Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций
Запропоновано адаптивні моделі апроксимації сигналів у структурно-параметричних класах функцій. Апроксимація здійснюється за допомогою ітераційної процедури у формі системи звичайних диференціальних рівнянь. Програмно-алгоритмічне забезпечення апробовано на модельних прикладах і реальних задачах, що...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207295 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций / Ф.Г. Гаращенко, О.Ф. Швец, О.С. Дегтяр // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 69–77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207295 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2072952025-10-06T00:06:04Z Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций Адаптивні моделі апроксимації сигналів у структурно-параметричних класах функцій Adaptive Signals Approximation Models in Structural-Parametric Classes of Functions Гаращенко, Ф.Г. Швець, О.Ф. Дегтяр, О.С. Методы обработки информации Запропоновано адаптивні моделі апроксимації сигналів у структурно-параметричних класах функцій. Апроксимація здійснюється за допомогою ітераційної процедури у формі системи звичайних диференціальних рівнянь. Програмно-алгоритмічне забезпечення апробовано на модельних прикладах і реальних задачах, що підтверджує ефективність запропонованого підходу. Adaptive signals approximation models in structural-parametric classes of functions are considered. Approximation is made by using an iterative procedure in the form of an ordinary differential equations system. To confirm the effectiveness of the proposed approach, software for simulated examples was developed and real problems testing was performed. 2011 Article Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций / Ф.Г. Гаращенко, О.Ф. Швец, О.С. Дегтяр // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 69–77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207295 621.391:519.24 10.1615/JAutomatInfScien.v43.i4.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы обработки информации Методы обработки информации |
| spellingShingle |
Методы обработки информации Методы обработки информации Гаращенко, Ф.Г. Швець, О.Ф. Дегтяр, О.С. Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций Проблемы управления и информатики |
| description |
Запропоновано адаптивні моделі апроксимації сигналів у структурно-параметричних класах функцій. Апроксимація здійснюється за допомогою ітераційної процедури у формі системи звичайних диференціальних рівнянь. Програмно-алгоритмічне забезпечення апробовано на модельних прикладах і реальних задачах, що підтверджує ефективність запропонованого підходу. |
| format |
Article |
| author |
Гаращенко, Ф.Г. Швець, О.Ф. Дегтяр, О.С. |
| author_facet |
Гаращенко, Ф.Г. Швець, О.Ф. Дегтяр, О.С. |
| author_sort |
Гаращенко, Ф.Г. |
| title |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| title_short |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| title_full |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| title_fullStr |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| title_full_unstemmed |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| title_sort |
адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Методы обработки информации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207295 |
| citation_txt |
Адаптивные модели аппроксимации сигналов в структурно-параметрических классах функций / Ф.Г. Гаращенко, О.Ф. Швец, О.С. Дегтяр // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 69–77. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT garaŝenkofg adaptivnyemodeliapproksimaciisignalovvstrukturnoparametričeskihklassahfunkcij AT švecʹof adaptivnyemodeliapproksimaciisignalovvstrukturnoparametričeskihklassahfunkcij AT degtâros adaptivnyemodeliapproksimaciisignalovvstrukturnoparametričeskihklassahfunkcij AT garaŝenkofg adaptivnímodelíaproksimacíísignalívustrukturnoparametričnihklasahfunkcíj AT švecʹof adaptivnímodelíaproksimacíísignalívustrukturnoparametričnihklasahfunkcíj AT degtâros adaptivnímodelíaproksimacíísignalívustrukturnoparametričnihklasahfunkcíj AT garaŝenkofg adaptivesignalsapproximationmodelsinstructuralparametricclassesoffunctions AT švecʹof adaptivesignalsapproximationmodelsinstructuralparametricclassesoffunctions AT degtâros adaptivesignalsapproximationmodelsinstructuralparametricclassesoffunctions |
| first_indexed |
2025-10-07T01:07:13Z |
| last_indexed |
2025-10-07T01:07:13Z |
| _version_ |
1845283240942764032 |
| fulltext |
© Ф.Г. ГАРАЩЕНКО, О.Ф. ШВЕЦ, О.С. ДЕГТЯР, 2011
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 69
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
УДК 621.391:519.24
Ф.Г. Гаращенко, О.Ф. Швец, О.С. Дегтяр
АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ
АППРОКСИМАЦИИ СИГНАЛОВ
В СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ
КЛАССАХ ФУНКЦИЙ
Введение. Эффективность управления реальными объектами, как показывает
практика, во многом зависит от использования адаптивного механизма. Это осо-
бенно важно при поступлении данных в режиме реального времени. Возникают
новые математические задачи, связанные с обработкой таких сигналов. Использо-
вание адаптивных алгоритмов дает возможность эффективно настраивать пара-
метры объекта и классифицировать данные по мере их поступления.
