Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения

Запропоновано числовий метод розрахунку показників якості обслуговування в мультисервісних бездротових мережах зв’язку, в яких допускається утворення обмеженої або необмеженої черги лише для трафіку нереального часу. Доступ викликів реального часу регулюється за допомогою двопараметричної стратегії,...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Меликов, А.З., Пономаренко, Л.А., Ким, Чи Сон
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Методы обработки информации
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207329
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко, Чи Сон Ким // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 4. — С. 113–126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-207329
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2073292025-10-07T00:25:41Z Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения Методи аналізу моделей мультисервісних бездротових мереж зв’язку з чергами викликів нереального часу. Частина 1. Стратегія відтинання Methods for Analysis of Multiservice Wireless Cellular Communication Networks with Queues of Nonreal Time Calls. Part I. Cut Off Strategy Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. Ким, Чи Сон Методы обработки информации Запропоновано числовий метод розрахунку показників якості обслуговування в мультисервісних бездротових мережах зв’язку, в яких допускається утворення обмеженої або необмеженої черги лише для трафіку нереального часу. Доступ викликів реального часу регулюється за допомогою двопараметричної стратегії, рішення щодо доступу базується на кількості викликів у каналах стільника. Numerical method to calculate the quality of service (QoS) metrics of multiservice wireless cellular networks is proposed. Here finite or infinite queue for nonreal time traffic is allowed while access of real time traffic is regulated by two-parametric strategy. Decision for access of new and handover calls of real time traffic is chosen on the basis of the number of such calls in channels. Работа поддержана исследовательским грантом университета Санджи за 2011 год(Республика Корея) 2011 Article Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко, Чи Сон Ким // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 4. — С. 113–126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207329 621.394.74:519.872 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы обработки информации Методы обработки информации
spellingShingle	Методы обработки информации Методы обработки информации Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. Ким, Чи Сон Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано числовий метод розрахунку показників якості обслуговування в мультисервісних бездротових мережах зв’язку, в яких допускається утворення обмеженої або необмеженої черги лише для трафіку нереального часу. Доступ викликів реального часу регулюється за допомогою двопараметричної стратегії, рішення щодо доступу базується на кількості викликів у каналах стільника.
format	Article
author	Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. Ким, Чи Сон
author_facet	Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. Ким, Чи Сон
author_sort	Меликов, А.З.
title	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения
title_short	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения
title_full	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения
title_fullStr	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения
title_full_unstemmed	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения
title_sort	методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. часть 1. стратегия отсечения
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Методы обработки информации
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207329
citation_txt	Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко, Чи Сон Ким // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 4. — С. 113–126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT melikovaz metodyanalizamodelejmulʹtiservisnyhbesprovodnyhsetejsvâzisočeredâmivyzovovnerealʹnogovremeničastʹ1strategiâotsečeniâ AT ponomarenkola metodyanalizamodelejmulʹtiservisnyhbesprovodnyhsetejsvâzisočeredâmivyzovovnerealʹnogovremeničastʹ1strategiâotsečeniâ AT kimčison metodyanalizamodelejmulʹtiservisnyhbesprovodnyhsetejsvâzisočeredâmivyzovovnerealʹnogovremeničastʹ1strategiâotsečeniâ AT melikovaz metodianalízumodelejmulʹtiservísnihbezdrotovihmerežzvâzkuzčergamiviklikívnerealʹnogočasučastina1strategíâvídtinannâ AT ponomarenkola metodianalízumodelejmulʹtiservísnihbezdrotovihmerežzvâzkuzčergamiviklikívnerealʹnogočasučastina1strategíâvídtinannâ AT kimčison metodianalízumodelejmulʹtiservísnihbezdrotovihmerežzvâzkuzčergamiviklikívnerealʹnogočasučastina1strategíâvídtinannâ AT melikovaz methodsforanalysisofmultiservicewirelesscellularcommunicationnetworkswithqueuesofnonrealtimecallsparticutoffstrategy AT ponomarenkola methodsforanalysisofmultiservicewirelesscellularcommunicationnetworkswithqueuesofnonrealtimecallsparticutoffstrategy AT kimčison methodsforanalysisofmultiservicewirelesscellularcommunicationnetworkswithqueuesofnonrealtimecallsparticutoffstrategy
