параметров, входящих нелинейно в уравнения определенных классов объектов
(см. также [7, разд. 3.3]). Кроме того, в [10] предложен метод точечного оценива-
ния неизвестных параметров, входящих нелинейно в функции, по знакам этих
функций. Этот алгоритм использован в [11] в качестве алгоритма «прямой» под-
стройки параметров регулятора при решении задачи финитного управления объ-
ектом, представляющим консервативное звено в условиях ограниченных помех.
В данной статье решается задача синтеза адаптивного регулятора, нелиней-
ного по параметрам, для задач терминального управления объектом, представля-
ющим собой последовательное соединение инерционного звена и интегратора,
при наличии помех, ограниченных по уровню.
Постановка задачи. Рассмотрим объект, уравнения движения которого
имеют вид
).()()(
),()(
222
211
tuktxtx
txktx
=+
=
(1)
В этих уравнениях )(1 tx — выход системы; )(2 tx — выход инерционного звена;
u(t) — управляющее воздействие, принимающее одно из двух возможных значе-
ний +1 или −1; 21, kk — коэффициенты усиления; — постоянная времени инер-
ционного звена. Предполагается, что переменные )(),( 21 txtx измеряются с по-
мехами; результаты измерения )(),( 21 txtx этих переменных определяются выра-
жениями
).()()(
),()()(
222
111
ttxtx
ttxtx
+=
+=
(2)
Здесь )(),( 21 tt — ограниченные помехи:
.)(,)( 2211 NtNt (3)
Считаем, что уровни 21, NN помех (3) априори известны.
Как и в 3, 11 предполагаем, что параметры ,, 21 kk системы (1) априори не
известны, но известны их априорные множественные оценки ,0 111 kkk
,0 222 kkk .0 Таким образом, задана априорная ограниченная
область
],[],[],[ 2211 = kkkkS ),0( S (4)
которой принадлежат неизвестные параметры.
Рассмотрим вектор .),( T
21 xxv = Обозначим V некоторую ограниченную об-
ласть пространства векторов
2}{ v такую, что (0, 0) — ее внутренняя точка.
Пусть
T
21 ))(),(()( txtxtv = — вектор измеряемых величин. Введем представле-
ние об n-м испытании как об однократном перемещении вектора v(t) из произ-
вольной точки Vvn )0( в некоторую область достижимости , включающую
точку (0, 0), при этом текущее время t на очередном шаге испытаний отсчитыва-
ется от момента начала испытаний.
22 ISSN 0572-2691
Необходимо построить алгоритм управления, который на основании инфор-
мации о текущем векторе )(tvn при n-м испытании должен обеспечить перевод
)(tvn из произвольной начальной точки Vv )0( в область за минимально воз-
можное время с переключением знака управляющего воздействия не более одного
раза при всех достаточно больших n.
Закон управления. Как и в 3, 11, закон управления динамической систе-
мой (1) при каждом n-м испытании выбираем в виде соотношения
=−−
−−
−+
=
−
−
−
.0))0(,(если),0(
,0))0(,(если,1
,0))0(,(если,1
)(
1
1
1
tvdftu
tvdf
tvdf
tu
nn
nn
nn
n (5)
В этом соотношении ),( 1 nn vdf − — нелинейная функция вида
,0)1(lnsign),(
)2(
1
)3(
1
)2(
1
)2(
1
)2(
1
)1(
1
)1(
111 =++−−
−−−−−−−−− nnnnnnnnn vdvdvdvvdf (6)
которая зависит от весового вектора ),,,(
)3(
1
)2(
1
)1(
1
T
1 −−−− =
nnnn dddd выстроенного по-
средством определенного алгоритма адаптации в конце предыдущего (n − 1)-го
испытания;
);0()0( nn xv = (7)
=−−
−+−
−−−
=
−−
−−
−−
,0
,0))0(,(при)0(
,0))0(,(при)0(
,0))0(,(при)0(
)(
1
T
1
1
T
1
1
T
1
t
tvdftv
tvdftv
tvdftv
tv
nnn
nnn
nnn
n (8)
вектор ),( 21
T = определяется далее.