Адаптивные алгоритмы в задачах аппроксимации данных можно использо-
вать в различных прикладных областях [1–5], в частности в экономике [1, 6, 7].
В современных условиях функционирования предприятий для многих из них ак-
туальна проблема прогнозирования.
При прогнозировании, как правило, выдвигается гипотеза, что основные вза-
имосвязи и тенденции сохраняются во время прогноза, а также, что можно обос-
новать и учесть их изменение в перспективе, которая рассматривается. Но
в большинстве случаев динамика экономических систем постоянно изменяется,
имеет место структурная перестройка экономики и неравномерное научно-техни-
ческое развитие различных отраслях. Таким образом, в области экономики наибо-
лее перспективным является развитие адаптивных подходов к решению задач
прогнозирования. Их цель — построение адаптивных моделей, с помощью кото-
рых можно достаточно точно прогнозировать динамику экономических процессов
при известных текущих состояниях. Причем, учитывая сложные взаимосвязи при
функционировании предприятий, для наилучшего прогноза необходимо брать
именно комплекс показателей в виде векторного сигнала.
Адаптивные подходы к аппроксимации векторных непрерывных сигна-
лов, основанные на градиентных методах. Предположим, известен непрерыв-
ный векторный сигнал )),(,...),(),((),...,,( )()2()1()()2()1( tttxxxx mm .0 Ttt
Задача состоит в его аппроксимации с помощью заданного параметрического се-
мейства [3]
.,...,2,1),,...,,,(),()( )()(
2
)(
1
)()()()( mktttx k
n
kkkkkk
Если на промежутке ],[ 0 tt сигнал известен, то ставится задача адаптивной кор-
рекции вектора параметров ,),...,,( T)()(
2
)(
1
)( k
n
kkk ,,...,2,1 mk таким об-
разом, чтобы минимизировать некоторую невязку. Для этого рассмотрим два вида
невязок:
70 ISSN 0572-2691
а) непосредственно в момент t
;))(),((),...,,(
1
2)()()()()2()1(
1
m
k
kkkm ttI (1)
б) среднеквадратическое приближение на ],[ 0 tt
.))(),((),...,,(
0
1
2)()()()()2()1(
2
t
t
m
k
kkkm dI (2)
Для коррекции параметров в целях минимизации невязки (1) запишем непре-
рывную итерационную процедуру
),...,,(grad )()2()1(
1
)(
)(
m
k
I
dt
d
k
,,...,2,1),,(grad))(),((2 )()()()()( mkttt kkkkk (3)
с некоторыми начальными данными
.,...,2,1,)( )0,(
0
)( mkt kk . (4)
Для отыскания вектора параметров ,)(k ,,...,2,1 mk необходимо решить
задачу Коши (3), (4) [3, 4]. Если существует стационарное решение задачи (3), (4),
т.е. ,)( )()( kk t ,t ,,...,2,1 mk то ,)(k ,,...,2,1 mk можно взять
в качестве решения поставленной задачи. Необходимо отметить, что при реше-
нии некоторых прикладных задач указанная простая процедура дает хорошие
результаты.