first_indexed	2025-10-07T01:09:35Z
last_indexed	2025-10-08T01:04:16Z
_version_	1845373652578598912
fulltext	© А.З. МЕЛИКОВ, Л.А. ПОНОМАРЕНКО, ЧИ СОН КИМ, 2011 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 113 УДК 621.394.74:519.872 А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко, Чи Сон Ким МЕТОДЫ АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ С ОЧЕРЕДЯМИ ВЫЗОВОВ НЕРЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ. Часть 1. СТРАТЕГИЯ ОТСЕЧЕНИЯ Введение В современных беспроводных сетях связи обрабатываются вызовы реального времени (например, речевые сообщения) и нереального времени (например, дан- ные). В них разнотипные вызовы предъявляют различные требования к размеру требуемой полосы передачи и показателям качества обслуживания (Quality of Service — QoS). Так, вызовы данных (d-вызовы) обычно требуют более широкой полосы, чем речевые вызовы (v-вызовы). Кроме того, трафики данных относительно толерантны к возможным задержкам, в то время как речевые вызовы к таким за- держкам чувствительны. С другой стороны, потеря пакетов данных при их передаче недопустима, а речевые вызовы допускают определенный уровень их потерь. Нетрудно убедиться, что точный расчет и оптимизация адекватных моделей таких сетей представляет собой достаточно сложную проблему, которая усугуб- ляется их специфической особенностью — необходимостью учитывать явление хендовер (handover) для вызовов обоих типов. Оно возникает при переходе актив- ного пользователя из одной соты в другую. Это явление требует учета нетерпели- вости мобильных пользователей при определении стратегии доступа (Call Admission Control — CAC) разнотипных вызовов в каналы (либо в очередь). По- этому для эффективной организации обработки разнотипных вызовов в таких се- тях используются различные стратегии доступа. При этом под эффективной обра- боткой понимается максимальное использование дефицитных радиоканалов сети при удовлетворении заданных ограничений на показатели QoS разнотипных вы- зовов. Обзор публикаций, посвященных различным аспектам этих проблем, можно найти в работах [1–3]. Здесь лишь отметим, что зачастую САС базируются на из- вестной схеме резервирования каналов и (или) организации очереди разнотипных вызовов, которые ранее были предложены для моносервисных сетей первого и второго поколения (см., например, работы [4–7] и соответствующие списки лите- ратуры). В данной работе исследуются модели мультисервисных беспроводных сото- вых сетей, в которых обрабатываются трафики реального и нереального времени, при этом предполагается, что вызовы нереального времени могут буферировать- ся. Для конкретности изложения здесь рассматриваются сети передачи речи (тра- фик реального времени) и данных (трафик нереального времени). В них различа- ется четыре типа вызовов: хендовер речевые вызовы (hv-вызовы), новые речевые вызовы (ov-вызовы), хендовер-вызовы данных (hd-вызовы) и новые вызовы дан- ных (od-вызовы).  Работа поддержана исследовательским грантом университета Санджи за 2011 год (Республика Корея). 114 ISSN 0572-2691 Кратко рассмотрим некоторые известные результаты для моделей подобного типа. Модели сетей с абсолютными приоритетами речевых вызовов перед вызо- вами данных, которые могут образовать очередь ограниченной длины, изучены в работе [8]. При этом предполагается, что d-вызовы нетерпеливые, т.е. могут по- кидать очередь не обслуженными, если время их ожидания превышает некоторую случайную величину. Разработана итеративная процедура для расчета показате- лей QoS разнотипных вызовов. Приближенный подход к исследованию этих мо- делей предложен в [9]. Модели сетей, в которых не допускается прерывание начатого процесса об- работки данных, были изучены в работах [10–12]. Так, в [10] исследуется модель с полнодоступной стратегией доступа для всех четырех типов вызовов и беско- нечной очередью нетерпеливых hd-вызовов. Модель, в которой имеются специ- альные каналы связи для v- и d-вызовов и общие каналы для их совместного ис- пользования, а также бесконечный буфер для d-вызовов, исследована в [11]. Ана- логичная модель с конечным буфером исследована в работе [12], при этом в ней приближенные результаты получаются из соответствующих результатов рабо- ты [11] с применением известной процедуры урезания хвоста распределения дли- ны очереди. Во всех работах [10–12] для расчета показателей QoS используется метод производящих функций. Однако, как отмечают сами авторы, такой подход громоздкий и неконструктивный, так как не позволяет разработать эффективные вычислительные процедуры для решения поставленной проблемы даже для моде- лей малой размерности. В настоящей работе предложен унифицированный подход к исследованию моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов дан- ных. Предлагаемая работа состоит из двух частей. В первой части рассматрива- ются модели, в которых CAC основывается на стратегии отсечения и решение о доступе разнотипных речевых вызовов в каналы соты принимается на основе об- щего количества таких вызовов в соте, при этом допускается ограниченная или неограниченная очередь для hd-вызовов. Кроме того, предложен новый метод для расчета показателей QoS моделей изучаемых сетей, который, в отличие от метода производящих функций, позволяет разработать простые вычислительные проце- дуры для приближенного решения поставленной задачи. Приближенный метод расчета имеет сравнительно низкую вычислительную сложность для моделей лю- бой размерности. Отметим, что для моделей без очередей подобная стратегия до- ступа предложена в работе [13]. Разработанный приближенный метод основан на принципах фазового укрупнения состояний двумерных цепей Маркова [14]. Во второй части предлагаемой работы изучаются модели, в которых решение о доступе разнотипных речевых вызовов в каналы соты принимается на основе общего количества занятых каналов соты (стратегия резервирования). 