Функция ),( 1 vdf n− определяет текущее положение линии переключения в
пространстве .}{ 2v Эту функцию формально получаем из уравнения опти-
мальной разделяющей функции
,0)1ln(sign),( 2
)3(
2
)2(
2
)1(
1 =++−− vdvdvdvvdf (9)
в которой неизвестные
,/,, 1
221
)3(
21
)2(
1
)1( −==== kdddkkdkd (10)
представляющие собой компоненты вектора d, заменены соответствующими
оценками ,
)1(
1−n
d .,
)3(
1
)2(
1 −− nn
dd
Замечание 1. Обратим внимание на то, что если компоненты )(id известны,
но в каналах измерения фазовых координат присутствуют шумы, или же компо-
ненты )(id неизвестны, то наличие двух интервалов управления не гарантирует-
ся. Действительно, в силу (2), (9) даже в благоприятном случае, когда коэффици-
енты ,
)1(
1−nd ,
)2(
1−nd
)3(
1−nd в уравнении (6) равны истинным значениям ,)1(d ,)2(d
,)3(d значение функции (9) после первого переключения в условиях помех отли-
чается на некоторую величину ),,( vdf а именно
),,(),(),( ++= vdfvdfvdf (11)
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 23
,)
~
1(lnsign),( 232
)2(
2
)1(
1 ++−−=+ dvddvdf (12)
где .)1(
~ 1
2322
−+= vd Таким образом, наличие помехи приводит к нарушению
равенства в (9). После изменения знака u(t) функция ),( vdf может опять изме-
нить знак на противоположный в зависимости от знаков компонентов помехи
1, 2 . Если же знак в (11) сохранится, нет гарантии, что в следующий момент
функция ),( vdf снова не поменяет знак, поэтому закон управления (5) без вве-
дения операции (8) не имеет двух интервалов управления.
Замечание 2. Соотношение (8) совместно с (5) реализует своеобразную пе-
реключательную функцию ),(sign vdf с гистерезисом. Введение гистерезиса в
переключательную функцию позволяет исключить ложные переключения управ-
ления u(t) (см., например, [3, 11]) при движении вдоль линии переключения. Ши-
рина гистерезиса выбирается такой, чтобы обеспечить выполнение неравенства
)(max2 ti
t
i )2,1( =i на интервале .0 Tt
В зависимости от того, какие значения имеют параметры регулятора на n-м
испытании, движение изображающей точки к области будет происходить по
одному из трех возможных типов: 1 — режим с двумя интервалами управления;
2 — скользящий режим; 3 — режим непопадания в область за одно переключе-
ние знака управляющего воздействия. Возможные типы движений изображающей
точки показаны на рис. 1, где ),( vdf — оптимальная по времени перехода раз-
деляющая функция; ),( * vdf — квазиоптимальная по времени перехода функция,
удовлетворяющая условиям задачи; ),( vdf — разделяющая функция, при кото-
рой система работает в режиме непопадания; ),( vdf — функция, при которой
система работает в скользящем режиме.
V
u = −1
2v
1v
2v
1v
2
3
1
0v
0v
u = +1
0v
0
xk
),( vdf
),( vdf f (d, v)
),( vdf
Рис. 1
Предварительный результат, касающийся свойств регулятора (5)–(8) при
constˆ = ddn c некоторым ),ˆ,ˆ,ˆ(ˆ
321 dddd = устанавливает следующая лемма.
Лемма. Пусть область )}0({ 0vV = представляет собой замкнутый прямо-
угольник
],,[],[ 2211 vvvvV = (13)
симметричный относительно начала координат, т.е. ,11 vv −= .22 vv −= Опреде-
лим некоторое ограниченное множество ,\ 2
1 =VV где — область до-
стижимости, которая представляет собой круг
}:{ 2 rvv = (14)
24 ISSN 0572-2691
c радиусом
).ˆ1ln())0((signˆˆ
2
)3(
2
)2(
2
)1(
1 +++= dxddr (15)
Положим ., 2211 NN Тогда для любого сколь угодно малого 0
существует область }ˆ:ˆ{ −= dddD такая, что:
а) регулятор (5)–(8), в котором текущая оценка nd заменена оценкой ,d̂
обеспечивает перемещение вектора v(t) из любого начального положения
1)0( Vv в область не более чем за одно переключение;
б) область , определяемая выражениями (14), (15), — минимально возмож-
ная область достижимости при заданных векторах ,d̂ (в том смысле, что дан-
ный регулятор не гарантирует попадание v(t) из произвольной точки v(0)V1
в любую другую область такую, что );
в) продолжительность t перемещения v(t) от v(0) до области минимально
возможная и такая, что ,optTt optT — время перемещения вектора v(t)
в отсутствие помех.