Для интегральной невязки запишем такую же систему обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений:
),...,,(grad )()2()1(
2
)(
)(
m
k
I
dt
d
k
.,...,2,1,),(grad))(),((2 )()()()()(
)(
0
mkdkk
t
t
kkk
k
(5)
Поскольку в правую часть системы (5) входит интеграл, ее можно переписать
в более конструктивном виде
.,...,2,1),,(grad))(),((2 )()()()()(
2
)(2
)( mkttt
dt
d kkkkk
k
k
(6)
Так как каждая из подсистем (6) — это система обыкновенных дифференци-
альных уравнений порядка 2n, записанная в нормальной форме, то начальными
условиями возьмем следующие:
,,...,2,1,0
)(
,)( 0
)(
)0,(
0
)( mk
dt
td
t
k
kk
(7)
т.е. во втором случае необходимо численно решать одним из методов, например
Рунге–Кутта, задачу Коши (6), (7) [4]. Как и в предыдущем случае, если при ре-
шении (6), (7) существует граница ,)( )()( kk t ,t ,,...,2,1 mk то ее
можно взять в качестве решения поставленной задачи.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 71
Примечание. Начальные данные необходимо брать из области сходимости
предложенных итерационных процедур. Сходимость итерационных процедур
можно исследовать на основе второго метода Ляпунова. Поэтому параметры
,)0,(k ,,...,2,1 mk должны выбираться из области асимптотической устойчи-
вости соответственной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим более конкретные задачи сформулированного типа. Предполо-
жим, что имеем систему базисных функций ),(,...),(),( 21 ttt n
,0tt а функ-
ции ),,( )()( kk t ,,...,2,1 mk выбираются в виде линейной комбинации
,)(),(
1
)()()(
n
j
j
k
j
kk tt .,...,2,1 mk (8)
Для этого случая систему обыкновенных дифференциальных уравнений (3)
запишем
),()()(2
1
)()(
)(
ttt
dt
d
i
n
j
k
j
k
j
k
i
.,...,2,1,,...,2,1 mkni (9)
Система (9) — линейная неоднородная система обыкновенных дифференци-
альных уравнений
,)()(2)()(2
1
)()(
)(
n
j
i
kk
jji
k
i tttt
dt
d
.,...,2,1,,...,2,1 mkni
которую можно переписать в векторно-матричной форме
.),()( 0
)()(
)(
tttftA
dt
d kk
k
(10)
Здесь ),.,..,,( )()(
2
)(
1
T)( k
n
kkk )),(,.,..)(),()((2)( 21
)(T)( tttttf n
kk
,,...,2,1 mk
)(2)()(2)()(2
)()(2)(2)()(2
)()(2)()(2)(2
)(
2
21
2
2
221
121
2
1
ttttt
ttttt
ttttt
tA
nnn
n
n
— симметрическая матрица размерности ,nn T — знак транспонирования.
Используя формулу Коши, решение задачи (4), (10) можно записать следую-
щим образом:
,,...,2,1,)(),(),()(
0
)()0,(
0
)( mkdtftWttWt
t
t
kkk
где ),( tW — нормированная по моменту фундаментальная матрица однород-
ной системы, которая соответствует (10), т.е.
.),(,)( nEWWtA
dt
dW
72 ISSN 0572-2691
По аналогии можно записать систему дифференциальных уравнений для ин-
тегральной невязки (2) при условии (10). В этом случае систему (5) можно пред-
ставить в таком виде:
,)()()(2
0
)(
1
)(
)(
d
dt
d
i
t
t
k
j
n
j
k
j
k
i .,...,2,1,,...,2,1 mkni (11)
Система (11) является системой интегро-дифференциальных уравнений, ко-
торую путем дифференцирования можно свести к системе дифференциальных
уравнений вида (5)
),()()(2 )(
1
)(
2
)(2
ttt
dt
d
i
k
n
j
j
k
j
k
i
.,...,2,1,,...,2,1 mkni (12)
Линейную систему (12) можно записать в векторно-матричной форме
,,...,2,1),()( )()(
)(
mktftA
dt
d kk
k
(13)
где ,,
T)(T)(T)(
dt
d k
kk
)),(,0()(
T)(TT)( tftf kk ,,...,2,1 mk — векторы
размерности 2n,
0)(
0
)(
tA
E
tA
n
— матрица размерности nn 22 с известными
элементами.