1. Описание модели и предложенной стратегии доступа Рассматривается изолированная сота однородной мультисервисной беспро- водной сети связи, в которой обрабатываются речевые вызовы и пакеты данных (далее просто вызовы данных). Однородность сети означает, что в ее различных сотах трафики статистически идентичны и поэтому исследование сети на уровне соты правомочно. Отметим, что в сетях микросотовой структуры (т.е. с относи- тельно небольшими геометрическими размерами сот) допущение о статистиче- ской идентичности разнотипных трафиков почти всегда выполняется. В сети используется фиксированная схема распределения каналов между ее сотами и каждая сота имеет 1N радиоканалов. Каналы используются совместно пуассоновскими потоками hv-, ov-, hd- и od-вызовов. Интенсивность x-вызовов обозначается }.,,,{, odhdovhvxx  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 115 Здесь для простоты промежуточных преобразований предполагается, что вы- зов любого типа обрабатывается лишь одним свободным каналом (хотя могут ис- следоваться и модели с широкополосными вызовами данных). Отметим, что вре- мя занятия канала определяется как минимум из двух случайных величин, кото- рые описывают длительность обработки вызова (т.е. время обработки вызова без учета эффекта хендовер), время пребывания мобильного пользователя внутри со- ты. Здесь, как и в большинстве известных работ, для получения результатов, также предполагается, что указанные величины распределены экспоненциально. Тогда функции распределения времени занятия каналов разнотипными вызовами также экспоненциальны, но с различными средними значениями. Предположим, что среднее время занятия канала для одного речевого вызова (нового или хендовер) равно ,/1 v а соответствующий показатель для вызовов данных (новых или хен- довер) равен ./1 d Перейдем к описанию стратегии доступа. Прежде всего отметим, что если в момент поступления od-вызова имеется хотя бы один свободный канал системы, то такой вызов принимается на обслуживание; в противном случае он теряется. Если же в момент поступления hd-вызова все каналы соты заняты, то этот вызов присоединяется к очереди (конечной или бесконечной длины). Доступ речевых вызовов осуществляются согласно следующей схеме:  если в момент поступления ov-вызова общее число речевых вызовов мень- ше ,0, NRR ovov  то он принимается на обслуживание, в противном случае получает отказ;  если в момент поступления hv-вызова общее число речевых вызовов мень- ше ,hvR ,NRR hvov  то он принимается на обслуживание, в противном случае получает отказ. Проблема состоит в нахождении показателей QoS данной системы — веро- ятностей потери вызовов каждого типа и среднего числа hd-вызовов в очереди. 2. Приближенный метод расчета показателей QoS В данной системе стационарный режим существует, если выполняется сле- дующее условие: ,)( dhvd RN  где d — суммарная интенсивность поступ- ления вызовов данных. В стационарном режиме состояние соты в произвольный момент времени описывается двумерным вектором ),( dv nnn , где vn и dn указывают количе- ство речевых вызовов в каналах и суммарное число вызовов данных в системе со- ответственно. Поскольку речевые вызовы обслуживаются в режиме блокировки и система консервативна (т.е. при наличии очереди hd-вызовов простои каналов не допускаются), то в любом возможном состоянии n число d-вызовов в каналах )( s dn и в очереди )( q d n определяется так: },,{min dv s d nnNn  ,)(  Nnnn dv q d где .),0(max: xx  Следовательно, фазовое пространство состояний (ФПС) данной двумерной цепи Маркова имеет вид }....;,2,1,0,...,,1,0:{: NnnnRnS s dvdhvv  n (1) Здесь и далее запись ba : означает, что a определяется выражением b. 116 ISSN 0572-2691 Согласно введенной стратегии доступа неотрицательные элементы Q-матрицы данной цепи, ),( nn q , ,, Snn определяются из следующих соотношений:                   случаях,остальных в0 , если, , если, ,, если, ,, если, ,,1 если, ,,1 если, ),( 2 1 2 2 1hv 1 enn enn enn enn enn enn nn d s d vv s dvhv s dvd vovhv ovvv n n Nnn Nnn RnR Rn q (2) где ,:,: hvovvhdodd  ).1,0(),0,1( 21  ee Указанные выше показатели QoS данной системы определяются стационарным распределением вероятностей состояний модели. Пусть xP — стационарная веро- ятность потери вызовов типа }.,,{, odhdov,hvxx  Тогда, исходя из предложенной стратегии доступа, получаем, что эти величины определяются как соответствующие маргинальные распределения исходной цепи. Действительно, потери hv-вызовов происходят при наступлении следующих событий: (а) в момент поступления hv-вызова число v-вызовов в каналах равно ;hvR (б) в момент поступления hv-вы- зова все каналы заняты независимо от числа v-вызовов в системе. Следовательно, вероятность потери hv-вызовов определяется так: ,))()),(1(),()((:hv NnnIRnRnpP s dvhvvhvv S    n n (3) где p(n) — стационарная вероятность состояния n  S, ),( ji — символ Кронеке- ра, )(AI — индикаторная функция события А. В формуле (3) первый член суммы определяет вероятность появления собы- тия (а), а второй — появления события (б). Рассуждая аналогичным образом, вероятность потери ov-вызовов запишем .))