С целью сокращения объема статьи доказательство леммы опускается.
Алгоритм адаптации. Для определения подходящей оценки 1−nd в законе
управления (5) воспользуемся алгоритмом адаптации из [11]. С этой целью пред-
варительно дадим оценку наибольшего допустимого радиуса mrr = области до-
стижимости для наиболее неблагоприятного из возможных положения вектора
параметров d (такая оценка необходима для реализации этого алгоритма). Cразу
после того, как область определена, возникает необходимость фиксации попа-
дания v(t) в область , поскольку вектор v(t) недоступен для измерения.
Оценим наибольшие размеры области
~
при всех допустимых значениях
параметров уравнения (1), при которых выполняются ограничения (4) и обеспечи-
вается гарантированное попадание точки v(t) в область .
~
На основании (14), (15)
заключаем, что размеры этой области определяются радиусом :mr
}.:{
~
mrvv = (16)
Из (15) находим
).1(ln))0((sign 2
)3(
2
)2(
2
)1(
1 +++= dvddrm
С учетом (10) и (4) получаем
,1
)1( kd = ,21
)2( kkd = ,
1
2
)3( −
= kd
откуда следует
).1(ln))0((sign 2
1
2221211 +++=
−
kvkkkrm (17)
Поскольку в выражение (17) входят величины ,11 N ,22 N то вели-
чину mr всегда можно определить по априорным оценкам границ допустимых
значений параметров объекта и уровням помех ,, 21 NN с которыми должны быть
согласованы величины ., 21
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 25
В условиях нерегулярных помех )(),( 21 tt определение точки )(tv в обла-
сти
~
по результатам измерения векторов )(),( 21 tvtv не гарантируется. Вполне
возможна ситуация, когда )(tv будет находиться внутри области достижимости
,
~
а )(tv — вне этой области. В таком случае фиксировать вектор v(t) предлага-
ется не по результатам отдельных измерений векторов ),(),( 21 tvtv а по участку
траектории, расположенному в области .
~
Если в процессе измерения в области
~
обнаруживается участок траектории ),( itv ),( 1+ itv ),( 2+ itv то будем утвер-
ждать, что объект попал в .
~
Таким образом, если существуют такие моменты
,,,, 21 ++ iii ttt что ,
~
)(,
~
)(,
~
)( 21 ++ iii tvtvtv то принимается решение о
достижении объектом цели управления.
Сформулируем сам алгоритм адаптации. В соответствии с подходом, разви-
тым в [3, 11], реализация этого алгоритма предусматривает запоминание коор-
динаты точки ),( ntv когда в первый раз происходит переключение )(tu в неко-
торый момент ,ntt = и анализ результата завершения n-го цикла испытаний.
Обозначим )(tl общее количество переключений к текущему моменту времени t,
начиная с .0=t Тогда алгоритм адаптации может быть представлен в форме сле-
дующей рекуррентной процедуры:
=nd
−−−−
=
=
−−
−
.случаяхдругихв))}(,(grad)))(,(({Pr
;1)(,)(если,
11
1
nndnnnnn
nmn
tvdfwtvdgd
tlrtvd
(18)
В этом алгоритме }{Pr d — проектор вектора 3d на выпуклое мно-
жество
,],[],[],[
)3()3()2()2()1()1(
dddddd =
в котором
)3()2()1(
,, ddd — нижние границы вектора параметров,
,1
)1(
kd = ,21
)2(
kkd = ,12
)3( −= kd
а
)3()2()1( ,, ddd — верхние границы, которые уже определены;
;
),(
arctg
2
),(
=
vdf
vdg (19)
=−
+
=
;)(и1)(если,1
1,)(если,1
mn
n
n
rtvtl
tl
w (20)
;
1
sign
),1(lnsign,),(grad
2
)3(
1
22)2(
12
)3(
121
T
+
+−=
−
−−
dd
vv
dvdvvvdf
n
nnnd (21)
0,0 — некоторые наперед заданные достаточно малые числа, выбирае-
мые конструктором.