Но неоднородную линейную систему обыкновенных дифференциальных урав-
нений (13) в силу (7) необходимо рассматривать с частично фиксированными
начальными условиями. Для того чтобы найти общее решение системы (13) при
любых ,)0,(k ,...,,2,1 mk воспользуемся формулой Коши
.,...,2,1,)(),()(),()(
0
)(
0
)(
0
)( mkdftWtttWt
t
t
kkk
Здесь ),,( tW ,...,,2,1 mk — нормированная по моменту фундаментальная
матрица для однородной системы
.,...,2,1,)( )(
)(
mktA
dt
d k
k
(14)
Эта матрица удовлетворяет системе (14) при единичных начальных услови-
ях, т.е.
.,...,2,1,),(,)( 200 mkEttWWtA
dt
Wd
n (15)
Перепишем формулу (14) с учетом структуры векторов ,)(k ,)(kf
,...,,2,1 mk представив матрицу W в блочно-структурной форме
,
),(),(
),(),(
),(
)2,2()1,2(
)2,1()1,1(
tWtW
tWtW
tW
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 73
где ),(),( tW ji — квадратные матрицы размерности n. В таком случае перейдем к
следующим векторным соотношениям:
,)(),(),()(
0
)()2,1(0,
0
)1,1()(
t
t
kkk dftWttWt (16)
,)(),(),(
0
)()2,2()0,(
0
)1,2(
)(
t
t
kk
k
dftWttW
dt
d
....,,2,1 mk (17)
Из формул (16), (17) видно, что для анализа настройки вектора параметров
и для оценки области сходимости итерационной процедуры (13) необходимо
лишь первое соотношение. Иногда для определения стационарных режимов из-
менений вектора ),()( tk ,...,,2,1 mk необходимо задавать краевые условия для
производной
.,...,2,1,
)( )1,(
)(
mk
dt
Td k
k
(18)
Тогда, воспользовавшись условиями (18) и соотношением (17), можно опре-
делить соответствующие начальные условия, которые обеспечивают (18)
.,...,2,1,)(),(),(
0
1 )()2,2()1,(
0
)1,2()0,( mkdfTWtTW
T
t
kkk
В этом случае решение (16) представим в конечном виде
T
t
kkk dfTWttWttWt
0
1
)(),(),(),()( )()2,2()1,(
0
)1,2(
0
)1,1()(
.,...,2,1,)(),(
0
)()2,2( mkdfTW
t
t
k
Некоторые модельные примеры и проведение вычислительного экспе-
римента. Продемонстрируем эффективность данного алгоритма на простых мо-
дельных примерах.
Если базисная функция выбирается лишь одна, т.е. ,1n то скалярное урав-
нение проще решить аналитически. Если же базисных функций взять несколько,
то и размерность системы обыкновенных дифференциальных уравнений возрастет
на соответствующую величину. Решить такие системы в аналитическом виде доста-
точно сложно. В таких случаях для конкретных модельных примеров запишем за-
дачу Коши, решение которой будем находить численным методом. Интегрирование
проведем методом Рунге–Кутта четвертого порядка точности с помощью разрабо-
танного программного обеспечения.