()()(()(: ovovov    Sn s dvvv NnnIRnIRnIpP n (4) Потери od-вызовов происходят лишь тогда, когда в момент поступления вы- зова данного типа все каналы соты заняты, т.е. .)()(:od NnnIpP s dv S   n n (5) Среднее число hd-вызовов в очереди )( hdL определяется следующим образом: ,)(: 1     k hd kkL (6) где .),()(:)(    S q d knpk n n Итак, для нахождения искомых QoS с помощью выражений (3)–(6) потребу- ется вычисление стационарных вероятностей состояний системы p(n), n  S. Из- вестно, что указанные вероятности удовлетворяют соответствующей системе уравнений равновесия (СУР). С использованием теоремы Колмогорова [15] об обратимости двумерных цепей Маркова можно легко показать, что в данной си- стеме не выполняется условие локального баланса. Иными словами, не существу- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 117 ет мультипликативного решения указанной СУР для стационарных вероятностей состояний системы. Альтернативный подход к решению данной проблемы, осно- ванный на использовании метода производящих функций, как указывалось выше, громоздкий и неконструктивный даже для моделей малой размерности и при са- мых простых схемах доступа. В связи с этим ниже предлагается другой подход, который позволяет для приближенного расчета показателей QoS данной системы разработать простые вычислительные процедуры. Данные алгоритмы имеют высокую точность для моделей, в которых пара- метры разнотипных трафиков существенно отличаются один от другого. Послед- нее условие почти всегда выполняется в мультисервисных сетях связи, так как в них среднее время передачи речевых вызовов измеряется несколькими минута- ми, в то время как время передачи пакетов вызовов данных составляет в среднем несколько микросекунд [11]. Кроме того, в современных (ожидается, что и в пер- спективных) сетях связи вызовы данных составляют бóльшую долю общего тра- фика [16]. Иными словами, ниже принимается следующее допущение: ,vd  .vd  Из дальнейшего изложения следует, что конечные результаты прямо не зависят от vdv  ,, и ,d а зависят лишь от их соотношений. Рассмотрим следующее разбиение ФПС (1): ,',, 0 kkSSSS kk R k k hv     (7) где }.:{: knSS vk  n Иными словами, проводится разбиение графа состояний модели по значению первой компоненты вектора состояний. Замечание 1. При выполнении принятого выше допущения соблюдается ос- новной принцип применимости алгоритмов фазового укрупнения [14]: в разбие- нии (7) фазовое пространство состояний исходной модели разделено на такие классы, что вероятности переходов между состояниями внутри классов намного превосходят вероятности переходов между состояниями из различных классов. Классы состояний kS объединяются в отдельное укрупненное состояние , k и в исходном пространстве состояний S строится следующая функция укрупнения: ,)(  kU n если ....,,1,0, khvk SRkS n (8) Функция (8) определяет укрупненную модель, которая является одномерной цепью Маркова с ФПС }....,,1,0:{: ~ hvRkkS  Следовательно, стационарные вероятности состояний исходной модели приближенно определяются так (см. [14], Приложение): ,...,1,0,...,,1,0,),( ),()(),(  iRkSikkiikp hvkk (9) где }),(:)({ kk Siki  и } ~ :)({ Skk  — стационарные распределения веро- ятностей состояний внутри класса kS и укрупненной модели соответственно. Неотрицательные элементы Q-матрицы расщепленной модели с ФПС kS обозначим ).,( jiqk Исходя из (2) и (7), получаем, что эти параметры определяют- ся из следующих соотношений:            случаях.остальных в0 ,1 если,),(min ,1, если, ,1,1 если, ),( ijkNi ijkNi ijkNi jiq d hd d k (10) 118 ISSN 0572-2691 Из формулы (10) видно, что стационарное распределение вероятностей со- стояний расщепленной модели с пространством состояний kS совпадает со стаци- онарным распределением вероятностей состояний модели  /// kNMM с за- висящими от состояний интенсивностями поступления вызовов и постоянной ин- тенсивностью обслуживания одного канала, равной .d Следовательно, при выполнении условия эргодичности, т.е. при dd kN  )( стационарные веро- ятности состояний расщепленной модели с пространством состояний kS опреде- ляются так [17]:                                 ,1 если),0( )!( )( ,1 если),0( ! )( kNi kNkN kN kNi i i k i hd kNkN hd d k i d k (11) где ,/:,/: dhddddd  . )!