26 ISSN 0572-2691
После задания начального вектора ),,(
)3(
0
)2(
0
)1(
00 dddd = из области алго-
ритм адаптации (18) с учетом (19)–(21) определен полностью.
Замечание 3. Из (18) видно, что предлагаемый алгоритм адаптации принад-
лежит к классу алгоритмов с коррекцией ошибки. Однако, в отличие от известных
алгоритмов этого класса, его реализация совершенно не гарантирует, что первая
разность функции
=
−=−=
3
1
2)()(2
)(
i
i
n
i
nn ddddV (22)
будет монотонно невозрастающей, причем
.,2,101 =− − nVV nn (23)
При этом, как известно [5, гл. 2], условие (23) — это достаточное условие конечной
сходимости рассматриваемого класса алгоритмов. Между тем, для выполнения тре-
бования (23) необходимо, чтобы функция )ˆ,( dvf обладала свойством
))ˆ,()ˆ,(()ˆ)(ˆ,(grad T dvfdvfwdddvfw nnd
−−
при любом 3ˆ d [5, теорема 2.1.7]. К сожалению, функция )ˆ,( dvf этим свой-
ством не обладает. Тем не менее модельный эксперимент показывает, что после-
довательность точечных оценок }{ nd все же стягивается в область D, устанавли-
ваемую леммой.
Моделирование. Для иллюстрации эффективности предложенного метода
проведено моделирование синтезированной адаптивной системы терминального
управления и сравнение ее с оптимальной по быстродействию системой, пара-
метры которой известны. Модельный эксперимент проводился с объектом, па-
раметры которого удовлетворяют априорной области = ]0,4;0,1[]0,4;0,1[S
]2,0;01,0[ и равны: .c2,0,с2,1 2
21 === kk Предполагалось, что в каналах из-
мерения координат ),( 21 xx действуют помехи одного уровня, т.е. ,1,01 =N
.1,02 =N Начальные условия выбраны из симметричного относительно начала
координат прямоугольника ].0,11;0,11[]0,11;0,11[ −−=V
Эксперимент проводился при различных векторах начальных условий )0(nv
и векторах параметров 0d из области ],1;25,0[]2,3;01,0[]08,0;01,0[ = вели-
чина выбиралась равной .7,0 Устанавливались фиксированные значения пара-
метров алгоритма адаптации (18)–(21): ,01,0= ,01,0= .332,0=mr Результа-
ты моделирования при )11;5,1()0(1 −=v и )23,0;1,1;3,0(T
0 =d (на первом цикле
испытаний) представлены на рис. 2–4. На рис. 2 показано изменение переменных
)(),(),( 21 tutxtx при переводе объекта (1) из начального состояния в область
}.09,0,1,0:{ 21 = xxx Из этого рисунка видно, что при первом испытании
из-за отсутствия полной априорной информации о параметрах объекта знак пер-
вого интервала управления был определен неправильно, причем в момент
c32,0=t система перешла в скользящий режим. Примечательно, что хотя изоб-
ражающая точка и приближается к области достижимости , но после 10n пе-
реключений знака управляющего воздействия она не попадает в область
(см. рис. 3).
Проблемы управления и информатики, 2007, № 5 27
– 4
– 2
0
2
4
6
8
10
12
0,32 1,38
t, с
)(1 tx
)(2 tx
u(t)
Рис. 2
– 0,5 – 2,0 0
4
6
8
10
12
1x
2x
0X
0,5 – 1,5 – 1,0
Рис. 3
– 4
– 2
0
2
4
6
8
10
12
0,058 0,383
t, с
)(1 tx
)(2 tx
u(t)
Рис. 4
На рис. 4 показано движение системы после завершения процесса адаптации,
когда изображающая точка )(tvn переходит из начального состояния )0(1v в об-
ласть с одним переключением знака управляющего воздействия ),(tu т.е. цель
управления достигается.
