Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения»
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207304 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» / В.М. Кунцевич // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 153–154. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207304 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2073042025-10-06T00:17:02Z Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» Кунцевич, В.М. Информационные материалы 2011 Article Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» / В.М. Кунцевич // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 153–154. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207304 10.1615/JAutomatInfScien.v43.i4.90. ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Информационные материалы Информационные материалы |
| spellingShingle |
Информационные материалы Информационные материалы Кунцевич, В.М. Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» Проблемы управления и информатики |
| format |
Article |
| author |
Кунцевич, В.М. |
| author_facet |
Кунцевич, В.М. |
| author_sort |
Кунцевич, В.М. |
| title |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» |
| title_short |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» |
| title_full |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» |
| title_fullStr |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» |
| title_full_unstemmed |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» |
| title_sort |
рецензия на книгу синькова м.в., бояриновой ю.е., калиновского я.а. «конечномерные гиперкомплексные числовые системы. основы теории. применения» |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Информационные материалы |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207304 |
| citation_txt |
Рецензия на книгу Синькова М.В., Бояриновой Ю.Е., Калиновского Я.А. «Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения» / В.М. Кунцевич // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 153–154. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT kuncevičvm recenziânaknigusinʹkovamvboârinovojûekalinovskogoâakonečnomernyegiperkompleksnyečislovyesistemyosnovyteoriiprimeneniâ |
| first_indexed |
2025-10-07T01:07:47Z |
| last_indexed |
2025-10-07T01:07:47Z |
| _version_ |
1845283276775751680 |
| fulltext |
© В.М. КУНЦЕВИЧ, 2011
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 153
ИНФОРМАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
В.М. Кунцевич
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ
М.В. СИНЬКОВА, Ю.Е. БОЯРИНОВОЙ, Я.А. КАЛИНОВСКОГО
«КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ
СИСТЕМЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ. ПРИМЕНЕНИЯ».
— КИЕВ : ИНФОДРУК, 2010. — 389 с.
Несмотря на то, что отдельные вопросы теории конечномерных гиперком-
плексных числовых систем уже известны и имеют многочисленные приложения в
течение последних пятидесяти лет, тем не менее есть основания считать книгу
М.В. Синькова, Ю.Е. Бояриновой, Я.А. Калиновского «Конечномерные гипер-
комплексные числовые системы. Основы теории. Применения» существенным
развитием теории представления и обработки информации. Книга удачно скомпо-
нована, акцентируется внимание на таких важных проблемах, как множествен-
ность систем, изоморфизм систем, построение аналитических функций и ряде
других.
Одна из важнейших задач при проведении дистанционного зондирования
Земли, особенно при получении снимков поверхности Земли с высокой разреша-
ющей способностью — задача прецизионного управления движением космиче-
ского аппарата на орбите, рассматриваемого как твердое тело. Эта задача реша-
лась и решается многими авторами с использованием различных форм построе-
ния алгоритмов, а именно векторных, координатных, матричных. По сути, все эти
формы эквивалентны.
В настоящее время все еще наиболее распространенными остаются алгорит-
мы с матрицами направляющих косинусов. Такой класс алгоритмов примени-
тельно к задаче управления космическим аппаратом обладает рядом существен-
ных недостатков, а именно: тригонометрические функции вычисляются медленно
и применительно к районам, близким к полюсам Земли, становятся вырожденны-
ми. Это и послужило причиной того, что создатели первых систем управления
космическими аппаратами В.Н. Бранец и И.П. Шмыглевский (фирма С.П. Коро-
лева) взялись за активную разработку алгоритмов на основе кватернионных урав-
нений, более удобных для этих задач управления. В основу были положены гео-
метрические построения, связанные с кватернионами, введенными впервые авто-
ром алгебры кватернионов У. Гамильтоном. Кватернионы дают возможность в
удобной форме задавать повороты в трехмерном пространстве, что особенно важ-
но в задаче описания вращательного движения твердого тела. С помощью кватер-
нионов задача определения параметров поворота твердого тела и задача сложения
поворотов решаются весьма эффективно.
Области применения кватернионов могут стать еще бóльшими, если учесть
предложение авторов о замене действительных коэффициентов при мнимых еди-
ницах в кватернионе комплексными, двойными и дуальными, что дает три гипер-
комплексных числа — бикватернион, бикватернион эллиптический и бикватерни-
он параболический. Это позволит более эффективно решать задачи с винтовыми
движениями роботов и манипуляторов сложных конструкций.
154 ISSN 0572-2691
В этой рецензии не ставится цель проанализировать все исследования, изло-
женные в книге. Это большая и трудоемкая работа. Поэтому остановимся только
на отдельных вопросах, среди которых важными являются перечисление и клас-
сификация.
Авторы совершенно справедливо ставят и решают вопрос о перечислении
гиперкомплексных числовых систем. При этом если кватернион является неком-
мутативным расширением поля комплексных чисел, то существует также и ком-
мутативное расширение — это квадриплексные числа. И перечисление гиперком-
плексных числовых систем с выявлением свойств коммутативности, ассоциатив-
ности, наличия единицы в базисе и целый ряд других представляет собой
сложную, но очень нужную задачу классификации гиперкомплексных числовых
систем (ГЧС).
Перечисление и классификация ГЧС — это первые шаги в изучении структу-
ры множества ГЧС. Здесь имеется в виду, является ли ГЧС прямой суммой полей
вещественных, комплексных чисел и кватернионов? Имеется ли в базисе единица,
какой вид имеют делители нуля, сопряженные числа, нормы и многое другое?
Ответы на эти вопросы изложены в рецензируемой книге, где последователь-
но представлены базовые математические операции, и значительное внимание
уделяется операции умножения. Матрица умножения является своеобразным «по-
казателем» гиперкомплексной числовой системы и характеризует ее, позволяя
выявить отдельные свойства и характеристики исследуемой ГЧС. Наиболее пол-
ная информация о таблице умножения позволяет делать выводы о потенциальной
производительности вычислений при стремлении ее увеличить.
В книге изложены материалы по определению аналитичности функции от
гиперкомплексного аргумента и рассмотрены аналитичность конкретных функ-
ций, а также некоторые вопросы построения дифференциальных уравнений от
гиперкомплексного аргумента и методы их решений.
Авторы уделили внимание построению инструментария, содержащего ком-
плекс алгоритмов и программ выполнения операций в гиперкомплексных число-
вых системах, что позволяет значительно упростить проектирование рассматри-
ваемых систем.
Другая важная сфера применения ГЧС — задача разделения секрета при
передаче зашифрованного текста, сформулированная и решенная авторами с
использованием гиперкомплексного представления данных. При этом получено
повышение параметра стойкости, являющегося важным при решении крипто-
графических задач.
Все вышесказанное свидетельствует о безусловной актуальности проведен-
ных исследований для теории и практики и является фундаментальным развитием
теории представления и обработки информации.
|