Пример 1. Пусть измеряется гармонический сигнал
,
)5,0(cos
sin3
sincos
)(
)(
)(
)(
2
3
2
1
t
t
tt
t
t
t
t
а количество базисных функций ,3n причем ,1)(1 t ,sin)(2 tt .cos)(3 tt
Начальные данные зададим ,0)0(
)1(
1 ,1)0(
)1(
2 ,2)0(
)1(
3 ,1)0(
)2(
1
,0)0(
)2(
2 ,1)0(
)2(
3 ,2)0(
)3(
1 ,1)0(
)3(
2 .0)0(
)3(
3
74 ISSN 0572-2691
Для рассмотренного случая
,cossin),(
)1(
3
)1(
2
)1(
1
)1()1( ttt
,cossin),(
)2(
3
)2(
2
)2(
1
)2()2( ttt
.cossin),(
)3(
3
)3(
2
)3(
1
)3()3( ttt
В соответствии с (9) можем записать три системы линейных неоднородных
дифференциальных уравнений относительно параметров .3,2,1,,,
)(
3
)(
2
)(
1 i
iii
Запишем систему относительно параметров :,,
)1(
3
)1(
2
)1(
1
.sincos2cos2cos2cossin2cos2
,sin2cossin2sincos2sin2sin2
,sin2cos2cos2sin22
22)1(
3
)1(
2
)1(
1
)1(
3
2)1(
3
2)1(
2
)1(
1
)1(
2
)1(
3
)1(
2
)1(
1
)1(
1
ttttttt
dt
d
ttttttt
dt
d
tttt
dt
d
Относительно параметров
)2(
3
)2(
2
)2(
1 ,, система принимает вид
,cossin6cos2cossin2cos2
,sin6sincos2sin2sin2
,sin6cos2sin22
2)2(
3
)2(
2
)2(
1
)2(
3
2)2(
3
2)2(
2
)2(
1
)2(
2
)2(
3
)2(
2
)2(
1
)2(
1
tttttt
dt
d
ttttt
dt
d
ttt
dt
d
а относительно параметров
)3(
3
)3(
2
)3(
1 ,, — соответственно
).5,0(coscos2cos2cossin2cos2
),5,0(cossin2sincos2sin2sin2
),5,0(cos2cos2sin22
22)3(
3
)3(
2
)3(
1
)3(
3
2)3(
3
2)3(
2
)3(
1
)3(
2
2)3(
3
)3(
2
)3(
1
)3(
1
tttttt
dt
d
tttttt
dt
d
ttt
dt
d
Вычислительный эксперимент показал, что с ростом t )(
)1(
1 t стремится к 0,
)(
)1(
2 t — к 1, )(
)1(
3 t — к 1, )(
)2(
1 t — к 0, )(
)2(
2 t — к 3, )(
)2(
3 t — к 0, )(
)3(
1 t —
к 0,5, )(
)3(
2 t — к 0, )(
)3(
3 t — к 0,5. Таким образом, имеет место хорошая сходи-
мость к параметрам взятой модели.
Проиллюстрируем результаты вычислительного эксперимента. На рис.1 по-
казаны графики изменения параметров ,3,1,3,1,
)(
ij
j
i на рис. 2 — сигнала
(сплошная линия) и его аппроксимации (штриховая линия) соответственно.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 75
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1
0
1
2
3
)1(
3
)1(
2
)1(
1
)2(
2
)2(
3
)2(
1
1
0
1
2
3
t
t
)3(
1
)3(
3
)3(
2
1
0
1
2
3
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
x
x
x
Рис. 1
3
0
1
2
3
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2
1
x
Рис. 2
Пример 2. Продемонстрируем эффективность разработанного программно-
алгоритмического комплекса для случая реальных экономических данных. Вы-
числительные эксперименты проводились по прогнозу на основе курса украин-
ской гривны по отношению к иностранным валютам: евро (EUR), доллару США
(USD) и российскому рублю (RUR) в период с 01.01.2005 г. по 01.05.2010 г.
Для аппроксимации выбирались три базисные функции:
,1,0)(),8,0(cos)(),25sin()( 3
2
21 tttttt
начальные данные:
,6)0(,1)0(,1)0(,2)0(,1)0(
)2(
2
)2(
1
)1(
3
)1(
2
)1(
1
.1)0(,1)0(,2)0(,2)0(
)3(
3
)3(
2
)3(
1
)2(
3
76 ISSN 0572-2691
На рис. 3 показаны изменения параметров ,3,1,3,1,
)(
ij
j
i на рис. 4 —
реальных экспериментальных данных (сплошная линия) и их аппроксимация
(пунктирная линия).