(! )0( 1 0                     hd hd kN d kN i i d k kNkNi Поскольку условие эргодичности kNd  должно выполняться для каж- дого ,...,,1,0 hvRk  то отсюда получаем условие эргодичности исходной модели: hvd RN  (выше это условие установлено интуитивно). Тогда при выполнении данного условия с учетом (11) из (2) получаем следующие соотношения для вычис- ления неотрицательных элементов Q-матрицы укрупненной модели (для краткос- ти изложения здесь и далее соответствующие математические преобразования опускаются):           случаях,остальных в0 ,1 если, ,1,1 если, ,1,10 если, ),( kkk kkRkR kkRk kkq v hvovkhv ovkv (12) где .1...,,1,0, ! )0(: 1 0       hv kN i i d kk Rk i Соотношения (12) позволяют определить стационарные вероятности состоя- ний укрупненной модели, которая описывается одномерным процессом размно- жения и гибели. Итак, искомое распределение укрупненной модели определяется следующим образом:                             ,1 если),0( ! ,1 если),0( ! )( 1 0 1 0 hvov k i i k hv R hv v ov k i i k v RkR k Rk k k ov (13) где ,/:,/: vhvvdvvv  . !! )0( 1 1 1 00 1 0                                 hv ov ovov R Rk k i i k hv R hv v R k k i i k v kk Здесь и далее принимается, что ,1:   n mi ix если .mn  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 119 Используя (11)–(13), после некоторых очевидных преобразований оконча- тельно получаем следующие приближенные формулы для расчета показателей QoS из выражений (3)–(6):       1 0 )()()( hv khvR R k s dv SS hv NnnIppP nn nn ; ! )9(1)()( 1 0 1 0                kN i i d k R k hv i kR hv (14)         1 0 )()()( ov k hv ov k R k S s dv R Rk S ov NnnIppP nn nn ; ! )0(1)()( 1 0 1 0                kN i i d k R k R Rk i kk ovhv ov (15) ; ! )0(1)()()( 1 000                kN i i d k R k R k S s dvod i kNnnIpP hvhv kn n (16)           1 01 )()(),()( k R i i k S q dhd hv iikNkknpkL n n .)\|\|\|()()()( 00 1       hvhv R k R k i k kNMMLkkiNik (17) В последней формуле величина )///(  kNMML представляет собой сред- нюю длину очереди в описанной выше системе  /// kNMM (см. описание расщепленной модели с ФПС ),kS т.е. , ))(1( ))(( )!( )0()///( 2k k kN kNMML hd hd kN d k        где .)/(:)( kNk hdhd  Теперь рассмотрим частный случай исследуемой стратегии доступа, в кото- рой нет различия между новыми и хендовер-вызовами речевого трафика, т.е. предполагается, что .hvov RR  Иными словами, в предложенной стратегии до- ступа имеется лишь один пороговый параметр. Стационарное распределение ве- роятностей состояний расщепленной модели в данном случае определяется также с помощью соотношений (11). Однако вероятности состояний укрупненной моде- ли в данном случае определяются так: ,...,,1),0( ! )( 1 0 hv k i i k v Rk k k       где . ! )0( 1 0 1 1                  hvR k k i i k v k Для этого случая из (14) и (15) имеем . ! )0(1)()( 1 0 1 0                kN i i d k R k hvhvov i kRPP hv Величины odP и hdL определяются из (16) и (17) соответственно. Предложенный подход может использоваться и для моделей с ограниченны- ми очередями hd-вызовов. Соответствующие формулы для расчета таких моделей приведены в Приложении. 120 ISSN 0572-2691 3. Численные результаты Результаты численных экспериментов для гипотетической сети показаны на рис. 1–3. Здесь приводятся графики исследуемых показателей QoS для следую- щих данных: N  20; ;14hvR ;2,0ov ;1,0hv ;5od ;2hd ;1,0v .6,0d В рассматриваемой модели при фиксированном значении общего числа кана- лов (N ) можно изменять значения двух параметров введенной стратегии доступа ( ovR и hvR ), иными словами, имеется две степени свободы данной модели. От- метим, что увеличение значения одного из параметров (в допустимой области) благоприятно воздействует лишь на вероятность потери вызовов соответствую- щего типа. Так, в этих экспериментах, увеличение значения порога ovR приводит к уменьшению вероятности потери ov-вызовов, при этом увеличиваются осталь- ные три показателя QoS (т.е. odhv PP , и ).hdL Однако скорости их изменения различны. Так, из рис. 1 видно, что значение функции ovP уменьшается с боль- шой скоростью, особенно при значениях ovR , близких к максимально возможно- му значению (т.е. hvR ), и в точке hvov RR  значения функций ovP и hvP равны (этого следовало ожидать, см. формулы (3) и (4)). Однако скорости возростания остальных функций достаточно низкие, а при значениях ovR , близких к макси- мально возможному значению, они почти не изменяются. Отметим также, что уве- личение нагрузок каждого трафика ухудшает все показатели QoS (см. рис. 2 и 3). В настоящей работе также изучено поведение показателей QoS (3)–(6) от- носительно изменения нагрузок трафиков. Соответствующие результаты пока- заны на рис. 4–6, где изменяемой величиной является нагрузка речевых вызовов. Здесь исходные данные выбирались так: ;20N ;14hvR ;5ovR ;2,0ov ;1,0hv ;5od ;2hd 2d . Анализ этих графиков показывает плавный рост изучаемых функций относительно увеличения нагрузки речевых вызовов. Аналогичные результаты получены относительно изменения нагрузки вызовов данных. Эти исследования очень важны с точки зрения определения чувстви- тельности оптимальных (в определенном смысле) значений параметров исполь- зуемой стратегии доступа при изменении параметров трафиков. 