В процессе действия алгоритма (16)–(19) за 10=n шагов получен вектор
),3,0;05,1;27,0(T
10 =d удовлетворяющий условию попадания точки v(t) в область
с одним переключением.
На рис. 5 изображена функция ,nV построенная в соответствии с выражени-
ем (22) по результатам модельного эксперимента. Видно, что функция nV на ин-
тервале ]10,0[n имеет убывающий характер, при этом процесс адаптации за-
вершается за 11 шагов.
0,1
0,2
0 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 n 11
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
nV
Рис. 5
28 ISSN 0572-2691
Заключение. Таким образом, если объект представляет собой последователь-
ное соединение интегратора и инерционного звена с неизвестными параметрами, но
известны априорные оценки множества их принадлежности, то при наличии огра-
ниченных помех измерения существует возможность построения алгоритма адап-
тивного терминального управления, обеспечивающего после завершения этапа
адаптации перевод объекта из любого начального состояния в область достижимо-
сти с одним переключением управляющего воздействия.
Предполагается, что дальнейшие исследования будут направлены на постро-
ение алгоритма адаптации, который позволит получать апостериорные оценки
области достижимости, выстраиваемые в процессе адаптации как результат уточ-
нения априорных оценок.
Д.П. Кучеров
СИНТЕЗ АЛГОРИТМУ АДАПТИВНОГО
ТЕРМІНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ІНЕРЦІЙНОЮ
СИСТЕМОЮ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
ЗА НАЯВНОСТІ ОБМЕЖЕНИХ ЗАВАД
Розглянуто задачу термінального керування системою другого порядку з інер-
ційністю. Припускається, що апріорна інформація щодо параметрів системи
невідома, в каналах виміру фазових координат присутні шуми, обмежені за рів-
нем. Запропоновано алгоритм адаптації, створений на основі процедури нав-
чання розпізнаванню ситуацій керування. Наведено приклад синтезу системи.
D.P. Кucherov
THE SYNTHESIS OF АDАPТIVE
ТERМINAL CONTROL ALGORITHM
FOR INERTIAL SECONDARY ORDER SYSTEM
WITH BOUNDED NOISES
The problem of terminal control of secondary order system with inertia is considered.
It is supposed that a priory information about system parameters is unknown and there
are bounded noises in measurement canals. The adaptive algorithm is based on learning
recognition procedure of control. The example of synthesized system is presented.
1. Крутько П.Д. Алгоритмы терминального управления линейными динамическими система-
ми // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1998. — № 6. — С. 33–45.
2. Козлов А.И., Муровцев Д.Ю. Полный анализ задачи тройного интегратора // Автоматика и
телемеханика. — 2005. — № 1. —– С. 3–12.
3. Кучеров Д.П. Решение одной задачи синтеза адаптивной системы управления, квазиопти-
мальной по быстродействию, при наличии ограниченного шума // Кибернетика и вычисл.
техника. — 1999. — Вып. 122. — С. 13–22.
4. Morse A.S., Mayne D.Q., Goodwin G.C. Applications of hysteresis switching in parameter adap-
tive control // IEEE Transactions on Automat. Contr. — 1992. — 37, N 9. — P. 1345–1354.
5. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объек-
тами. — М. : Наука, 1981. — 447 с.
6. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Игро-
вой подход. — Киев : Наук. думка, 1985. — 248 с.
7. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в
задачах управления и идентификации. — Киев : Наук. думка, 2006. — 264 с.
8. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. — М. : Наука, 1970. — 400 с.
9. Кунцевич В.М., Кунцевич А.В. Гарантированные оценки для некоторых классов функций, нели-
нейных по параметрам // Проблемы управления и информатики. — 2005. — № 3. — С. 17–26.
10. Blackmore K.L., Williamson R.C., Mareels I.M.Y. Learning nonlinearly parameterized decision
regions // J. of Mathem. Systems, Estimation and Control. — 1996 — 6, N 1. — P. 129–132.
11. Кучеров Д.П. Синтез адаптивного регулятора для финитного управления вращающимся те-
лом при наличии ограниченных помех // Проблемы управления и информатики. — 2005. —
№ 1. — С. 38–47.
Получено 02.04.2007
|