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
1
0
1
2
3
)1(
3
)1(
2
)1(
1
)2(
2
)2(
3
)2(
1
t
t
)3(
1
)3(
3
)3(
2
4
5
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
1
0
1
2
3
4
5
6
t
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
1
0
1
2
3
4
5
6
x
x
x
Рис. 3
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
0
2
4
6
8
10
12
x
t
Рис. 4
Анализ результатов вычислительного эксперимента показывает, что для лю-
бых начальных условий при t параметры сходятся к некоторым стационар-
ным значениям. Это значит, что итерационная процедура сходится. Сходимость
наблюдается и при существенных неточностях в каналах измерения, а также при
использовании алгоритма для случая реальных экономических данных. На осно-
вании этого можно говорить о конструктивности и высокой эффективности пред-
ложенного подхода.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 77
Выводы. В настоящей работе предложены адаптивные модели для аппрок-
симации сигналов с помощью итерационной процедуры в форме системы обык-
новенных дифференциальных уравнений. Описанный подход базируется на
минимизации некоторых динамических невязок и очень хорошо себя зарекомен-
довал в случае, когда экспериментальные данные достаточно точно можно ап-
проксимировать в некоторых структурно-параметрических классах функций. Раз-
работано программно-алгоритмическое обеспечение, которое апробировано на
модельных примерах и реальных задачах. Проведенный вычислительный экспе-
римент подтверждает эффективность предложенного подхода.
Ф.Г. Гаращенко О.Ф. Швець, О.С. Дегтяр
АДАПТИВНІ МОДЕЛІ АПРОКСИМАЦІЇ
СИГНАЛІВ У СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНИХ
КЛАСАХ ФУНКЦІЙ
Запропоновано адаптивні моделі апроксимації сигналів у структурно-парамет-
ричних класах функцій. Апроксимація здійснюється за допомогою ітераційної
процедури у формі системи звичайних диференціальних рівнянь. Програмно-
алгоритмічне забезпечення апробовано на модельних прикладах і реальних за-
дачах, що підтверджує ефективність запропонованого підходу.
F.G. Garashchenko, O.F. Shvets, O.S. Degtyar
ADAPTIVE SIGNALS APPROXIMATION
MODELS IN STRUCTURAL-PARAMETRIC
CLASSES OF FUNCTIONS
Adaptive signals approximation models in structural-parametric classes of functions
are considered. Approximation is made by using an iterative procedure in the form of
an ordinary differential equations system. In order to confirm the effectiveness of the
proposed approach, software for simulated examples was developed and real prob-
lems testing was performed.
1. Афанасьєв В.Н., Носов В.Р., Прокопов Б.И. Адаптивные системы управления. — М. :
МИЭМ, 1990. — 341 с.
2. Бублик Б.Н., Гаращенко Ф.Г., Кириченко Н.Ф. Структурно-параметрическая оптимизация
и устойчивость динамики пучков. — Киев : Наук. думка, 1985. — 304 с.
3. Гаращенко Ф.Г., Волошин О.Ф., Кириченко М.Ф. та ін. Розвиток методів і технологій мо-
делювання та оптимізації складних систем. — Київ : Сталь, 2009. — 668 с.
4. Гаращенко Ф.Г., Швец О.Ф. К задаче адаптивной аппроксимации сигналов с минимальной
среднеквадратической невязкой заданной глубины // Компьютерная математика. — 2006.
— № 3. — С. 96–102.
5. Задирака В.К. Цифровая обработка сигналов. — Киев : Наук. думка, 1993. — 284 с.
6. Касьяненко В.О., Старченко Л.В. Моделювання та прогнозування економічних процесів.
— Суми : Університетська книга, 2006. — 185 с.
7. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов. — М. : Экзамен, 2004. — 576 с.
Получено 29.11.2010
|