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 lg Pod Rov d  0,6 d  0,7 Рис. 2 10 8 6 4 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 lg Pv Pov v Phv Рис. 4 1,6 1,2 0,8 0,4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 lg Pv Rov Pov Phv Рис. 1 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 lg Lhd Rov d  0,6 d  0,7 Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 121 14 12 10 8 6 4 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 lg Lhd v d  3 d  2 Рис. 6 Для моделей с конечной очередью hd-вызовов (см. Приложение) возможно исследование точности предложенных алгоритмов расчета значений показателей QoS. Однако эти исследования удается выполнить лишь при малых размерностях ФПС (1), так как в этом случае точные значения показателей QoS находятся в ре- зультате решения соответствующей СУР. Численные эксперименты показали до- статочно высокую точность разработанных алгоритмов при выполнении приня- тых выше условий: ., vdvd  В табл. 1 и 2 приводится лишь неболь- шая часть результатов этих экспериментов для модели с параметрами ;20N ;14hvR ;10hdR ;2,0ov ;1,0hv ;5od ;2hd ;1,0v ,6,0d где hdR — максимальный размер буфера для ожидания hd-вызовов; ТЗ — точные значения, ПЗ — приближенные значения. В табл. 1 приведены результаты сравни- тельного анализа точности для речевых вызовов, в табл. 2 — для вызовов данных. Таблица 1 ovR ovP hvR TЗ ПЗ TЗ ПЗ 1 0,851256 0,844055 0,008129 0,007523 2 0,628789 0,624688 0,009611 0,009503 3 0,422075 0,417093 0,012315 0,011958 4 0,273341 0,252182 0,014603 0,014415 5 0,140492 0,139387 0,017012 0,016435 6 0,078063 0,073291 0,017309 0,017787 7 0,043031 0,040325 0,018742 0,018523 8 0,029452 0,026328 0,018901 0,018853 9 0,023543 0,021232 0,018952 0,018979 10 0,021788 0,019624 0,019431 0,019023 11 0,021631 0,019179 0,019479 0,019037 12 0,021607 0,019071 0,019481 0,019042 13 0,021598 0,019048 0,019489 0,019043 14 0,021435 0,019043 0,021435 0,019043 Таблица 2 ovR odP hdL TЗ ПЗ TЗ ПЗ 1 0,007673 0,007523 0,009335 0,009229 2 0,009628 0,009503 0,011893 0,011720 3 0,011977 0,011958 0,014743 0,014847 4 0,014501 0,014415 0,018146 0,018024 5 0,016671 0,016435 0,020759 0,020681 6 0,017799 0,017787 0,022503 0,022492 7 0,018605 0,018523 0,023512 0,023494 8 0,018901 0,018853 0,023988 0,023945 9 0,018988 0,018979 0,024245 0,024111 10 0,019031 0,019023 0,024279 0,024162 11 0,019044 0,019037 0,024281 0,024176 12 0,019058 0,019042 0,024295 0,024179 13 0,019077 0,019043 0,024296 0,024179 14 0,019077 0,019043 0,024296 0,024179 12 10 8 6 4 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 lg Pod v d  2 d  3 Рис. 5 122 ISSN 0572-2691 К сожалению, изучение точности разработанных формул для моделей с бес- конечной очередью невозможно выполнить аналитически. Такие исследования можно провести лишь с помощью имитационного моделирования, хотя очевидно, что результаты имитационного моделирования также приближенные. 4. Выбор эффективных значений параметров стратегии доступа В разд. 2 изучалось поведение показателей QoS-системы при фиксированных значениях числа каналов и параметров введенной стратегии доступа. Вместе с тем, определенный научный и практический интерес представляют задачи, удо- влетворяющие заданные уровни QoS для разнотипных вызовов за счет выбора надлежащих значений параметров используемой CAC. Возможны различные по- становки задач определения таких значений пороговых параметров. Ниже рас- сматривается одна задача отыскания множества значений параметров введенной CAC, удовлетворяющих заданному уровню качества обслуживания разнотипных вызовов. Это множество (если оно не пусто) будем называть множеством эффек- тивных значений (МЭЗ) пороговых параметров. Вербальное определение рассматриваемой задачи состоит в следующем. Пусть при фиксированных нагрузках заданы верхние пределы для возможных значений вероятностей потерь разнотипных вызовов и средней длины очереди hd-вызовов (последнее ограничение одновременно означает, что задано ограниче- ние на среднее время ожидания hd-вызовов в очереди). Требуется найти такие значения параметров ovR и hvR , чтобы удовлетворить заданным ограничениям. Отметим, что при малых значениях N решение этой задачи можно найти про- стым перебором всех возможных комбинаций. Однако с ростом N такой подход неэффективен, а иногда просто невозможен. Поэтому ниже предлагается алго- ритмический подход к решению поставленной задачи, который не использует полного перебора вариантов. Указанная задача математически записывается так: требуется найти пары ),,( hvov RR ,hvov RR  удовлетворяющие следующим ограничениям: ,hvhvP  (18) ,ovovP  (19) ,ododP  (20) ,hdhd lL  (21) где hdodovhv l,,,  — заданные величины. Один из возможных алгоритмов решения задачи (18)–(21), основанный на использовании свойства монотонности изучаемых показателей QoS, изложен ни- же. Основная идея этого итеративного алгоритма заключается в том, что при каж- дом фиксированном значении параметра hvR поиск МЭЗ осуществляется за счет выбора соответствующих значений параметра ,ovR иными словами, фигурирую- щие в данной задаче функции имеют лишь один аргумент ovR . Для удобства из- ложения этот аргумент явным образом указывается в записях этих функций. Для общности рассмотрим k-ю итерацию, .,...,2,1 hvRk  Шаг 1. Полагаем kRhv : и проверяем условие: .)( ovov kP  Если оно вы- полняется, то переходим к следующему шагу. Иначе при заданном значении hvR задача не имеет решения. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 123 Шаг 2. Параллельно решаются следующие задачи:   };{minarg: ],1[ * ovovov kR ov RPR ov   (22)   };{maxarg: ],1[ 1 hvovhv kR RPR ov   (23)   };{maxarg: ],1[ 2 odovod kR RPR ov   (24)   }.{maxarg: ],1[ 3 hdovhd kR lRLR ov   (25) Полагаем }.,,{min: 321 RRRRov  Шаг 3. Искомый интервал надлежащих значений ovR при заданном значе- нии hvR определяется как ].,[],1[ * kRR ovov  Шаг 4. Если ,NRhv  то полагаем 1:  hvhv RR и переходим к шагу 1. Иначе работа алгоритма завершается. Замечание 2. Исходя из свойства монотонности изучаемых функций, для ре- шения задач (22)–(25) можно использовать метод дихотомии (деления пополам). Следовательно, при каждом фиксированном значении порога hvR ищется множество допустимых значений ovR (если они существуют) и объединением всех полученных решений определяется МЭЗ пороговых параметров. С применением разработанного алгоритма выполнены численные экспери- менты. Исходные данные тестовых задач (18)–(21) для гипотетической модели выбраны следующим образом: ;20N ;2,0ov ;1,0hv ;2od ;1hd ;1,0v 2d . Для наглядности результаты решения задачи (18)–(21) при раз- личных ограничениях на значения вероятностей потери разнотипных заявок све- дены в табл. 3, где  означает, что задача не имеет решения. Таблица 3 Номер варианта εov εod εhv εhd ],[ *** ovov RR 10hvR 12hvR 16hvR 1 E02 4E07 5E05 5 E05 Ø [8, 13] [8, 16] 2 E02 E07 E04 E08 [8, 8] [8, 13] [8, 16] 3 E02 E07 E04 E10 [8, 8] [8, 8] [8, 8] 4 E02 E07 E04 E09 [8, 8] [8, 11] [8,11] 5 E01 E06 E04 E10 [6, 8] [6, 8] [6, 8] 6 5E02 4E09 5E04 2E10 [7, 9] [7, 8] [7, 8] 7 8E02 4E08 5E09 5E10   [6, 9] 8 8E02 4E08 5E05 5E08 [6, 7] [6, 13] [6, 16] 9 15E02 4E07 5E05 5E12 [5, 5] [5, 5] [5, 5] 10 15E02 4E07 5E06 5E11 [5, 5] [5, 7] [5, 7] Отметим, что на практике нагрузки разнотипных трафиков изменяются во времени. Однако описанные выше численные эксперименты выполнялись при фиксированных нагрузках. Поэтому актуальны также задачи изучения чувстви- тельности эффективных значений пороговых параметров к изменению нагрузок. В этой связи отметим, что аналитическое исследование данной задачи в принципе невозможно. Поэтому она может исследоваться лишь с помощью численных экспериментов. К счастью, простота предложенных численных процедур расче- та показателей QoS-модели позволяет легко решить эту задачу. Так, проводимые 124 ISSN 0572-2691 исследования показали, что эффективные значения пороговых параметров задачи (18)–(21) сохраняются в достаточно широком интервале изменения нагрузок. Это объясняется плавным изменением изучаемых показателей QoS относительно нагрузок разнотипных трафиков (см. рис. 4–6). Заключение В настоящей работе предложены приближенные вычислительные процедуры для численного исследования модели мультисервисных беспроводных сетей свя- зи, в которых обрабатываются речевые вызовы и вызовы данных. В этой модели доступ к речевым вызовам осуществляется с помощью двухпараметрической стратегии доступа, которая ограничивает число новых и хендовер-вызовов в ка- налах. Хендовер-вызовы данных нетерпеливы и могут образовать очередь конеч- ной или бесконечной длины. Здесь рассмотрены задачи расчета показателей QoS- системы при заданных значениях числа каналов, нагрузок разнотипных вызовов и параметров введенной стратегии доступа. Также рассмотрена одна задача выбора надлежащих значений параметров введенной стратегии доступа для удовлетворе- ния заданных уровней качества обслуживания разнотипных вызовов. Результаты, полученные в этой задаче, могут использоваться для определения интервала по- стоянства параметров введенной стратегии, в которой удовлетворяются задан- ные ограничения на показатели QoS-системы. Следует также отметить, что предложенный метод может использоваться и для исследования моделей с не- терпеливыми hd-вызовами, а также для моделей с широкополосными вызовами данных. Приложение Рассмотрим модель с ограниченной очередью терпеливых hd-вызовов. Пусть максимальный размер буфера для ожидания hd-вызовов равен hdR . Тогда, приме- няя описанную выше процедуру, получим, что в данной модели стационарное рас- пределение вероятностей состояний расщепленной модели с пространством состоя- ний kS совпадает со стационарным распределением вероятностей состояний моде- ли hdRkNMM ///  с зависящими от состояний интенсивностями поступления вызовов и постоянной интенсивностью обслуживания одного канала, равной .d Как известно, в моделях с ограниченной очередью всегда выполняется условие ста- ционарного режима, и, следовательно, стационарные вероятности состояний рас- щепленной модели с пространством состояний kS определяются так:  )(ik                                   ,1 если),0( )!( )( ,1 если,0 ! hdk i hd kNkN hd d k i d RkNikN kNkN kN kNi i (26) где . )!(! )0( 1 10                            hdR i i hd kN d kN i i d k kNkNi (27) Далее с помощью (13) определяется стационарное распределение укрупнен- ной модели, при этом следует учитывать, что параметры k вычисляются с уче- том (27). Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 4 125 Показатели QoS (3)–(5) также вычисляются с помощью формул (14)–(16) со- ответственно. В данной модели средняя длина очереди вычисляется так: ,)///()( 0    hvR k hdhd RkNMMLkL где )///( hdRkNMML  — средняя длина очереди в указанной выше системе ,/// hdRkNMM  т.е. .))(( )!( )0()///( 1         kRN i i hd kN d khd hd ki kN RkNMML Отметим, что в данной модели появляется новый показатель QoS — вероят- ность потери hd-вызовов, обозначим ее .hdP Она определяется так:    hvR k hdkhd kRkNP 0 .)()( Модель с ограниченной очередью нетерпеливых hd-вызовов может быть изу- чена аналогичным образом, и в этом случае также удается получить явные фор- мулы. Несмотря на то, что для модели с неограниченной очередью нетерпеливых hd-вызовов не удается получить явные формулы, в данном случае можно использо- вать известную приближенную схему, предложенную в [14, гл. 2] для моделей мо- носервисных сетей. А.З. Меліков, Л.А. Пономаренко, Чі Сон Кім МЕТОДИ АНАЛІЗУ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИСЕРВІСНИХ БЕЗДРОТОВИХ МЕРЕЖ ЗВ’ЯЗКУ З ЧЕРГАМИ ВИКЛИКІВ НЕРЕАЛЬНОГО ЧАСУ. Частина 1. СТРАТЕГІЯ ВІДТИНАННЯ Запропоновано числовий метод розрахунку показників якості обслуговування в мультисервісних бездротових мережах зв’язку, в яких допускається утворення обмеженої або необмеженої черги лише для трафіку нереального часу, а доступ викликів реального часу регулюється за допомогою двопараметричної страте- гії. Рішення щодо доступу нового чи хендовер-виклику реального часу прийма- ється на підставі інформації про загальну кількість таких викликів у каналах стільника. A.Z. Melikov, L.A. Ponomarenko, Che Soong Kim METHODS FOR ANALYSIS OF MULTISERVICE WIRELESS CELLULAR COMMUNICATION NETWORKS WITH QUEUES OF NONREAL TIME CALLS. Part I. CUT OFF STRATEGY Numerical method to calculate the quality of service (QoS) metrics of multiservice wireless cellular networks is proposed. Here finite or infinite queue for nonreal time traffic is allowed while access of real time traffic is regulated by two-parametric strategy. Decision for access of new and handover calls of real time traffic is chosen on the basis of the number of such calls in channels. 126 ISSN 0572-2691 1. Das Bit S., Mitra S. Challenges of computing in mobile cellular environment — a survey // Com- put. Com. — 2003. — 26, N 8. — Р. 2090–2105. 2. Ahmed M.H. Call admission control in wireless networks: A comprehensive survey // IEEE Com. Surveys & Tutorials. — 2005. — 7, N 1. — Р. 50–69. 3. Ghaderi M., Boutaba R. Call admission control for voice/data integration in broadband wireless networks // IEEE Trans. on Mobile Comput. — 2006. — 5, N 3. — Р. 193–207. 4. Wei L., Fang Y. Performance evaluation of wireless cellular networks with mixed channel holding times // IEEE Trans. on Wireless Com. — 2008. — 7, N 6. — P. 2154–2160. 5. Fang Y., Zhang Y. Call admission control schemes and performance analysis in wireless mobile networks // IEEE Trans. on Vehicular Techn. — 2002. — 51, N 2. — P. 371–382. 6. Louvros S., Pylarinos S. Kotsopoulos. Mean waiting time analysis in finite storage queues for wireless cellular networks // Wireless Personal Com. — 2007. — 40. — P. 145–155. 7. Melikov A.Z., Ponomarenko L.A., Kim C.S. Two-dimensional models of wireless cellular net- works with infinite queues of handover calls // J. of Automat. and Inform. Sci. — 2007. — 39, N 12. — P. 25–41. 8. Zhuang W., Bensaou B., Chua K.C. Handoff priority scheme with preemptive, finite queuing and reneging in mobile multiservice networks // Telecom. Systems. — 2000. — 15, N 1–2. — P. 37–51. 9. Меликов А.З., Фейзиев В.Ш. Приближенный расчет характеристик совместной передачи речи и данных в беспроводных сетях сотовой связи // Электронное моделирование. — 2007. — 29, № 6. — С. 47–59. 10. Pavlidou F.N. Two-dimensional traffic models for cellular mobile systems // IEEE Trans. on Com. — 1994. — 42, N 2/3/4. — P. 1505–1511. 11. Yuang M.C., Haung Y.R. Bandwidth assignment paradigm for broadband integrated voice/data networks // Comput. Com. — 1998. — 21, N 3. — P. 243–253. 12. Haung Y.R., Lin Y.B., Ho J.M. Performance analysis for voice/data integration on a finite-buffer mobile system // // IEEE Trans. on Vehicular Techn. — 2000. — 49, N 2. — P. 367–378. 13. Oh Y.J., Kim C.S., Melikov A.Z., Fattakhova M.I. Numerical analysis of multi-parametric access strategy in multi-service wireless cellular communication networks // Automat. and Remote Contr. — 2010. — 71, N 12. — P. 2558–2572. 14. Ponomarenko L., Kim C.S., Melikov A. Performance analysis and optimization of multi-traffic on communication networks. — Heidelberg; Dordtrecht; London; New York : Springer, 2010. — 208 р. 15. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. — N-Y : John Wiley & Sons, 1979. — 233 p. 16. Das S.K., Jayaram R., Kakani N.K., Sen S.K. A call admission and control scheme for QoS provi- sioning in next generation wireless networks // Wireless Networks. — 2000. — 6. — P. 17–30. 17. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания : Изд-е 4-е переработ. и доп. — М. : КомКнига, 2005. — 397 с. Получено 21.02.2011 После доработки 19.04.2011

Методы анализа моделей мультисервисных беспроводных сетей связи с очередями вызовов нереального времени. Часть 1. Стратегия отсечения

Institution

Ähnliche Einträge